(gv đặng việt hùng) 41 câu cấp số cộng nhân image marked image marked

Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số un là một dãy số tăng A... un không bị chặn trên B.. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp

Câu 1: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số ( )un biết 1

*

n 1 n

u 2

u + 2u n

=





tổng quát của dãy số này ?

A un =2n B un =nn 1− C un = 2 D un =2n 1+

Đáp án A

Ta có un =u q1 n 1− =2.2n 1− =2n

Câu 2 (Đặng Việt Hùng-2018) : Cho hàm số : y=x3 =2018x có đồ thị là ( )C M là điểm trên ( )C có hoành x1 = Tiếp tuyến của 1 ( )C tại M cắt ( )C tại điểm M khác 2 M , tiếp tuyến 1 của ( )C tại M cắt 2 ( )C tại điểm M khác3 M , tiếp tuyến của 2 ( )C tại điểm Mn 1− cắt ( )C tại điểm M khác n Mn 1− (n=4,5; ,) gọi (x ; yn n) là tọa độ điểm M Tìm n để : n

2019

n n

2018x +y +2 =0

A n=647 B n=675 C n=674 D n=627

Đáp án C

Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại Mk(x ; yk k)là y=yk =y ' x( )(k x x− k)

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và tiếp tuyến ( )d là

k

x x

x 2x

=





Do đó xk 1+ = −2xk suy ra ( )n 1

x =1; x = −2; x =4; ; x = −2 − ( cấp số nhân với q= −2)

2018x +y +2 = 0 x = −2  −2 − = −2  =n 674

Câu 3 (Đặng Việt Hùng-2018) : Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn

dãy số là cấp số nhân

n 1 n

u + u

=





=

1

n 1 n

u + u 1

= −





1

n 1 n

u + 3u

= −



1 n

u 3

u + 2 u

=





Đáp án C

Cấp số nhân có công thức truy hồi dạng 1

n 1 n

u a

u + q.u

=





=



Dãy số 1

n 1 n

u + 3u

= −





=

 là CSN với u1= − và công sai 1 q=3

Câu 4 (Đặng Việt Hùng-2018) : Cấp số cộng ( )un có 1 3

2u 3u 32



 Khi đó, số hạng đầu

tiên là

22

3

Đáp án

u u

2

−

Câu 5 (Đặng Việt Hùng-2018) : Cho cấp số cộng có u4 = −12, d= Khi đó tổng của 16 số 3 hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Đáp án B

Ta có

( )

Câu 6 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số ( )un với un an 2, a

n 1

+

= + là tham số Tìm tất cả

các giá trị của a để dãy số ( )un là một dãy số tăng

A a 1 B a 1 C a 2 D a 2

Đáp án C

Để dãy số tăng thì

n 1 n

+

Câu 7 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số nhân ( )un , biết u1=2, u4 =54 Tính S là 10 tổng của 10 số hạng đầu tiên trong cấp số nhân đã cho?

A S10 =118096 B S10 =59048 C S10 = −59048 D S10 =29524

Đáp án B

Ta có

10 1

10 1

4 1

1 q

=

Câu 8 : (Đặng Việt Hùng-2018) Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

A 1 1 1 1 1; ; ; ;

2 4 6 8 10 B

1 3 5 7 9

; ; ; ;

2 2 2 2 2 C − − − −8; 6; 4; 2; 0 D 2; 2; 2; 2; 2

Đáp án A

Dãy số ở phương án B là 1 CSC với công sai d=1; dãy số ở phương án C là 1 CSC với công sai d=2; dãy số ở phương án D là 1 CSC với công sai d=0; dãy số ở phương án A không

là 1 CSC, vì 1 1 1 1 1 1

4− = −  − = −2 4 6 4 12

Câu 9: (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm giá trị của x, y sao cho dãy số −2, x, 6, ytheo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A x= −6, y= −2 B x=1, y=7 C x=2, y=8 D x=2, y=10

Đáp án D

Ta có: 2x 2 6 x 2

2.6 x y y 10



Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018)Trong các dãy số ( )un được cho bởi các phương án dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A un 2

n

= B un =n2 C un = + n 2 D un =2n

Đáp án C

Xét dãy số un = + Ta có: n 2 un 1+ = + + − +n 1 2 (n 2)= không đổi 1 un = + là 1 CSC n 2 với công sai d 1.=

Câu 11: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số ( )un với u1= 2 và un 1+ = 2 u , n+ n 1

Chọn phát biểu đúng:

A ( )un không bị chặn trên B u3 = 2+ 2 2

C ( )un là dãy giảm D ( )un bị chặn

Đáp án D

Dễ thấy un  với mọi n 1.0  Mặt khác thì un  với mọi n 1.2  Thật vậy: u1 = 2 2 Giả sử un  với mọi 2 n 1 un 1+ = 2 u+ n  2 2+ =2(đúng).Vậy 0un  với mọi 2

n nên dãy này bị chặn 1

Câu 12: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số

nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a a( 1) thì loga x, log a y, log3a z theo thứ tự lập

thành cấp số cộng

Tính giá trị biểu thức P=1959x+2019y+60z

A 2019

Đáp án D

Ta có y2 =xz và

3

2

loga x+log a =2 log yloga x+loga z =loga y xz =y −x z  =  = =x z x y z

Câu 13 (Đặng Việt Hùng-2018) : Cho dãy số ( )u n xác định bởi 1

1

1

+

=



u

u u Tính số hạng

thứ 2018 của dãy

A u2018=3.2018+5 B u2018 =3.2017+5 C u2018 =3.2018−5 D u2018 =3.2017−5

Đáp án C

Phân tích v n+1+ =k 2(u n+k) = k 5 u n+1+ =5 2(u n+5)

2018

n

Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số nhân ( )un có u1= và công bội 2 q=3 Tính 3

u

A u3 = 8 B u3 = 18 C u3 = 5 D u3 = 6

Đáp án B

Ta có 2 ( )2

u =u q =2 3 =18

Câu 15: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số ( )un thỏa mãn

1

* n

n 1

n

+

=







Tính u2018

A u2018 = +7 5 2 B u2018 = 2 C u2018= −7 5 2 D u2018= +7 2

Đáp án A

tan tan

8

8

1 tan tan

8



Tương tự dung quy nạp suy ra:

 −

Câu 16 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số cộng ( )un thỏa mãn 1 3

5

,



 = −

 tìm số hạng

tổng quát của cấp số cộng đó?

A un = −5 3n B un =5n C un = −2 3n D un = +5 3n

Đáp án A

+ = −

Vậy un= + −u1 (n 1 d) = −2 3 n 1( − = −) 5 3n

Câu 17 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?

A un 2n 1

n

−

n

1 u

n n 1

=

n

n

1 u 3

 

=  

1 u

= +

Đáp án A

Ta có:

n

2

Vậy chỉ có dãy số un 2n 1

n

−

= có giới hạn khác 0

Câu 18 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số cộng ( )un có công sai d, tìm điều kiện của d để

( )un là dãy số tăng

Đáp án C

n 1 1



Vậy u là dãy số tăng nên suy ra n un 1+ −un    0 d 0

Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số xác định bởi 1

2 2

n 1 n

u 2018

u + u n 2018, n 1

=





hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là

Đáp án C

Ta có: 12 2 2

n 1 n

u 2018

u + u n 2018, n 1

=



Đặt

2 1

2

n 1 n

v 2018

v + v n 2018

 =



Ta có:

2 1

2

2 1

2

3 2

2

n n 1

v 2018

v v 1 2018

v v − n 1 2018

 =





 = + +









n

v 2018 2018 n 1 1 2 n 1 1 2 n 1

Trong đó ta có: 2 2 ( ) (2 n 1 n 2n 1) ( )

1 2 n 1

6

n 1 n 2n 1

6

Câu 20: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số xác định bởi

1

n

n 1

n

u

1 3n 2 u +

=







Số

hạng thứ 50 trong dãy số có giá trị là

A 1

1

1

1 3774

Đáp án D

Ta có:

1

n 1 n

3n 2

u + u

=





1 v

u +

= ta có: 1

n n 1

v 1

v v + 3n 2

=



Ta có:

1

2 1

n n 1

v v − 3 n 1 2

 =









Câu 21 (Đặng Việt Hùng-2018)Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân ( )un , biết 1

u = − và công bội 3 q= −2

A S10 = −1023 B S10=1025 C S10 = −1025 D S10=1023

Đáp án D

( )

10 n

n 1 q

Câu 22: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tam giác ABC cân tại A Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q Tìm công bội q của cấp số nhân đó

A q 1 2

2

+

2

+

2

− +

2

− +

=

Đáp án B

Ta có

2

2

2

BC

BC.AB AM



Câu 23 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số (u ) thỏa mãn n

( )n

n

u 1

2017

S u u u

2018

= + + +  khi n có giá trị nguyên dương lớn nhất là

Đáp án C

Câu 24: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho biểu thức ( ) x 1

2018 2018

=

+ Tính tổng sau

S= 2018 f −2017 + −f 2016 + + f 0 +f 1 + + f 2018 

A S=2018 B S 1

2018

2018

=

Đáp án A

1 x x

a 2018 f x f 1 x

−

f x f 1 x

2018

Câu 25: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số (u ) với n ( ) ( )n

n

n



= − chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau??

A Dãy số (u ) là dãy số tăng n

B Dãy (u ) bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên n

C Dãy số (u ) bị chặn n

D Dãy số (u ) bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới n

Đáp án C

Ta có ( )n

n

= − =   Dãy số (u ) bị chặn n

Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho tổng S=C1 +C2 + + C2017 Giá trị tổng S bằng

A 2018

2 −1 D 2016

2

Đáp án B

Xét khai triển ( )2017 1 1 2 2 2017 2017

2017 2017 2017 2017

1 x+ =C +C x+C x + + C x

x= 1 2 = +  =1 S S 2 −1

Câu 27: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số ( ) x2x

2 2

= + Khi đó tổng

+  + +  

    có giá trị bằng

A 59

19

28

3

Đáp án A

Ta có ( ) ( ) x2x 2 x22 x x2x 2 x x 122 x x 1 x2x x2x

Câu 28 (Đặng Việt Hùng-2018) : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

2C +5C +8C + + 3n 2 C+ =1600

Đáp án B

S=2 C + + C +3 C +2C +3C + + nC

Xét khai triển ( )n 0 1 n n

1 x+ =C +C x C x+ +

Đạo hàm 2 vế ta có ( )n 1 1 2 n n 1

n 1 x+ − =C +2C x nC x+ + −

Cho x =1ta có 2n =C1n+2C2n + + C ; n2nn n 1− =C1n +2C2n+3C3n+ + nCnn

S=2.2 +3.n.2 − =1600⎯⎯⎯⎯⎯− → =n 7

Câu 29 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cấp số nhân ( )un có công bội âm, biết u3 =12, u7 =192 Tìm u 10

A u =1536 B u =3072 C u = −1536 D u = −3072

Đáp án C

Gọi số hạng thứ nhất và công bội của cấp số nhân lần lượt là u và 1 q q( 0)

Ta có:

2

6

7 1

u u q 12

u u q 192



Câu 30 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số ( )un được xác định như sau:

1

n 1 n

u + 4u 4 5n n 1

=



 Tính tổng S=u2018−2u2017

S=2015 3.4− B 2018

S=2016 3.4− C 2018

S=2016 3.4+ D 2017

S=2015 3.4+

Đáp án A

Ta có un 1+ +4un= −4 5nun 1+ = −4un−5n 4+ un 1+ + = −n 4 u( n+ −n 1 * ) ( )

Đặt vn 1+ =un 1+ + suy ra n vn =un + − , khi đó n 1 ( )* vn 1+ = −4vn

Do đó v là cấp số nhân với công bội n ( )n 1

q= − 4 v = −4 − v

Mà v1 =u1= nên suy ra 2 ( )n 1 ( )n 1

v =2 −4 − →u =2 −4 − − +n 1

2018 2017

S=u −2u =2 −4 −2017 2 2.−  −4 −2016=2015 3.4−

Câu 31: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số cộng (u ) có công sai n d, u6 = và 6 u12 =18 thì

A u1=4, d= − 2 B u1 =4, d= 2 C u1 = −4, d= 2 D u1 = −4, d= − 2

Đáp án C





Câu 32 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho dãy số xác định bởi

+

−

A

2016

2018 2017

2018

2018 2017

C

2017

2018 2018

2017

2018 2018

Đáp án A

Ta có

2

Lại có 3un 1 2un 2 3 3 un 1 1 2 un 1

Đặt vn un 1 v1 1

1

n 1

+ là cấp số nhân với 1

v ; q

−

Vậy

n 2018

−

−

=

+

Câu 33: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số cộng ( )un với số hạng đầu là u1= −2017 và công sai d= Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị 3 dương?

A u674 B u672 C u675 D u673

Đáp án A

Ta có: un = + −u1 (n 1 d) = −2017+ −(n 1 3)

3

Câu 34 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số ( ) x4x

4 2

= + Hãy tính giá trị của tổng sau:

A 1007

3025

1511

Đáp án B



Câu 35 (Đặng Việt Hùng-2018)Đă ̣t ( ) ( 2 )2

f n = n + +n 1 + Xét dãy số 1 ( )un sao cho ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

n

f 1 f 3 f 5 f 2n 1

f 2 f 4 f 6 f 2n

−

= Tính lim n n( n)

A lim n n( n)= 2. B ( n)

1

3

= C lim n n( n)= 3 D ( n)

1 lim n n

2

=

Đáp án D

Ta có phân tích ( ) ( 2 )2 4 2( ) ( )2

f n = n + +n 1 + =1 n +2n n 1+ + n 1+ + 1

Khi đó ( )

n

2 2n 2n 1

Câu 36 : (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hàm số ( ) x4x

4 2

= + Tính giá trị biểu thức

301

6

Đáp án D

Vớ i ( ) ( ) a4a b4a 4a ba b 2.4aa 4a b b 2.4b

+

Lưu ý 1 9 1,

100+100= cứ vâ ̣y A 98 f 50 f 100 301

Câu 37: (Đặng Việt Hùng-2018)Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số ( )an , n 1 là

2

n

S =2n +3n Khi đó

A ( )an là một cấp số cộng với công sai bằng 4

B ( )a là một cấp số nhân với công bội bằng 4

C ( )an là một cấp số cộng với công sai bằng 1

D ( )an là một cấp số nhân với công bội bằng 1

Đáp án A

S =2n +3n a không thể là cấp số nhân

Dựa vào 4 đáp án suy ra ( )an là cấp số cô ̣ng, giả sử số ha ̣ng đầu là u , công sai la1 ̀ d

n 2u n 1 d

2

Câu 38: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho dãy số ( )un với

1

n 1 n

u 10

, n N *

1

5

+

=



n

lim u

A lim un 13

4

= B lim un = 3 C lim un 15

4

= D lim un = 2

Đáp án C

Ta có un 1 un 5un 3 0 un 1 un

4

+ − = +   +  nên un là dày sổ giảm

Với n 1= ta có u1 =10  3

Giả sử un  ta sẽ chửng minh 3 un 1+  3

Ta có un 1 1un 1.3 3 3

+ =  +  nên ta suy ra dãy số bị chặn dưới

Do dãy số giảm và bị chặn dưới nên ta suy ra dãy số có giới hạn

Giả sử lim un L L 1L 3 L 15 lim un 15

Câu 39 : (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hàm số ( ) x4x

4 2

= +

A 2014 B 2015 C 1008 D 1007

Đáp án D

Dễ dàng chứng minh ( ) ( ) x4x 1 x41 x x4x 2 x

−

−

=  +   +  +  + +  +  =

Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018)Trong các dãy số ( )un cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1?

2017

n n 2018

u

n 2017

−

=

n

u =n n +2020− 4n +2017

C

n

1

u 2018

1

2

+

=







Đáp án C

Dễ thấy