Tiet 46 phuong sai do lech chuan (muc i II)

Hãy biểu diễn các điểm số và điểm số trung bình của mỗi tổ HS lên trục số b.. Các điểm số của tổ 1 có mức độ phân tán so với điểm số trung bình là lớn hơn.. Hãy tính trung bình cộng củ

Sinh viên: Tr ơng Thị Thùy Trang

Khoa: Toán

Lớp: 4B

đại số 10

Ch ơng V: Thống kê

3 Các số đặc tr ng của mẫu số liệu

( Tiết 2 )

Đ

KiÓm tra bµi cò

KÕt qu¶ cña hai tæ HS trong mét lÇn kiÓm tra to¸n nh sau:

§iÓm cña 6 tæ viªn tæ 1 lµ: 2; 3; 4; 8; 9; 10

§iÓm cña 6 tæ viªn tæ 2 lµ: 4,5; 5; 5,5; 6,5; 7; 7,5

a TÝnh ®iÓm trung b×nh cña tõng tæ

b So s¸nh kÕt qu¶ kiÓm tra cña hai tæ

1 = 2 =

KÕt qu¶ kiÓm tra ë 2 tæ HS lµ b»ng nhau v× ®iÓm

Các số đặc tr ng của mẫu số liệu

1 Số trung bình

2 Số trung vị

3 Mốt

4 Ph ơng sai và độ lệch chuẩn.

1

i

1

x N

(giá trị có tần số lớn nhất)

(số liệu đứng chính giữa)

4 Ph ơng sai và độ lệch chuẩn

Điểm kiểm tra của 6 tổ viên tổ 1 là: 2; 3; 4; 8; 9; 10

a Hãy biểu diễn các điểm số và điểm số trung bình

của mỗi tổ HS lên trục số

b Dựa vào các hình biểu diễn đó,

4,5

5

5,5 6 6,5 7 7,5

5

Biểu diễn các điểm số của tổ 1

Ví dụ :

Điểm kiểm tra của 6 tổ viên tổ 2 là: 4,5; 5; 5,5; 6,5; 7; 7,5

Biểu diễn các điểm số của tổ 2

hãy so sách mức độ phân tán điểm số so với điểm trung bình ở 2 tổ HS.

Các điểm số của tổ 1 có mức độ phân tán so với

điểm số trung bình là lớn hơn.

c Hãy tính trung bình cộng của các bình ph ơng độ lệch của các điểm số so với điểm trung bình ở mỗi tổ.

Gọi trung bình cộng của các bình ph ơng độ lệch của các điểm số so với điểm trung bình ở tổ 1 và tổ 2 t ơng ứng là s 1 2 và s 2 2

2 1

1

s = 2 - 6 + + 10 - 6

6

2 1

s = 4, 5 - 6 + + 7, 5 - 6 = 7

58 29

= =

6 3

Nhận xét: Độ phân tán càng lớn thì trung bình cộng của bình ph ơng độ lệch càng cao.

Trung bình cộng của các bình ph ơng

độ lệch kể trên đ ợc gọi là ph ơng sai của các điểm số (của các số liệu thống kê).

Các số đặc tr ng của mẫu số liệu

4 Ph ơng sai và độ lệch chuẩn

Giả sử ta có mẫu số liệu kích th ớc N là:{x 1 , …,x ,x N }



N

i i=1

1

N



N

2 i

i=1

1

s = (x - x)

N

Căn bậc hai của ph ơng sai đ ợc gọi là độ lệch chuẩn, ký hiệu là s.

Định nghĩa :

Ph ơng sai của mẫu số liệu này, ký hiệu là s 2 , đ ợc tính bởi công thức sau

trong đó, là số trung bình của mẫu số liệu.x

ý nghĩa:

Ph ơng sai và độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức

độ phân tán của các số liệu trong mẫu xung quanh số trung bình

4 Ph ơng sai và độ lệch chuẩn

Ph ơng sai và độ lệch chuẩn càng lớn độ phân tán càng

lớn

Ví dụ 1:

Điểm kiểm tra của 6 tổ viên tổ 1 là: 2; 3; 4; 8; 9; 10 Điểm kiểm tra của 6 tổ viên tổ 2 là: 4,5; 5; 5,5; 6,5; 7; 7,5

Ph ơng sai và độ lệch chuẩn điểm của tổ 1 là:

29 3



2 1

s

2

7 6



2

s

29 3



1

s

2

7 6

 s

Ph ơng sai và độ lệch chuẩn điểm của tổ 2 là:

N

i i=1

1

s = (x - x)

N

Ta biến đổi công thức

2

s = x - x

Chú ý:

thành :

Nếu số liệu đ ợc cho d ới dạng bảng phân bố tần số hoặc tần số ghép lớp thì

2

s = n x - n x

với x i là giá trị hoặc giá trị đại diện.

VÝ dô 2:

mét gièng lóa trªn 160 thöa ruéng cã cïng diÖn tÝch 1ha, ta cã b¶ng tÇn sè sau:

TÇn sè(n) 20 20 35 25 20 40 N=160

thöa ruéng.



N

i i i=1

N

2

i=1

n x

227620

2

N N

2 2

i i 2 i i i=1 i=1

2

227620 6010

- 11, 7

160 160

11,7 3,4

s  

Tr íc hÕt ta tÝnh c¸c tæng vµ



6

2

i i i=1

n x =



6

i i i=1

x n =

Ta cã

Sử dụng máy tính CASIO fx-500MS

casio

Tần số(n) 20 20 35 25 20 40 N=160

a Tính năng suất trung bình của 160 thửa ruộng

b Tính ph ơng sai và độ lệch chuẩn.

Shift S-VAR 1 =

Shift S-VAR 2 =

x2

DT

37,6 3,4 11,7

=

Sử dụng máy tính CASIO fx-500MS

Shift

x1

1 Vào chế độ thống kê

2 Giả sử mẫu số liệu là x 1 , x 2 , …,x ,x m , nhập số liệu

DT

x1

Giả sử mẫu số liệu là x 1 , x 2 , …,x ,x m , trong đó x i có tần số n i , nhập số liệu

3 Tính

DT

DT

Shift Shift

;

;

x ấn Shift S-VAR 1 =

Tính s ấn

Tính s 2 ấn

Shift S-VAR 2 =

Casio

Lớp Tần số

10A (n 1 ) 10B (n Tần số 2 )

Ví dụ 3

b Tính ph ơng sai và độ lệch chuẩn chiều cao của hai lớp.

Chiều cao của HS lớp 10A và 10B đ ợc cho bởi bảng số liệu :

Giá trị đại diện (x i )

161 164 167 170 173

c So sánh chiều cao của hai lớp.

a Tính trung bình chiều cao của hai lớp.

Ví dụ 3



2

1

casio



1

s 5,1 s2  3,5

1  167,75 x

2  167,73 x

Tần số 10A (n 1 )

Tần số 10B (n 2 )

Giá trị đại diện (x i )

161 164 167 170 173

a

b

c x x1  2 và s1  s2

nh ng mức độ phân tán chiều cao (so với chiều cao trung bình) của lớp 10A lớn hơn

nên chiều cao trung bình

của hai lớp gần bằng

nhau

 

 

 

2

i i 2 i i

1 1

s = n x - n x

N N

1

x

N i

  i i

1

n x N

2

s = s

4 Ph ơng sai và độ lệch chuẩn

* Ph ơng sai và độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức

độ phân tán của các số liệu trong mẫu xung quanh số trung bình.



N

i i=1

1

s = (x - x)

N

2 i

i=1

1

N

2

2

* Cách sử dụng máy tính casio fx-500MS để tính

Sinh viên: Tr ơng Thị Thùy Trang

Khoa: Toán

Lớp: 4B

đại số 10

Ch ơng V: Thống kê

3 Các số đặc tr ng của mẫu số liệu

( Tiết 2 )

Đ