Tiet 29 phuong trinh mat phang (muc i II)

b.Phương trình tổng quát của mặt phẳng.. * Mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ.. *Mặt phẳng song song hoặc trùng với các mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

BÀI :2

GIÁO VIÊN : HUỲNH THỊ HỒNG ANH

TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG

Tiết : 1-2

NỘI

DUNG

Cho ®iĨm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) a) TÝnh :

b) Cho biÕt mèi quan hƯ gi÷a víi

uuur uuur

,

AB AC

uuur uuur

KIỂM TRA BÀI CŨ

GIẢI :

( 1; 2;0 , ) ( 1;0;3 , ) , ( 6;3;2 )

AB = − AC = −   AB AC   =

,

uuur uuur

NỘI

DUNG

β )

1.Phương trình mặt

phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ.

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

0

n ur ur ≠

1 Ph ¬ng tr×nh mỈt

ph¼ng

a VÐc t¬ ph¸p tuyÕn (vtpt) cđa mỈt ph¼ng:

r n

§Þnh nghÜa: Vect¬ ® ỵc gäi lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cđa mỈt ph¼ng ( α ) nÕu

gi¸ cđa vu«ng gãc víi mp ( α ).

n

ur

*Chĩ ý:

1.NÕu lµ vtpt cđa ( α ) th×

cịng lµ vtpt cđa ( α ).

n

ur

kn k ur ≠

2 NÕu ( α ) // ( β ) th× vtpt cđa mp nµy cịng lµ vtpt cđa mp kia.

3

n uur

1

n ur

2

n uur

)

α

NỘI

DUNG

1.Phương trình

mặt phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

b Phương trình của mặt phẳng.

r n

M0

Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng ( α ) qua điểm M0(x0; y0; z0)

và cĩ vectơ pháp tuyến là :

Điều kiện cần và đủ

để M(x; y; z) n.M M 0 r uuuur ∈ ( 0 α ) là : =

Nếu đặt: D = -(Ax0 + By0 + Cz0) thì (1) trở thành:

Ax + By + Cz + D = 0

(1)

(2)

Vì : nên A2 + B2 + C2 > 0 (2) gọi là phương trình mặt phẳng ( α )

≠

r r

n 0

⇔

0 o; 0; 0

M M = −x x y y z z− −

uuuuuur

M ) α

NỘI

DUNG

1.Phương trình mặt

phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng.

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

1 3 3 5 2 6 ( ; ; ) ( 1; 1; 2)

*Ví dụ 1:

Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: 1./ Là mỈt ph¼ng trung trùc cđa

®o¹n th¼ng EF, biÕt E (1;3;-2), F (-3; -5; 6)

2./ Đi qua 3 điểm M(1;0;0), N(0; 2; 0)

và K(0; 0; 3)

Giải :

1. Gäi I lµ trung ®iĨm cđa

®o¹n th¼ng EF th×:

( P) Cĩ vectơ pháp tuyến

là : EF uuur = − − ( 4; 8;8 ) = − 4 1; 2; 2 ( − )

Vậy pt (P) là : x +2 y - 2 z + 7 = 0

3 PTTQ của mp( α ) đi qua điểm

và nhận : làm vtpt là : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

0 0; ;0 0

M x y z

ur

NỘI

DUNG

( ) α4 : qua M4( 1;3;1 , ) vtpt n uur4 = ( 0;1;0 )

, 6;3; 2

n r =   MN MK uuuur uuuur   =

( )α3 : qua M3(0;1;2 ,) vtpt nuur3 = −(1; 1;0)

2 Mặt phẳng (P) đi qua M(1;0;0)

Và cĩ 1 vectơ pháp tuyến là :

P

K

n r

Vậy phương trình của mặt phẳng (P)

là : 6x + 3y + 2z – 6 = 0 Hãy chỉ ra một điểm

khác M,N,K của (P) ?

*Ví dụ 2 :

Trong khơng gian Oxyz mỗi phương trình sau đây cĩ phải là phương trình của một mặt phẳng nào đĩ khơng ?

x + y – z + 2 = 0 (1)

x – 2y + z = 0 (2)

x – y + 1 =0 (3)

y – 3 = 0 (4)

1.Phương trình mặt

phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng.

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

( ) α1 : qua M1( 0;0; 2 , ) vtpt n uur1 = ( 1;1; 1 − )

( )α2 : qua M2 (0;0;0 ,) vtpt nuur2 = −(1; 2;1)

NOÄI

DUNG

1.Phương trỡnh mặt

phẳng

a Vectơ phỏp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trỡnh tổng

quỏt của mặt phẳng.

2.Cỏc trường hợp

riờng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa cỏc

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trựng với

cỏc mặt phẳng tọa độ

* Phương trỡnh mặt

phẳng theo đoạn

chắn

*Định lớ

Trong không gian Oxyz, mỗi ph ơng trình :

Ax + By + Cz + D = 0 với

đều là ph ơng trình của một mặt phẳng xác định

2 2 2 0

2 Các tr ờng hợp riêng Trong khoõng gian cho Oxyz cho mp

(α) : Ax + By + Cz + D = 0 (2)

*TH 1:

D=0

x

y

z

Phương trỡnh (2) cú dạng : Ax + By + Cz = 0

toạ độ

x α O

NỘI

0

1.Phương trình mặt

phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng.

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

⇔ mp(α) song song hoỈc chøa trục Ox.

z

x

y

O

i

a) By + Cz +

D = 0

x

y

z j

b) Ax + Cz + D

= 0 O

z

x

y

c) Ax + By +

D = 0

k

NỘI

DUNG *TH 3: A = B

= 0

1.Phương trình mặt

phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng.

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

⇔ mp(α) song song hoỈc

trïng víi mp (Oxy)

z

y

O

0

α)

z

x

y

O

Ax + D = 0

α )

y

By + D

= 0

x

O

z

(α

NỘI

DUNG

1.Phương trình mặt

phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng.

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

* đặt như sau : Nếu A , B , C , D ≠ 0 thì bằng cách

= − = − = −

phương trình(2) cĩ dạng :

1 (3)

x y z

a b + + = c

Mặt phẳng cĩ pt (3) cắt các truc Ox, Oy, Oz lần lượt tại Các điểm A(a;0;0), B(0;b;o), C(0;0;c) nên được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

c C

b B

a

A O

x

y

z

NOÄI

DUNG

1.Phương trỡnh mặt

phẳng

a Vectơ phỏp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trỡnh tổng

quỏt của mặt phẳng.

2.Cỏc trường hợp

riờng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa cỏc

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trựng với

cỏc mặt phẳng tọa độ

* Phương trỡnh mặt

phẳng theo đoạn

chắn

2 Các tr ờng hợp riêng :

Dạng ph ơng trình

Vị trí của mặt phẳng

so với các yếu tố cúa hệ toạ độ

Ax + By + Cz

= 0

Đi qua gốc toạ độ O

Ax + By + D

= 0

Song song hoặc chứa trục Oz

Ax + Cz + D

= 0

Song song hoặc chứa trục Oy

By + Cz + D

= 0

Song song hoặc chứa trục Ox

NOÄI

DUNG

1.Phương trỡnh mặt

phẳng

a Vectơ phỏp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trỡnh tổng

quỏt của mặt phẳng.

2.Cỏc trường hợp

riờng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa cỏc

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trựng với

cỏc mặt phẳng tọa độ

* Phương trỡnh mặt

phẳng theo đoạn

chắn

*Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho

điểm M(30;15;6) Gọi A, B, C, lần lượt là hỡnh chiếu của M lờn cỏc trục Ox, Oy, Oz

đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ b Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) chứa A, B

và song song với OM

Giải

các trục toạ độ là : A(30;0;0), B(0;15;0), C(0;0;6)

Ph ơng mặt phẳng (P) qua

A, B, C là :

30 15 6

NỘI

DUNG

1.Phương trình mặt

phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng.

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

O

M

Q O’ A B

M’

Q

n

uur

* b.

Ta cĩ 1 vtpt của (Q) là :

Q

n uur =   OM AB uuuur uuur   = − − Vậy phương trình của mặt (Q) là :

x + 2y + 10z - 30 = 0

NỘI

DUNG

1.Phương trình mặt

phẳng

a Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng.

b.Phương trình tổng

quát của mặt phẳng.

2.Các trường hợp

riêng.

* Mặt phẳng song

song hoặc chứa các

trục tọa độ

*Mặt phẳng song

song hoặc trùng với

các mặt phẳng tọa độ

* Phương trình mặt

phẳng theo đoạn

chắn

CỦNG CỐ KIẾN THỨC

Điền vào dấu

1 Để viết PTTQ của mp( α ) ta phải xác định:

2 Hai vectơ khơng cùng phương a và b cĩ giá song song

hoặc nằm trong mp( α ) thì mp( α ) cĩ một VTPT là:

3 PTTQ của mp( α ) đi qua điểm

và nhận làm vtpt là : n r = ( A B C ; ; ) ≠ 0

4 Nếu mp( α ) cĩ PTTQ : Ax + By + Cz + D = 0 thì nĩ cĩ một VTPT là: n = (A;B;C)

Ghi nhí

M x y z

n =[ a , b]

NỘI

DUNG

CHÚC CÁC EM LUƠN THÀNH CƠNG TRONG HỌC TẬP

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN !