Phương sai - độ lệch chuẩn

Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Giáo viên trường THPT Long Thạnh - Email:dangtrunghieuspt@gmail.com-Mobile:0939.239.628Những thông tin cần biết Xao xuyến mùa giải Nobel Theo những số liệu t

Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Giáo viên trường THPT Long Thạnh - Email:dangtrunghieuspt@gmail.com-Mobile:0939.239.628

Những thông tin cần biết Xao xuyến mùa giải Nobel

Theo những số liệu thống kê, trung bình mỗi quốc gia phải bỏ ra ít nhất khoảng 30 năm mới hi vọng có

được một giải Nobel về khoa học

Vậy, tính đến thời điểm này, Việt nam đã có

giải Nobel nào chưa?

Vậy, kết quả thống kê này sai chăng? Kết quả này không sai! Nó chỉ đề cập đến “TRUNG BÌNH”

Cần phải có một đại lượng nào đó, phản ánh độ tin cậy của kết quả thống kê!?

Hiện nay dân số thế giới có khoảng 6.5 tỷ

người phân bố ở 192 quốc gia

Các em hãy tính xem, trong thế kỷ XXI mỗi

quốc gia có bao nhiêu người chết vì thuốc lá?

Có khoảng: 1 (tỷ)/192≈5 208 333 người chết Kết quả này có đúng cho tất cả 192 quốc gia không?

Kết quả thống kê cần một đại lượng

nào đó thể hiện độ tin cậy

Có bao nhiêu người đang thiếu nước sạch?

17% của 6.5 tỷ ~ 1,105 triệu

17% dân số đó có phân bố đều ở khắp

nơi trên thế giới không?

Không! Chẳng hạn sẽ có nhiều

người ở Châu Phi hơn các nơi khác

Rõ ràng, cần phải có những đại lượng đặc trưng

thể hiện độ tin cậy của kết quả thống kê

Học bài hôm nay, chúng ta sẽ

biết các đại lượng đó

PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

ĐẠI SỐ

I PHƯƠNG SAI §4 Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn

I Phương sai

II Độ lệch chuẩn

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

x

n x x n x x n x x s

n

f x x f x x f x x

     



      

2

x x

s  s

Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:

Trong đó n i , f i lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x i

Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

x

n c x n c x n c x s

n

f c x f c x f c x

     



      

Trong đó c i , n i , f i lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i

Các nhà Toán học còn chứng minh được công thức:

2 2 ( ) 2

x

s x  x

1 ( k k) k k

x n x n x n x f x f x f x n

       

1 ( k k) k k

x n c n c n c f c f c f c n

       

Ý nghĩa: Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức độ phân tán

của số liệu thống kê.

An và Bình trong năm học vừa qua được cho trong bảng sau:

Môn Điểm của An Điểm của Bình

Toán Vật lí Hóa học Sinh học Ngữ văn Lịch sử Địa lí Tiếng Anh Thể dục Công nghệ Giáo dục CD

8,0 7,5 7,8 8,3 7,0 8,0 8,2 9,0 8,0 8,3 9,0

8,5 9,5 9,5 8,5 5,0 5,5 6,0 9,0 9,0 8,5 10

Hãy tính điểm

trung bình

môn của An và

Bình?

(Không kể hệ

số)

Nhận xét học

lực của hai bạn

Điểm TB của An: 8 7,5 7,8 8,3 7 8 8, 2 9 8 8,3 9

8,1 11

An:8,1

Điểm TB của Bình: 8,5 9,5 9,5 8,5 5 5,5 6 9 9 8,5 10 8,1

11

Bình:8,1

Dựa vào bảng điểm ta thấy ngay An học đều các môn hơn Bình.

Điểm trung bình của họ lại bằng nhau.

Trong Thống Kê người ta dùng:

Phương sai và độ lệch chuẩn để thể hiện

sự chênh lệch giữa các giá trị của bảng

số liệu.

I PHƯƠNG SAi

Trường hợp số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất:

Định nghĩa

n Tổng

n1

n2

…

…

nk

x1

x2

…

…

xk

ni

xi

Bảng tần số

Phương sai được kí hiệu là và tính theo công thức:sx2

2 1( 1 ) 2( 2 ) k ( k )

x

n x x n x x n x x

s

n



Từ định nghĩa trên, hãy chứng minh công thức sau:

1( 1 ) 2( 2 ) ( )

I PHƯƠNG SAi

Một cửa hàng bán gạo, thống kê số Kg gạo mà cửa hàng bán được mỗi ngày trong 30 ngày được bảng phân bố tần số sau:

30 Tổng

7 4

2 8

3 2 4

100 120 130 160 180 200 250

Tần số (n i )

Số kg gạo(x i )

Bảng tần số

a) Hãy tính số trung bình

(làm tròn đến hàng đơn vị)

b) Hãy tính phương sai

x

2

x

s

155

x 

2 1( 1 ) 2 ( 2 ) k ( k )

x

s

n



2

x 

3

x 

4

x 

5

x 

6

x 

7

x 

2

n 

3

n 

4

n 

5

n 

6

n 

7

n 

n 

1

2 7(100 155) 4(120 155) 2(130 155) 8(160 155) 3(180 155) 2(200 155) 4(250 155)

2318 30

x

Hãy cho biết đơn vị của phương sai trong trường hợp này?

I PHƯƠNG SAI

Trường hợp bảng tần số, tần suất ghép lớp:

Định nghĩa

2

x

s

Hoặc:

1( 1 ) 2( 2 ) ( )

n Tổng

n1

n2

…

…

nk

[a1;b1) [a2;b2)

…

… [ak;bk)

n i

Lớp

Bảng tần số ghép lớp

Phương sai được kí hiệu là và tính theo công thức:

2 1( 1 ) 2( 2 ) k ( k )

x

n c x n c x n c x

s

n



2

x

s

I PHƯƠNG SAi

Nhiệt độ trung bình 12 tháng tại thành phố Vinh từ 1961 đến

1990 (30 năm), được cho trong bảng tần suất ghép lớp sau:

100%

Tổng

16,7 43,3 36,7 3,3

[15 ; 17) [17 ; 19) [19 ; 21) [21 ; 23)

Tần suất (%) Lớp nhiệt độ( o C)

Bảng tần suất ghép lớp

Biết rằng

Hãy tính phương sai

19

x 

2

x

s

1( 1 ) 2( 2 ) ( )

x

s

n



Tần suất

x

s 

Hãy cho biết đơn vị của phương sai trong trường hợp này?

I PHƯƠNG SAI

Môn Điểm của An Điểm của Bình

Toán Vật lí Hóa học Sinh học Ngữ văn Lịch sử Địa lí Tiếng Anh Thể dục Công nghệ Giáo dục CD

8,0 7,5 7,8 8,3 7,0 8,0 8,2 9,0 8,0 8,3 9,0

8,5 9,5 9,5 8,5 5,0 5,5 6,0 9,0 9,0 8,5 10

8.1

x 

2 0,309

An

s  sBình2  2,764

Hãy cho biết

ý nghĩa của

Phương sai?

I PHƯƠNG SAI

Xem lại vấn đề trong Ví dụ 2 và 3

Trong ví dụ 2, 3:

x

x

Đơn vị này có phù hợp thực tế ?

Làm sao để không còn bình phương nữa.

II ĐỘ LỆCH CHUẨN §4 Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn

I Phương sai

II Độ lệch chuẩn

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

x

n x x n x x n x x s

n

f x x f x x f x x

     



      

2

x x

s  s

Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:

Trong đó n i , f i lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x i

Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

x

n c x n c x n c x s

n

f c x f c x f c x

     



      

Trong đó c i , n i , f i lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i

Các nhà Toán học còn chứng minh được công thức:

2 2 ( ) 2

x

s x  x

1 ( k k) k k

x n x n x n x f x f x f x n

       

1 ( k k) k k

x n c n c n c f c f c f c n

       

Ý nghĩa: Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức độ phân tán

của số liệu thống kê.

Định nghĩa

Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn Kí hiệu là

s

2

2

Bình 2,764

2 0,309

An

s   sAn  s2An  0,309 0,56 

2 Bình Bình 2,764 1,66

Ví dụ

Hãy cho biết ý nghĩa của độ lệch chuẩn?

Khi nào thì dùng phương sai, khi nào

dùng độ lệch chuẩn?