Tiet 45 phuong sai va do lech chuan

Tổưtoán-tin Tiết 71 Các số đặc tr ng của mẫu số liệu Giáo sinh: L u Văn Tiến GVHD: Lê Huy Nhã... yư=ư20 xư=ư20 Đáp số a b Tínhưcácưđộưlệchư củaưmỗiưsốưliệuư thốngưkêưđốiưvớiư sốưtrungư

Tổưtoán-tin

Tiết 71

Các số đặc tr ng của

mẫu số liệu

Giáo sinh: L u Văn

Tiến

GVHD: Lê Huy Nhã

Tiết:ư71 Phươngưsaiưvàưđộưlệchưchuẩnư

D·y­1:­18,­19,­19,­20,­21,­21,­22

D·y­2:15,­17,­17,­20,­23,­23,­25

a)TÝnh­sè­trung­b×nh­cña­d·y­1.

b)TÝnh­sè­trung­b×nh­cña­d·y­2.

x­=­20 y­=­20

§¸p­sè a)

b)

Bµi gi¶i

Cã­nhËn­xÐt­g×­vÒ­ c¸c­sè­liÖu­thèng­kª­ víi­sè­trung­b×nh­

cña­d·y?

20 7

22

1 21

2 20

1 19

2 18

.

1

=

+ +

+

+

=

x

20 7

25

1 23

2 20

1 17

2 15

.

1

=

+ +

+

+

=

y

Dãyư1:ư18,ư19,ư19,ư20,ư21,ư21,ư22

Dãyư2:15,ư17,ư17,ư20,ư23,ư23,ư25

a)Tínhưsốưtrungưbìnhưcủaưdãyư1

b)Tínhưsốưtrungưbìnhưcủaưdãyư2

yư=ư20

xư=ư20

Đáp số

a) b)

Tínhưcácưđộưlệchư củaưmỗiưsốưliệuư thốngưkêưđốiưvớiư sốưtrungưbìnhư

cộng?

Độưlệchưcủaưmỗiưsốưliệuưthốngưkêưsoưvóiưsốưtrungư bìnhưcủaưdãy

xiư-ư

x

yiư-ư

y

Soưsánhưđộư lệchưcủaưcácư

sốưliệuư

thốngưkêưsoư vớiưsốưtrungư bìnhưcủaư dãyưcủaư

bảng,ưrútưraư nhậnưxét?

Bài toán 1

ý nghĩa của ph ơng sai và độ lệch chuẩn

 ưTrongưcôngưthứcưtínhưphươngưsai,ưtaưthấyư phươngưsaiưlàưtrungưbìnhưcộngưcủaưbìnhư phươngưkhoảngưcáchưtừưmỗiưsốưliệuưtớiưsốư trungưbình.Nhưưvậy,ư phươngưsaiưvàưđộư

lệchưchuẩnưđoưmứcưđộưphânưtánưcủaư

cácưsốưliệuưtrongưmẫuưquanhưsốưtrungư

bình.Phươngưsaiưvàưđộưlệchưchuẩnưcàngư lớnưthìưđộưphânưtánưcàngưlớn.

 Chú ý ưCóưthểưbiếnưđổiưcôngưthứcư(1)ư

2

1

2 1

2











−

=

=

N i

i

N i

N

x N

s

D·y­1:­18,­19,­19,­20,­21,­21,­22

D·y­2:15,­17,­17,­20,­23,­23,­25

a)TÝnh­sè­trung­b×nh­cña­d·y­1

b)TÝnh­sè­trung­b×nh­cña­d·y­2

x­=­20 y­=­20

xi - x -­ 2 - 1 -1 0 1 1 2 (xi- x )2

714 ,

1 7

4 1 1

2 0

1 1

2 4

.

1

S

D·y­1:­18,­19,­19,­20,­21,­21,­22

D·y­2:15,­17,­17,­20,­23,­23,­25

a)TÝnh­sè­trung­b×nh­cña­d·y­1

b)TÝnh­sè­trung­b×nh­cña­d·y­2

x­=­20 y­=­20

§¸p­sè

yi 15 17 17 20 23 23 25

yi - y - 5 -3 -3 0 3 3 5

VÝ dô 1

286 ,

12 7

25

1 9

2 0

1 9

2 25

.

1

y

S

Tóm lại

1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:

Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22

Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25

a)Tính số trung bình của dãy 1.

b)Tính số trung bình của dãy 2.

xư=ư20 yư=ư20

Sx2ư =ư1,74

Sy2ư =ư ư12,286

xư=ưưyư

Sx2ưưư<ưưSy2ưưtaưnóiưđộưphânưtánư(soưvớiưsốưtrungưbìnhưcộngư)ư củaưdãyưsốư1

nhỏưhơnưdãyưsốư2

TaưnóiưưSx2 ưlàưphư

ơngưsaiưcủaưdãyưsốư

1ưcònưSy2 ưlàưphươngư

saiưcủaưdãyưsốư2ư

VàưtaưcũngưgọịưưSx2ưlàưphươngưsaiưcủaưdãyư1,

ưcònưSy2ưlàưphươngưsaiưcủaưdãyư2

Trongưđóưưưưưưưưlàưsốưtrungưbìnhưcủaư

mẫuưsốưliệu.

Cănưbậcưhaiưcủaưphươngưsaiưđượcưgọiưlàư

1

=

−

i

i

i x

x N

S

x

∑

=

−

i

i

x N

S

1

2 1

NÕu sè liÖu ® îc cho d íi d¹ng b¶ng ph©n bè tÇn sè th× ph

¬ng sai ® îc tÝnh bëi c«ng

2

1

2 1

2











−

=

=

N i

i i

N i

i

N

x

n N

S

Ví dụ 2:ưTínhưphươngưsaiưSx2 ưưcủaưcácưsốưliệuưthốngưkêưchoưởưbảngưsau:

Độưdàiưcủa::44ắ44::láưdươngưxỉưtrưởngưthành.

Lớpư

củaư

độư

dàiư

(cm)

Tầnư

số

ư

[10;2

0)

8

ư

[20;3

0)

18

ư

[30;4

0)

24

ư

[40;5

0)

10

xư=ư31

( ciư –ưxư) ư( 15 ư–ư31)ư( 25 ư–ư31)ư( 35 ư–ư31)ư(45ư–ư31) ( ciư–ưxư) ư( 2 15ư –ư31) 2 ư( 25 ư–ư31) 2 ư( 35 ư–ư31) ư(245 ư–ư31) 2

Sx2ư =ư8 (15 – 31)

2 + 18 (25 – 31) 2 + 24 (35 – 31) 2 + 10 (45 – 31) 2ư ư

60

≈ ::44ệ44::(3)ư

Ví dụ 3ư:TínhưphươngưsaiưSx2ưưcủaưcácưsốư

liệuưthốngưkêưchoưởưbảngưsauưĐộưdàiưcủaư

60ưláưdươngưxỉưtrưởngưthành.

Lớpưcủaư

độưdàiư

(cm)

Tầnư

số

ư[10;20) 8

ư[20;30) 18

ư[30;40) 24

ư[40;50) 10

x 2 ư=ưư8.(15)

2 ư+ư 18 (25) 2 ư+ư 24 (35) 2 ư+ 10 (45) 2

xư=ưư8.(15)ư+ư18.(25)ư+ư24.(35)ư+10.(45)

(ưxư) 2 ư=ư(31ư) 2

Sx2ư =ư1045ư–ư961ư=::44ệ44::

Cáchư2

nhiệtư

độ

Tầnư

suất

[15;17)

[17;19)

[19;21)

[21;23)

16,7 43,3 36,7 3,3 Cộng 100ư0/0

Nhiệtưđộưtrungưbìnhưcủaưcủaưthángư12ưtạiư

thànhưphốưVinhưtừưnămư1961ưđếnưnămư1990ư

(ư30ưnăm)

16,7 ì 16 2 ư+ư43,3 ì 18+36,7 ì 20 2 +ư3,3 ì ư22 2

x 2 ư=ư345ư,82ư

x 2 ư=

16,7 ì 16ư+ư43,3 ì 18+36,7 ì 20+ư3,3 ì ư22

100

xư=

ư(xư) 2 ư=18,53 2ư =ư343,36ư

Sx2ư ư=ư345,82ư–ư343,36ưư=ư2,46

( ) 3

1

1

2 1

2











−

=

=

m i

i i

m i

i

N

x

n N

S

Vớiưxiưlàưgiáưtrịưđạiưdiệnưcủaưlớpưthứưi

Nếuưmẫuưsốưliệuưđượcưchoưdướiưdạngưbảngư

phânưbốưtầnưsốưghépưlớp.Cácưsốưliệuưđượcư

chiaưthànhưmưlớpưứngưvớiưmưđoạn.

Côngưthứcưđộưlệchưchuẩn

Sxư=ư √ ưSx2ư

*)Sx2ưvàưSxưđềuưđượcưdùngưđểưđánhưgiáưmứcưđộưphânưtán

ưcủaưcácưsốưliệuưthốngưkê(ưsoưvớiưsốưtrungưbìnhưcộng).

Khiưnàoưdùngưphươngư

saiưSx2ưvàưkhiưnàoư

dùngưđộưlệchưchuẩnư

Sx?

nhiệtư

độ

Tầnư

suất

[15;17)

[17;19)

[19;21)

[21;23)

16,7 43,3 36,7 3,3 Cộng 100ư0/0

Víưdụ:ưTínhưphươngưsaiưcủaưbảngư:

Nhiệtưđộưtrungưbìnhưcủaưcủaưthángư12ưtạiưthànhư phốưVinhưtừưnămư1961ưđếnưnămư1990ư(ư30ưnăm)

Tínhưđộư

lệchư

chuẩnư

củaưbảng

100

22 3 , 3 20

7 , 36 18

3 , 43 16

7 ,

x

82 , 345

2 =

x

100

22 3 , 3 20

7 , 36 18

3 , 43 16

7 ,

=

x

( ) x 2 = 18 , 532 = 343 , 36

46 ,

2 36

, 343 82

, 345

x

S

57 ,

1 46

,

=

x

S

ưa)ưPhươngưsaiưcủaưdãyưthốngưkêưnàyưlà?

Chọnưđápưánưđúng.

b)ưĐộưlệchưchuẩnưcủaưdãyưthốngưkêưnàyưlà?

*)Hiểuưvàưnhớưưcácưcôngưthứcưtínhưphươngưsai.

*)Hiểuưvàưnhớưcôngưthứcưđộưlệchưchuẩn.

ýưnghĩaưcủaưcácưcôngưthứcưnàyưtrongưthựcưtế

II-Bàiưtập.ư

Điểmư

Tổng

số

Tínhưx,ưSx2 ,ưSxưcủaưhaiưbảngưđiểmưsau

Điểmưthiưmônưtoánưcủaưlớpư10A5ư

Điểmưthiưmônưtoánưcủaưlớpư10A1ư