Phương pháp quy nạp toán học 2.. Định nghĩa và các tính chất của dãy số 3.. Định nghĩa, các công thức số hạng tổng quát, tính chất và các công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp s
Trang 1Nội dung cơ bản trong chương:
1 Phương pháp quy nạp toán học
2 Định nghĩa và các tính chất của dãy số
3 Định nghĩa, các công thức số hạng tổng quát, tính chất và các công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng ,cấp số nhân
Trang 21 Phương pháp quy nạp toán học
Để cm một mđề liên quan đến số tự nhiên n N*N* là đúng với mọi n mà không kiểm tra trực tiếp mọi phần tử được ta có thể làmtheo p pháp quy nạp toán học như sau
1 Kiểm tra mđề đúng với n = 1
2.Giả thiết m đề đúng với mọi số tự nhiên bất
kỳ n = k ≥ 1 (g i là gi thi t quy nap ) ọi là giả thiết quy nap ) ả thiết quy nap ) ết quy nap )
ta ph i Ch ng minh r ng nó cũng đúng v i n = k + 1 ả thiết quy nap ) ứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1 ằng nó cũng đúng với n = k + 1 ới n = k + 1
Bài tập 5 tr 107
Cm 13 n – 1 chia hết cho 6 * 1 Kiểm tra mđề đúng với n = 1với n = 1 => 13 – 1 = 12 Chia hết cho 6 đúng
Giả thiết * đúng với n = k Nghĩa là : 13 k 1 6 ( )
M ®
ta phải cm : n = k + 1 nghĩa là 13 k 1 1 6 ( )
M ® Đặt B k = 13 k – 1 1
1 13 k 1
k
13.13 k 13 12
144424443 13.B k 12 13.B M 12 6 k 6 M
13 k 1
M W
Trang 3Bài tập 6 tr 107- dãy số
Viết N*ra N*5 N*số N*hạng N*đầu N*
của N*dãy
số N*hạng N*đầu N*ký N*
hiệu N*là?
=
=
=
=
=
Phần N*b N*các N*em N*tự N*
làm
Trang 4Bài N*tập N*
8
Cấp N*số N*cộng
un+1 = un + d (nN * ) (1)
u n = u 1 + (n – 1)d (n 2) (2)) (2) (2))
Sn = n(u1 + un)
2
1
[2 ( 1) ]
(3) 2
n u n d
Phương pháp cm một dãy số là cấp
số cộng : xét hiệu H = un+1 – un = d
không đổi
d
4
14
S
4 4(2 3 ) **
2
Thay N** N*và N*
** N*
Vào N*trên N*
1
14 2
1
2 1 3 7
1 8
3
u d
Trang 5Cấp N*số N*cộng
un+1 = un + d (nN * ) (1)
u n = u 1 + (n – 1)d (n 2) (2)) (2) (2))
Sn = n(u1 + un)
2
1
[2 ( 1) ]
(3) 2
n u n d
Phương pháp cm một dãy số là cấp
số cộng : xét hiệu H = un+1 – un = d
không đổi
2 2
4 12
60 1170
Làm N*tương N*
tự N*như N*câu N*a N*
Theo N*cthức N*2 N*viết N*ra N*
u7 N*= N* N* N* N*; N*u15 N*= N* N* N* N* N* N* N*, N* N*u4 N*= N* N* N* N* N*; N*
u12 N*= N* N* N* N* N*
Sau N*đó N*thay N*vào N*trên N*
ta N*được N*hệ N*pt N*chỉ N*còn N*
Sau N*đó N*thay N*vào N*trên N*
ta N*được N*hệ N*pt N*chỉ N*còn N*
( 3 ) ( 11 ) 1170
y
1 2
30 10
Giải N*hệ N*pt N*này N*ta N*
có
21
0, 3 ; 12,
5
Trang 6
1
1 qn víi n 2 2
n
2
*
1 q víi n 1
1 1
, 1 1
n n
q
Cấp số nhân
Bài N*tập N*9/a
6
7
192 384
u
u
Theo N*công N*th N*2 N*
= N* N* N*…
1 6 1
5 192
u q
u q
1
5 1
5 192
u q
u q q
u q
192
q
192
6 2
u
Bài N*tập N*9/b
72 144
144
u q u q
u q u q
Trang 7Học N*thuộc N*các N*công N*thức N*và N*xem N*lại N*cách N* giải N*của N*các N*ví N*dụ N*2 N*tr N*94, N* N* N* N*bài N*tập N*1,2 N*,5 N*
tr N*98,ví N*dụ N*2 N*tr100 N*,ví N*dụ N*4 N*tr N*102,bài N*tập N* 2,3 N*tr N*103 N*giờ N*sau N*ktra N*1 N*tiết