- Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể, hiểu ý nghĩa của nó.. Định nghĩa phép thử ngẫu nhiên hay còn gọi tắt là phép thử , cho ví dụ HS: Phép thử ngẫu nhiên đượ
Trang 1Tiết 33: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ( HẾT MỤC I )
Ngày soạn: 2/11/2019
Ngày dạy: 11/11/2019
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
- Hiểu và sử dụng được định nghĩa cổ điển của xác suất
2 Kĩ năng:
- Biết tính số phần tử của không gian mẫu và của biến cố
- Biết tính xác suất của biến cố
- Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể, hiểu ý nghĩa của nó
3 Tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy lôgic , biết khái quát hóa, tương tự
- Rèn luyện thái độ học tập tích cực Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi
- Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác Lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học
4 Định hướng phát triển năng lực.
Góp phần hình thành một số năng lực sau:
- Năng lực tự học
- Năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác
- Năng lực giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ
- Năng lực tính toán
II CHUẨN BỊ :
1 Giáo viên : Giáo án, máy tính, phiếu học tập.
2 Học sinh : SGK, vở ghi Ôn tập một số kiến thức về tổ hợp, phép thử và biến
cố
III TIẾN TRÌNH :
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tác phong( 1 phút)
2 Các hoạt động dạy - học:
A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG: 5 ’
1 Mục đích: Gây sự tò mò, hứng thú của học sinh về “ khả năng xảy ra của
một biến cố liên quan đến một phép thử”
2 Nội dung: Giáo viên phát vấn một số câu hỏi nhỏ.
GV: ? Định nghĩa phép thử ngẫu nhiên ( hay còn gọi tắt là phép thử ), cho ví
dụ
HS: Phép thử ngẫu nhiên được gọi tắt là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử
đó Ví dụ gieo một đồng tiền, một con xúc sắc
- GV: ? Yêu cầu HS thực hiện phép thử gieo đồng tiền
- HS: Thực hiện phép thử gieo đồng tiền ta sẽ không đoán trước được sẽ nhận được mặt nào mặc dù đã biết có 2 kết quả có thể xảy ra là mặt sấp hoặc mặt ngửa
- GV: Em hãy thử luôn ?
- HS: Thực hiện gieo và nhận được mặt
GV: ? Tập hợp các kết quả của phép thử mà bạn A vừa thực hiện ấy được gọi là gì?
Trang 2HS: Gọi là không gian mẫu, thường được kí hiệu là .
GV: ? Bạn A vừa thực hiện phép thử gieo đồng tiền và nhận được mặt Vậy kết quả đó được gọi là gì ?
HS: Đó là một biến cố của phép thử đó
GV: Vậy biến cố là gì ?
HS: Biến cố là tập con của không gian mẫu
GV: Cô có một con xúc sắc cân đối và đồng chất, có 6 mặt Bây giờ cô thực hiện phép thử gieo con xúc sắc 1 lần, hãy xác định biến cố xuất hiện mặt 8 chấm?
HS: Biến cố đó không xảy ra vì con xúc sắc không có mặt 8 chấm Ta gọi đó là biến cố không thể �
GV: Như vậy, một biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử đó được tiến hành
GV: Bây giờ cô gieo lại cô nhận được mặt nào
HS: Mặt b chấm
GV: ? Vậy các em có xác định được khả năng xảy ra mặt b chấm là bao nhiêu không ???
HS: ???
GV: Các em chưa tính được đúng không??? Thì bài học ngày hôm nay sẽ giúp các em tính được một cách dễ dàng
3.Cách thức: Hoạt động cá nhân, bằng các kiến thức đã học của bài trước trả
lời câu hỏi
4 Sản phẩm:
GV dẫn dắt vào bài:
GV: Như vậy các em thấy một đặc trưng định tính quan trọng của biến cố liên quan đến một phép thử là nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử đó được tiến hành Và nếu một biến cố xảy ra thì khả năng xảy ra là bao nhiêu? Vì vậy, nảy sinh một vấn đề là cần phải gán cho biến cố đó một con số hợp lí để
đánh giá khả năng xảy ra của nó Ta gọi con số đó là xác suất của biến cố Vậy
xác suất của biến cố được định nghĩa và tính như thế nào thì cô trò chúng ta sẽ cùng nhau nghiên cứu trong tiết học ngày hôm nay
B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC ( 9 ’ )
1 Mục đích:
- HS Phát biểu được định nghĩa cổ điển của xác suất
- Đưa ra được các bước tính xác suất của biến cố
2 Nội dung:
- Trả lời, thực hành theo yêu cầu của GV, nghiên cứu SGK
3 Cách thức:
- GV phát bảng phụ cho các nhóm thảo luận thực hiện, sau đó treo lên bảng GV nhận xét
Thực hiện hoạt động: Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối và đồng chất
một lần
a) Mô tả không gian mẫu Đếm số phần tử của không gian mẫu ( n )
Trang 3b) Xác định biến cố A: “ Xuất hiện mặt có số chấm chẵn ” Đếm số phần tử của
A (n A ), lập tỉ số
n A
n
c) Xác định biến cố B: “ Xuất hiện mặt có số chấm bé hơn 3” Đếm số phần tử của B (n B ), lập tỉ số
n B
n .
4 Sản phẩm thu được:
- Học sinh phát biểu được định nghĩa xác suất
- Từ đó nêu được các bước tính xác suất
GV: ? Yêu cầu HS thảo luận hoạt động theo
nhóm
GV: Giao nhiệm vụ cho các nhóm ( chia lớp
thành 3 nhóm cùng thực hiện )
Kết quả:
a) 1, 2,3, 4,5,6
6
n
b)A2, 4,6 +) n A 3
36 12
n A
c) B 1, 2
+) n B 2
26 13
n B
GV: Nhấn mạnh trong quá trình nghiệm thu
kết quả của HS
Do con súc sắc là cân đối, đồng chất và được
gieo ngẫu nhiên nên khả năng xuất hiện từng
mặt của con súc sắc là như nhau Ta nói chúng
đồng khả năng xuất hiện
GV chốt: Ta nói
1
2 là xác suất của biến cố A
1
3 là xác suất của biến cố B
GV: Dựa vào ví dụ trên hãy định nghĩa xác
suất của một biến cố liên quan đến một phép
thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất
hiện
HS: Trả lời
GV: Nhận xét, tổng hợp câu trả lời của HS và
chốt định nghĩa
I Định nghĩa cổ điển của xác suất
1 Định nghĩa
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta gọi tỉ số
n A
n là xác
suất của biến cố A, kí hiệu là
P A
n A
P A
n
Trong đó: n A là số phần tử của
A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A
n là số phần tử của không gian
mẫu hay là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
Trang 4GV : ? Nhận xét gì về khả năng xảy ra của
biến cố A và B
HS : Khả năng xảy ra của biến cố A cao hơn
Khả năng xảy ra của biến cố B
GV: ? Để tính xác suất của biến cố A ta cần
xác định những yếu tố nào
HS: Trả lời được: n A và n
GV: ? Nêu các bước tính xác suất của biến cố
A
HS: Suy nghĩ và trả lời
GV: Nhận xét và chốt lại
*) Các bước tính xác suất:
Bước 1: Xác định n Bước 2: Xác định n A
Bước 3: Tính
n A
P A
n
C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP, CỦNG CỐ: ( 20 ’ )
1 Mục đích:
- HS biết vận dụng các kiến thức vừa tiếp thu ở bước 2 ( phần B ) để luyện tập một số ví dụ tính xác suất của biến cố Qua đó GV xem HS đã nắm được kiến thức hay chưa và nắm được ở mức độ nào
2 Nội dung:
- HS làm ví dụ trên lớp mà GV đưa ra, trả lời được một vài câu hỏi trắc nghiệm
và về nhà hoàn thiện bài tập trong SGK ( Bài 1, 2- SGK Trang 74 ), làm thêm trong sách bài tập
3 Cách thức:
- Thực hiện cá nhân, hoạt động nhóm để các em học tập lẫn nhau, sửa lỗi cho nhau giúp cho quá trình học tập hiệu quả hơn
4 Sản phẩm:
- HS biết tính xác suất của biến cố dựa vào định nghĩa
- Có kĩ năng tìm số phần tử của không gian mẫu, số phần tử của biến cố
GV:? Yêu cầu HS làm ví dụ 1
HS: Thảo luận và làm bài
GV: Tính số phần tử không
gian mẫu?
HS: 1 HS trả lời
36
n
Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc
cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất của các biến cố:
a) A: "Tổng số chấm hai lần gieo bằng 6" b) B: "Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần" c) C: “ Lần đầu xuất hiện mặt lẻ, lần sau xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 3 ”
Giải:
Trang 5GV: ? Gọi 3 HS lên bảng làm
HS: 3 HS xung phong lên bảng
các HS khác làm và theo dõi
GV: ? Gọi HS nhận xét
HS: Nhận xét
GV: Bổ sung nếu có
GV: Đưa ra ví dụ 2
GV: ? Tính số phần tử của
không gian mẫu
HS: Lấy hai quả cầu từ hộp có
17 quả ( không kể thứ tự) là
một tổ hợp chập 2 của 17
Vậy số cách lấy là số các tổ hợp
chập 2 của 17 Suy ra
2
n C
GV: ? Gọi HS đứng tại chỗ tính
GV: Chú ý cho HS việc tính số
phần tử của không gian mẫu và
của biến cố bằng sử dụng quy
tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ
hợp
GV: Đưa ra ví dụ 3, yêu cầu HS
thảo luận theo nhóm và trình
bày ra bảng phụ
HS: Thảo luận theo nhóm
GV: Treo kết quả của các nhóm
lên bảng, nhận xét, đánh giá
GV: Như vậy ta thấy xác suất là
rất thấp do đó phải học bài thì
Không gian mẫu i j; |1 � �i j, 6 gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện, n 36 a)A 1,5 , 5,1 , 2, 4 , 4, 2 , 3,3 , n A 5 Vậy: P A n A 365
n
b)
5,1 , 5, 2 , 5,3 , 5, 4 , 5,5 , 5,6 , 1,5 , 2,5 , 3,5 , 4,5 , 6,5
� Suy ra n B 11 Vậy: P B n B 1136
n
c)
1; 4 , 1;5 , 1;6 , 3; 4 , 3;5 , 3;6 , 5; 4 , 5;5 , 5;6
�
9 9 1
36 4
Ví dụ 2: Một hộp có 10 quả cầu trắng, 7 quả
cầu đen Lấy ngẫu nhiên hai quả, tính xác suất để lấy được hai quả cùng màu?
Giải:
Ta có: 2
n C Gọi A “ Lấy được hai quả cùng màu”
Suy ra 2 2
10 7 45 21 66
n A C C
Vậy: P A n A 13666 3368
n
Hoạt động nhóm:
Ví dụ 3: Một ngân hàng đề thi có 20 câu hỏi.
Mỗi đề thi gồm 4 câu hỏi được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên Thí sinh A thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi
Tính xác suất để thí sinh đó rút được đề thi
có đúng 2 câu đã thuộc
Giải:
Ta có: 4
n C Gọi B “ Thí sinh A rút được đề thi có 2 câu
đã thuộc”
Trang 6mới đạt điểm cao Suy ra 2 2
10 10 2025
n B C C
Vậy: 2025 135 0, 42
4845 323
n B
P B
n
Câu hỏi trắc nghiệm củng cố:
Câu 1: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần Xác suất của
biến cố A : “ Mặt sấp xảy ra đúng một lần ” là :
A P A 13
B P A 12
C P A 34
D P A 23
Câu 2: Một hộp đựng 6 bi xanh, 5 bi vàng Chọn ngẫu nhiên 2 bi Tính xác suất
để chọn được 2 bi đỏ ?
A 1 B
2
3 C 0 D
1 3
Câu 3: Một hộp đựng 6 bi xanh, 5 bi vàng Chọn ngẫu nhiên 2 bi Tính xác suất
để chọn được 2 bi màu tùy ý ?
A
1
2 B
2
11 C
6
11 D 1
Câu 4: ( THPTQG 2018 ) Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu
màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng ?
A
4
455 B
24
455 C
4
165 D
33 91
Câu 5: ( THPTQG 2019 ) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên
dương đầu tiên Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng ?
A
1
2 B
14
17 C
13
27 D
365 729
D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG: ( 10 ’ )
1 Mục đích:
- Nhằm tạo cơ hội cho HS vận dụng những kiến thức, kĩ năng thể nghiệm giá trị
đã được học vào trong cuộc sống thực tiễn Nhằm giúp HS hiểu rằng ngoài kiến thức đã học trong nhà trường còn rất nhiều điều cần phải tiếp tục học hỏi, khám phá
- Vận dụng kiến thức đã học để tìm xác suất qua một số ví dụ trong thực tế
2 Nội dung:
- HS tự tìm tòi ở nhà, đưa ra một số ứng dụng về xác suất trong thực tiễn và đời sống
3 Cách thức:
- HS đưa ra ví dụ, các nhóm cùng thảo luận, phản biện Rút ra nhận xét về ý nghĩa của nó
- HS đọc trước các nội dung II,III ở nhà
- HS tự đọc bài: “ Mở rộng quy tắc cộng và công thức cộng xác suất”
- HS về tìm hiểu lịch sử hình thành của môn Lý thuyết xác suất
4 Sản phẩm:
- HS tự lấy được ví dụ và tự tìm được xác suất
Trang 7Hoạt động của GV- HS Nội Dung
GV: ? Yêu cầu HS nêu một số
ví dụ ứng dụng xác suất trong
đời sống thực tiễn và cụ thể
hóa một vài ví dụ tùy thuộc
vào thời gian
( Các ví dụ của HS có thể
giống hoặc khác với một số ví
dụ mà GV đưa ra)
HS: Trình bày sản phẩm đã
chuẩn bị ở nhà Nêu ví dụ các
nhóm khác phản biện và giải
thích
GV: Chốt lại và nêu ý nghĩa
của từng trường hợp
Một số ứng dụng của xác suất trong thực tiễn đời sống:
-Xác suất sinh con trai, xác suất trúng đề, trúng thưởng
-Tính số lượng cá trong hồ, tính số chim trong rừng, ứng dụng trong kinh tế, xác suất di truyền
- Xác suất chọn đúng câu hỏi trắc nghiệm
- Xác suất chữa khỏi bệnh
Ví dụ :
Đánh đề hiện nay là một vấn nạn trong xã hội, vậy đánh đề được lời hay lỗ mà nhiều người lại đam mê đến vậy? Chúng ta hãy thử dùng kiến thức xác suất để giải thích nhé
Luật chơi như sau: Bạn đặt một số tiền nói đơn giản là x (đồng) vào một số từ 00 đến 99 Mục đích của người chơi đề là làm sao số này trùng vào 2 chữ số cuối cùng của giải xổ số đặc biệt
do Nhà nước phát hành trong ngày đó Nếu số của bạn trùng, bạn sẽ được 70x (đồng) (tức 70 lần số tiền đầu tư) Nếu không trúng, bạn sẽ mất x(đồng) đặt cược lúc đầu
sau Nếu bỏ ra số tiền là 100.000 đồng để chơi
đề Nếu trúng là sẽ được 7 triệu đồng tức là lời được 6,9 triệu Tuy nhiên, nếu thua chỉ có bị lỗ
là 100.000 đồng Quá lời!!! Vậy đâu là sai lầm trong cách nghĩ này
Câu trả lời là, các bạn không tính đến xác suất trúng có lớn hay không, vì khi xác suất nhỏ, bạn sẽ đánh hoài mà không thắng Có nghĩa là bạn luôn bị lỗ Vậy lời giải đúng sẽ được trình bày như sau
Lời giải:
- Vì có 1 số trúng trong 100 số nên xác suất trúng là: 1/100= 1% Nếu trúng bạn sẽ được 7000000( đồng )
Vậy lãi 6900000( đồng ) Xác suất bạn thua là 1 - 1%= 99% Nếu thua bạn sẽ lỗ 100000
Vậy trung bình bạn được:
6900000.0,01 100000.0,99 30000
- Như vậy mỗi lần chơi 100.000 đồng, trung bình bạn sẽ lỗ khoản 30 ngàn đồng