Cho tứ giác ABCD.. Chứng minh rằng: uur uur uur uur IA IC BI DI 2.. Hết ---Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
Tổ : Toỏn – Tin
*** Đề thi kiểm tra hết học kì I năm 2010 2011–
môn: Toán Khối 10–
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian chép đề
Câu I (3 điểm)
Cho parabol (P): y x= − +2 4x 3.
1 Vẽ parabol (P)
2 Tìm a và b để đồ thị hàm số y ax b= + đi qua đỉnh I của parabol (P) và song
song với đờng thẳng y x =
Câu II (3 điểm)
1 Giải các phơng trình sau:
a) x− =1 2x−3 .
b) 3x− +2 9x=10
2 Giải hệ phơng trình:
6 2
3 1
3 4
1 1
Câu III (3 điểm)
1 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, I lần lợt là trung điểm của AB, CD và MN Chứng minh rằng:
uur uur uur uur
IA IC BI DI
2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, biết (1; )5
2
M là trung điểm của
BC và (1;2) G là trọng tâm của tam giác.
a) Tìm toạ độ đỉnh A
b) Cho đỉnh B thuộc trục Ox, đỉnh C thuộc trục Oy Tìm toạ độ các đỉnh B và C Câu IV (1 điểm)
Tìm m để phơng trình ( x2 −1) ( x+3) (x+ =5) m có 2 nghiệm phân biệt.
Hết
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ………
Trang 2TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
Tổ : Toỏn – Tin
*** Đáp án thang điểm–
đề thi kiểm tra hết học kì I năm 2010 2011–
môn: Toán Khối 12–
Thời gian làm bài : 90 phút
I.1
Parabol (P) có:
- Đỉnh: I(2; -1)
- Trục đối xứng: x = 2
- Cắt Ox tại (1 ; 0), (3 ; 0) Cắt Oy tại (0 ; 3)
- Bề lõm hớng lên
Đồ thị :
1,0
1,0
2,0 đ
I.2 Từ giả thiết ta có hệ
1
1 2
a
a b
=
− = +
Vậy a = 1, b = -3
0,5 0,5
1,0 đ
II.1a) PT⇔ − =x 1 2x−3 hoặc x− = − +1 2x 3
Từ đó PT có 2 nghiệm là x = 2 và x = 4/3
0,5 0,5 1,0 đ
3 2 0
3 2 10 9
3 2 (10 9 )
− ≥
x
Giải hệ trên ta đợc x = 1 là nghiệm của phơng trình
0,5 0,5
1,0 đ
II.2 Đặt
,
1
+ ta có hệ
+ =
− = −
2 1
u v
Giải ra ta đợc u = v =1 Từ đó (x ; y) = (3 ; 1)
0,5 0,5
1,0 đ
(P)
Trang 3Ta cần CM: uur uur uur uur rIA IB IC ID+ + + =0
Theo tính chất trung điểm:
IA IB+ = IM IC ID+ = IN IM IN+ =
uur uur uuur uur uur uur uuur uur r
Từ đó IA IB IC IDuur uur uur uur+ + + =2(uuur uurIM IN+ ) 0=r
0,5 0,5
1,0 đ
III.2.a)
Gọi ( ; )A x y A A ⇒ ( 1; 5), (0; 1)
TừMAuuur=3uuuurMG :
(1;1)
3( )
A
A A A
A y
y
− =
0,5 0,5
1,0 đ
III.2.b
)
Gọi ( ; 0), (0; )B b C c Do G là trọng tâm tam giác ABC nên:
3
2
3
a
a
+ +
=
=
Vậy B(2 ; 0), C(0 ; 5)
0,5 0,5
1,0 đ
IV
( x2- 1 ) ( x + 3 ) ( x + 5 ) = m ( 1 )
⇔( x2+ 4 x - 5 ) ( x2+ 4 x + 3 ) = m
Đặt x2+ 4 x + 4 = ( x + 2 )2= y ( y≥0 )
( 1 ) t r ở t h à n h ( y - 9 ) ( y - 1 ) = m
⇔ y2- 1 0 y + 9 - m = 0 ( 2 )
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có đúng 1
nghiệm dơng Xảy ra các TH sau:
TH1: (2) có nghiệm kép dơng: Tìm đợc m = -16
TH1: (2) có 2 nghiệm trái dấu: Tìm đợc m > 9
Tóm lại m = -16 hoặc m > 9
0,5
0,5
1,0 đ
