Từ một hộp đựng 5 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen.. b/ Ít nhất lấy được 1quả cầu trắng.. Cõu IV 2điểm: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là một tứ giỏc lồi, cạnh AB và CD khụng song song.. Gọi
Trang 1Sở giáo dục & đào tạo quảng ninh ĐỀ THI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2010 - 2011 TrƯờng THPT lê quý đôn
Mụn Toỏn 11
Thời gian : 90 phút
NỘI DUNG ĐỀ
I PHẦN CHUNG :
Cõu I (3điểm):
1) Tỡm tập xỏc định của hàm số sau : 2sinx
3 2 osx
=
−
y
c
2) Giải cỏc phương trỡnh sau :
a) 2 sin 2x+ = 1 0 b) 2 os2c x− 3 osx - 5 0c =
Cõu II (2điểm):
1) Tỡm hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai triển ( x + 3
2
x ) 27
2) Từ một hộp đựng 5 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen Lấy ngẫu nhiờn 3 quả cầu.Tớnh xỏc suất để trong 3 quả cầu lấy ra :
a/ Có 2 quả cầu màu trắng
b/ Ít nhất lấy được 1quả cầu trắng.
Cõu III (1điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x - 3y + 5 = 0 và đờng tròn
(C) : (x – 2) 2 + (y + 1) 2 = 4 Tỡm phơng trình ảnh của đường thẳng d qua phộp tịnh tiến theo vr= (1;3) và phơng trình ảnh của đờng tròn (C) qua phép đối xứng trục Oy.
Cõu IV (2điểm):
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là một tứ giỏc lồi, cạnh AB và CD khụng song song Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và CD Gọi (α ) là mặt phẳng qua M, N
và song song với đường thẳng AC.
a/ Tỡm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD) b/ Tỡm thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mặt phẳng ( α ).
II PHẦN riêng :
1) Dành cho lớp 11A1,2,3:
Cõu V (1 điểm):
Cho cấp số cộng (u n ), n∈ Ν * với u 1 = 2 và u 53 = -154 Tỡm cụng sai của cấp số cộng và Tớnh tổng của 55 số hạng đầu của cấp số cộng đú.
Cõu VI (1 điểm):
Cho hai đường thẳng song song d 1 và d 2 Trờn d 1 lấy 15 điểm phõn biệt, trờn d 2
lấy 25 điểm phõn biệt Tớnh số tam giỏc cú cỏc đỉnh là 3 trong số 40 điểm đó cho trờn
d 1 và d 2
2) Dành cho lớp 11A4,5,6:
Cõu V (1 điểm):
Cho cấp số cộng 7 2
+ =
Tỡm số hạng thứ nhất và cụng sai d
Cõu VI (1 điểm):
Cú bao nhiờu số tự nhiờn lẻ cú ba chữ số khỏc nhau
…………HẾT…………
Trang 2ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM của đề thi học kì I Lớp 11–
m
6 2
3 cos 0 cos 2
3 − x≠ ⇔ x ≠ ⇔x≠ ±π +k π k∈Z
TXD: D = R\
±π + 2 π
4 2
1 2
sin 0 1 2 sin
2 + = ⇔ = − ⇔ = − + hoặc x π 2kπ
4
5
+
=
Vậy nghiệm của pt là: 2
4
5 , 2
b) 2 cos 2x− 3 cosx− 5 = 0 ⇔ 4 (cosx) 2 − 3 cosx− 7 = 0 ⇔ cosx= − 1 hoặc
4
7 cosx =
(loại) Với cosx = − 1 ⇔ x= π + 2kπ
Vậy nghiệm của pt là: x= π + 2kπ
1
Trong khai triển
27
3
2
+
x
x thì công thức số hạng tổng quát là
k k k k k
x x
27 3
27
27 − 2 = 2 −
Vậy số hạng chứa x7 tơng ứng với 27 – 4k = 7
=> k = 5 Do đó hệ số của số hạng chứa x7 là 5 5
27 2
C
2 n(Ω) = 3 84
9 =
C
a) Kớ hiệu: A: “3 quả cầu lấy ra cú 2 quả màu trắng”
n(A) = C 1 40
4
2
5C = => P(A) =
21
10 84
40
=
b) Kớ hiệu: B: “3 quả cầu lấy ra cú ít nhất 1 quả màu trắng”
Ta cú: B : “3 quả cầu lấy ra không có quả màu trắng”
4
n B =C P B( ) n B( ) ( ) 211
n
ị
W Vậy xỏc suất của biến cố B là: ( ) 1 ( ) 1 1 20
21 21
*HS làm cỏch khỏc đỳng cho điểm tối đa (1 điểm)
*) Cho v( 1 ; 3 ) và đờng thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0 Qua T (d) d' :
v = 2x – 3y + c = 0
Lấy điểm A(-1; 1) € d, qua T (A) A' ( 0 ; 4 )
v = € d’ nên c = 12
Do đó d’: 2x – 3y + 12 = 0
*) Ta cú: đờng tròn (C) có tâm I(2; -1) và bán kính R = 2 Qua phép đối
xứng trục Oy: ĐOy(C) = (C’) có tâm I’(-2; -1) và bán kính R = 2
Do đó phơng trình đờng tròn (C’) là: (x + 2)2 + (y + 1)2 = 4
Trang 3
4 a Tìm giao tuyến: (SAB) và (SCD)
Ta có: S ∈ (SAB) ∩ (SCD)
Gọi J = AB ∩ CD
) ( ) (
) ( )
(
SCD SAB
J SCD J SCD CD J
SAB J SAB AB
J
∩
∈⇒
∈⇒
⊂
∈
∈⇒
⊂
∈
Vậy giao tuyến của (SAB) và (SCD) là SJ
b Trong mp(ABCD) kÎ NE //AC (E € AD)
Trong mp(ACD) kÎ MF // AC ( F € SA) Trong mp(SCD) kÐo dµi MN ∩ SJ = K Nèi KM ∩ SJ = Q ThiÕt diÖn lµ Ngò gi¸c: NEFQM
5
Tìm cấp số cộng (u n ) có 5 số hạng biết:
u + u - u = 4
Gọi d là công sai của CSC (un) Ta có:
1 1
(u d) (u 2d) (u 4d) 4 (*)
u (u 4d) 10
1
1
2u 4d 10
− =
1
1
− =
1
=
Vậy cấp số cộng là: 1; −2; −5; −8; −11
6 Gäi A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Cã 5.8.8 = 320 (sè)