Để tìm các thông số trạng thái của một lượng khí trong các đẳng quá trình ta viết biểu thức của đẳng quá trình liên hệ giữa đại lượng cần tìm và các đại lượng đã biết từ đó suy ra và tí[r]
Trang 1[1]
CHƯƠNG 5: CHẤT KHÍ
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Cấu tạo chất Thuyết động học phân tử chất khí
+ Cấu tạo chất
- Ở thể khí, lực tương tác giữa các phân tử rất yếu nên các phân tử chuyển động hoàn toàn hỗn loạn
- Ở thể rắn, lực tương tác giữa các phân tử rất mạnh nên giữ được các phân tử ở các vị trí cân bằng xác định, làm cho chúng chỉ có thể dao động xung quanh các vị trí này
- Ở thể lỏng, lực tương tác giữa các phân tử lớn hơn ở thể khí nhưng nhỏ hơn ở thể rắn, nên các phân tử dao động xung quanh vị trí cân bằng có thể di chuyển được
+ Thuyết động học phân tử chất khí
- Chất khí được cấu tạo từ các phân tử có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng
- Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng; chuyển động này càng nhanh thì nhiệt độ chất khí càng cao
- Khi chuyển động hỗn loạn các phân tử khí va chạm vào thành bình gây áp suất lên thành bình
+ Chất khí trong đó các phân tử được coi là các chất điểm và chỉ tương tác khi va chạm gọi là khí lí tưởng
2 Quá trình đẳng nhiệt Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt
+ Trạng thái của một lượng khí được xác định bằng các thông số trạng thái: áp suất p, thể tích V và nhiệt
độ tuyệt đối T
+ Quá trình đẳng nhiệt là quá trình biến đổi trạng thái khi nhiệt độ không đổi
+ Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ôt: Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích
p ∼
V
1
Ö pV = hằng số + Trong hệ trục tọa độ OpV đường đẳng nhiệt là đường hypebol
3 Quá trình đẳng tích Định luật Sác-lơ
+ Quá trình biến đổi trạng thái khi thể tích không đổi là quá trình đẳng tích
+ Định luật Sác-lơ: Trong quá trình đẳng tích của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt
độ tuyệt đối
p ∼ T Ö
T p = hằng số
+ Trong hệ trục tọa độ OpT đường đẳng tích là đường thẳng mà nếu kéo dài sẽ đi qua gốc tọa độ
4 Phương trình trạng thái của khí lí tưởng
+ Phương trình trạng thái của khí lí tưởng:
T
pV = hằng số Ö
2
2 2 1
1 1
T
V p T
V p
+ Trong quá trình đẳng áp của một lượng khí nhất định, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối
p1 = p2 Ö 1
1
V
T = 2 2
V T
B CÁC DẠNG BÀI TẬP
1 Các đẳng quá trình của một khối lượng khí
* Các công thức
Xét với một lượng khí không đổi (m không đổi)
Trang 2[2]
+ Đẳng nhiệt (ĐL Bôi-lơ – Ma-ri-ôt): p1V1 = p2V2 = … = hằng số
+ Đẳng tích (ĐL Sac-lơ):
1
1
T p =
2
2
T p = = hằng số
+ Đẳng áp:
2
2 1
1
T
V T
V = = … = hằng số
* Phương pháp giải
Để tìm các thông số trạng thái của một lượng khí trong các đẳng quá trình ta viết biểu thức của đẳng quá trình liên hệ giữa đại lượng cần tìm và các đại lượng đã biết từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm Khi sử dụng các phương trình của các quá trình đẳng tích hoặc đẳng áp thì nhớ đổi 0C ra 0K (nếu có)
* Bài tập
1 Nén khí đẳng nhiệt từ thể tích 9 lít đến thể tích 6 lít thì thấy áp suất tăng lên một lượng Δp = 40 kPa Tính áp suất ban đầu của khí
2 Một bơm tay có chiều cao h = 50 cm, đường kính d = 5 cm Người ta dùng bơm này để đưa không khí vào trong săm xe đạp Hỏi phải bơm bao nhiêu lâu để đưa vào săm 7 lít khí có áp suất 5.105 N/m2 Biết thời gian mỗi lần bơm là 2,5 s và áp suất ban đầu của săm bằng áp suất khí quyển bằng 105 N/m2; trong khi bơm xem như nhiệt độ của không khí không đổi
3 Người ta bơm không khí áp suất 1 atm, vào bình có dung tích 10 lít Tính áp suất khí trong bình sau 50 lần bơm Biết mỗi lần bơm, bơm được 250 cm3 không khí Trước khi bơm đã có không khí 1 atm trong bình và trong khi bơm nhiệt độ không khí không đổi
4 Biết thể tích của một lượng khí không đổi Lượng khí này ở 0 0C có áp suất 5 atm Tính áp suất của
nó ở 137 0C Cần đun nóng lượng khí này ở 10 0C lên bao nhiêu độ để áp suất của nó tăng lên 4 lần
5 Một bình được nạp khí ở 57 0C dưới áp suất 280 kPa Sau đó bình di chuyển đến một nơi có nhiệt độ
87 0C Tính độ tăng áp suất của khí trong bình
6 Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ ở 27 0C và dưới áp suất 0,64 atm Khi đèn cháy sáng áp suất khí trong bóng đèn là 1,28 atm Tính nhiệt độ trong bóng đèn khi đèn cháy sáng
7 Một quả bóng bay chứa khí hyđrô buổi sáng ở nhiệt độ 20 0C có thể tích 2500 cm3 Tính thể tích của quả bóng này vào buổi trưa có nhiệt độ 35 0C Coi áp suất khí quyển trong ngày không đổi
* Hướng dẫn giải
1 Với quá trình đẳng nhiệt:
p1V1 = p2V2 = (p1 + Δp)V2 Ö p1 =
2 1 2
V V
V p
−
Δ
= 80 kPa
2 Thể tích mỗi lần bơm: V = Sh = π
2
2⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ d h = 981 cm3 = 0,981 lít
Thể tích khí cần bơm vào bánh xe: V1 =
1
2 2
p
V p
= 35 lít
Thời gian bơm: t =
V
V1
Δt = 89 s
3 Thể tích không khí ở áp suất 1 atm: V1 = NV + V2 = 22,5 lít
Áp suất trong bình sau 50 lần bơm: p2 =
2
1 1
V
V p
= 2,25 atm
4 Áp suất ở 137 0C: p2 =
273
410 5
1
2
T
T p
= 7,5 atm
Nhiệt độ cần đun nóng để áp suất tăng 4 lần:
Trang 3[3]
T2 =
1
1 1
1
p
p p
T p
= = 1132 (K) = 859 (0C)
5 Với quá trình đẳng tích:
2
1 2
2
1
1
T
p p T
p
T
1
2 1
T
T p
- p1 = 25,45 kPa
6 Nhiệt độ trong bóng đèn khi đèn cháy sáng:
T2 =
1
1 2
p
T p
= 600 K = 327 0C
7 Thể tích quả bóng vào buổi trưa: V2 =
1
2 1
T
T V
= 2628 cm3
2 Phương trình trạng thái của chất khí
* Các công thức
+ Với một lượng khí không đổi:
2
2 2 1
1 1
T
V p T
V p
+ Ở điều kiện tiêu chuẩn (0 0C, 1 atm hoặc 760 mmHg) thể tích của 1 mol chất của tất cả các chất khí đều bằng 22,4 lít
* Phương pháp giải
Khi bài toán yêu cầu xác định các thông số trạng thái của một lượng khí nhất định mà không có thông
số nào (p, V, T) không đổi thì ta sử dụng phương trình trạng thái của chất khí và nhớ đổi 0C ra 0K (nếu có)
* Bài tập
1 Trong xi lanh của một động cơ đốt trong có 2,2 dm3 hỗn hợp khí dưới áp suất 1 atm và nhiệt độ 67
0C Pit-tông nén xuống làm cho thể tích của hỗn hợp khí còn 0,36 dm3 và áp suất suất tăng lên tới 14,2 atm Tính nhiệt độ của hỗn hợp khí nén
2 Một lượng không khí bị giam trong quả cầu đàn hồi có thể tích 2,5 lít ở nhiệt độ 20 0C và áp suất 99,75 kPa Khi nhúng quả cầu vào trong nước có nhiệt độ 5 0C thì áp suất của không khí trong đó là 2.105 Pa Hỏi thể tích của quả cầu giảm đi bao nhiêu?
3 Một bình đựng chất khí có thể tích 2 lít, áp suất 15 atm và nhiệt độ 27 0C
a) Tính áp suất của khối khí khi hơ nóng đẳng tích khối khí đó đến nhiệt độ 127 0C
b) Tính nhiệt độ khối khí khi nén khối khí đến thể tích 200 cm3 và áp suất 18 atm
4 Trong phòng thí nghiệm người ta điều chế được 40 cm3 khí hiđrô ở áp suất 750 mmHg và nhiệt độ 20
0C Tính thể tích của lượng khí trên ở điều kiện tiêu chuẩn (áp suất 760 mmHg và nhiệt độ 0 0C)
5 Tính khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi Phăng-xi-păng cao 3140 m Biết rằng mỗi khi cao thêm 10 m thì áp suất khí quyển giảm 1 mmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi là 2 0C Khối lượng riêng của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn (áp suất 760 mmHg, nhiệt độ 0 0C) là 1,29 kg/m3
6 Một phòng có kích thước 8 m x 5 m x 4 m Ban đầu không khí trong phòng ở điều kiện tiêu chuẩn, sau đó nhiệt độ của không khí tăng lên tới 10 0C, trong khi áp suất là 78 cmHg Tính thể tích của lượng khí đã ra khỏi phòng và khối lượng không khí còn lại trong phòng Biết khối lượng riêng của không khí
ở điều kiện tiêu chuẩn (áp suất 760 mmHg, nhiệt độ 0 0C) là 1,29 kg/m3
7 Trên hệ trục tọa độ OpT, một khối lượng khí chuyển từ trạng thái (1) sang trạng
thái (2) như hình vẽ Hãy so sánh các thông số của hai trạng thái của khối khí đó
* Hướng dẫn giải
1 Nhiệt độ của hỗn hợp khí nén: T2 =
1 1
1 2 2
V p
T V p
= 790 K = 517 0C
Trang 4[4]
2 Phương trình trạng thái:
2
1 2 2
2 2
1
1
1
T
V V p T
V
p
T
V
1 -
1 2
2 1 1
T p
T V p
= 1,3 lít
3 a) Khi hơ nóng đẳng tích: p2 =
1
2 1
T
T p
= 20 atm
b) Nhiệt độ sau khi nén: T2 =
1 1
1 2 2
V p
T V p
= 36 K = - 237 0C
4 Thể tích của lượng khí ở điều kiện tiêu chuẩn:
V0 =
1 0
0 1 1
T p
T V p
= 36,8 cm3
5 Phương trình trạng thái:
0
0
0
T
V
p
=
1
1 1
T
V p
Ö
0 0
0
D T
p
=
1 1
1
D T
p
; với D0 =
0
V m ; D1 =
1
V m
Ö D1 =
1 0
0 0 1
T p
D T p
= 0,75 kg/m3; với p1 = p0 -
10
3140 = 446 mmHg
6 Phương trình trạng thái:
0
0
0
T
V
p
=
1
1 1
T
V p
Ö V1 =
0 1
1 0 0
T p
T V p
= 161,6 m3 Thể tích không khí thoát ra khỏi phòng: ΔV = V1 – V0 = 1,6 m3
Thể tích không khí thoát ra khỏi phòng ở điều kiện tiêu chuẩn:
ΔV0 =
1 0
0 1
T p
VT
pΔ
= 1,58 m3 Khối lượng không khí còn lại trong phòng:
m' = m - Δm = (V0 - ΔV0)D0 = 204,84 kg
7 Từ các trạng thái (1) và (2) dựng các đường vuông góc với các trục Op
và OT để xác định áp suất và nhiệt độ của các trạng thái ta thấy: p2 > p1;
T2 > T1
Vẽ các đường đẳng tích ứng với các trạng thái (1) và (2) (đi qua gốc tọa
độ O)
Vẽ đường đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ T’ bất kỳ (vuông góc với trục OT), đường đẳng nhiệt này cắt các đường đẳng tích tại các điểm 1 và 2, từ 1 và 2 xác định p’1 và p’2; với quá trình đẳng nhiệt (ứng với nhiệt độ T’) ta có: p’1V1 = p’2V2; vì p’1 > p’2 Ö V2 > V1
