Vật lý 10 chuyên đề: Động học chất điểm

Những khái niệm mở đầu- Chuyển động của một vật là sư chuyển dời vị trí của vật đó đối với các vật khác trong không gian và theo thời gian - Vật hay hệ vật được qui ước đứng yên khi khảo

Chương I

ĐỘNG HỌC CHẤT ĐiỂM

I Những khái niệm mở đầu

- Chuyển động của một vật là sư chuyển dời vị trí

của vật đó đối với các vật khác trong không gian và theo thời gian

- Vật hay hệ vật được qui ước đứng yên khi khảo sát chuyển động của các vật khác gọi là hệ qui chiếu Chuyển động có tính tương đối phụ thuộc HQC.

- Chất điểm là một vật có kích thước nhỏ không đáng kể so với những khoảng cách, những kích thước mà ta đang khảo sát

- Một tập hợp chất điểm gọi là hệ chất điểm Vật rắn được xem là hệ chất điểm phân bố liên tục

II.Các phương pháp mô tả chuyển động Quỹ đạo

Để xác định chuyển động của chất điểm, cần xác định vị trí của nó trong hệ quy chiếu đã chọn ở

mọi thời điểm Có 3 phương pháp để xác định vị trí của chất điểm

1.Phương pháp vectơ: Gọi O là điểm gắn cố định

với hệ qui chiếu, vị trí của chất điểm M được xác định bởi bán kính vectơ

O

M

OM

r 

y

z

M O

2 Phương pháp tọa độ:

Gắn vào điểm gốc O của bán kính

vectơ điểm gốc của một hệ trục tọa

độ Descartes Oxyz với các véctơ

đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là

y i

x

Phương trình quỹ đạo

Khi chất điểm chuyển động, (t) cũng như các tọa độ x,y, z của nó thay đổi theo thời gian t:

M

các phương trình này gọi là phương trình chuyển

động của chất điểm trong hệ tọa độ Descartes, khử tham số thời gian t ra khỏi các phương trình này ta

sẽ được phương trình quỹ đạo dưới dạng thông

thường, tức là dưới dạng hệ thức giữa các toa độ của chất điểm.

) (

) (

t h z

t g y

t f x

3 Phương pháp tự nhiên:

Ta lấy trên quỹ đạo một điểm cố định O làm gốc

và xem quỹ đạo như một trục tọa độ cong rồi quy ước cho nó một chiều dương giống như đối với

trục tọa độ thông thường

Khi đó vị trí của điểm M trên quỹ đạo được xác định một cách duy nhất bởi tọa độ cong s bằng

khoảng cách từ điểm O tới điểm M theo cung quỹ đạo và mang dấu tương ứng

s = f (t) (1) Phương trình (1) chính là phương trình biểu

diển quy luật chuyển động của chất điểm M trên quỹ đạo

r v

0

Trong hệ tọa độ Descartes

Trong hệ tọa độ tự nhiên:

v là độ lớn của vectơ vận tốc

là vectơ đơn vị tiếp tuyến với quỹ đạo, có chiều

là chiều chuyển động của chất điểm.

Vectơ vận tốc đặc trưng cho phương chiều và độ nhanh chậm của chuyển động.

v   v  

 

v

v

Vectơ gia tốc

Vectơ gia tốc trung bình

Vectơ gia tốc tức thời

v a

Trong hệ tọa độ Descartes

2 2 2 2 2 2

y

x y z

x x

y y

z z

dt dt

dv d y a

dt dt

dv d z a

2 Gia tốc tiếp tuyến, pháp tuyến:

Xét trường hợp giới hạn khi điểm Q’ trượt trên quỹ đạo tiến đến điểm Q Khi đó dây cung QQ’ tiến đến trùng với cung tròn QQ’ = ds của đường tròn mật tiếp với quỹ đạo chất điểm tại điểm Q Gọi R là bán kính của vòng tròn mật tiếp Từ

hình a ta có:

ds = dθ/R Mặt khác khi đó dτ sẽ tiến tới vuông góc với τ tại

Q Gọi n là vecto đơn vị vuông góc với tiếp tuyến của quỹ đạo tại Q hướng về tâm O của đường

tròn mật tiếp nên:

Từ

Như vậy nếu:

* Chất điểm chuyển động nhanh dần.

0  a v

0  a v

C Đ N D C Đ C D C Đ tròn đều

gọi là gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc

* Có phương tiếp tuyến với quỹ đạo

* Cùng chiều với nếu chuyển đông nhanh dần,

ngược chiều với nếu chuyển động chậm dần

* Có giá trị (đạo hàm độ lớn của )

t

a 

dt dv

gọi là gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự

thay đổi phương của vectơ vận tốc

* Có phương thẳng góc với tiếp tuyến quỹ đạo

* Có chiều hướng về phía lõm của quỹ đạo

*Độ lớn ,R là bán kính của đường tròn tiếp xúc với quỹ đạo tại điểm xét

đặc trưng cho sự thay đổi của gọi

là vectơ gia tốc toàn phần

V Vận tốc góc, gia tốc góc.

1 Vectơ vận tốc góc được định nghĩa:

* Có phương nằm trên trục quay

* Có chiều là chiều tiến của nút chai khi xoay nó theo chiều quay của chất điểm.

* Có giá trị

2 Vectơ gia tốc góc được định nghĩa:

* Có phương nằm trên trục quay

* Cùng chiều nếu chuyển động nhanh dần,

ngược chiều nếu chuyển động chậm dần

* Có giá trị



d dt



 

v

ω β

r R

v ω

β

r R

v

ω

R r

VI Liên hệ giữa vận tốc và gia tốc thẳng với vận tốc

R R

v

a       r a   R

VII Phép biến đổi vận tốc và gia tốc.

Xét hai hệ qui chiếu K và K’, K’ chuyển động tịnh tiến đối với K với vận tốc

o

a a

a

dt

v d dt

v d dt

v

d a

v v

v

dt

r d dt

r d dt

r

d v

r r

VIII Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt

1.Chuyển động thẳng: Khi quỹ đạo là đường thẳng

an = 0 ==> a = at a) Chuyển động thẳng đều

at = 0 ==> v = const

o

t s

o s

s vt

s

vdt ds

vdt

ds dt

ds v

b) Chuyển động thẳng biến đổi đều

a = a t = const

o o

v at

v v

adt dv

= a

=

 

o o

o o

t

o

o s

o s

o

s t

v at

s

t v at

s s

dt v

at ds

v

at dt

2 1

o v t

s s

a v

v

ads vdv

ds

dv v

dt

ds ds

dv dt

dv a

2 Chuyển động tròn: Khi quỹ đạo là đường tròn a) Chuyển động tròn đều:   const

o

t o o

t

dt

d dt

b) Chuyển động tròn thay đổi đều

3 Chuyển động parabol

Khảo sát chuyển động của một chất điểm xuất phát từ điểm O trong trọng trường với vận tốc ban đầu hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α Giả sử gia tốc trọng trường coi như không đổi.

Giải a) Quỹ đạo

Chọn mặt phẳng hình vẽ là mặt phẳng thẳng đứng chứa ; đó cũng là mặt phẳng chứa quỹ đạo của chất điểm,hai trục tọa độ là Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên.

o

v



 

t v

t g r

dt v

t g r

d

v t

g dt

r d

o

t

o r

2 1

Chiếu xuống hai trục Ox, Oy ta được:

Vậy quỹ đạo của chất điểm là parabol có bề lõm quay xuống

g y

t v

gt y

v

x t

t v

20

02

00

cos 2

).

sin

( 2

1

cos

).

cos (

c) Độ cao cực đại:

Độ cao cực đại là đỉnh S của parabol Tại đỉnh của parabol nằm ngang nên v y = 0

0 0

2 max

0 max

sin 2

v a

2 2







2 0

cos cos ;

h max

a n

a t

IX Đơn vị và thứ nguyên của các đại lượng vật lý

1 Đơn vị vật lý: Muốn định nghĩa đơn vị của tất

cả các đại lượng vật lý người ta chỉ cần chọn

trước một số đơn vị gọi là đơn vị cơ bản , các đơn

vị khác suy ra được từ các đơn vị cơ bản gọi là

đơn vị dẫn xuất

Đơn vị cơ bản : Hệ SI

- Độ dài mét (m)

- Khối lượng kilogam (kg)

- Thời gian giây (s)

2 Thứ nguyên: Thứ nguyên của một đại lượng là

quy luật nêu lên sự phụ thuộc của đơn vị đo đại

lượng đo vào các đơn vị cơ bản.

Ví dụ: thể tích của hình hộp chữ nhật, hình trụ thẳng, hình cầu lần lượt là:

V = abc ; V = πR 2 h ; V = 4/3πR 3

nếu không để ý đến các hệ số, ta thấy trong mọi trường hợp thể tích = độ dài x độ dài x độ dài , ta nói thứ nguyên của thể tích là (độ dài) 3

ký hiệu:

 the tich    do dai 3

• Để cho cách viết đơn giản kí hiệu:

van toc LT gia toc LT









Bài 1: Một chất điểm chuyển động trên mặt

phẳng xOy với vận tốc Lúc t = 0 chất điểm ở gốc tọa độ O.

a) Tìm quỹ đạo của chất điểm.

b) Bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm t = 1s

2

v  i  x j

x t x

y t y

4 1

• Bài 2: Hai hạt chuyển động trong trọng

trường đều với gia tốc g Ban đầu hai

hạt ở cùng một điểm và có các vận tốc

v01= 3m/s, v02 = 4m/s đều nằm ngang

theo hai chiều ngược nhau Xác định

khoảng cách giữa hai hạt tại thời điểm các vectơ vận tốc của chúng vuông góc nhau

Ta có:

t v

t g r

t v

t g r

v t

g v

v t

g v

o

o

o o

2

2 2

1

2 1

2 2

1 1

2 1

; 2

Khoảng cách giữa 2 hạt tại thời điểm t

Tại thời điểm 2 hạt vuông góc nhau

t v

v r

v

v v

v

d  ( o 1  o 2 ) 01 o 2  2 , 5

Bài 3: Một bánh xe quay chậm dần đều, sau một phút vận tốc của nó

giảm từ 300vòng/phút xuống

180vòng/phút Tìm gia tốc góc của bánh xe và số vòng mà bánh xe đã quay được trong một phút ấy.

• a)

2

0

00

15 60

10 6

6 100

; 10

300

s rad s

rad phút

vòng

s

rad phút

vòng

t t

Số vòng bánh xe quay được trong 1 phút

) (

480

60

10

60 15

2 1

2 1

2

0 2

rad

t t

Bài 4: Thả rơi tự do một vật từ độ cao 19,6m.Tìm:

a) Quãng đường mà vật rơi được trong 0,1s đầu và 0,1s cuối của thời gian rơi b) Thời gian cần thiết để vật đi hết 1m đầu và 1m cuối của độ cao h

Chọn gốc tọa độ là vị trí thả vật, gốc thời gian là

lúc thả vật, chiều dương hướng xuống Ta có

a) Quãng đường vật rơi được trong 0,1s đầu tiên

là:

Thời gian để vật rơi hết quãng đường h là:

Quãng đường vật rơi trong khoảng thời gian 0,1s

cuối của thời gian rơi:

2

1 2

y  gt

2 1

1 9,8.0,1 0, 049 2

s g

h

8 , 9

6 , 19

h  h  g t     m

b) Thời gian vật rơi 1m đầu

Thời gian để vật rơi 18,6m

Thời gian để vật rơi 1m cuối:

t = 2 - 1,95 = 0,05 s

0, 45 9,8

y

g

Bài 5: Một hạt rời gốc tọa độ với vận

• Bài 6: Một hòn đá được ném theo

phương nằm ngang với vận tốc vo = 15m/s Tính gia tốc tiếp tuyến và

gia tốc pháp tuyến sau lúc ném 1s.

• Bài 7: Một chất điểm đang quay

xung quanh một trục cố định với gia tốc góc β =bt, trong đó b =2.10-2rad/s3 Hỏi trong khoảng thời gia bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển

động, vectơ gia tốc toàn phần của chất điểm làm một góc θ0 = 600 với vectơ vận tốc của nó.

Ta có:

2 2

2

1 3

3

;

;

1 2

a

d

bt d btdt bt dt

• Bài 8: Một người đứng dưới đất thấy

hạt mưa rơi thẳng đứng, với tốc độ

10m/s Hỏi người lái xe trên đường

ngang với tốc độ sẽ thấy hạt

mưa rơi với tốc độ v, lệch khỏi phương thẳng đứng góc bằng bao nhiêu ?

10 3 m s /



Gọi là vận tốc hạt mưa đối với đất

là vận tốc của xe đối với đất

là vận tốc hạt mưa đối với xe

Một chiếc thuyền bơi từ bến A đến B ở

cùng một bên bờ sông, với vận tốc so với nước là v1 = 3 km/h Cùng lúc ấy một

cano chạy từ bến B theo hướng đến bến

A với vận tốc đối với nước là v2 = 10

km/h Trong thời gian thuyền đi từ A đến

B thì cano kịp đi được 4 lần khoảng cách

đó và về đến B cùng lúc với thuyền Xác định hướng và tốc độ của nước sông

Giả sử nước sông chảy từ A đến B và gọi khoảng cách AB là s, vận tốc của dòng nước là v o Theo đầu bài ta có:

Loại nghiệm v o = -39,5km/h Vậy v o = -0,5 km/h Dấu trừ chứng tỏ dòng nước chảy từ B đến A.