Nâng cao chất lượng học tập môn toán lớp 10 và 11 thông qua hình thức seminar “các chuyên đề toán 10, 11 trong đề thi đại học, cao đẳng”

Do đú trong quỏ trỡnh dạy học đũi hỏi cỏc thầy cụ giỏo phải tớch cực học tập; khụng ngừng nõng cao năng lực chuyờn mụn; đổi mới phương phỏp dạy học theo hướng phỏt huy tớnh tớch cực, tự

PHầN 1 Mở ĐầU

1 Lý do chọn đề tài: Năm học 2012-2013 là năm học tiếp tục thực hiện cỏc cuộc vận

động “Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chớ Minh”, cuộc vận động “Mỗi thầy, cụ giỏo là một tấm gương đạo đức, tự học và sỏng tạo”; cựng với phong trào xõy dựng "Trường học thõn thiện, học sinh tớch cực" Nghị quyết TW 2 khúa VIII đó khẳng định "Đổi mới mạnh mẽ phương phỏp giỏo dục và đào tạo, khắc phục lối dạy học truyền thụ một chiều, rốn luyện nếp tư duy cho người học, từng bước ỏp dụng phương phỏp tiờn tiến, ứng dụng cộng nghệ thụng tin vào quỏ trỡnh dạy học" Do đú trong quỏ trỡnh dạy học đũi hỏi cỏc thầy cụ giỏo phải tớch cực học tập; khụng ngừng nõng cao năng lực chuyờn mụn; đổi mới phương phỏp dạy học theo hướng phỏt huy tớnh tớch cực, tự giỏc, chủ động sỏng tạo của học sinh; bồi dưỡng khả năng tự học, sỏng tạo; khả năng vận dụng

kiến thức, đem lại sự say mờ, hứng thỳ học tập cho cỏc em

Trong quỏ trỡnh giảng dạy mụn toỏn lớp 10, 11 tụi nhận thấy học sinh được trang

bị rất nhiều kiến thức nhưng khả năng ỏp dụng và hiểu biết cỏc vấn đề cũn hạn chế Nhằm kiểm tra, khai thỏc tớnh sỏng tạo, tớch cực và tăng cường khả năng hoạt động nhúm của học sinh

Tụi mạnh dạn nờu ra một cỏch học chủ động, cú hiệu quả đối với học sinh đặc biệt là đối với học sinh lớp chọn thụng qua SEMINAR với chủ đề:

NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỌC TẬP MễN TOÁN LỚP 10 VÀ LỚP 11

THễNG QUA HèNH THỨC SEMINAR

‘’Các chuyên đề toán 10, 11 trong đề thi đại học,

cao đẳng’’

2 Đối tượng và phạm vi nghiờn cứu:

Đối tượng nghiờn cứu: Đối tượng nghiờn cứu trong đề tài là học sinh lớp 11B8

Trường THPT Bỉm Sơn –Thanh Húa

Phạm vi nghiờn cứu: Phạm vi nghiờn cứu của đề tài là hỡnh thức: “SEMINAR”

‘’Các chuyên đề toán 10, 11 trong đề thi đại

học, cao đẳng’’

PhÇn 2: néi dung

1 Phương pháp tiến hành:

1.1 Sau khi học sinh được học xong phần đại số tổ hợp, các em đã có cái nhìn sơ

bộ về các nội dung trong cấu trúc đề thi đại học của chương trình lớp 10+11 Giáo viên chia nhóm học sinh và nội dung “seminar” như sau:

Nhóm 1 : PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

1 Tống Thị Ngọc Anh 6 Tống Xuân Cường

2 Nguyễn Hà Anh 7 Hoàng Văn Cường (nhóm trưởng)

3 Nguyễn Mai Anh 8 Đinh Tiến Đạt

5 Nguyễn Việt Cường 10 Đào Xuân Giang

Nhóm 2 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1 Mai Trường Giang 6 Trần Đại Hiệp

2 Nguyễn Thị Hà 7 Trịnh Xuân Hưng

3 Phạm Thị Thanh Hằng 8 Nguyễn Lan Hương

4 Phùng Thị Thu Hằng 9 Hà Trung Kiên

5 Nguyễn Thị Hậu 10 Vũ Thuỳ Linh (nhóm trưởng)

Nhóm 3 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

2 Nguyễn Thị Linh 7 Vũ Thanh Nga

3 Nguyễn Quang Minh 8 Lê Thị Quỳnh Nga

4 Hoàng Tuấn Minh (nhóm trưởng) 9 Phan Như Ngọc

5 Tống Công Minh 10 Lê Thị Nguyệt

Nhóm 4 : ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN

1 Phạm Thị Ánh Nguyệt 6 Lê Thế Sơn (nhóm trưởng)

2 Lê Thanh Phong 7 Mai Khả Tâm

3 Nguyễn Văn Phong 8 Hoàng Văn Thắng

5 Trần Anh Quang

Nhóm 5 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP

1 Nguyễn Ngọc Thảo 5 Nguyễn Kim Oanh

2 Trương Thị Thoa 6 Nguyễn Anh Tuấn

3 Nguyễn Huy Tiến 7 Nguyễn Tiến Thành

4 Vũ Thị Quỳnh Trang 8 Trần Thị Hải Vân (nhóm trưởng)

1.2 Giáo viên hướng dẫn:

 Tập hợp và lựa chọn bài (mỗi học sinh sáng tạo 5 bài) theo hướng dẫn về dạng bài

và cách thức sáng tạo (thời gian 10 ngày)

 Mỗi nhóm có 1 nhóm trưởng phân công cho 3 học sinh chịu trách nhiệm về nội dung bài, phân công các thành viên làm từng nội dung cụ thể (thời gian 3 ngày cho các nhóm biên tập và đánh máy)

 Giáo viên hướng dẫn cách trình bày nội dung gồm:

Lý thuyết cơ bản

Trình bày sơ đồ tư duy trong chuyên đề

Các bài tập theo từng chủ đề

C, Học sinh thảo luận trước lớp vào các giờ tự chọn:

* Thời gian thực hiện vào các giờ tự chọn:

Chú ý: - Nếu là phép tương đương trước căn có dấu dương

- Nếu f(x), g(x), h(x) có nhân tử chung là (x + x0) thì thực hiện nhóm, chú ý dấu của biểu thức

3 2

- Từ pt (1) rút x theo y hoặc y theo x, thay vào pt (2) ta dược pt bậc 2 hoặc 3 đối với x hay y

- Giải pt bậc cao với x hoặc y

II, Hệ đối xứng loại I

V, Hệ phương trình không mẫu mực

- Là hệ không thể biến đổi tương đương hoặc biến đổi hệ quả từ đầu đến cuối

- Tuỳ từng bài toán ta có thể : Đặt ẩn phụ hoặc biến đổi tương đương hoặc đánh giá

1, Tìm m để hệ trên có 2 nghiệm phân biệt

2, Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt

x x

m xy x y x

2 1

) 2 ( 2 2

2 3

( §H.KTQD.11)

VD 19 Cho hai số thực x,y thỏa : x2 + xy + y2 = 1 Tìm GTLN, GTNN của A = x2 - xy + y2

VD 20 Cho các số thực x, y thay đổi thỏa:  3

x y  y Tìm GTNN của  4 4 2 2  2 2

 Công thức nhân đôi, nhân ba  Công thức hạ bậc

 Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng

– Phương pháp:

 Đưa về một hàm một cung

 Nếu có cung đặc biệt thì làm mất cung đặc biệt

2 Phương trình thuần nhất với sinx và cosx

– Dạng: a sin xbcos xc (1) (với a2 b2 c2)

– Phương pháp:

a sin xbsin x.cos xccos x d 0

hoặc: a sin x3 bsin x.cos x2 csin x.cos x2 d cos x3 0

– Phương pháp: Nếu có mũ chẵn thường sẽ hạ bậc

5 Phương pháp nhóm nhân tử chung

– Các công thức sử dụng

 Công thức nhân đôi, nhân ba  Công thức hạ bậc

 Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng

2

sin x (1 cos x)(1 cos x)

     cos x2   (1 sin x)(1 sin x) 

– Dạng:  

F sin x; cos x; tan x; cot x

G sin x; cos x; tan x; cot x

– Phương pháp:  Đặt điều kiện

 Biến đổi phương trình về dạng đơn giản

 Kết hợp điều kiện : Phương pháp hình học; Phương pháp nghiệm nguyên

2, cos 2x  cos3x  cos 4x  cos5x  cos6x  cos7x  cos8x  cos9x  cos10x  0

3, 3 tan x  sin x2  cos 2x.tan x  4cos x2

VD 2 Giải các phương trình sau:

1,

2

cos 4x cos 2x tan x.tan 2x 1

0 sin x cos x 1



  2,

3sin xcos xsin x 3sin 2xcos x

3, sin8xsin 4x2 3 cos6xcos 2x 4, 2 cos3 x 2cos x

sin x cos x sin 2x  

VD 3 Giải các phương trình sau:

1, 3sin x4cos x2cos x2  3sin 2x4cos x 13 

2, sin x4 3cos x2 5cos x 1 04  

3, cos x.(cos x 1) sin x   2  2 cos x  cos x  1

4, 3sin 2x2  sin x.(15cos x2  8sin 2x  20cos x  4sin x   5) 0

VD 4 Giải các phương trình sau:

1, cos x 2sin x.cos x 1 sin x cos x 1

sin x cos x

2

2sin 2x cos 2x 3sin 4x

3, cos 2x  cos x  2sin 2x.(2cos x 1)   0 4, 3sin x2  sin x.cos x  2cos 2x  0

VD 5 Giải các phương trình sau:

1, 4sin 3x.(3 2cos x)  2  2cos 4x.(4sin 3x  2cos x)  3cos x  cos3x  0

VD 6 Giải các phương trình sau:

1, 14sin x2 20sin x5sin 2x6cos x 6 0

2, 2cos x2 4cos x3 2cos xsin xsin 2xsin 3x0

tan xcot x3 tan xcot x 3 tan xcot x 100

VD 7 Giải các phương trình sau:

1, cos3x 1 cos x sin x

cos x sin x 2cos x 1

3cos xsin x6cos x5sin x0

3, 2sin x3 cos 2x6sin x 7 0 4, 6sin x2 2 3sin 2x  3 2 3

VD 8 Giải các phương trình sau:

1, 6sin x.cos x2 5sin x.cos x2 sin x3 sin xcos x

2, 10sin x.cos x2 2sin x.cos x2 5sin x 4sin 2xcos x4

3, 3cos x.sin 2x2cos x.sin x2 sin x2cos x0

VD 9 Giải các phương trình sau:

1, cos x2 cos xsin 2xsin 2x2 2, cos 4x  2sin 2x 1 0  

3, 1 sin x   cos x  cot x  0 4, tan x.sin x cot x.cos x 1

cos x sin x



VD 10 Giải các phương trình sau:

1, 1 2sin x sin x2 cos x 0 2,

3

4cos x 2sin x 3 sin 2x 4cos x 3

0 sin 2x 1



3,

2cos3x 5sin x 19cos x 24

0cos x 1

 4, (1 sin x)(1 sin x) 12cos 2x 3 sin 2x 2

VD 11 Giải các phương trình sau:

1, cos x3  4cos x.sin x2  3sin x.cos x2  sin x  4cos x   6 0

1, PT ∆ qua A(x0;y0) và có VTPT nr (a;b)  ∆:a(x-x0)+ b(y-y0)=0

2, ∆:ax+by+c=0; d∆  d:bx-ay+c’=0 d//∆ d: ax+by+c’=0

*A, B khác phía Lấy C đối xứng A qua d M:MA=MCMA+MB=MC+MB

ycbt M=CB d

6, Tìm M d: MA MB max

*A, B cùng phía MA MB ABycbt M=ABd

*A B khác phía.Lấy C đối xứng Aqua d :MA=MC MA MB = MC MB BC ycbt M=CB d

7, Tìm M : E= x1.MuuuurA1 x2MuuuuurA2 xnMuuuuurAn min

F= 2 2 2

(x MA  x AM  x A )M n max (x +x1 2  xn  0) PP: Tìm I sao cho x IA1.uuur1 x IA2uuur2 x IAnuuurn  0r

E= x +x1 2  xn MI

(x +x   x )MI  x IA  x AI  x AI n

ycbt MI min M là hình chiếu của I lên d

8, Khi có phân giác thì thường lấy đối xứng,

Khi có trung tuyến hay trung điểm thì hay sử dụng tọa độ trung điểm, tọa độ trung

điểm

Khi có đường cao thì sử dụng tính chất vuông góc

Khi có trung trực thì sử dụng tọa độ trung điểm, tính đối xứng và tính vuông góc Khi có trọng tâm ∆ thì dùng CT tính tọa độ trọng tâm (1/3tổng tọa độ 3 đỉnh ∆)

2, Đường tròn tiếp xúc với d tại A thì tâm đường tròn nằm trên đường ∆ d tại A

3, PT tiếp tuyến đi qua A(xo;y0) của (C) tâm I, bán kính R

VD 2: Cho ∆ABC có C(0;1), trung tuyến qua A d:x+y+1=0, AB= 5 Tìm B?

VD 3: Cho ∆ABC có d1: x-y+1=0; d2: 2x+y+2=0 lần lượt là đường cao trung tuyến xuất phát từ A Cho C(1;1) Tìm B?

VD 4: Lập phương trình các cạnh ∆ABC biết A(-1;1) và các đường cao qua đỉnh B;C lần

lượt là d1: 2x+y+12=0, d2: 5x-y-5=0

VD 5: Cho ∆ABC biết pt AB: 3x-2y-11=0 Các đường cao qua các đỉnh A và B lần lượt

là d1: x-5y+5=0, d2: x-y-5=0 Lập phương trình các cạnh ∆ABC

VD 6: Lập phương trình các cạnh ∆ABC biết A(3;4) Đường cao và trung tuyến kẻ từ 2

đỉnh tam giác lần lượt là d : 2x+y+1=0 và d : 4x+y-2=0

VD 7: Lập phương trình các cạnh ∆ABC biết A(3;4), đường cao và đường trung tuyến kẻ

từ một đỉnh ∆ABC có pt d1: 3x+y-4=0, d2: 2x+y-3=0

VD 8: Cho ∆ABC có đỉnh A(1;4) Hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt có

phương trình d1: x+y-1=0 và d2: x+2y+1=0 Viết phương trình cạnh BC

VD 9: Viết phương trình các cạnh của ∆ABC và tính SABC? Biết B(2;1), đường trung

tuyến và đường cao xuất phát từ 1 đỉnh có phương trình là ∆1: x-3y+5=0; ∆2: 2x+y+1=0

VD 10: Cho ∆ABC có A(3;9) Có trung tuyến ứng với cạnh huyền AB va AC lần lượt là

d1: y-3=0, d1: x-3y+3=0 Xác định các đỉnh còn lại ∆ABC

VD 11: Lập phương trình các của ∆ABC biết B(2;3) Phương trình đường cao hạ từ A và

trung tuyến từ C lần lượt là: d1: 3x+y+3=0, d2: x-2y+1=0

VD 12: Cho ∆ABC , trung tuyến của AB là M(-1;3) Đường cao BH: x+y-1=0 ∆ qua A

và // BC có dạng x+2y+5=0 Tìm tọa độ các đỉnh

VD 13: Cho ∆ABC có A(1;2), B(0;2), C(3;4) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N

lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC Viết phương trình đi qua các điểm H, M, N

VD 14: Cho ∆ABC có A(1;2); C(4;-3) và đường phân giác trong xuất phát từ B là

d:x-y-3=0 Lập phương trình các cạnh của ∆ABC và tọa độ điểm B, trọng tâm G của ∆ABC

VD 15: Cho ∆ABC có B(7;2) và phương trình các đường trung tuyến AM: 3x-5y+2=0;

CN: x+y-3=0

1, Viết phương trình đường trung tuyến xuất phát tại B và tìm tọa độ A và C

2, Với A, B, C vừa tìm được viết phương trình đường thẳng d chứa đườn phân

giác trong của góc A và C?

3, Tìm tọa độ điểm Md sao cho tứ giác ABMC là hình thang

VD 16: Cho ∆: x+2y-1=0 Tìm I∆ sao cho I cách d:3x-4y+6=0 một khoàng bằng 3

VD 17: cho d1: x+2y-11=0, d2:3x-y-3=0 M(5,2) Tìm Ad1; Bd2 sao cho MAuuur  3MBuuur

(x 1)  (y 2)  9 Viết phương trình tiếp tuyến:

3, song song với d:3x-4y+1=0 4, vuông góc d: 6x-8y+3=0

VD 2: Cho đường tròn (C): 2 2

x y -2x+4y-4=0 và 2 đường thẳng: ∆1:x+y-1=0 và

∆2: 2x+2y-7=0 Lập phương trình (C’) có tâm I(C) và (C’) tiếp xúc với ∆1, ∆2

VD 3: Lập phương trình đường tròn nội tiếp ∆ABC biết: AB:6x+y-5=0, AC: 12x-y-4=0,

BC: 3x-y+2=0

VD 4: Lập phương trình đường tròn nội tiếp A(1;7), B(1;-5), C(-5;1)

VD 5: lập đường tròn nội tiếp ∆ biết A(1;3), B(5;2), trọng tâm G(3;1/2)

VD 6: Cho (C1): 2 2

(x 2)  (y 3)  4, (C2): 2 2

(x 1)  (y 1)  9 Viết PTTT chung của 2 đường tròn

VD 11: Trong mặt phẳng Oxy cho A(3;2) và đường tròn (C) có tâm I(1;5), R=3

1, Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ A

2, Gọi M.N là các tiếp điểm Tính độ dài MN

VD 12: Với giá trị nào của m thì độ dài đoạn tiếp tuyến xuất phát từ A(3;5) đến đường

m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho SIAB max, tính SIAB max?

VD1 Từ tỉnh A đến tỉnh B có hai con đường Từ tỉnh A đến tỉnh C có 3 con đường Hỏi

có bao nhiêu cách để đi từ A đến các tỉnh khác (Tỉnh A không có đường nào đến các tỉnh khác ngoại trừ hai tỉnh B và C)

VD2 Một người được đi tham quan một trong các địa điểm như sau: Đi Châu âu: Anh,

Đức, Pháp, Hà lan, Thuỵ sỹ Đi Châu Á: Trung quốc, Ấn độ, Ápganitstan, Mông cổ Đi Châu mỹ: Mỹ, Canada, Cuba, Brazil Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi du lịch

II Qui tắc nhân

VD1 Từ tỉnh A đến tỉnh B có 5 con đường, từ B đến tỉnh C có 4 con đường Hỏi đi từ A

đến C có bao nhiêu cách đi (phải đi qua tỉnh B)

VD2 Một người có 5 các áo sơ mi và 6 cái quần dài Hỏi người đó có bao nhiêu bộ trang

phục

VD3 Sắp xếp 5 học sinh vào một hàng dài Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp

VD4 Từ các chữ số 1,2,…6 Lập được bao nhiêu số:

a) Có 3 chữ số b) Có 3 chữ số khác nhau ) Có 5 chữ số khác nhau

Nhận xét Quan trọng nhất trong qui tắc nhân là: Chúng ta biết chia công việc A

thành các công việc nhỏ Và quan trọng hơn nữa là biết sắp xếp thứ tự công việc, cái nào nên làm trước, cái nào làm sau

VD5 Cho các chữ số 0,1,2,…5 Lập được bao nhiêu số

a) Có 4 chữ số khác nhau b) Số lẻ có 4 chữ số khác nhau

c) Số chẵn có 4 chữ số khác nhau

III Phối hợp hai qui tắc đếm

Nhận xét Chủ yếu các bài toán là phối hợp hai qui tắc cộng và nhân Khi đó chúng ta

cần biết phân chia công việc A thành các công việc nhỏ và cần nhận biết được mối quan hệ giữa các công việc nhỏ

VD1 Cho các chữ số 0,1….6 Lập được bao nhiêu số:

a) Có 5 chữ số khác nhau b) Số chẵn có 5 chữ số khác nhau c) Số lẻ có 5 chữ số khác nhau

d) Số có 5 chữ sô khác nhau và chia hết cho 5 e) Có 5 chữ số khác nhau và chữ số đầu tiên bằng 5

f) Số có 5 chữ số khác nhau và chữ số đầu tiên khác 5 g) Có 5 chữ số khác nhau

và không có số 4

VD2 Cho các chữ số 1, 2, …5, 6 Lập một số thoả mãn:

a) Có 5 chữ số trong đó chữ số 1 được lặp lại hai lần

b) Có 5 chữ số trong đó có một số được lặp lại hai lần

c) Lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau Tính tổng tất cả các số này

VD3 Cho các chữ số 0,1,…4,5 Lập một số thoả mãn:

a) Số tạo thành là số chẵn b) Số tạo thành là số lẻ c) Số tạo thành không chia hết cho 5

d) Số tạo thành không chia hết cho 3

VD4 (HVBCVT) Từ các chữ số 0, 1, …8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số

khác nhau, sao cho trong các số đó luôn có mặt chữ số 0 và 1

VD5 Với các chữ số 1, 2, …, 7 lập được bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau Tính tổng

tất cả các số này Chứng minh rẳng tổng các số chia hết cho 9

VD6.(CĐKTĐN) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số khác nhau được lập từ các số 1 ,2, 3, 4,

5, 7, 9 sao cho hai chữ số chẵn không đứng liền nhau

VD7 (ĐHHH) Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một nghế dài sao

cho: a) Bạn C ngồi chính giữa b) Hai bạn A, E ngồi hai đầu nghế

VD8.( ĐHTN) Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số của nó

là một số lẻ

VD9.( ĐHSPHN) Có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5,

6, trong đó các chữ số 1 và 6 được lặp lại hai lần

VD10.( ĐHV) a) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ sô khác nhau sao cho tổng các chữ số của

b) Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ

số chẵn (chữ số đầu tiên phải khác số 0)

IV Tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp

VD1 Một lớp học có 30 học sinh

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả học sinh thành một hàng dọc

b) Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh lần lượt làm lớp trưởng, bí thư và lớp phó c) Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh đi dự hội nghị học sinh giỏi

VD2 Trong mặt phẳng cho 8 điểm bất kỳ sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng

a) Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh trên

b) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai đỉnh trong các đỉnh trên

VD3 Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Hỏi lập được bao nhiêu số có 4 chư số và các chữ

số được xếp theo thứ tự tăng dần

V Tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp kết hợp với hai quy tắc đếm

VD1 (ĐH Huế) Một lớp học có 30 hs nam và 15 hs nữ Chọn 6 hs làm thành một tốp ca

Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:

a) 6 hs được chọn bất kỳ b) Số nam và nữ bằng nhau

c) Đội văn nghệ gồm 4 nữ và 2 nam d) Phải có ít nhất là 2 hs nữ

VD2 (ĐHYHN) Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam Lập

một đoàn công tác gồm 3 người sao cho cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và vật lý Hỏi có bao nhiêu cách

VD3 (ĐHTNguyên) Một đội văn nghệ gồm 20 người trong đó có 10 nam và 10 nữ Hỏi

có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho:

a) Có đúng 2 người nam trong 5 người đó

b) Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó

VD4 (HVCTQGTPHCM) Có 10 hs trong đó 3 hs giỏi, 4 hs khá và 3 hs trung bình Chọn

ngẫu nhiên ra một nhóm gồm 3 hs Hỏi có bao nhiêu cách chọn để:

a) Trong 3 học sinh được chọn có cả hs giỏi, khá, trung bình

b) Trong 3 học sinh được chọn không có hs trung bình

VD5 Có 9 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng có kích thước khác nhau (các viên bi khác nhau)

a) Có bao nhiêu cách chon ra 3 viên bi bất kỳ

b) Có bao nhiêu cách chọn 6 viên trong đó có đúng hai bi đỏ

c) Có bao nhiêu cách chọn 6 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ