đề thi giữa hk2 (2009-2010)
Môn Toán 12 ( Thời gian 90 phút ) Bài 1 (3 điểm) Tính nguyên hàm và tích phân sau:
1) I=∫ ( x3 +2x dx) 2)I =∫ (e x +cos 2x dx)
3) I= 2
cos
5 2sin
e
xdx
x
π
=
−
2 4
6)
2
=
+ −
Bài 2(3 điểm)
Cho hàm số 2 2
9 3
1) Tìm tập xác định ,lập bảng biến thiên ,vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C ) và đờng thẳng d: 2x+3y−3 2 0=
Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay (H) quanh Ox
Bài 3 (4 điểm)
Trong không gian Oxyz cho M(3;1;1) và mặt phẳng (Q):x+2y+3z-4=0
1)Viết phơng trình mp (P) đi qua M và song song với (Q)
2)Viết phơng trình mp ( )α đi qua M và vuông góc với 2 mp:
( ) α1 : 3x−2y+2z =0 ( ) α2 : 5x−4y+ + =3z 1 0
3) Xét vị trí tơng đối của (P) và ( )α
4) Viết phơng trình mp( )β đI qua M cắt Ox,Oy,Oz tại A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) (a,b,c>0).Sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất
Hết
đáp án toán 12
Bài 1:Mỗi ý 0,5 diểm
1)I= 4 2
4
x
+ + 2)I= 1sin 2
2
x
3) đặt t=5-2sinx
Trang 2( )
5
3
2
2 5
ln ln 5 ln 3 ln 3
dt
dt
t
π
⇒ = − ⇒ − =
= ⇒ = = ⇒ =
⇒ = ∫ = = − =
2
1
2 3
e
dx du
=
=
=
1 2
t
t= x⇒ = ⇒t x dx= tdt x= ⇒ =t x= ⇒ = ⇒ =t I ∫ te dt
1 2
1
2
= =
6)I=
( ) ( )
3
2
dx
−
Bài 2:
1)txđ:D= −[ 3;3] (0,5)
Bảng biến thiên (0,5)
y/= 2 2
3 9
x
x
−
−
Đồ thị (0,5)
2)Hoành độ giao điểm của 2đồ thị là nghiệm pt 2 2 2
3 −x = − 3 x+ .từ đó tìm đợc 2
gđ N 1;4 2 ; ( )3;0
−
Gọi V1là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh Ox của hình giới hạn bởi:
2
2
3
y= −x x= − x= Ox V2 là thể tích nón tròn xoay cao MH=4,bán kính
đáyMN=4 2
3 ,V là thể tích cần tính ta có V=V1- V2 (0,5)
Tính đợc V1= 3 ( 2)
1
π
27
π (0,5)
Từ đó V= 12 4 128 192
π − − = (0,5)
Bài 3
Trang 31)(Q) có vtpt n→(1; 2;3) , (P) // (Q) ⇒( )P nhận nrlàm vtpt vậy pt mp (P)
(x− + 3) (2 y− + 1) (3 z− = ⇔ + 1) 0 x 2y+ − = 3z 8 0 (1,0)
2)( ) α1 có vtpt n→1(3; 2; 2 − ),( ) α2 có vtptn→2(5; 4;3 − ), ( ) ( )
( ) ( )12 ( )
α
α α
α α
⊥
⊥
m→ = ∧n n→ → = − ⇒ pt mp α x y+ − z− = (1,0)
3) vì1 2 ;
→ →
≠ ⇒ không cùng phơng Do đó 2 mp cắt nhau (1,0)
4) pt mp (ABC):x y z 1 ;M (ABC) 3 1 1 1
a+ + =b c ∈ ⇒ + + =a b c
1
6
OABC abc
= + + ≥ f ⇒ ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥ = (0,5)
Vởy thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là
9
3
3
a b
c
=
⇔ = = = ⇔ =
=
Ta đợc pt mp cần tìm là 1
9 3 3
x+ + =y z (0,5)
