Hình chương II

b Khối nón tròn xoay: sgk3- Diện tích xung quanh của hình nón: - Gọi Sxq là diện tích mặt xung quanh, r là bán kính đtr đáy, l là độ dài đờng sinh thì: Sxq=πrl - Diện tích xung quanh và

Lớp Ngày dạy Sĩ số , tờn hs vắng mặt

C4

C5

CHƯƠNG II: mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

Tiết 12 Đ1 khái niệm về mặt tròn xoay

3) Về thái độ: Nghiêm túc học bài, làm theo các HĐ GV yêu cầu.

II Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Thớc kẻ, bảng phụ

- HS: Thớc, đọc trớc bài ở nhà

III Tiến trình bài giảng:

1-Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động.

2-Bài mới: Ta đã biết khái niệm các hình đa diện trong không gian, các trờng hợp đặc

biệt của nó nh hình chóp, hình hộp Xung quanh ta nhiều đồ vật dạng khối tròn: Thùng nớc, quả bóng Vậy chúng đợc tạo nên nh thế nào?

I- Sự tạo thành mặt tròn xoayTrong không gian cho mp(P) chứa một đờng thẳng ∆ và một đờng (C) Khi quay mp(P) quanh ∆ một góc 3600 thì mỗi điểm M∈(C) vạch ra một đờng tròn có tâm O∈∆ và nằm trên mp ⊥ ∆ Nh vậy khi quay mp(P) quanh

∆ thì (C) sẽ tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay Đờng (C) gọi là đờng sinh ∆ gọi là trục

HS: trả lời

II- Mặt nón tròn xoay1- Định nghĩa:

SGK tr31

∆ gọi là trục của mặt nón

d gọi là đờng sinh của mặt nón

2-Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:a) ĐN: sgk

Hình tròn tâm I gọi là mặt đáy

O gọi là đỉnh

OI là chiều cao

OM là độ dài đờng sinh

Phần mặt tròn xoay tạo thành khi OM quanh quanh OI gọi là mặt xung quanh

b) Khối nón tròn xoay: sgk3- Diện tích xung quanh của hình nón:

- Gọi Sxq là diện tích mặt xung quanh, r là bán kính đtr đáy, l là độ dài đờng sinh thì:

Sxq=πrl

- Diện tích xung quanh và diện tích đáy là diện tích toàn phần của hình nón

Chú ý: sgk4- Thể tích của khối nón tròn xoay:

- Thể tích khối nón là: V=31 πr2h

5- Ví dụ: SGKGiải:

a) Hình nón tròn xoay đợc tạo nên có bán kính đáy là a, độ dài đờng sinh OM = 2a

2 2

3

a

πH2: Chu vi của nửa đờng tròn bán kính R là

- Khi quay hcn ABCD quanh đờng thẳng chứa một cạnh, đờng gấp khúc tạo thành hình trụ tròn xoay.

Hai đáy là hai đờng tròn, hai cạnh còn lại bằng chiều cao

- Khối trụ: Tơng tự

3- Diện tích xung quanh của hình trụ:

Diện tích xung quanh của hình trụ là :

Sxq=2πrlChú ý : Trải một hình trụ tròn xoay đợc mặt xung quanh là một hcn có một cạnh là đờng sinh

l, một cạnh có độ dài bằngchu vi của đờng tròn đáy 2πr:

4- Thể tích của khối trụ tròn xoay

- Thể tích khối trụ: V=πr2hH3 : Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' cạnh a Tính Sxq hình trụ và thể tích khối trụ

có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD, A'B'C'D'

Giải: Bán kính của đờng tròn ngoại tiếp đáy ( hình vuông cạnh a) là 2

2

a

2 2

- Vận dụng đợc công thức diện tích, thể tích vào giải bài tập.

3) Về thái độ: Nghiêm túc, tích cực học bài,.

II Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Hệ thống bài tập, thớc kẻ

HS: làm bài ở nhà

III- Tiến trình bài giảng:

1-Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động.

2-Bài mới: Sau khi có các công thức và tính chất về khối tròn, ta tiếp tục áp dụng vào

và luôn luôn cách ∆một khoảng bằng r

Do đó các đờng thẳng m này thuộc mặt tròn xoay có trục là đơng thẳng ∆và có

a) SA2 = l2= SO2+ OA2= 1025

Sxq= πrl =π.25 1025 2514,5(≈ cm2)b)

Hình trụ có đờng sinh l = 7cm

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là

Gäi I lµ trung ®iÓm cña d©y cung AB

Ta cã:

AI2= AO2 - OI2 = 16

=> AI = 4cm, AB = 8cm V× thiÕt diÖn cÇn t×m lµ HCN nªn diÖn tÝch lµ:

Lớp Ngày dạy Sĩ số , tờn hs vắng mặt

- Vị trí tơng đối của mặt cầu và mặt phẳng

- Giao của mặt cầu với đờng thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu

- Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

2) Về kỹ năng: - Biết cách biểu diễn mặt cầu bằng phép chiếu vuông góc và các đờng kinh tuyến, vĩ tuyến

- Biết xác định giao của mặt cầu với đờng thẳng và mặt phẳng, tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu theo công thức

3) Về thái độ: Nghiêm túc học bài, làm theo các HĐ GV yêu cầu

GV: Giới thiệu 1 số h.ảnh của mặt cầu

thụng qua h.ảnh bề mặt của quả búng

S(O;r), hoặc (S)

Nh vậy ta có:

S(O,r)={M|OM=r}

GV: ta xem mặt cầu như mặt trũn xoay

đc tạo nờn bởi nửa đg trũn quay quanh

trục chứa đg kớnh của nửa trũn đú

2-Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu Khối cầu:

- Cho mặt cầu S(O,R) và 1 điểm A:

+ Nếu OA=r thì ta nói điểm A nằm trên mặt cầu.+Nếu OA < r thì điểm A nằm trong (S)

+Nếu OA >r thì điểm A nằm ngoài (S)

ĐN khối cầu: SGK (42)3- Biểu diễn mặt cầu : SGK( 42)

4 Đ ờng kinh tuyến, vĩ tuyến của mặt cầu : SGK(tr 42)

H1: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua

hai điểm cố định A,B cho trớcGiải:

Nếu gọi O là tâm mặt cầu, ta luôn có

OA = OB Trong không gian tập hợp các điểm O cách đều hai điểm A,B cho trớc chính là mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Bài 2(T 49)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Giải:

Đáy ABCD là hình vuông cạnh aTheo gt SA = SC= SB = SD = aAC= BD = AB 2= a 2

Ta có BD2 = SD2 + SB2

nên tam giác BSD là tam giác vuông cânTơng tự ASC là tam giác vuông cânnên SO= 2

O

Lớp Ngày dạy Sĩ số , tờn hs vắng mặt

II-Ta xét các trờng hợp sau:

1) h > r ⇒ H ∈(S) Nếu M∈(P) thì OM > OH⇒ OM >r

Vậy ∀ M∈(P) đều nằm ngoài S(0,r) Vậy (S)∩(P)= ∅

2) h =r ⇒ H ∈ (S) ∀M∈(P), M ≠ H thì: OM > OH=r

OM > r Vậy (S)∩(P)={H}

Ta nói mặt cầu (S) tiếp xúc mp(P) tại H

Điểm H gọi là tiếp điểm của (S) và (P)

Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của (S)

* Vậy ĐK cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với S (O;r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó

GV: hóy xđ b.kớnh của đ.trũn giao tuyến

Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó

mà ( 0 < a < b < r )Gọi ra là bk đ.trũn gt của (S) ∩( α )

C5

Tiết 17: § 2 MẶT CẦU (T3)

III- TIẾN TRÌNH LÊN LỚP T3

1-Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động.

2- Nếu d = r thì điểm H ∈ S(O;r)

Khi đó ∀ điểm M∈ ∆ , M ≠ H ta có OM > OH

=r

⇒ OM > rVậy H là đ chung duy nhất của S(0; r) và ∆

Ta nói ∆ t.xúc S(0; r ) tại H Điểm H gọi là điểm tiếp xúc hay tiếp điểm của ∆

và mặt cầu Đường thẳng ∆ gọi là tiếp tuyến của mặt cầu

*Vậy điều kiện cần và đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H là ∆ vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó

3- Nếu d < r thì đường thẳng ∆ cắt mặt cầu tại hai điểm M,N phân biệt

Đặc biệt khi d =0 thì đường thẳng ∆ đi qua tâm

O và cắt mặt cầu tại hai điểm A,B Khi đó AB là đường kính của mặt cầu

*Nhận xét: SGK ( 47)

Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình lập phương Vì các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên O cách đều tám đỉnh của hình lập phương Vậy mặt cầu

đi qua 8 đỉnh của hình lập phương cạnh a có tâm

O là giao của các đường chéo của hình lập phương, bán kính r = 1 ' 3

a

AC =

3-Củng cố: nắm được các phần đã học

4-Hướng dẫn học bài ở nhà: Về nhà xem tiếp phần lý thuyết còn lại

Lớp Ngày dạy Sĩ số , tên hs vắng mặt

C D

A ’

B ’

C ’

C5

Tiết 18 § 2 MẶT CẦU (T4)

IV- TIẾN TRÌNH LÊN LỚP T4

1-Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động.

2- Bài mới:

GV: cho HS thực hiện tiếp ý b ; c của H3

HS: thực hiện

Gọi O l giao à các đường chéo của hình lập

phương.Gọi H là trung điểm của cạnh AA’.Ta

có OH = ?

OI =?

Ví dụ : Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a

Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu a)Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương

b) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương

Giải:

a) Gọi O là giao các đường chéo của hình lập phương.Gọi H là trung điểm của cạnh AA’.Ta có OH = 1 2

a

AC= Vậy mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương là mặt cầu có tâm O là trung điểm của đường chéo AC’ và bán kính R= OH= 2

GV: nêu các CT tính diện tích của mặt cầu

CT tính thể tích của khối cầu

CM được các công thức về tính thể tích của khối cầu như sau:

Mặt cầu có bán kính r có diện tích là:

S = 4 πr2

Khối cầu bán kính r có thể tích là:

3 4 3

V = πr

Chú ý:

a) Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó

b) Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu

H4: Cho hình lập phương ngoại tiếp mặt

cầu bán kính r cho trước Hãy tính thể tích của khối lập phương đó

Các mặt của hình lập phương là hình vuông tiếp xúc với M/C Bán kính của mặt cầu r => cạnh của hình vuông 2rVậy thể tích của khối lập phương là

V = (2r)3 = 8r3

3- Củng cố: Nắm được các công thức tính diện tích, thẻ tích của khối cầu, bài tập

đã chữa

4- Hướng dẫn học bài ở nhà: về nhà làm bài 5,6,7 (T49)

Lớp Ngày dạy Sĩ số , tên hs vắng mặt

C D

A ’

B ’

C ’

GV: xác định tâm và b.kính của mặt cầu đi

qua 8 đỉnh của h2 cnhật ABCD.A’B’C’D’

Bài 5(T 49)

a) Hai đường thẳng AB, CD giao nhau tại M xác định một mặt phẳng Nên tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa AB, CD, mặt phẳng này cắt mặt cầu S(O,r) ch trước theo giao tuyến là đường tròn đi qua bốn điểm A,B,C,D Trong mặt phẳng (AB,CD) ta có MA MB MC MDuuuuruuur uuuuruuuur =

Từ đó suy ra MA.MB=MC.MDb) Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn lớn tâm O bán kính r trong mp (OAB) nếu gọi MO =d ta có MA.MB = d2 - r2

Trong đó r là bán kính mặt cầu Bài 7(T49) :

Giả sử hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có

AB = b, AD = c, AA’ = a Ta biết rằng các đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

M

A C

O

C D

A ’

B ’

C ’

Gợi ý : xđ 1 đỉnh cách đều 8 đỉnh của hình

hộp c.nhật

Tính b.kính mặy cầu

HS: thực hiện

GV: xđ tâm và b.kính của đ.tròn giao tuyến

của (ABCD) và mặt cầu

HS: thực hiện

a) Mặt cầu cần tìm tâm O bán kính

r = AO =1 2 2 2

b) Giao tuyến của (ABCD) với mặt cầu trên

là đường tròn ngoại tiếp HCN ABCD Vậy đường tròn giao tuyến của (ABCD) với mặt cầu trên có tâm là trung điểm của DB và có bán kính là

r’ = 1 2 2

3- Củng cố: Nắm được các bài tập đã chữa

4- Hướng dẫn học bài ở nhà: VN ôn tập chương II, làm bài tập 5,6(T50)

Lớp Ngày dạy Sĩ số , tên hs vắng mặt

C4

C TiÕn tr×nh bµi gi¶ng:

1-KiÓm tra bµi cò: Kiểm tra 15 phút

Giả sử tứ diện ABCD

HS: thực hiện

GV: đọc đề bài , HS suy nghĩ vẽ hình

GV: gợi ý cách xđ tâm mặt cầu

-xđ tâm đtròn ngoại tiếp tam giác vuông

SAB

-Vẽ trục đg tròn ngoại tiếp đáy

- xđ giao điểm của MP trung trực

Hoặc đg trung trực của 1 cạnh bên với

AC + BD = a + b + c + d

AD + BC = a + b + c + d

Do đó các cặp cạnh đối diện của tứ diện thoả mãn điều kiện của bài toán có tổng bằng nhau nghĩa là

AB + CD = AC + BD = AD + BC Bài 10 (T49)

Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b,

SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó

3 - Củng cố : Nắm được các bài tập đã chữa

4 -Hướng dẫn học bài ở nhà: về nhà làm các BT còn lại và các bài tập ôn tập chương II

Lớp Ngày dạy Sĩ số , tờn hs vắng mặt

HĐ của GV và HS Nội Dung

Giả sử O là tõm mặt cầu ngoại tiếp

S.ABCD, ta cú điều gỡ ?

=> Vấn đề đặt ra ta phải tỡm 1 điểm mà

cỏch đều 5 đỉnh S, A, B, C, D

- Nhận xột 2 tam giỏc ABD và SBD

- Gọi O là tõm hỡnh vuụng ABCD => kết

=> ABCD là hỡnh vuụng và SA = SB = SC = SD

Gọi O là tõm hỡnh vuụng, ta cú 2 tam giỏc ABD, SBD bằng nhau => OS = OA

Mà OA = OB= OC= ODMặt cầu tõm O, bỏn kớnh r = OA = a 2

2

Bài tập 2

Cho hình chóp S ABCD có 4 đỉnh nằm trên một mặt cầu SA = a ,SB = b ,SC = c và 3 cạnh SA,

SB, SC đôi một vuông góc Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đợc tạo bởi mặt cầu đó

Giải:

- Dựng trục đường trũn ngoại tiếp đa giỏc

đỏy

- Dựng trung trực của cạnh bờn cựng nằm

trong 1 mặt phẳng với trục đờng trũn trờn

- Giao điểm của 2 đường trờn là tõm của

mặt cầu

Trục đường trũn ngoại tiếp ∆SAB?

Đường trung trực của SC trong mp

Vỡ ∆SAB vuụng tại S nờn trục là đường

thẳng (d) qua trung điểm của AB và

vuong gúc với mp(SAB)

Đường thẳng qua trung điểm SC và // SI

Giao điểm là tõm của mặt cầu

C

M

S O

A d

Gọi I là trung điểm AB do ∆SAB vuụng tại S

=> I là tõm đường trũn ngoại tiếp ∆SAB Dựng (d) là đường thẳng qua I và d⊥(SAB)

=> d là trục đường trũn ngoại tiếp ∆SAB

Trong (SC,d) dựng trung trực SC cắt (d) tại O

=> O là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC

Bài tập TN phần ụn tập chương IIBài 10 B, 11C, 12A , 13B ; 14 C ; 15C

3 - Củng cố : Nắm được cỏc bài tập đó chữa

4 -Hướng dẫn học bài ở nhà: về nhà làm cỏc BT cũn lại

Về nhà ụn tập toàn bộ học kỡ 1

Lớp Ngày dạy Sĩ số , tên hs vắng mặt

- HS: Thíc kẻ ôn tập toàn bộ kiến thức cơ bản của chương trình học kì 1

C TiÕn tr×nh bµi gi¶ng:

I- Tiến trình lên lớp T1

1 - Kiểm tra bài cũ:

Thông qua bài giảng

2- Bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng

1- Công thức tính thể tích của khối chóp, khối hộp

2- Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, thể tích khối nón

3- Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ

4 - Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích của khối cầu

II- Bài tập:

Bài tập:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng

a, cạnh bên bằng 2a Gọi H là hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABC)

a) Tính thể tích của chóp S.ABC

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH

c) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Bán kính r = OS= OA = OB = OCTính bán kính r= OS

Về nhà ôn tập tuần sau thi học kì 1

Lớp Ngày dạy Sĩ số , tên hs vắng mặt

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng

Giáo viên : Ghi bài tập lên bảng Bài tập:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có cạnh đáy bằng 5cm , cạnh bên có độ dài 10 cm

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

b) Tính diện tích xung quanh, thể tích khối trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy của hình chóp

c) Tính diện tích của mặt , thể tích khối

cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD

(o,5đ)Gọi SABCD là diện tích hình vuông đáy Ta có

S

A

C D

O

J

I I

2 25 350

4

V =πr h=πc) Do mọi điểm cách đều SO cách đều A,B,C,D nên nếu gọi J là trung điểm của cạnh SA , qua I dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I thì I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.Bán kính r = IS= IA=

IB = IC=ID Tính bán kính r : ta có