[r]
Trang 1Chủ đề:
Giới hạn của hàm số tại vô cực (lim ( ) ; lim ( ))
x f x x f x
Giới hạn vô cực
x x f x x x f x
Giới hạn một bên
lim ( ) ; lim ( )
x x f x x x f x
Dạng vô định: ∞ ; ∞ − ∞
∞
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Các giới hạn cơ bản
Với mọi số nguyên dương k ta có:
) lim
neáu k chaün ) lim
neáu k leû 1
) lim 0
1 ) lim 0
k x k x
k x
k x
c
x d
x
→+∞
→−∞
→+∞
→−∞
= +∞
+∞
=
−∞
=
=
2) Các quy tắc tính giới hạn
Nếu
0
lim ( )
→ = và
0
lim ( )
0
0
0
0
) lim ( ) ( ) ) lim ( ) ( ) ) lim ( ) ( )
( ) ) lim (M 0)
( )
x x
x x
x x
x x
d
→
→
→
→
+ = +
− = −
=
Các định lý vẫn đúng khi thay x→x bởi x → −∞ hoặc x → +∞
Trang 23) Định lý cơ bản về giới hạn một bên
lim ( ) lim ( ) lim ( )
x x f x L x x f x x x f x L
4) Các quy tắc về giới hạn vô cực
Trang 3
BÀI TẬP
Bài 1: Tìm các giới hạn sau
1) lim( 3 3 1)
3) lim( 3 3 2 4 2)
→+∞
→−∞
Bài 2: Tìm các giới hạn sau
1) lim( 4 2 2 3)
→+∞
→−∞
3)
4
lim
x
x x
→+∞
4
lim
x
x x
→−∞
Bài 3: Tìm các giới hạn sau
lim
3
x
x x
→+∞
−
− 2) lim 5
→−∞
− +
x
x x
Bài 4: Tìm các giới hạn sau
1)
3
lim
3
x
x x
+
→
−
− 2)
3
lim
3
x
x x
−
→
−
−
Bài 5: Tìm các giới hạn sau
1)
2 2
1 2 lim
x
x
→+∞
−
3
lim
2
→−∞
−
x
x
Bài 6: Tìm các giới hạn sau
1)
x
x
lim
→ − ∞
2 1
+ −
→+∞ +
Bài 7: Tìm các giới hạn sau
1) lim ( 2 2 )
→+∞
xlim x2 x 3 x
→−∞
→+∞
→−∞
Bài 8: Tìm các giới hạn sau
1)
xlim ( 2x3 5x 1)
→ + ∞
→ − ∞
Bài 9: Tìm các giới hạn sau
1) lim ( x2−x+3 2− x) 2) lim ( 4x2+x+ −1 2x)
Trang 41)
( )
3x 2 khi x 2
f x
x khi x
+ >
= + <
2)
2
1
khi x
x khi x
tại x = 0 1
Bài 11: Cho hàm số
2 3
khi x
ax khi x
tại x = 0 3
Xác định a để
3
lim ( )
x f x
============Hết============