Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có tổng các ngày sinh là số chẵn.. Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau.[r]
Trang 1CHƯƠNG II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Câu 1 Trong một đội văn nghệ có 12 nam và 10 nữ Số cách chọn ngẫu nhiên một người hát đơn ca và một đôi song ca nam nữ lần lượt là
Câu 2 Giữa hai thành phố A và B có 5 con đường đi Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không đi lại đường cũ khi trở lại?
Câu 3 Từ các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là
Câu 4 Số các số tự nhiên chẵn có 2 chữ số phân biệt là
Câu 5 Số các số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số khác nhau và đều chẵn là
Câu 6 Một lớp có 45 học sinh, đăng kí chơi ít nhất một trong hai môn thể thao: bóng đá và cầu lông Có 30
em đăng kí môn bóng đá, 25 em đăng kí môn cầu lông Hỏi có bao nhiêu em đăng kí cả hai môn đó?
Câu 7 Trong trường trung học phổ thông A, khối 11 có 150 học sinh nam và 135 học sinh nữ Nhà trường cần chọn ngẫu nhiên 3 học sinh gồm có 2 nam và 1 nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố Số cách chọn là
Câu 8 Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; có thể lập được số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 là
Câu 9 Số các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau là
Câu 10 Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5; có thể lâp được số các số có 3 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5 là
Câu 11 Trong một Ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ Nếu không có
sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì số cách chọn là
Câu 12 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số có 5 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng số 1 là
Câu 13 Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bằng chữ số lẻ là
Câu 14 Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 4 cuốn Văn, 2 cuốn Toán, 6 cuốn Anh Văn Số cách sắp các cuốn sách lên một ngăn sao cho các cuốn sách cùng môn nằm kề nhau là
Câu 15 Xét các số có 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5 Trong đó, số các số có năm chữ số 1 kề nhau là
Câu 16 Số tam giác có thể lập được từ 6 điểm phân biệt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng là
Câu 17 Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được số các số có 5 chữ số đôi một khác nhau và một trong
3 chữ số đầu tiên có mặt số 1 là
Câu 18 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được số các số có 3 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn
299 là
Câu 19 Một đoàn đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ một nhóm gồm 15 nam và 12 nữ Số cách chọn sao cho có cả nam và nữ là
Câu 20 Trong mặt phẳng có 6 đường thẳng song song với nhau và 8 đường thẳng khác cũng song song với nhau đồng thời cắt 6 đường thẳng đó Có bao nhiêu hình bình hành tạo bởi 14 đường thẳng đã cho?
Trang 2Câu 21 Số cách xếp chổ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 2 ghế dài, mỗi ghế 5 chỗ, đặt song song nhau sao cho không có hai bạn nữ nào ngồi đối diện nhau là
Câu 22 Một lớp có 40 học sinh trong đó có 4 cán bộ lớp Số cách chọn 3 người đi dự hội nghị sao cho có ít nhất 1 cán bộ lớp là
Câu 23 Có hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy 9 điểm phân biệt
Số tam giác mà có 3 đỉnh là ba trong số các điểm trên là
Câu 24 Trong một hộp có 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác nhau Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu trong hộp Số cách chọn trong 4 quả cầu chọn ra có đủ cả ba màu là
Câu 25 Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ biết khiêu vũ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp nhảy nam nữ
Câu 26 Bill Gate có 11 người bạn thân Ông muốn mời 5 trong số họ đi chơi xa Trong 11 người này có 2 người không muốn gặp mặt nhau Số cách mời mà không xảy ra mâu thuẩn là
Câu 27 Một đội thanh niên tình nguyện có 9 người gồm 6 nam và 3 nữ Số cách phân công đội tình nguyện
đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh đều có 2 nam và 1 nữ
Câu 28 Giải phương trình 2A2x 50 A 22x
Câu 29 Giải phương trình C32x 20C2x
Câu 30 Giải phương trình A3x C2x = 60x
Câu 31 Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy 10 điểm phân biệt, trên cạnh BC lấy 6 điểm phân biệt, trên cạnh CD lấy 3 điểm phân biệt, trên cạnh DA lấy 1 điểm Tính số tam giác có thể lập được từ các điểm
đã lấy thêm trên hình chữ nhật ABCD không tính các đỉnh A, B, C, D
Câu 32 Số các số tự nhiên gồm 8 chữ số lấy từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho chữ số 1 và 6 có mặt 2 lần, các chữ số khác có mặt 1 lần là
Câu 33 Tính số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau, gồm 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ lấy từ tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Câu 34 Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt (n > 1) Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Tìm n
Câu 35 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 tính số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ
Câu 36 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập được từ 1, 2, 3, 4 Tính tổng tất
cả phần tử của X
Câu 37 Số các số tự nhiên có 7 chữ số lấy từ tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} sao cho chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần là
Câu 38 Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau không bắt đầu bằng 12 là
Câu 39 Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển (x² – 2/x)8
Câu 40 Hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển của (1 – 2x³)20 là
Trang 3A 125970 B –496128 C 1240320 D 77520
Câu 41 Hệ số của x15 trong khai triển của (2 – x)19 là
Câu 42 Biết hệ số của x² trong khai triển của (1 + 3x)n là 90 Giá trị của n là
Câu 43 Gọi f(x) là đa thức thu được khi khai triển biểu thức (2x – 3)15 Tính tổng các hệ số của f(x)
Câu 44 Biết hệ số của xn–2 trong khai triển (x – 1/4)n bằng 31 Giá trị của n là
Câu 45 Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển (x³/2 – 2/x²)15
Câu 46 Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển (x² + 1/x)n biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu là 46
Câu 47 Cho khai triển (x – 1/3)n = anxn + an–1xn–1 + + a1x + ao Biết an–2 = 5 Tìm hệ số của số hạng đứng chính giữa
Câu 48 Tính tổng S = 3 C16 160 3 C15 116 3C 1516C1616
Câu 49 Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển của (1 + 2x + 3x²)10 là
Câu 50 Một lô hàng gồm 20 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm xấu Lấy ra ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ lô hàng Tìm xác suất để 5 sản phẩm lấy ra có đúng 4 sản phẩm tốt
Câu 51 Một hộp chứa 10 bi trắng và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 6 bi trắng và 9 bi xanh Lấy ngẫu nhiên
từ mỗi hộp một bi Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu
Câu 52 Có 6 người dự định chia làm ba nhóm Biết trong 6 người có người A và người B muốn chung một nhóm Xác xuất để hai người A và B chung một nhóm nếu chia ngẫu nhiên là
Câu 53 Một học sinh vào một cuộc thi chỉ trả lời được 9 câu trong 15 câu hỏi Học sinh đó rút thăm chọn ra
3 câu hỏi trong 15 câu Tìm xác suất để học sinh đó trả lời được cả 3 câu hỏi mà học sinh đó rút được
Câu 54 Một lớp có 40 học sinh trong đó 24 em sinh vào ngày chẵn Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có tổng các ngày sinh là số chẵn
Câu 55 Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu Tính xác suất để hai quả cầu cùng màu
Câu 56 Cho lục giác đều Số tam giác tạo thành từ 3 đỉnh của lục giác đều là
Câu 57 Cho 50 tấm thẻ ghi số tự nhiên từ 1 đến 50 Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ Xác suất để tổng 3 số ghi trên
3 tấm thẻ rút được chia hết cho 3 có dạng phân số tối giản là a/b Tính giá trị của biểu thức M = b – a
Câu 58 Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ A Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5
Câu 59 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán
Câu 60 Chọn phát biểu sai
A Nếu P(A) = 1 thì A là biến cố chắn chắn
B Nếu A ∩ B = Ø thì A và B là hai biến cố xung khắc
C Nếu A và B là hai biến cố đối nhau thì P(A) + P(B) = 1
D P(A ∩ B) = P(A) + P(B) nếu A và B là hai biến cố độc lập
Câu 61 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau là
Trang 4A N = 180 B N = 120 C N = 320 D N = 150
Câu 62 Số palindrom là số mà viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì vẫn không thay đổi Ví dụ: 125521
là một số panlindrom Số các số palindrom có 6 chữ số là
Câu 63 Một người có 7 cái áo trong đó có 4 áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có 3 cà vạt màu vàng Chọn ra một cái áo và một cà vạt Tính xác suất để áo trắng không đi kèm cà vạt màu vàng là
Câu 64 Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} Có bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x, y) biết x ≠ y và x, y đều thuộc A
Cau 65 Số các số có 2 chữ số mà chữ số đứng trước nhỏ hơn chữ số đứng sau là
Câu 66 Từ 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số có 3 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 300 là
Câu 67 Gọi X là tập hợp các số lẻ có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ 0, 1, 2, 3, 4, 5 Chọn một số từ
X thì xác suất số đó có mặt chữ số 0 là
Câu 68 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Lấy một số của X thì xác suất số đó bắt đầu bằng chữ số 5 là
Câu 69 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Lấy một số của X thì xác suất số đó không bắt đầu bằng 23 là
Câu 70 Sắp xếp ngẫu nhiên 5 bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi Xác suất
để hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế là
Câu 71 Một túi chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh Lấy ra 4 viên bi từ túi Tính xác suất lấy được 2 viên màu trắng và 2 viên màu xanh
Câu 72 Từ một tập thể gồm 6 nam và 8 nữ, chọn một tổ công tác gồm có 4 người Xác suất để trong tổ có cả nam lẫn nữ là
Câu 73 Một đội văn nghệ gồm 7 nam và 8 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người tham gia biểu diễn Tính xác suất
để có cả nam và nữ tham gia biểu diễn
Câu 74 Cho tập hợp A có n phần tử Biết số tập con có 9 phần tử của A bằng với số tập con có 3 phần tử của A Số tập con của A là
Câu 75 Cho 50 đường thẳng phân biệt Số giao điểm tối đa của 50 đường thẳng đó là
Câu 76 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số, các chữ số không nhất thiết phải khác nhau, lấy từ tập hợp A Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số lấy được chia hết cho 3
Câu 77 Cho đa thức P(x) = (1 + x)8 + (1 + x)9 + (1 + x)10 = ao + a1x + a2x² + + a10x10 Giá trị của a8
Câu 78 Cho 10 điểm phân biệt, trong đó chỉ có 3 điểm A, B, C thẳng hàng Số đường thẳng tối đa có thể vẽ được đi qua 2 trong 10 điểm đó là
Câu 79 Cho khai triển P(x) = (1 + 2x)n = ao + a1x + a2x² + a3x³ + + anxn (n > 3) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn ao + a1 + a2 = 289