Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của GV Nội dung TL Hoạt động của HS GV: Cho học sinh đọc đề Ví dụ 3: Giải các phương trình suy nghĩ hướn[r]
Trang 1GV Trương Đình Dũng Trường THPT Xuân Diệu Tuy Phước
Ngày soạn: 1/10/2007 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Tiết :12
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được
+ Cách giải phương trình mà sau một vài phép biến đổi đơn giản cĩ thể đưa vềphương trình lượng giác cơ bản : Phương trình bậc nhất và phương trình đưa về dạng phương trình bậc nhất
2 Kĩ năng:
Vận dụng thành thạo các cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản để giải bài tập
3 Về thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác, suy diễn logic.
+ Say sưa học tập cĩ thể sáng tác được một số bài tốn về phương trình lượng giác
+ Biết quy lạ thành quen
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
+ Giáo án, các bài tập thơng qua một số phương trình lượng giác cụ thể
+ Chuẩn bị phấn màu và bảng vẽ đường trịn lượng giác
2.Chuẩn bi của học sinh:
+ Cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
+ Cách giải phương trình bậc nhất , bậc hai
III HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1 Ổn định tổ chứ lớp: Kiểm tra sĩ số lớp (1’)
2 Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình: 2sinx + 2 = 0 (1) (4’)
3 Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: Phương trình (1) là phương trình bâc 1 đối với sinx ,nếu thay sinx bỡi
cosf(x), tanf(x), cotf(x) thì ta được các dạng phương trình bậc 1 đối với một hàm số lượng giác (1’)
Tiến trình tiết dạy:
I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Hoạt động 1:
1 Định nghĩa:
2 Cách giải:
2’
11’
* HĐTP 1:
H: Phương trình bậc nhất
là gi?
H: Theo các em phương
trình bậc nhất đối với một
hàm số lượng giác là dạng
phương trình như thế nào?
H: Các phương trình
a) 2cosx + 3 = 0
c) 3tan4x – 2 = 0
Cĩ phải là các phương
trình lượng giác cơ bản
khơng?
1
H: Hãy giải các phương
trình lượng giác trong ví
dụ 1?
GV: Cho ba HS lên bảng,
mỗi em giải một câu
Phương trình dạng
ax + b = 0
Dạng at + b = 0 ( trong đĩ
t = sinx, cosx, tanx, cotx
Phải
HS1: Giải câu a)
a) 2cosx + 3 = 0
2
HS2: Giải câu b
3 cotx=
p p
HS3: Giải câu c)
c) 3tan4x – 2 = 0
1 Định nghĩa:
Phương trình bậc nhất đối với
một hàm số lượng giác là phương trình cĩ dạng at + b = 0
Trong đĩ a, b là hằng số ( a 0) t
là một trong các hàm số lượng giác
Ví dụ1:
a) 2cosx + 3 = 0
c)3tan4x – 2 = 0
Là các phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Trang 2GV Trương Đình Dũng Trường THPT Xuân Diệu Tuy Phước
10’
HĐTP2:
H: Hãy cho biết cách giải
các dạng phương trình
bậc nhất đối với một hàm
số lượng giác?
GV: Chia lớp thành 4
nhĩm, giao mỗi nhĩm
giải một câu, gải xong
mỗi nhĩm cử một đại
diện lên bảng trình bày
cách giải
a)
H: Hãy giải phương trình
2sinx – 1 = 0?
H: Hãy giải phương trình
10cosx + 100 = 0?
H: Hãy giải phương trình
3tanx - 2 = 0?
H: Hãy giải phương trình
2cot2x + 1 = 0?
2 tan 4
3
x
1arctan2
k p
Chuyển vế để đưa về các dạng phương trình lượng giác cơ bản
các nhĩm thảo luận đưa ra cách giải, theo sự điều hành của giáo viên
Nhĩm 1:
sinx – 1 = 0
2 Û
2 4
4
p
p
é
ê = + ê
ê
êêë
Nhĩm 2:
vơ nghiệm
Nhĩm 3:
3tanx - 2 = 0
t anx = 2
3 Û
arctan 2
3
Nhĩm 4:
2cot2x + 1 = 0
1 cot 2
2
x
x = 1arctan(- )1
k p
+
2 Cách giải:
Chuyển vế để đưa về các dạng phương trình lượng giác cơ bản
Ví dụ 2: Giải các phương trình
a) 2sinx – 1 = 0
b) 10cosx + 100 = 0 c) 3tanx - 2 = 0 d) 2cot2x + 1 = 0
Giải:
2 Û
2 4
4
p
p
é
ê = + ê
ê ê
êêë
vơ nghiệm c) 3tanx - 2 = 0
t anx = 2
3 Û
arctan 2
3
d) 2cot2x + 1 = 0
1 cot 2
2
x
x = 1arctan(- )1
k p
+
Hoạt động 2:
2 Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
10’
GV: Cho học sinh đọc đề
suy nghĩ hướng giải Sau
đĩ gọi hai HS lên bảng
giải
H: Hãy biến đổi phương
trình trên về phương trình
lượng giác của một cung
x?
H: Hãy giải phương trình
2cosx – sin2x = 0?
sin2x = 2sinxcosx
a) 2cosx – sin2x = 0
2cosx – 2sinxcosx = 0
cosx(1 – sinx) = 0
2
c
é
ê = +
ê
ê
êêë
2
x p k p
Ví dụ 3: Giải các phương trình
a) 2cosx – sin2x = 0 b) sin(x + 300) + 2cos2x = 1
Giải:
a) 2cosx – sin2x = 0
2cosx – 2sinxcosx = 0
cosx(1 – sinx) = 0
2
c
p
p
é
ê = +
ê
ê
êêë
Trang 3GV Trương Đình Dũng Trường THPT Xuân Diệu Tuy Phước
H: Hãy dùng cơng thức hạ
bậc để đưa phương trình
trên về phương trình dạng
sinf(x) = cosg(x)?
H: Hãy giải phương trình
trên?
1 – 2cos2x = - cos2x b) sin(x + 300) + 2cos2x = 1
sin(x + 300) = 1 – 2cos2x
sin(x + 300) = - cos2x
sin(x + 300) = sin(2x – 900)
ê
êë
ê
êë
2
x p k p
b) sin(x + 300) + 2cos2x = 1
sin(x + 300) = 1 – 2cos2x
sin(x + 300) = - cos2x
sin(x + 300) = sin(2x – 900)
ê
êë
ê
êë
Hoạt động 3: Củng cố (5’)
Câu 1: Phương trình: 2cos2x + 3 = 0 cĩ nghiệm là:
x= ± p+ k p D x= ± p+ k p
Câu 2: Phương trình 3 – 2sin2x = - m cĩ nghiệm khi:
A m [-5;-1] B m [-5;1] C m [-5;0] D m [-5;-3]
Câu 3: Phương trình 2cotx – m = 2 cĩ nghiệm khi:
A m [-5;-1] B m R C m [-5;10] D m Z
Hướng dẫn học ở nhà: (1’)
+ Học kĩ bài cũ – Xem trước phần phần “phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác’’
+ Làm các bài tập: 1, 2b.(trang 36 SGK) IV RÚT KINH NGHIÊM BỔ SUNG: