Dạng 1: Đưa về cùng cở số.[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARÍT I.Phương trình mũ
Dạng 1: Đưa về cùng cơ số aM = aN ⇔M = N và a X = ⇒b X =loga b b; >0
Bài tập 1 Giải các phương trình
a
2
2x + −x = 2− b
2 3 1
1
3 3
x − +x
2
3 2
=
2x − +x = 4 − x
Bài tập 2 Giải các phương trình
c 2x+1+ 2x−2 = 36 b 2x+1+ 2x−1 + 2x = 28 c 2.3x+1− 6.3x−1− 3x = 9
d 5x+1 + 6.5x − 3.5x−1 = 52 e 1 2
3x+ −2.3x− =25 f 2.5x+2 − 5x+3+ 375 = 0
Bài tập 3: Giải các phương trình
a 2 1.4 1 11 16 (ds x 2)
8
x
+
x
x
æ ö÷
ç ÷ ç
ç ÷ ç
è ø
7
Bài tập 4: Giải các phương trình
10 3 10 3 (x= 5)
x
Dạng 2 Đặt ẩn phụ
Dạng 2.1 ( ( ))2 ( )
a u + bu + c = Đặt uf x( ) = t dk t > 0
Bài 1: Giải các phương trình
a 2 1
3 x+ −9.3x+ =6 0 b 25x−2.5x−15=0 c 25x−6.5x+ =5 0
d 2 1
7x+ −8.7x+ =1 0 e 2.16x−15.4x− =8 0 f 64x− −8x 56=0
2 x−3.2x+ +32=0 h 9x - 4.3x+1+27 = 0 i 4 8 2 5
3 x+ −4.3 x+ +27=0
Bài 2: Giải các phương trình
a 3x+9.3−x−10<0 b 1
7x+2.7−x− =9 0 c
Bài 3: Giải các phương trình
a 3.4x−2.6x =9x b 6.4x−13.6x+6.9x =0 c 15.25x2 −34.15x2 +15.9x2 =0
d
6.9x−13.6x +6.4x =0 e 3 3 3
25x − 9x + 15x =0 f 3.8x+4.12x−18x−2.27x=0
( )
( )( ) 1 ( )
f x
Bài 1: Giải các phương trình
2
+
e ( 2 3) ( 2 3) 4( s x= 2)
d
Bài 2: Giải các phương trình
a (7 3 5) (7 3 5) 14.2
x
Dạng 3 Lấy lôgarít hai vế
Giải các phương trình sau:
Trang 2a 3 2x x2 =1 Lấy logarit hai vế với cơ số 3, ta được 2 2
3 2x x = ⇔1 log (3 2 )x x =log 1
2
log 2 0 1 log 2 0
3
0
1 log 2 0
x x
=
3
0
0 1
log 3 log 2
x
x
=
⇔ = − ⇔ = −
Vậy phương trình có nghiệm: x=0,x= −log 32
8 5
8
8 5 log (8 5 ) log ( )
log 8x log 5x − log 8− x x 1 log 5 1
8
1 0
1 1 1 log 5 0
1 1 log 5 0
x
x
+ =
⇔ + + − = ⇔
.log 5 log 5 1 1 log 8
Vậy phương trình có nghiệm: x= −1,x= −1 log 85
2
x = 10 e 1+log x 3 2
x = 3 x f 5 7 2 x =7 5 2 x g
3
x
x x+2
.8 = 6
II PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT
Dạng 1: Đưa về cùng cở số log ( ) log ( ) ( ) 0, ( ) 0
( ) ( )
ìï > >
ïï
ïïî
Bài 1: Giải các phương trình
log x −6x+7 =log x−3 c log (53 x+ =3) log (73 x+5)
2
log (x − =1) log (x−1) e 3 2 1
3
log (x −4x+ +3) log (3x+21)=0
f log 3 ( x 2 - 5x +6) - log 3 (x - 3) = 0
Bài 2: Giải các phương trình
a log2x+log (2 x+ =3) log 42
HD: log2 x+log (2 x+ =3) log 42 (1) Điều kiện: 0 0 0
x
> >
+ > > −
4 (loai)
x
x
=
log x+log x =log 9x
log x+log x =log 9x (1)
Điều kiện: x>0 Phương trình (1)⇔log2x+2 log2 x=log 9 log2 + 2x⇔2 log2x=log 92
1
2
c log5x+log25x+log 5 x=7 d 3( 2 ) ( )
3
log x +18 −log x−2 =3
e log4x+log (4 )2 x =5 f log (2 x+ = +1) 1 log2x g
log (x+ +2) log (x−2)=log 5 x∈ ¡
3
log (x+ −4) log (2x+ =3) log (1 2 )− x i log16x+log4x+log2 x=7
Dạng 2: Đật ẩn phụ
Trang 32.1 Đặt t = loga f x ( ) Þ tn = logn a f x ( )
Bài 1: Giải các phương trình
a 2
2 log x−5 log x= −6
log x − 3log x + = 2 0
Bài 2: Giải các phương trình
log x−2 log x + =8 0 b 2
2 log x−14 log x+ =3 0 (TN-2010
c 2(log2 1) log4 log21 0
4
log (x+ −1) 6 log x+ + =1 2 0
e log 16 log2 2x64 3
log (x+ −1) 5 log (x+ + =1) 6 0
loga x t logx a
t
Bài 3: Giải các phương trình
a 2 log2 x−3log 2 5x − =0 b 3log5 x+2 log 5 7x − =0 c 3 9x
3
4
1 log
x
x
−
log −(2x + − +x 1) logx+ (2x 1)− =4 e 3 log3x−log 3x 13 − =0
log 4x log x=12 g 2 log9x+log 3x =3 h log 2 log 4x2 2 3
x
MỘT SỐ BÀI TẬP LÀM THÊM ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
2
2
log x + 1- log (3- x)= log (x- 3)
2
log (x+ 2)+ log (x- 5) + log 8= 0 4 2 1
2
2log (2x + 2)+ log (9x- 1)= 1
5 log (55 x - 4)= 1- x 6 4 2
2x 1
+
2
log (4x + 4)= x- log (2x+ - 3) 8
log (4.3x - 6) - log (9x - 6) = 1
9 2log (3 x- 3)+ log (3 x- 4)2 = 0 10 log (3.22 x - 1)= 2x+ 1
11
3
÷