Bảng công thức lượng giác đầy đủ nhất

Bảng công thức lượng cần thiết để giải các bài toán lượng giác lớp 10, 11, 12 và luyện thi TN THPT. Có nó các bạn học sinh sẽ dễ dàng giải được bất cứ bài nào dù khó đến đâu.Chúc các bạn đạt được nhiều thành tích tốt trong học tập.

BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẦY ĐỦ NHẤT

I Các cung liên quan đặc biệt

1 Hai cung đối nhau ( 𝜶 và - 𝜶)

cos(-𝛼) = cos 𝛼

sinn(-𝛼) = − 𝑠𝑖𝑛𝛼

tan(-𝛼) = −𝑡𝑎𝑛𝛼

cot(-𝛼) = −𝑐𝑜𝑡𝛼

2 Hai cung bù nhau ( 𝜶 𝒗à 𝝅 − 𝜶)

sin(𝜋 − 𝛼) = sin 𝛼

cos(𝜋 − 𝛼) = - cos 𝛼

tan(𝜋 − 𝛼) = - tan 𝛼

cot(𝜋 − 𝛼) = - cot 𝛼

3 Hai cung phụ nhau ( 𝜶 𝒗à 𝝅

𝟐 − 𝜶)

sin(𝝅

𝟐− 𝜶) = cos 𝛼

cos(𝝅

𝟐 − 𝜶) = sin 𝛼

tan(𝝅

𝟐− 𝜶) = cot 𝛼

cot(𝝅

𝟐− 𝜶) = tan 𝛼

4 Hai cung hơn, kém 𝝅 (𝝅 𝒗à 𝝅 + 𝜶)

sin(𝜋 + 𝛼) = - sin 𝛼

cos(π + α) = - cos 𝛼

tan(π + α) = tan 𝛼

cot(π + α) = cot 𝛼

5 Cung hơn kém 𝝅

𝟐 :

cos(𝝅

𝟐 + 𝒙) = sinx, sin(𝝅

𝟐+ 𝒙) = cosx

Ghi nhớ: cos đối; sin bù; phụ chéo; hơn kém 𝛑 𝐭𝐚𝐧, 𝐜𝐨𝐭

II Công thức lượng giác cơ bản và công thức cộng:

1 Các công thức lượng giác cơ bản

sin2x + cos2x = 1

1

𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 1 + tan2x

1

𝑠𝑖𝑛2𝑥 = - (1 + cot2x)

tanx.cotx = 1

tanx = 𝑠𝑖𝑛𝑥

𝑐𝑜𝑠𝑥

cotx = 𝑐𝑜𝑠𝑥

𝑠𝑖𝑛𝑥

2 Công thức cộng:

sin(a ± 𝑏) = sina.cosb ± 𝑐𝑜𝑠𝑎 𝑠𝑖𝑛𝑏

cos(a ± 𝑏) = cosa.cosb ∓ sina.sinb

tan(a ± 𝑏) = 𝑡𝑎𝑛𝑎 ± 𝑡𝑎𝑛𝑏

1 ∓𝑡𝑎𝑛𝑎.𝑡𝑎𝑛𝑏

III Công thức nhân đôi, nhân ba và công thức hạ bậc

1 Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina.cosa

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

tan2a = 2𝑡𝑎𝑛𝑎

1− 𝑡𝑎𝑛2𝑎

công

2 Công thức nhân ba:

sin3a = 3sina – 4sin3a

cos3a = 4cos3a – 3cosa

tan3a = 3𝑡𝑎𝑛𝑎 – 𝑡𝑎𝑛

3 𝑎 1−3𝑡𝑎𝑛 2 𝑎

3 Công thức hạ bậc:

sin2a = 1 – 𝑐𝑜𝑠2𝑎

2

cos2a = 1 + 𝑐𝑜𝑠2𝑎

2

sin3a = 3𝑠𝑖𝑛𝑎 – 𝑠𝑖𝑛3𝑎

4

cos3a = 3𝑐𝑜𝑠𝑎 + 𝑐𝑜𝑠3𝑎

4

IV Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng:

1 Tổng thành tích:

cosa + cosb = 2cos 𝑎 + 𝑏

2 cos 𝑎 − 𝑏

2

cosa – cosb = - 2sin𝑎 + 𝑏

2 sin𝑎 − 𝑏

2

sina + sinb = 2sin𝑎 + 𝑏

2 cos𝑎 − 𝑏

2

sina – sinb = 2cos𝑎 + 𝑏

2 sin𝑎 − 𝑏

2

2 Tích thành tổng:

cosa.cosb = 1

2.[cos(a + b) + cos(a – b)]

sina.sinb = 1

2.[cos(a + b) - cos(a – b)]

sina.cosb = 1

2.[sin(a + b) + sin(a – b)]

V Phương trình lượng giác cơ bản:

sinu = sinv  { 𝑢 = 𝑣 + 𝑘2𝜋

𝑢 = 𝜋 − 𝑣 + 𝑘2𝜋

cosu = cosv  { 𝑢 = 𝑣 + 𝑘2𝜋

𝑢 = −𝑣 + 𝑘2𝜋 tanu = tanv  u = v + k 𝜋

cotu = cotv  u = v + k 𝜋

Trường hợp đặc biệt:

sinu = 0  u = k 𝜋 cosu = 0  u = 𝜋

2 + k 𝜋 sinu = 1  u = 𝜋

2 + k2 𝜋 cosu = 1  u = k2 𝜋 sinu = -1  u = -𝜋

2 + k2 𝜋 cosu = -1  u = 𝜋 + 𝑘2𝜋