Giáo án Đại 10 - Chương VI: Góc lượng giác và công thức lượng giác

Kiến thức: Giúp Hs : -Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ trục toạ độ vuông góc gắn với nó ,điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số  hay bởi góc  , cung  -Biết các [r]

Ngày soạn :………

Tiết :76-77 CHƯƠNG VI : GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

§ 1 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

I- MỤC TIÊU :

1 Kiến thức:

Hiểu rõ số đo độ , số đo rađian của cung tròn và góc , độ dài của cung tròn (hình học)

Hiểu rõ hai tia 0u , 0v (Có thứ tự tia đầu , tia cuối )xác định một họ góc lượng giác có số đo

a0 +k3600 , hoặc có số đo (k2 ) rad k( Z)

Hiểu được ý nghĩa hình học của a0 , rad trong trường hợp  0 a 3600hay0  2

Tương tự cho cung lượng giác

2 Kỹ năng : Biết đổi số đo độ sang số đo rad và ngược lại Biết tính độ dài cung tròn (hh)

Biết mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác

Sử dụng hệ thức Sa-lơ

3 Thái độ : Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận

II- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Chuẩn bị của GV :Mô hình đồng hồ có kim quay và sử dụng nó linh hoạt trong giờ dạy

Một vành tròn , một sợi dây , MTBT

Các bảng phụ và phiếu học tập

2 Chuẩn bị của HS :

Đồ dùng học tập, bài cũ, bảng nhóm

III- HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

1 Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số HS

2 Kiểm tra bài cũ : Không

Hoạt động1:

+GV: Đường tròn bán

kính R có độ dài bằng

? có số đo bằng bao

nhiêu độ ?

-Nếu chia đường tròn

này thành 360 phần

bằng nhau thì mỗi

cung tròn có độ dài

bằng ? và có số đo

bằng bao nhiêu độ?

Góc ở tâm chắn cung

Hoạt động1:

HS:

+C = 2R Có số đo bằng 3600

Mỗi cung tròn có độ dài

và có số đo bằng

2

 

10

Góc ở tâm chắn cung đó bằng 10

1.Đơn vị đo góc và cung tròn , độ dài của cung tròn

a)Độ:

Mỗi cung tròn (bán kính R) có độ dài thì có số đo bằng 10

180

R



Cung tròn bán kính R có số đo a0

thì có độ dài bằng .

180

a R



đó bằng bao nhiêu độ

?

- Cung tròn bán kính

R có số đo a0 thì có độ

+GV:Cho Hs làm

+GV: Cho Hs hoạt

động nhóm nhỏH1

*Gợi ý:Độ dài cung

tròn xích đạo có số đo

10 =?

=> độ dài cung tròn

xích đạo có số đo

hay một hải lý

0

1

60

là bao nhiêu km ?

+GV: Cho Hs hoạt

động nhóm nhỏ H2

-Một cung tròn có độ

dài bằng R thì có số

=> toàn bộ đường tròn

(Có độ dài 2 R )có

số đo theo rad bằng ?

=> Cung có độ dài

bằng l thì có số đo

theo rad bằng ?

=> Cung tròn có bán

kính R có số đo rad 

thì có độ dài bằng ?

+GV: từ kết quả

* Cung tròn bán

kính R có số đo a0 thì

có độ dài bằng

Cung tròn bán kính R có số

đo a0 thì có độ dài bằng .

180

a R



Hs:

+Độ dài cung tròn xích đạo có số đo

10 = 40000km

360

=> độ dài cung tròn xích đạo có số đo 1 0hay một

60

40000 1

HS: Đo thấy 1rad 570

Hs:

+Toàn bộ đường tròn (Có độ dài 2R )có số đo theo rad bằng 2 R 2

R

  

+ Cung có độ dài bằng l thì có số đo theo rad bằng

=  l

R

+ l.R

HS: l.R= .

180

a R



=>

180

a



 

VD1(SGK)

b)Radian:

a)Định nghĩa: (SGK)

+ Cung có độ dài bằng l thì có số

đo theo rad là:

=  l

R

+Cung tròn có bán kính R có số

đo rad thì có độ dài là 

l.R

 Nếu = 1(rad) thì l = R

 Nếu R = 1 thì l =

*Nếu góc (cung) có số đo bằng độ là a, số đo rad bằng thì ta có 

CT liên hệ giữa độvà rad như sau:

180

a



 

Vậy 1rad = 180 0 0

( ) 57 17 '45"

và

.

180

a

R



*Cung tròn có bán

kính R có số đo rad 

thì có độ dài là

.

l R

=> ?

+GV: Lưu ý Hs phần

ghi nhớ và chú ý

Hoạt động2:

+GV:

Ta đã xét những

miền góc 00 a 0 

3600

thực tiễn có nhiều góc

lớn hơn 3600 do đó

cần mở rộng khái

niệm góc bằng cách

xây dựng góc lượng

giác (cung lượng giác

) có số đo là số thực

bất kỳ

+GV: Khảo sát việc

quay tia 0m quanh

điểm 0

(Sử dụng đồ dùng dạy

học)

+GV: Cho hai tia 0u ,

0v khảo sát tia 0m

quay từ tia 0u đến 0v

(Minh hoạ +đồ dùng

dạy học)

+GV: Mỗi góc lượng

giác được xác định

bởi các yếu tố nào?

Hoạt động2:

Hs: quan sát HS: quan sát

HS: bởi tia đầu Ou , tia cuối

Ov và số đo của nó

Hs: quan sát và trả lời

Sđ(Ou,Ov) = 1500+2.3600

Vì lần đầu tiên nó quay từ

Ou , đến Ov và quét một góc lượng giác có số đo là

độ và số đo rad của 1 góc ( cung) thông dụng.(SGK)

2.Góc và cung lượng giác:

a) khái niệm góc lượng giác và số

đo của chúng

 Qui ước:

-chiều dương: Là chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ

- chiều âm : là chiều quay của kim đồng hồ

* KN: Cho hai tia 0u , 0v Nếu tia 0m quay chỉ theo một chiều

dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia 0u đến trùng với

tia 0v thì ta nói : tia 0m quét một góc lượng giác tia đầu là 0u , tia

cuối là 0v

 Kýhiệu (Ou,Ov)

Ou : tia đầu Ov: tia cuối

 Với Ou, Ov cho trước có vô số góc lượng giác cùng ký hiệu (Ou, Ov)

*Khi tia Om quay góc a0 (hay rad ) thì ta nói góc lượng giác



mà tia đó quét có số đo a0 (hay 

rad ) KL: Vậy mỗi góc lượng giác gốc

O được xác định bởi tia đầu Ou , tia cuối Ov và số đo của nó

VD2 (SGK)

+GV: Treo bảng phụ

vẽ hình 63 a , b

Hỏi : H63a góc lượng

giác (Ou , Ov) có số

đo

bằng ?Vì sao?

H63b góc lượng giác

(Ou , Ov) có số đo

bằng ?

Vì sao?

GV: Cho Hs hoạt

động nhóm nhỏ H3

+GV: Qua VD2 và

H3

tìm mối liên hệ giữa

các góc lượng giác có

cùng tia đầu , tia cuối

?

+GV: cho Hs làm

VD3

Qua đó làm cho Hs

thấy mối quan hệ

giữa góc hh và góc

lượng giác

+GV: nêu chú ý để

Hs tránh sai lầm

Hoạt động2:

GV: vừa vẽ vừa mô tả

đồng thời nêu khái

niệm đường tròn định

hướng

+GV: Xây dựng khái

1500 sau đó nó quay tiếp theo chiều dương 2 vòng nữa

Sđ(Ou,Ov) = 1500- 3600

Vì lần đầu tiên nó quay từ

Ou , đến Ov và quét một góc lượng giác có số đo là

1500 sau đó nó quay tiếp theo chiều âm một vòng nữa nên có số đo – (3600

-1500) = 1500- 3600

HS: Hai góc lượng giác còn lại có số đo là :

Hs: chúng hơn kém nhau một bội của 3600 hay 2k

Hs: tính dưới sự hướng dẫn của GV

Hs: ghi nhớ

Hoạt động2:

Hs: quan sát Hs: quan sát

Tổng quát: Nếu môït góc lượng

giác có số đo là a0 thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng :

a0 +k3600 (hay  k2 ) k là số nguyên mỗi góc ứng với một giá trị của k

VD3 : SGK)

*Chú ý :(SKG)

b) Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng

1)Đường tròn định hướng:

 Trên đó ta phải chọn 1 chiều di động là chiều dương, ngược lại chiều âm

 Qui ước:

niệm cung lượng giác

+GV: nêu mối liện hệ

giữa cung lượng giác

và cung hình học

Nếu là số đo của 

cung lượng giác UV

vạch nên bởi điểm M

chạy trên đường tròn

theo hương dương từ

Uđến gặp V lần đầu

tiên thì 0   2 và

chính là số đo của



cung hình học UV

+GV: giới thiệu hệ

thức Sa – lơ

-chiều dương: Là chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ

- chiều âm : là chiều quay của kim đồng hồ

2)Cung lượng giác:

Cho (Ou, Ov) và đường tròn định hướng tâm O

v

0 m

u Giao của Ou , Ov với đường tròn là U , V

-Khi Om quay từ Ou Ov tạo  (Ou,Ov) thì M di động từ U V  tạo thành 1 cung lượng giác, ký hiệu là cung UV

 U:Điểm đầu ; B :Điểm cuối Qui ước : ta coi số đo của góc lượng giác (Ou,Ov) là số đo của cung lương giácUV tương ứng

Kết luận : Trên đường tròn định

hướng , mỗi cung lượng giác được xác định bởi mút đầu , mút cuối và số đo của nó Nếu một cung lượng giác UV có số đo thì mọi 

cung lượng giác có cùng mút đầu

U , mút cuối V có số đo dạng :

2

k

 

mỗi cung ứng với một giá trị của k

3/ Hệ thức Sa – Lơ :

Với ba tia Ou , Ov , O w , ta có Sđ( Ou , Ov) + Sđ( Ov , Ow)

= Sđ( Ou , Ow)+k2(kZ)

=> Với ba tia Ou , Ov , Ox bất kỳ

ta có :

4 Củng cố:Góc lượng giác , cung lượng giác và số đo của chúng

+GV: cho HS làm

VD4 áp dụng hệ thức

Sa-Lơ

Hoạt động3:

+GV: Cho Hs làm

một số bài tập củng

cố tại lớp

Bài 1 ,2 , 4

+GV: hướng dẫn Hs

tính toán

HS: Theo Hệ thức Sa – Lơ

Sđ( Ou , Ov) = Sđ( Ox , Ov)

- Sđ( Ox , Ou)+k2 (kZ)

=> Sđ( Ou , Ov) =

Hoạt động3:

HS:

(a) : sai (b) , (c ) (d) : đúng

Sđ( Ou , Ov) = Sđ( Ox , Ov)

- Sđ( Ox , Ou)+k2 (kZ) VD4 (SGK)

Bài tập 1

(a) sai (b) , (c ) (d) : đúng

Bài tập 2

Trong 15’ : + mũi kim phút vạch cung tròn có số đo rad nên cung đó có độ

2



dài là : 1,75 = 2,75 (m)

2



+mũi kim giờ vạch cung tròn có số đo rad nên cung đó có độ

24



dài là: 1,26= 0,16 (m)

24



Bài tập 4

0 21,5





0 0

2,5.180



0

0 0 2

2 180

36 29'

rad 

    

Bài tập về nhà: 3, 5,6 +LT

IV- RÚT KINH NGHIỆM

Ngày soạn: ………

Tiết : 78-79

I- MỤC TIÊU :

1 Kiến thức: Giúp Hs :

-Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ trục toạ độ vuông góc gắn với nó

,điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số (hay bởi góc , cung )  

-Biết các định nghĩa côsin , sin , tang , côtang của góc lượng giác và ý nghĩ

hình học của nó

-Nắm chắc các công thức lượng giác cơ bản

2 Kỹ năng : -Biết tìm điểm M trên đường tròn lượng giác xacù định bởi số thực 

- Biết xác định được dấu của cos , sin , tan , cot khi biết ; biết giá trị     

côsin , sin , tang , côtang của một số góc lượng giác thường gặp

- Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản

3 Thái độ : Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận

II- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Chuẩn bị của GV :

Các bảng phụ và phiếu học tập + Một số đồ dùng dạy học(Sợi dây , đường tròn lượng giác

,Thước , phấn màu )

2 Chuẩn bị của HS :

Đồ dùng học tập, bài cũ, bảng nhóm

III- HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

1 Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số HS

2 Kiểm tra bài cũ : Nêu CT tính số đo của góc lượng giác (cung lượng giác ) (3’)

3 Bài giảng mới:

Hoạt động 1

+GV: nhắc nhanh đn

đường tròn lượng giác,

vẽ hình(hoặc đưa ra đồ

dùng dạy học)và qui ước

về chiều dương , âm

Hoạt động 1

Hs: lắng nghe 1/Đường tròn lượng giác:a)ĐN(SGK)

b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác

+GV:trênđườngtròn

lượng giác tâm O , gốc

A Với mỗi số thực 

có thể xác định được

bao nhiêu cung LG có

số đo ?

Cũng có nghĩa là có

duy nhất một góc lượng

giác (OA,OM) có số đo



=>TQ:

+Ứng với mỗi số thực 

có bao nhiêu điểm trên

đường tròn lượng giác

(xác định bởi số đó ) ?

+Ngược lại với mỗi

điểm trên đường tròn

lượng giác có ứng với

duy nhất một số thực 

hay không ?

+GV : -cho Hs thực hiện

H1

-(Sử dụng đồ dụng dạy

học : sợi dây và đường

tròn lượng giác ) để mô

tả

+GV: khẳng định :

Ngược lại với mỗi điểm

trên đường tròn lượng

Hs:Ta có thể xác định được duy nhất một cung lượng giác AM có số

đo 

Hs: ghi

Hs: Ứng với mỗi số thực có duy 

nhất một điểm trên đường tròn lượng giác (xác định bởi số đó ) Hs: Suy nghĩ

HS : quan sát , suy nghĩ a)Các điểm trên trục At có toạ độ với đến trùng với điểm

2

A khi quấn dây At quanh đường tròn lượng giác

b)Các điểm trên trục At có toạ độ

với đến trùng với (2k1) kZ

điểm A’ khi quấn dây At quanh đường tròn lượng giác Hai điểm tuỳ ý của chúng cách nhau l2 , lZ

Hs: ghi nhớ

Điểm M thuộc đường tròn lượng giác sao cho (OA,OM)

= gọi là điểm xacù định 

hay bới góc ) 

Điểm M còn được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung (góc)

lượng giác có số đo 

*Nhận xét:

Ứng với mỗi số thực có 

duy nhất một điểm trên đường tròn lượng giác (xác định bởi số đó ) tương tự như trên trục số thực

Tuy nhiên với mỗi điểm trên đường tròn lượng giác ứng với vô số số thực 

Các số thực đó có dạng  

+k2 , kZ

giác có vô số số thực 

có dạng + k2 , kZ

+GV: Vẽ và nêu nhanh

khái niệm Hệ toạ độ

vuông góc gắn với

đường tròn lượng giác

+GV: Cho Hs thực hiện

H2

Gợi ý Hs :dựa vào góc

hh

MOy và vào tam giác

vuông OMM’ (với M’ là

hình chiếu của M lên

trục Oy , tương tự tính

hoành độ M

Hoạt động 2

+GV: thể hiện đn ngay

trên đường tròn lượng

giác gắn với hệ trục toạ

độ

+GV: cho hs làm VD1

để củng cố đn

+GV: nêu phần chú ý để

Hs biết tại sao trục Ox

lại gọi là trục côsin ,

trục Oy lại gọi là trục

sin

+GV: cho Hs thực hiện

H3

-Gợi ý : sin = 0 khi đó 

Hs: tính

M có toạ độ : 2; 2



Hoạt động 2

Hs: a)Tính cos( 3)

sin( ) 3





Theo pp của H2 b) Trước hết tính góc( hh) x’OM =

450 Sau đó tính toạ độ M tức là tính sin 450 , cos 450 hay sin 2250 , cos2250 theo pp của H2

Hs: hết sức ghi nhớ

Hs: sin = 0  M trùng với A(1; 0 

và điểm A’(-1 ; 0)

 =  k  (kZ) Khi M trùng với A thì k chẵn (k=2k’) => cosk  =

cos2 'k  = 1 Khi M trùng với A’ thì k lẻ

c)Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác

*Kn(SGK)

2/ Giá trị lượng giác sin và côsin

a) Các định nghĩa (sgk)

VD1 a)

1

3





b)sin 2250 = 2

2



cos2250 = 2

2



*Chú ý (sgk)

Tính chất

1) Vì các góc lượng giác + ; cùng xacù

 k2 kZ

định một điểm M trên đường tròn lượng giác nên ta có cos( + k2) = cos

sin( + k2) = sin 

2)Với mọi , ta luôn có

–Khi M trùng với A thì k

chẵn (k=2k’) => cosk  =

cos2 'k  = ?

Tượng tự khi M trùng A’

-Tương tự với câu (b )

+GV: cho Hs thực hiện

H4

Hoạt động 3

+GV: cho Hs thực hiện

VD2 (chú ý áp dung kết

quả của (VD1)

cos(2 ' 1)k   = -1 Tacó cos = 0  M trùng với B(0; 

1 ) và điểm B’(0 ; -1)

  

Khi M trùng với B thì k chẵn (k=2k’) => sin ( )=

  

Sin( 2 ' ) = 1



Khi M trùng với B’ thì k lẻ (k=2k’+1) => sin ( )=



Sin( (2 ' 1) ) = -1

   

Hs: Vẽ hình và nhận định a)M nằm trong nửa mặt phẳng bên phải trục tung (không kể trục tung) thì cos(OA ; OM) >0 , bên trái trục tung thì cos(OA ; OM) <0

+M nằm trong nửa mặt phẳng bên trên trục hoành(không kể trục hoành) thì sin(OA ; OM) >0 , bên dưới trục hoành thì

sin(OA ; OM) <0 b)Vì 3 nên sin3 > 0 ,

2

 

cos 3 <0

Hoạt động 3

Hs:

0 0

0

3 sin

1

2 3

2

2

a

b







 







1 cos 1; 1 sin 1

3) Vì OH2 +OK2 = 1 nên ta có : cos2 + sin 2 = 1

3/ Giá trị lượng giác tang và cotang

a) Các định nghĩa (sgk)

VD2 (SGK)

b) Ý nghĩa hình học

tan =  AT (H6.15)

Trục At còn gọi là trục tang

cot =  BS (H6.16)

Trục Bs còn gọi là trục

côtang

VD3 (SGK)

c) Tính chất

+GV: cho Hs thực hiện

VD3 (chú ý áp dụng ý

nghĩa hình học của tang

, côtang để tính )

+GV: cho Hs thực hiện

H5

(chú ý tia OM cắt các

trục ,từ đó suy ra dấu

của AT ; )Bs

Hoạt động 4

GV :giới thiệu bảng

giá trị lượng giác một số

góc đặc biệt

+GV: cho Hs làm VD4

Khi 3 cos

2



có giá trị dương hay âm

? CT nào cho ta mối liên

hệ giữa sin2 và cos 2

=> cos 

+GV: tượng tự cho VD5

Hoạt động 5

+GV: cho Hs làm bài

tập 14 tại lớp

Hướng dẫn Hs dựa vào

đường tròn lượng giác

để xét dấu của sin và 

cos 

+Làm thế nào để kiểm

tra xem trên đường tròn

lương giác các điểm

Hs: Theo (H6.17) a)Ta có : AT = -1 => tan (-450) = -1 Theo (H6.18)

b)Ta có : = Bs 3 (tính theo hh)

7

Hs:

a)M nằm trong góc phần tư thứ I hoặc thứ III thì AT = AT > 0

=> tan(OA ; OM) > 0 và cot (OA ; OM) <0

b) M nằm trong góc phần tư thứ II hoặc thứ IV thì AT = -AT <0

=>tan(OA ; OM) < 0 và cot (OA ; OM) <0

Hoạt động 4

HS: Khi 3 cos <0 (1)

2



Lại có : sin2 + cos 2 =1

=> cos2 = 1-sin2 = 1- 16= (2)

25

9 25

=> cos = - 9 3

25   5

Hoạt động 5

Hs: tính

Hs: Ta kiểm tra xem chúng có cùng biểu diễn dưới dạng +2k. với hay không ?

tan( +k ) = tan  

cot( +k ) = co  

2) Khi sin cos 0   

(tức   , ) ta có:

2

k 

1 cot

tan







3) Khi cos 0 ta có : 

2

2

1

1 tan

cos





4) Khi sin 0 ta có : 

2

2

1

1 cot

sin





4/Tìm giá trị lượng giác của một góc

+Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt (SGK)

+Khi biết một giá trị lượng giác của góc , có thể dựa 

vào các công thức lượng giác và dấu của giá trị lượng giác để tính toán các giá trị lượng

giác còn lại của 

VD4 (SGK)

VD5 (sgk)

Bài tập Bài14)

a) Sai , chẳng hạn 7

4



  

thì cả sin và cos đều  

dương b) Sai , chẳng hạn 5

4



 

thì sin <0 

c) sai , trên đường tròn lương giác các điểm biểu diễn các