Toán 12 KSHS Bài tập on chương 1

T iếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có phương trình là:.. A..[r]

PHẦN 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ

SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến:

1 Hàm số 3

y=x −3x+3 đồng biến trên các khoảng là:

2 Hàm số 3 2

y= −2x −3x +2 nghịch biến trên các khoảng là:

3 Hàm số 1 4 2

2

= − − giảm trên các khoảng là:

4 Hàm số 4 2

y= − −x 3x +2 tăng trên các khoảng là:

5 Hàm số y 3 2x

x 1

− −

=

− đồng biến trên các khoảng là:

6 Hàm số y 2 x 1

x 1

+

= +

− nghịch biến trên các khoảng là:

7 Cho hàm số sau: y= − +x x2+ , chọn câu phát biểu đúng nhất: 8

A Hàm số đồng biến trên R B Hàm số nghịch biến trên R

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 8;− +∞ D Hàm số đồng biến trên khoảng ( 8;) − +∞ )

8 Cho hàm số y= x2− Kết luận sai về khoảng đơn điệu là: 9

A Hàm số đồng biến trên (3;+∞ ) B Hàm số nghịch biến trên (3;+∞ )

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;3)−∞ D Hàm số đồng biến trên khoảng (4;8)

Bài 2: Tìm tham số m để hàm số:

1 y=x3−3mx2+(m+2)x−m đồng biến trên R

A 2

1

3 m

− ≤ ≤ B 2 1

3 m

− < < C 2 1

3

m< − hay m> D 2 1

3

m≤ − hay m≥

2 y= − +x3 3mx2+3(1 2m)x 1− − nghịch biến trên R

A m≠ B 1 m≥ C 1 m = D m∈∅ 1

3

3

2

x

3

= + − + đồng biến trên khoảng (0;+∞)

A m≤ − 1 B m≥ 0 C 1− ≤ ≤ m 0 D 1− < < m 0

3

2

x

3

= − + − + + − nghịch biến trên (0;+∞)

A.m≤ 1 B.m > 1 C.m≥ − 3 D.m≤ −3 hay m≤ 1

4 y 1(m2 2m)x3 mx2 2x 1

3

= + + + + đồng biến trên R

5 y = x3+ 3x2+ mx + mđồng biến trên R

A.m< 0 B 3

4

4

m≤

6

3

2

x

3

= − + − − + đồng biến trên R

A m∈∅ B m= 1 C m∀ ∈ ¡ D.m≠ 1

7 y 2x3 mx2 mx 1

= − − + + nghịch biến trên tập xác định của nó

A 8− ≤ ≤ m 0 B 4− ≤ ≤ m 3 C m≤ −8 hay m≥ D 0 m≤ −4hay m≥ 3

8 y=x3−3(2m 1)x+ 2+(2m 5)x+ + đồng biến trên tập xác định của nó 2

A 1− ≤ ≤ m 5 B 1 2 13 1 2 13

C m ∀ ∈ ¡ D m∈ ¡

9

3

2

x

3

= + − + đồng biến trên R

A m≤ −1 hay m≥ B 20 ≤ ≤ m 5 C 1− < < m 0 D 1− ≤ ≤ m 0

10 y mx 4

x m

−

=

− đồng biến trên từng khoảng xác định

A 2− ≤ ≤ m 2 B.m> 2 C 2− < < m 2 D.m< − 2

11

2

x m

y

x 1

+

=

+ đồng biến trên từng khoảng xác định

A.m≥ 1 B 1− < < m 1 C 3− < < m 3 D 1− ≤ ≤ m 1

12 y 2mx m 10

x m

− +

=

+ nghịch biến trên từng khoảng xác định

A 1− ≤ ≤ m 3 B 1− < < m 3 C 5

2

2 m

2

2 m

− < <

13 y mx 3m 4

x m

=

− đồng biến trên từng khoảng xác định

A 1− < < m 4 B.m< −1 hay m> C 34 − < < m 7 D m< −3 hay m> 7

14 y x 4m

mx 1

+

=

+ nghịch biến trên từng khoảng xác định

m< − hay m> B 1 1

2 m 2

− < < C 1 1

2 m 2

m≤ − hay m≥

CỰC TRỊ, ĐIỂM UỐN, TIỆM CẬN, TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ

Bài 4: Chọn câu đúng trả lời đúng nhất:

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1 Cho hàm số 1 4 1 2

3

y= − x + x − , khẳng định nào sau đây là đúng:

A Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0 B Hàm số có hai điểm cực đại x = ± 1

C Cả A và B đều đúng D Chỉ có A đúng

2 Điểm cực tiểu của hàm số 3

3 4

y= − +x x+ là:

A -1 B 1 C -3 D 3

3 Giá trị cực đại của hàm số 3

3 4

y= − +x x+ là:

A 1 B 6 C 2 D -1

4 Điểm cực đại của hàm số 1 4 2

2

y= x − x − là:

A 0 B ± 2 C − 2 D 2

5 Cho hàm số 3 2 2

x

y= − x + x+ Tọa độ điểm cực đại của hàm số là:

A ( 1; 2)− B (1; 2) C 2

3;

3

  D (1; 2− )

6 Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:

A y=x4−2x2−1 B y=x4+2x2−1 C y=x4+2x2+1 D y= −x4−2x2+1

7 Đồ thị hàm số 3

3 1

y=x − x+ có điểm cực đại là:

A ( 1; 1)− − B ( 1;3)− C ( )−1;1 D ( )1;3

8 Cho hàm số 3 2

3 1

y=x − x + Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số bằng:

A 6− B 3− C 0 D 3

ĐIỂM UỐN CỦA HÀM SỐ

9 Tọa độ điểm uốn của đồ thị hàm số 1 3 2

3

y= x +x + x− là:

1;

3

− − 

  B

3 1;

10

− − 

  C

3 1;

10

 − 

10 1;

3

− 

 

10 Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số 3 2

3 2

y=x − x + là:

A ( )−1;1 B ( )1; 0 C (− −1; 1) D ( )1; 1−

11 Điểm uốn của đồ thị hàm số 3 2

2 1

y= − +x x − x− là I(a; b), với a – b bằng:

A 52

27 B

1

3 C

2

27 D

11

27

12 Đồ thị của hàm số 4 2

6 3

y=x − x + có số điểm uốn bằng :

A 0 B 1 C 2 D 3

13 Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− (C) Đồ thị hàm số (C) có tâm đối xứng là điểm :

A ( )−1;1 B ( )1; 1− C ( )2;1 D ( )1; 2

TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ

14 Cho hàm số 3 1

2 1

x y x

+

=

− Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3

2

y= B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 3

2

y=

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1

2

x= − D Đồ thị hàm số không có tiệm cận

15 Cho hàm số 3

2

y x

=

− Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

A 0 B 1 C 2 D 3

16 Cho hàm số 3

2

y x

=

− Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

A 0 B 1 C 2 D 3

17 Cho hàm số 22 1

1

x y x

+

=

− Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y= B Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là 2 x= 1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= ± D Đồ thị hàm số không có tiệm cận 1

18 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 22 3 2

2 3

y

− +

=

− + bằng:

A 1 B 2 C 3 D 4

TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ

19 Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số 3 2

3 2

y=x − x + , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

A 3− B 3 C −4 D 0

20 Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

−

=

− với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là :

y= − x+ B 3 1

y= x+ C 3 1

y= − x− D 3 1

y= x−

21 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

1

y x

=

− tại điểm có hoành độ x0 = -1 có phương trình là:

A y= − − B x 3 y= − + C x 2 y= − x 1 D y= + x 2

22 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

2

y x

= tại điểm 1;1

2

A 

 

  có phương trình là:

A 2x−2y= − 1 B 2x−2y= C 21 x+2y= D 23 x+2y= − 3

23 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 1

2 1

y

x

− +

=

− tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương trình là:

A y= − B x 1 y= + C x 1 y=x D y= −x

24 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 3 2 2

3

x

y= + x − có hệ số góc k = -9, có phương trình là :

A y+16= −9(x+ B 3) y−16= −9(x− C 3) y−16= −9(x+ D 3) y= −9(x+ 3)

25 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 1

4 2

y= + − tại điểm có hoành độ x0 = -1 bằng :

A 2− B 2 C 0 D Đáp số khác

26 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

1

x y x

−

= + tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng :

A 2− B 2 C 1 D −1

27 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3

1

x y

x

−

=

− tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng :

A 9 B 1

9 C 9− D 1

9

−

28 Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số 21

1

y x

=

− bằng:

A 1− B 0 C 1 D Đáp số khác

29 Cho hàm số 2

4 3

y= −x − x+ có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:

A 12 B 6 C −1 D 5

30 Cho hàm số 1 3 2

2 3 1 3

y= x − x + x+ Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có phương trình là:

3

y= − +x B 1

3

y= − − C x 11

3

y= +x D 1

3

y= +x

Bài 5: Tìm m sao cho: (Chọn câu trả lời đúng nhất)

y= −(m +5m)x +6mx +6x− đạt cực trị tại 5 x = 1

A.m= 1 B m= − 1 C.m> 1 D m= 2

2 Hàm số 3 2 2

y=x −2mx +m x− đạt cực tiểu tại x = 1 2

A.m= 2 B m= 3 C.m= 1 D m= − 1

3 Hàm số 3

y=(x−m) −3x− đạt cực tiểu tại x = 0 2

A.m= ± 1 B m= − 1 C.m= 1 D m= 2

y mx (3m 2)x (3 m)x 3

= + − + − đạt cực đại tại x= - 3

A m= − 1 B m= 1 C 3

2

2

m= −

5 Hàm số 1 3 2

y x mx (2m 3)x 2 3

= + + + + đạt cực tiểu tại x= 2

6

7

m= C 6

7

6

m= −

6 Hàm số 1 3 2 2

y mx 2m x (m 2)x 5m 3

= − + + − đạt cực đại tại x=1

7 Hàm số x 2 2

3

= − + − + + đạt cực tiểu tại x 3=

A.m= 2 B m= 5 C.m= và 2 m= 5 D m∈∅

y= −(m +5m)x +6mx +6x− đạt cực đại tại 6 x=1

A m= − 2 B m= 0 C m= 1 D m= −2 hay m= 1

9 Hàm số 3 2

y=x −3mx +2x−3m 1+ có 2 cực trị

A.6

5 6

m= C 5

6

5

−

10 Hàm số 3 2

y=x −mx + + không có cực trị x 6

A 3− ≤ ≤ m 3 B − 3< <m 3 C m< − 3hay m> 3 D − 3≤ ≤m 3

y=mx +(m 3)x− + có 3 cực trị 5

A.m= 0 B 0< < m 3 C.m= 3 D m<0 hay m> 3

12 Hàm số 4 2 2

y=mx +(m −9)x +10có 3 cực trị

A m∈ −( 3; 0)∪(3;+∞ ) B m∈(0;3) C.m∈ −∞ − ∪( ; 3) (0;3) D m∈(3;+∞ )

y=(2m 1)x− −mx +3m có 1 cực trị

2

m> B m< 0 C 1

0;

2

m  

∈ 

; 0 ; 2

−∞  +∞

 

14 Hàm số 3 2 2

y=x −3mx −(m −1)x 1+ có 2 điểm cực trị x , x thỏa 1 2 2 2

2(x +x )=x +x

7

m= − C m= và 1 1

7

m= − D m∈∅

15 Hàm số 3 2

y=x +3x +4m ( C ) có 2 cực trị và một trong 2 điểm cực trị của đồ thị (C) nằm trên trục hoành

A.m=0hay m= − B 1 m= − 1 C.m= 0 D m∈∅

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Bài 6: Chọn câu trả lời đúng nhất

1 Kết luận nào đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x x− 2 ?

A Có GTLN và có GTNN B Có GTLN và không có GTNN

C Có GTNN và không có GTLN D Không có GTLL và GTNN

2 Giá trị lớn nhất của hàm số y x= 3+ x2− x−

3 9 7 trên đoạn [ 4;3]− là :

A -3 B 13 C 20 D -7

3 Hàm số y= − x4+ x3

3 4 có giá trị lớn nhất bằng :

A Một kết quả khác B 0 C 1 D +∞

4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= −x2

25 trên đoạn [-4;4] là:

A 3 B 0 C 5 D 2

5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 5 4 trên đoạn [-1;1] là: − x

A 1 B 2 C -1 D 0

6 Giá trị lớn nhất của hàm số

y x

+ +

=

+

2 2

4 5

1 là:

A 2 B 6 C D +∞

7 Giá trị lớn nhất của hàm số

− +

= + +

x x y

x x

2 2

1

1 là:

A 3 B 1 C.1

3 D −1

8 Cho hàm số 2

2

y= − +x x Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:

A 0 B 1 C 2 D 3

9 Cho hàm số y x 1

x

= + Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:

A 0 B 1 C 2 D 2

10 Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số 2

2sin cos 1

y= x− x+ Khi đó M.m =

A 0 B 25

8 C

25

4 D 2

11 Giá trị lớn nhất của hàm số 3

3sin 4sin

y= x− x trên khoảng ;

2 2

π π

−

  bằng:

A -1 B 1 C 3 D 7

12 Cho hàm số y= + + −x 1 3x2+6x+ trên đoạn 9 −1;3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:

A 0 B 4 C 6 D 8

SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ

Bài 7: Chọn đáp án đúng nhất:

C1 Tọa độ giao điểm của (C) : y x 1

2x 1

−

= + và (d) : y= − +x 1 là :

A ( )1;1 ,( 1; 2)− B ( )1; 0 ,( 1; 2)− C (−1; 0 ,(1; 2)) D (1; 2− )

C2 Tọa độ giao điểm của (C) : y x 2

x 1

−

= + và

2

(d) : y=x −3x+2 là :

A B C D

C3 Tọa độ giao điểm của 3

(C) : y=x +2x− và 2 2

(d) : y=4x − −x 2 là :

A B C D

A B C D

TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

−

=

− với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

trên tại điểm M là :

A

y= − x+

B

y= x+

C

y= − x−

D

y= x−

Câu 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

1

y x

=

− tại điểm có hoành độ x0 = - 1 có phương trình là:

A y= − −x 3 B y= − +x 2 C y= −x 1 D y= +x 2

Câu 3: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

2

y x

= tại điểm 1;1

2

A 

 

  có phương trình là:

A 2x−2y= −1 B 2x−2y=1 C 2x+2y=3 D 2x+2y= −3

Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 1

2 1

y

x

− +

=

− tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương

trình là:

A y= −x 1 B y= +x 1 C y=x D y= −x

Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 3 2 2

3

x

y= + x − có hệ số góc k = -9, có phương trình là :

A y+16= −9(x+3) B y−16= −9(x−3) C y−16= −9(x+3) D y= −9(x+3)

Câu 6: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 1

4 2

y= + − tại điểm có hoành độ x 0 = - 1 bằng :

A −2 B 2 C 0 D Đáp số khác

Câu 7: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

1

x y x

−

= + tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng :

A −2 B 2 C 1 D −1

Câu 8: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3

1

x y

x

−

=

− tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành

bằng :

A 9 B 1

9 C −9 D 1

9

−

Câu 9: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số 21

1

y x

=

− bằng:

A −1 B 0 C 1 D Đáp số khác

Câu 10: Cho hàm số 2

4 3

y= − −x x+ có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:

A 12 B 6 C −1 D 5

Câu 11: Cho hàm số 1 3 2

2 3 1 3

y= x − x + x+ Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có phương trình là:

A

11 3

y= − +x

B

1 3

y= − −x

C

11 3

y= +x

D

1 3

y= +x

Câu 12: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số 3 2

3 2

y=x − x + , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

A −3 B 3 C −4 D 0

CỰC TRỊ

Tìm m sao cho: (Chọn câu trả lời đúng nhất)

y= −(m +5m)x +6mx +6x−5 đạt cực trị tại x =1

A.m=1 B m= −1 C.m>1 D m=2

Câu 2: Hàm số 3 2 2

y=x −2mx +m x−2 đạt cực tiểu tại x = 1

A.m=2 B m=3 C.m=1 D m= −1

Câu 3: Hàm số 3

y=(x−m) −3x−2 đạt cực tiểu tại x = 0

A.m= ±1 B m= −1 C.m=1 D m=2

y mx (3m 2)x (3 m)x 3

= + − + − đạt cực đại tại x= - 3

2

2

m= −

Câu 5: Hàm số 1 3 2

y x mx (2m 3)x 2 3

= + + + + đạt cực tiểu tại x= 2

6

m= B 6

7

7

6

m= −

Câu 6: Hàm số 1 3 2 2

y mx 2m x (m 2)x 5m 3

= − + + − đạt cực đại tại x=1

2

m= − và m=1 B m= −1 và m=2 C m=1 D 1

2

m=

Câu 7: Hàm số x3 2 2

3

= − + − + + đạt cực tiểu tại x= 3

A.m=2 B m=5 C.m=2 và m=5 D m∈∅

y= −(m +5m)x +6mx +6x−6 đạt cực đại tại x=1

A m= −2 B m=0 C m=1 D m= −2 hay m=1 Câu 9: Hàm số 3 2

y=x −3mx +2x−3m 1+ có 2 cực trị

A.6

5 6

m= C 5

6

m= − D 6

5

−

Câu 10: Hàm số 3 2

y=x −mx + +x 6 không có cực trị

A − ≤ ≤3 m 3 B − 3< <m 3 C m< − 3 hay m> 3 D − 3≤ ≤m 3

Câu 11: Hàm số 4 2

y=mx +(m 3)x− +5 có 3 cực trị

A.m=0 B 0< <m 3 C.m=3 D m<0 hay m>3 Câu 12: Hàm số 4 2 2

y=mx +(m −9)x +10có 3 cực trị

A m∈ −( 3; 0)∪(3;+∞) B m∈(0;3) C.m∈ −∞ − ∪( ; 3) (0;3) D m∈(3;+∞)

y=(2m 1)x− −mx +3m có 1 cực trị

2

m> B m<0 C. 1

0;

2

m  

∈ 

; 0 ; 2

−∞  +∞

 

Câu 14: Hàm số 3 2 2

y=x −3mx −(m −1)x 1+ có 2 điểm cực trị x , x1 2 thỏa 2 2

2(x +x )=x +x

7

m= − C m=1và 1

7

m= − D m∈∅

A.m=0hay m= −1 B m= −1 C.m=0 D.m∈∅