Tính số lượng học sinh theo từng loại: Giỏi, Khá, Trung bình của lớp 7A... Trên tia đối của tia IQ lấy điểm S sao cho IS = IQ.. Trên tia Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC
Trang 1ÔN TẬP HỌC KỲ 1 TOÁN 7 NĂM HỌC 2009-2010 Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau:
a)
21
16 4
3 23
4 21
5
23
4
1 =
21
16 4
3 23
4 21
5 23
4
4
3 ) 21
16 21
5 ( ) 23
4 23
4 (
=
4
3
1
0
1 =
4
11 4
3
2
6
1 ( 3
1 ) 3 ( : )
5
3
5
,
0
2
1 6
1 3
1 3
1 ) 5
3 2
1 ( =
12
1 3
1 3
1 10
=
12
1 3
1 30
=
60
37 60
5 60
20
60
22
Bài 2: Tìm x biết:
a) –3,15 – x = 1
4 3
x = –3,15 - 1
4
3
=
10
49 20
98 20
35 20
63 4
7 20
63 4
7 100
b) x :
2
1 2
1 4
x =
32
1 2
) 1 ( 2
1 2
1 2
1
5 5 5
4
4
3 2
4
3
x =>
4
3
x
d) 2,9x – 3,86 – 5,6x = –9,8
x.(2,9 – 5,6) = 3,86 – 9,8
x.(-2,7) = -5,84
x = (-5,84):(-2,7)= -2,2
e)
8
1 25
,
0
4
1
x
8
1 4
1 8
1 25 , 0
8
1
4
x
2
1 4 8
1 4
1
:
8
x
Bài 3: Điểm bài kiểm tra học kỳ I môn Toán của lớp 7A được xếp thành 3 loại Giỏi, Khá, Trung
bình tỉ lệ với các số 3; 4; 5 Biết số học sinh của lớp 7A là 48 Tính số lượng học sinh theo từng loại: Giỏi, Khá, Trung bình của lớp 7A
Giải Gọi a, b, c lần lượt là số học sinh loại giỏi, khá, trung bình, ta có:
5
4
3
c
b
a
và a + b + c = 48
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
5
4
3
c
b
a
12
48 5 4
b c a
12 4 3
4
3 a
a
16 4 4
4
4 b
b
20 4 5
4
5 c
c
Vậy có 12 học sinh loại giỏi, 16 học sinh loại khá và 20 học sinh loại trung bình
Bài 4: Có 3 học sinh A, B, C có số điểm 10 tỉ lệ với các số 2; 3; 4 Biết rằng tổng số điểm 10 của A
và C hơn B là 6 điểm 10 Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10?
Giải Gọi a, b, c lần lượt là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C, ta có:
4
3
2
c
b
a
và a + c - b = 6
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Trang 23
2
c
b
a
3
6 3 4
c b a
4 2 2
2
2 a
a
6 2 3
2
3 b
b
8 2 4
2
4 c
c
Vậy học sinh A có 4 điểm 10, học sinh B có 6 điểm 10 và học sinh C có 8 điểm 10
Bài 5: Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với
các số 2; 4; 5
Giải Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 4; 5, ta có:
5
4
2
c
b
a
và a + c + b = 22
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
5
4
2
c
b
a
11
22 5 4
b c a
4 2 2
2
2 a
a
8 2 4
2
4 b
b
10 2 5
2
5 c
c
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là 4cm, 8 cm, 10cm
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) =
3
2
x2 – 5 Tính f(1); f(-2); f(3); f
2
3
?
Giải f(1) =
3
2
.12 – 5 =
3
2
- 5 =
3
13
f(-2) =
3
2
.(-2)2 – 5 =
3
8
- 5 =
3
7
f(3) =
3
2
.(3)2 – 5 = 6 - 5 = 1
f
2
3
=
3
2
2
2
3
– 5 =
2
3
- 5 =
2
7
Bài 7: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy hai đồ thị của hàm số:
a) y = 4x
b) y =
5
2
Giải y = 4x Cho x = 1 => y = 4 1 = 4 A(1; 4)
Đồ thị của hàm số y = 4x là một đường thẳng đi qua điểm O(0; 0) và điểm A(1; 4)
y =
5
2
x Cho x = 5 => y =
5
2
5 = -2 B(5; -2)
Đồ thị của hàm số y =
5
2
x là một đường thẳng đi qua điểm O(0; 0) và điểm B(5; -2)
Bài 8: Tính các góc trong của một hình tam giác Biết rằng các góc của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.
Giải Gọi a, b, c lần lượt là số đo các góc của tam giác tỉ lệ với 1; 2; 3, ta có:
3
2
1
c
b
a
và a + c + b = 180
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
3
2
1
c
b
a
6
180 3 2
b c a
30 30 1 30
1 a
a
Trang 360 30 2 30
2 b
b
90 30 3 30
3 c
c
Vậy số đo các góc của tam giác là 300; 600; 900
Bài 9: Cho PQR, gọi I là trung điểm của cạnh PR Trên tia đối của tia IQ lấy điểm S sao cho
IS = IQ Chứng minh rằng:
a) PQ = RS
b) PQ // RS
Giải
a) Chứng minh PQ = RS:
Xét PIQ và RIS có:
IP = IQ (gt)
2
1 ˆ
I (đối đỉnh)
IQ = IS (gt)
Vậy PIQ = RIS (c-g-c)
=> PQ = RS
b) Vì PIQ = RIS (theo câu a)
=> P QˆI R SˆI
Mà P ˆ Q I và R ˆ S I ở vị trí so le trong nên PQ // RS
Bài 10: Cho đoạn thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa đoạn AB, vẽ
hai tia Ax AB, By BA Trên tia Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD Gọi O
là trung điểm của AB
a) Chứng minh: AOC = BOD
b) Chứng minh: O là trung điểm của CD
Giải
a) Chứng minh AOC = BOD:
Xét AOC và BOD có:
OA = OB (Vì O là trung điểm của của đoạn AB)
0
90
ˆ
ˆ B
A
AC = BD (gt)
Vậy AOC = BOD (c-g-c)
b) Chứng minh: O là trung điểm của CD:
Ta có: Oˆ1+Oˆ2=1800 (kề bù) (1)
Mà Oˆ1 = Oˆ 3 (vì AOC = BOD) (2)
Từ (1) và (2) => Oˆ 3+Oˆ2=1800 => C ˆ O D=1800 => Ba điểm C, O, D thẳng hàng và O nằm giữa C và D Lại có OC = OD (vì AOC = BOD) Nên O là trung điểm của CD
Bài 11: Cho ABC có AB = AC Gọi D và E là hai điểm nằm trên cạnh BC sao cho BD=DE=EC.
a) Chứng minh AD = AE
b) Cho góc ADE = 600, có nhận xét gì về tam giác ADE?
Bài làm
a) Chứng minh AD = AE:
Ta có: AB = AC (gt) => ABC cân tại A => Bˆ =Cˆ
Xét ADB và AEC có: AB = AC (gt); Bˆ =Cˆ ; DB = EC (gt)
Vậy ADB = AEC (c-g-c) => AD = AE
b) Ta có: AD = AE => ADE cân tại A, mà góc ADE = 600 nên AEC là tam giác đều
