[r]
Trang 1Chủ Đề vectơ
Ngày soạn: 12/9/2007
Tiết 1+ 2 : Các định nghĩa- tổng và hiệu hai vectơ
I/ Yêu cầu cần đạt
-Hiểu khái niệm véctơ, độ dài véctơ, hai vectơ cùng
ph-ơng, cùng chiều, hai vectơ bằng nhau
-Nắm đ-ợc khái niệm đ-ợc vectơ cùng ph-ơng, cùng h-ớng ,2 vectơ bằng nhau
- Hiểu cách xác định tổng, quy tắc 3 điểm, quy tắc hbh và các tính chất của phép cộng
2 vectơ
-Hiểu đ-ợc khái niệm véctơ đối, cách xác định hiệu 2
véctơ
-Rèn luyện kỹ năng tính toán, biến đổi các biểu thức
vectơ, phát biểu theo ngôn ngữ vectơ một số khái niệm
hình học
II/ Nội dung
Bài tập 1: cho ΔABC Hãy dựng các vectơ sau đây:
a, AB+BC, AB+CB
b, AB- BC, AB-CA
Bài tập 2:
Cho lục giác đều ABCDEF Hãy vẽ vectơ bằng vectơ AB
a, có điểm đầu là B, F
b, Điểm cuối là F, D
Bài 3: cho ΔABC Vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS
ở bên ngoài tam giác Chứng minh RJ+ IQ +RS = 0
Gợi ý:
vẽ hình theo gt
RJ= AJ- AR
IQ = BQ - BI
PS = CS - CP
Bài 4: cho hình bình hành ABCD điểm M tuỳ ý CNR
MA+MC=MB - CM
Gợi ý:
Vẽ hình
Trang 2Tứ giác MDEB có hai đ-ờng chéo ME và CD cắt nhau tại
trung điểm ⇒ MDEB là hình bình hành
Bài 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a Tính độ dài các
vectơ AB+BC=AB-BC
gợi ý:
AB+BC= AC
kéo dài CB trên CB đặt BD =a, B là trung điểm DC và
BD=-BC
ΔACD vuông tại A
2
2 DC
⇒ | AB- BC| = |AD| = a 3
Bài 6, Cho tam giác ABC AM, BN, CP là 3 trung tuyến xuất phát từ A, B, C G là trọng tâm
a, Chứng minh AM+BN+CP= 0
b, O là một điểm tuỳ ý CMR: OA+OB+OC = OM + ON + OP=
3OG
Gợi ý:
a, 2AM= AB+AC
2BN = BA+BC
2CP= CB+CA
Cộng từng vế ⇒ AM +BN+CP= 0
b, OA=OM +MA = OM -AM
t-ơng tự: OB=ON - BN
OC = OP- CP
⇒ OA+OB+OC=OM +ON + OP -( AM+BN+ CP) = OM +ON+OP
⇒ OA+ OB+ OC = 3OG + (GA+GB+GC) = 3OG
Bài 6: Cho tam giác ABC Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho BI=
5
2
BC Điểm J trên BC kéo dài sao cho JB=
5
2
JC
Gs AB = a; AC= b
Tính AI, AJ theo a, b
gợi ý : Giải bài tập không vẽ hình
AI=AB+BI =a+
5
2
BC= a +
5
2
( AC- AB)
=
5
3
a+
5
2
JC ⇒JC=
2 5
IB
Trang 3BC= JC-JB= a-
3
2
BC= a-
3
2
(AC-AB)=
3
5
a-
3
2
b
Bài tập trắc nghiệm
1, cho ΔABC I là điểm nào nếu IA+ IB - IC = 0 ?
a, trung điểm
b, Trọng tâm của tam giác ABC
c, Đỉnh thứ t- của hình bình hành ACBI
d, Đỉnh thứ t- của hình bình hành ABCI
2, Cho Hình bình hành ABCD E và F theo thứ tự là trung
điểm của AB và CD DE cắt AF tại M, BF cắt EC tại N Hãy chọn hệ thức sai
a, AE+ AD = EC ; b, ED+ EB= EF;
c, FA+ FB= FE; d, EM +EN=EF
3, Cho hình bình hành ABCD Hai đ-ờng chéo AC, BD cắt nhau tại O Hãy chọn hệ thức sai?
a, OA + OC=OB+OD; b,OD- OA= DA;
c, BC-BA = AC; d, CD+CB= CA
4, cho 3 điểm bất kì A,B,C Đẳng thức nào sau đây đúng ?
a, BC=AB-AC; b, AB=CB - CA; c,BA=BC-CA ; d,
CA=BC-BA
5, Chỉ ra ph-ơng án sai? Chỉ ra ph-ơng án đúng?
(I), Với hình bình hành MNPQ ta luôn có NM+ NP = NQ
(II), vectơ ka luôn cùng h-ớng với vectơ a
a, I đúng, II đúng ; b, I đúng, II sai
c, I sai, II đúng ; d, I sai, II sai
Bài tập về nhà 5,6,7,8 sách BT
Trang 4Chủ Đề vectơ
Ngày soạn: 19/9/2007
Tiết 3+ 4 : Tích vectơ với một số, Hệ trục toạ độ
I/ Yêu cầu cần đạt
-Làm cho học sinh nắm đ-ợc khái niệm tích vectơ với một
số, nhớ đ-ợc tính chất của nó
- Học sinh hiểu đ-ợc khái niệm toạ độ của vectơ và của
điểm đối với hệ trục toạ độ
biểu thức toạ độ trong các phép toán vectơ
II/ Nội dung
1, Các câu hỏi củng cố kiến thức
Câu 1, Độ dài của vectơ ka bằng bao nhiêu khi |a| =1
Câu 2, Cho vectơ a Khẳng định nào sau đây đúng?
a, Có vô số vectơ u mà a= u;
b, Có duy nhất một u mà u = a;
c, Có duy nhất một u mà u =- a;
d, Không có vectơ u nào mà u = a
Câu 3, Khẳng định nào sau đây đúng? Xét câu sau:
(1) Nếu k ≥ 0 thì vectơ ka cùng h-ớng với a
(2) Nếu k<0 thì vectơ ka ng-ợc h-ớng với vectơ a;
(3) Độ dài vectơ ka bằng k lần độ dài vectơ a;
Trong các câu trên:
a, Có ít nhất một câu sai;
b, Chỉ có câu (1) đúng
Trang 5c, Chỉ có câu (2) đúng;
d, Chỉ có câu (3) đúng
Câu 4,Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;3), B(-2;5) toạ độ
trung điểm của AB là;
a, I (2;-1); b, I(4;0); c, I(0;4) ; d, I(-1;2)
Câu 5: khẳng định nào đúng? khẳng định nào sai?
I, hai vectơ a =(4;3) và b=(3;4) bằng nhau;
II, Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của AB là IA
+IB= 0;
a, I đúng, II sai ; b, I sai, II đúng ; c, I đúng, II
đúng ; d, I sai, II sai
Câu 6, Điều kiện nào d-ới đây để O là trung điểm của đoạn thẳng AB?
a, OA+OB= 0 ; b, OA = OB;
c, OA = OB ; d, AO =BO
Câu 7, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-1;2) và B(3;-1) Toạ độ của vectơ BAlà:
a, (4;-3) ; b, (-4;3) ; c, (2;1); d, (2;-1)
Câu 8, Cho điểm I nằm giữa A và B với AI = 3a, IB = 2a
Độ dài vectơ AB bằng bao nhiêu?
A: a ; B: 6a2; C: 5a ; D:
2
5a
2,Các bài tập rèn luyện kỹ năng
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại C có AC= 18, CB =10 Tính AB.ACvà BC.BA
Gọi 2 học sinh trình bày
Gv nhận xét, h-ớng dẫn
Gợi ý:
AB.AC=|AB|.|AC| cos(AB, AC)
Dựa vào hình vẽ tính : AB.AC= AC2 = 182 = 324
t-ơng tự:
BC.BA = BC.BA.cos(BC, BA) = BC2 = 100
Bài 2: Tam giác đều ABC có cạnh a và có trọng tâm G Tính các tích vô h-ớng sau đây:
a, AC.CB
b, AG.AB
Trang 6c, BG.GA
Gọi 3 học sinh trình bày theo 3 ý
Gv nhận xét, h-ớng dẫn
Gợi ý:
a, AC.CB= a.a.cos1200=
-2
2
a
b, AG.AB=a
3
3
=
2
2
a
c, AG.GA= a
3
3
.a
3
3
=
6
2
a
Bài 3: Cho tam giác ABC có A nhọn Vẽ bên ngoài tam giác hai hình vuông ABC'D' và ACEF Chứng minh rằng đ-ờng
thẳng DF vuông góc với đ-ờng trung tuyến AM của tam giác ABC
Gợi ý:
M là trung điểm của BC nên có : 2AM = AB+AC
Do đó: 2AM DF=(AB+AC)(AF -AD) =AB.AF -AB.AD+AC.AF
-AC.AD=AB.AF -AC.AD
⇒ 2AM DF=AB.AF.cos(900 +A)- AC.AD.cos(900+A) =0
⇒ AM.AF=0 hay AM ⊥ DF
Bài 4:Trong mặt phẳng õy cho 3 điểm A(3;50, B(-5;1),C(0;-4)
a, Chứng minh rằng A, B,C không thẳng hàng
b, Tính góc BAˆ C
c, Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC kỉêm tra lại bằng cách vẽ hình trên mặt phẳng toạ độ
Gợi ý:
a, AB=(-8;-4), AC(-3;-9)
nhận xét :
3
8
−
− ≠
9
4
−
−
nên AB và AC không cùng ph-ơng do đó
3 điểm A,B,C không thẳng hàng
b, CosBAˆ C=
AC AB
AC AB
|
|
|
.
=
10 3 5 4
36 24
.
CosBAˆ C=
2 60
60
= 2 2
⇒BAˆ C= 450
c, Giả sử trực tâm H(x,y)
Trang 7ta có:
=
= 0
0
AC BH
BC AH
.
.
và AH = ( x-3; y-5), BC=(5;5)
BH= (x+5; y-1), AC=(-3;-9)
⇒
=
= 0
0
AC
BH
BC
AH
.
.
⇔
= + +
= +
−
0 2 3
0 2
y x
y x
⇔
=
−
=
0
2
y
x
Vậy trực tâm H(-2;0) Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: khẳng định nào đúng? khẳng định nào sai?
I, hai vectơ a =(4;3) và b=(3;4) bằng nhau;
II, Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của AB là IA
+IB= 0;
a, I đúng, II sai ; b, I sai, II đúng ; c, I đúng, II
đúng ; d, I sai, II sai
Câu 2, Trong mặt phẳng Oxy cho A(-2;1), B(3;0)và C(-1;3)
Xác định toạ độ diểm D biết CD=AB, ta đ-ợc kết quả:
a, D(4;2) ; b, D(2;4) ;
c, D(3;-2) d, D(2;-3)
Câu 3, Cho ΔABC, M và N là trung điểm AB, AC 1, Chỉ ra
ph-ơng án sai? Chỉ ra ph-ơng án đúng?
I : 2MN = BC; II: CM+
2
3CB
NB=
A: I đúng, II đúng; B: I sai, II sai C: I sai, II
đúng ; D: I đúng , II sai
Câu 4, Cho hai vectơ a và b biết a.b =
-2
b a
Góc tạo bởi giữa ahi vectơ a, b là:
A: (a;b ) = 300 ; (a;b ) = 900 C: (a;b ) = 1500
Câu5, Cho hai vectơ a và b (a ≠0, b≠ 0) thoả điều kiện
(a+b )2 = (|a|+ |b |)2 Khẳng định nào sau đây đúng?
A: |a| = |b |; B: avà b ng-ợc h-ớng
C: Góc tạo bởi hai vectơ a, b là 00
Trang 8D: a ⊥b
Bµi tËp vÒ nhµ:11 vµ 12 s¸ch BT