Khảo sát và vẽ đồ thị C.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Trang 1ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số y x= −3 3x2+4 có đồ thị (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3−3x2− =m 0.
Câu II (2.0 điểm)
1 Tính các biểu thức sau :
8 log 16 2log 27 5log (ln )
b ( )3 4 1 2 2. 0 1 4
B ÷− π ÷−
2 Cho hàm số f x( ) log (3 2= 3 − −x x2) Tìm tập xác định của hàm số ;tính '( )f x
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông, AC a= 2, cạnh bên SA tạo với đáy một góc 30 0
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2 Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
Giải các phương trình, bất phương trình sau :
1 ( ) 2
2+ 3 x +x = +7 4 3
2 1 1log(2 1) 1log( 9)
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x( )=x2lnx trên đoạn 1;e2
e
Câu IV.b (2,0 điểm)
1 Định m để hàm số 2 2
2
x x m y
x
+ +
= + đạt cực đại tại x=2
2 Chứng tỏ rằng đường thẳng d y x m m: = − luôn cắt đồ thị (H) : 1
1
x y x
+
= − tại hai
điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m
Câu V b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : ( ) 16sin3 4sin2 3
3
f x = x− x−
trên đoạn 0;
2
π
.