b Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là lũy thừa bậc năm của một số tự nhiên.. Tính diện tích tứ giác PQRS.. Từ đỉnh C, vẽ đường phân giác CD và đường trung tuyế
Trang 1PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2010-2011 Khóa thi ngày 4/11/2010
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Chú ý: Học sinh phải ghi rõ cách giải và quy trình bấm phím
Bài 1: (2,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức M = ( ) 3 ( )
14 8 3
−
Bài 2:(2,5 điểm)
Biết số có dạng N =1235679 4x y chia hết cho 24 Tìm tất cả các số N (giá trị của các chữ
số x và y)
Bài 3: (2,0 điểm)
Tìm số dư trong phép chia
6, 723 1,857 6, 458 4,391
2,318
x
+
Bài 4: (2,5 điểm)
a) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là lũy thừa bậc năm của một số tự nhiên
b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là lũy thừa bậc năm của một số tự nhiên
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S; CM cắt BL, DN lần lượt tại Q và R Biết diện tích tứ giác ABCD là S0 = 142857×371890923546, diện tích tứ giác AMQP là S1 =
6459085826622 và diện tích tứ giác CKSR là S2 = 7610204246931 Tính diện tích tứ giác PQRS
Bài 6: (2,5 điểm)
Tam giác ABC vuông tại C Biết AB = a = 7,5 cm; µ 0
A= =α 58 25' Từ đỉnh C, vẽ đường phân giác CD và đường trung tuyến CM của tam giác Tính diện tích của tam giác CDM
Bài 7: (2,5 điểm)
Tìm các số tự nhiên là ước số nguyên tố của số
0,19981998 0,0199819981998 0,00199819981998 2 + 2 + 2
Bài 8: (4,0 điểm)
Chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta chia 1 cho 49?
HẾT
Họ và tên thí sinh:
SBD: / P:
Họ,tên và chữ ký GT 1: Họ,tên và chữ ký GT
2:
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
MÔN GIẢI TOÀN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2010-2011 Khóa thi ngày 4/11/2010
Bài 1:
4 2 3− = 3 2+ = 3 1; 4 2 3+ − = 3 1− = 3 1− Vậy: 2 1( − 4 2 3− )+2 4 2 3+ = 2 1( − 3 1+ +) (2 3 1+ =) 6
12 6 3− =6 2− 3 ;14 8 3 2 7 4 3− = − =2 2− 3
3
−
− Nếu tính trên máy thì giá trị của biểu thức M = 1,32x10-9 ≈ 0
2đ
Bài 2:
2,5điểm Vì 24 = 3 x 8 nên N =1235679 4x y chia hết cho 24 khi nó chia hết cho 3 và 8
Suy ra: 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 9 + x + 4 + y = 37 + x + y phải chi hết cho 3,
hay x + y + 1 phải chia hết cho 3, đồng thời N =1235679 4x y = 1235679000 + 4x y phải
chia hết cho 8, tức là 4x y phải chia hết cho 8 Do đó 4 x y có dáng
40, 42, 44, 46, 48
x x x x x trong đó x có thể nhận các giá tri từ 0 đến 9
Dùng máy tính để thử các giá trị của x thỏa mãn điền kiện 4x y chia hết cho 8 và x + y +
1 chia hết cho 3 ta có 6 đáp số: 1235679240; 1235679840; 1235679144; 1235679744;
1235679048; 1235679648
1đ
1đ 0,5đ
Bài 3:
2điểm Cho P(x) = Q(x)(x – a) + r , trong đó r là một số.Cho x = a ta được r = P(a) Do đó, bài toán tìm số dư trong phép chia đa thức cho đơn
thức trở thành bài toán tính giá trị P(a) của biểu thức P(x)
Đặt
5 6, 723 3 1,857 2 6, 458 4,391 ( )
Khi ấy số dư của phép chia chính là P(- 2,138) Tính P(-2,138):
2.318 +/- Min SHIFT xy 5 – 6.723 × MR SHIFT xy 3 + 1.857 × MR SHIFT x2 – 6.458 ×
MR + 4.391 = (46,07910779)
Bài 4:
2,5điểm
a) Vì x5 = *********4 có chữ số tận cùng là 4 nên x cũng có chữ số tận cùng cũng là 4
Vì tính trên máy: 510000000004 63.09; 9999999994 99.9≈ 5 ≈
Hay 63.09≤ 5*********4 = ≤x 99.9 nên x = 64; 74; 84; 94
Thử trên máy: 645 = 1073741824; 745 = 2219006624; 845 = 4182119424; 945 =
7339040224
Đáp số: 1073741824; 2219006624; 4182119424; = 7339040224
b) Vì tính trên máy: 5 9000000000 97.9≈ ≤59*********= ≤x 59999999999 100≈
Nên x = 985 hoặc x = 995.
Thử lại: x = 985 = 9039207968 và x = 995 = 9509900499
Đáp số: 9039207968; 9509900499
0,5đ
1đ 1đ
Trang 3Bài 5:
2điểm
Q
P
A
D
C
B L
K
M
N
SAKCM = SAKC + SACM = 1
2(SADC + SABC) =
1
2SABCD =
1
2 S0 Nên SPQRS = SAKCM – SAMQP – SCKRS = 1
2S0 – S1 –S2
S0 = 142857 x 371890923546 = 142857x(37198x107 + 923x103 + 546) =
= 5312708973x107 + 131857011x103 + 7799922 = 53127221665010922
Vậy SPQRS = 1
253127221665010922 - 6459085826622 – 7610204246931 = 26549541542431908
0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ
Bài 6:
Theo tính chất của đường phân giác và tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
1 (cos sin ) cos sin
+
.cos
AD cos
α
2 cos sin 2(cos sin )
−
.sin cos sin
CH = AC α =a α α
2
7,5 cos58 25.sin 58 25 (sin 58 25 cos58 25 )
4(cos58 25 sin 58 25 )
CDM
−
=
+ Tính trên máy được S∆CDM ≈1, 496641828cm2
0,5đ 0,5đ 0,5đ
1đ
Bài 7:
2,5điểm
Ta có M = 0,199819981998… = 0,1998 + 0,00001998 + 0.000000001998 + …
Vậy 1000M = 1998 + 0,1998 + 0,00001998 + 0, 00000000+ … 1998 + M
Suy ra 1998 222
9999 1111
Ta có: 0,0199819981998 0,1 1 222
10 1111
M
1 222
0, 00199819981998 0,01
100 1111
M
0,19981998 0,0199819981998 0,00199819981998+ + =
1đ
1đ
Trang 42 2 2 1111 11110 111100
1111 10.1111 100.1111
Dùng máy để tính, kết quả là số nguyên:1111 = 11.101
Bài 8:
4,0điểm
Khi chia 1 cho 49: 1 ÷ 49 = được 10 số dư đàu tiên là 0,020408163
Lấy 0.020408163 × 49 = (0.999999987) - - 1 = (0.000000013)
Như vậy 1 = 0,020408163 x 49 + 0,000000013
Lấy 13 chia cho 49: 13÷ 49 = (0,265306122)
Chín số dư tiếp theo là: 265306122
Lấy 0.265306122 × 49 = (12.99999998) - - 13 = (0.000000022)
Vậy 13 = 0,265306122 x 49 + 0,000000022
Lấy 22 chia cho 49: 22÷ 49 = (0.448979591)
Chín số dư tiếp theo là: 448979591
Lấy 0.448979591 × 49 = (21.99999996) - - 22 = (0.000000041)
Vậy 22 = 0,448979591 x 49 + 0,000000041
Lấy 41 chia cho 49: 41÷ 49 = (0.836734693)
Chín số dư tiếp theo là: 836734693
Lấy 0.836734693 × 49 = (40.99999997) - - 41 = (0.000000043)
Vậy 41 = 0,836734693 x 49 + 0,000000043
Lấy 43 chia cho 49: 43÷ 49 = (0.87755102)
Chín số dư tiếp theo là: 87755102
Lấy 0.87755102 × 49 = (42.99999998) - - 43 = (0.00000002)
Vậy 41 = 0,836734693 x 49 + 0,000000043
Lấy 2 chia cho 49: 2÷ 49 = (0.040816326)
Chín số dư tiếp theo là: 0408163362
42
1
0,02040816326530612244897959183673469387755102040816326
49= 6 4 4 4 4 4 4 4 4 44 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 48
Vậy: 1
49 là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số.
Chữ số thứ 2009 chính là chữ số ứng với số dư khi chia 2009 cho 42
Ta có: 2009 = 47 x 42 + 35
35
1
0,02040816326530612244897959183673469387755102040816326
49= 1 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 43
Do đó chữ số thập phân thứ 2009 chính là chữ số ứng với vị trí số 35, tức là chữ số 9
Vậy chữ số thập phân thứ 2009 là chữ số 9
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,25đ
0,25đ