Đề thi MTCT NINH HÒA 09-10

- Học sinh phải ghi rõ cách giải và quy trình bấm phím ĐỀ BÀI: Bài 1.. Từ A kẻ AH vuông góc với BC H thuộc BC... Chú ý sau mỗi lần bấm "=" thì dừng lại xem kết quả khai căn có là số nguy

PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: Giải toán bằng máy tính cầm tay

Lớp: 9

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Chú ý:

- Nếu không nói gì thêm, kết quả phép tính có phần thập phân được lấy đến 9 chữ số

- Học sinh phải ghi rõ cách giải và quy trình bấm phím

ĐỀ BÀI:

Bài 1 (2 điểm) Tìm UCLN và BCNN của 20092009 và 90029002.

Bài 2 (3 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức:

4

1, 25 15,37 3,75

     + − −

 ÷  ÷

   

b) Số chính phương P có dạng P=17712 81ab Tìm các chữ số a, b biết a + b = 13

Bài 3 (4 điểm)

Cho dãy số (1 2) (1 2)

2 2

n n

n

a) Chứng minh rằng: U n+1=2U n +U n−1 với mọi n ≥ 1.

b) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 với U1 = 1, U2 = 2.

c) Tính các giá trị từ U11 đến U20.

Bài 4 (4 điểm)

a) Tìm số có 4 chữ số abca biết số ( )2

abca= c+

b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất có 10 chữ số biết n khi chia cho 5 thì dư 3 và khi chia cho 619 thì

dư 273

c) Tìm số chính phương có 5 chữ số biết số đó chia hết cho 540

d) Tìm x để 2x2+2x+1là một số chính phương nhỏ hơn 1000

Bài 5 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Tính độ dài cạnh

AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân); biết rằng diện tích tam giác AHC là S = 4,25cm2; độ dài cạnh

AC = 5,75cm

Bài 6 (2 điểm)

Tìm số dư của phép chia 2256723489775 cho 2009

Bài 7 (2 điểm)

Cho P x( )= +x5 ax4+bx3+cx2+dx e+

Biết P(1) = 1, P(2) = 7, P(3) = 17, P(4) = 31, P(5) = 49 Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10)

HẾT

-Chữ ký của GT1 Chữ ký của GT 2

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009 - 2010

Bài 1 (2 điểm) Mỗi kết quả đúng cho 1 điểm

1 Ghi vào màn hình: 20092009 90029002

2 Bấm ta được 287 1286

3 Thực hiện phép tính: 20092009 ÷ 287, ta được 70 007

4 Thực hiện phép tính 20092009 × 1286, ta được 2,583832357 × 1010

Tiếp tục thực hiện phép tính: 2009 × 1286, ta được 2583574

Suy ra BCNN(20092009; 90029002) = 25838323574

Vậy UCLN(20092009; 90029002) = 70007; BCNN(20092009; 90029002) = 25838323574

Bài 2 (3 điểm)

a) (1 điểm)

1,252×15,373÷3,75^4÷(1÷4×((3÷7+2÷5)2-(5÷7-2÷3)3)^4)

Ấn kết quả: A= 516,9043308

b) (2 điểm)

Dễ thấy 4 ≤ a,b ≤ 9

Nhớ 3 vào A (biến a): 3

Ghi vào màn hình: A = A+1: (17712E4+1000A+100(13-A)+81) ấn

Ấn cho đến khi A=10 thì dừng Mỗi lần ấn nếu (17712E4+1000A+100(13-A)+81) nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị a = A, b = 13 - a

Kết quả ta có: a = 9,b = 4

Bài 3 (4 điểm)

a) (2 điểm)

Đặt An = (1 2)

2 2

n

+

, (1 2)

2 2

n

n

=

1

−

−

1

−

−

Và: Un = An - Bn

1+ 2 A n− − −1 2 B n− = +3 2 2 A n− − −3 2 2 B n−

= 2 1( + 2) A n−1−2 1( − 2)B n−1+A n−1−B n−1

= 2(A n−B n)+A n−1−B n−1

Vậy: U n+1 =2U n+U n−1 (với n > 1)

b) (1 điểm)

Có nhiều cách để xây dựng quy trình bấm phím

Sau đây là 1 cách:

Nhớ U1 = 1 vào A, U2 = 2 vào B:

Ấn (2B + A → A: 2A+B →B)

Ấn để tính U5

Ấn lần nữa để tính U6

Tiếp tục như vậy tính U7,U8,

Cách 2: Nhập vào máy FX 570 MS:

D = D + 1 : C = 2A + B : B = A : A = C

Bấm gọi: "CALC" , Nhập giá trị ban đầu: D = 2 , B = 1 , A = 2

Khi đó bấm "=… =" liên tục, ứng với: D = k , ta được giá trị U k tương ứng.

3 (1 điểm)

Với quy trình trên ta tính được:

U11 = 5741, U12 = 13860, U13 = 33461, U14 = 80782, U15 = 195025, U16 = 470832, U17 = 1136689, U18 = 2744210, U19 = 6625109, U20 = 15994428

Bài 4 (4 điểm)

a) (1 điểm)

Ta có: 5c +1 tận cùng là 1 hoặc 6 nên (5c+1)2 tận cùng là 1 hoặc 6 Suy ra a = 1 hoặc 6

Với a = 1 : 1001 ≤ (5c+1)2 ≤1981

Hay: 31,63858404 ≤ 5c+1 ≤ 44,50842617

Suy ra 5c + 1 = 41 ( vì 5c + 1 tận cùng là 1)

abca = (5c+1)2 = 412 =1681

Với a = 6 : 6016 ≤(5c+1)2 ≤ 6996

Suy ra 77,56287772 ≤ 5c+1 ≤ 83,64209467 ( loại vì 5c + 1 tận cùng là 6)

Vậy số cần tìm là 1681

b) (1 điểm)

Ta có: 1000000000 ≤ n= 619k + 273 = 5l + 3 ≤ 9999999999

suy ra 1615508,444 ≤ k ≤ 16155088,41

Vì k nguyên dương nên 1615509 ≤ k ≤ 16155088

Ta có: 619k + 273 = 5l + 3 nên 619 54

5

k

l= +

Vì l nguyên nên 619 5 kM⇒kM5

Mặt khác n là số nhỏ nhất nên k phải là số nhỏ nhất Vậy k=1615510

Dùng máy tính ta tính được:

n = 619 × 1615510 + 273 = 1000000963

Vậy số cần tìm là 1000000963

c) (1 điểm)

Gọi số có năm chữ số cần tìm là X Ta có: X = A2

Phân tích 540 ra thừa số nguyên tố ta được: 540 = 5 × 33 × 22

Ta có: X chia hết cho 540 nên X chia hết cho 5; 33 và 22 Vậy A chia hết cho 5; 32 và 2 Suy ra A

= 90k

Ta có: 10000 ≤ X = A2 =8100k2 ≤ 99999 nên 2 ≤ k ≤ 3

Suy ra X = 8100k2 với k = 2 hoặc 3 Suy ra X = 32400; 72900

Vậy X là 32400 hoặc 72900

d) (1 điểm)

Quy trình bấm phím như sau:

1 Lưu 0 vào X

Bấm 0

2 Ghi vào màn hình: X=X+1: (2X2 +2X+1)

3 Bấm cho đến khi phép khai căn lớn hơn 31,6227766 ( 1000 ) thì dừng lại Chú ý sau mỗi lần bấm "=" thì dừng lại xem kết quả khai căn có là số nguyên không, nếu nguyên thì nhận x ứng với giá trị đó

KQ: 0; 3; 20

Vậy với x = 0 hoặc 3 hoặc 20 thì 2x 2 +2x+1 là một số chính phương nhỏ hơn 1000

Bài 5 (3 điểm)

Dựng đường cao HD của tam giác HAC Ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác DHC.Suy ra:

AB AC

DH = DC Vậy: AC 2S HAC

∆

= × = (1)

Xét tam giác HAC ta có: DC.DA=HD2 hay DC.(AC - DC) =

2 2

4S HAC AC

∆

2 2

2

4

0

HAC

S

DC AC DC

AC

∆

− × + = (*)

Giải phương trình (*) ẩn DC

Chọn chương trình giải phương trình bậc hai: Ấn 1 2

Nhập 1 -5.75 4 × 4.252 ÷ 5.752

Ta được hai nghiệm: x1 = 5.340840587 , x2 = 0.409159412

Thế các nghiệm trên vào (1)

Trở về MODE COMP: Ấn 1

Ấn 5.340840587

Ghi vào màn hình: 2×4.25÷Ans

Ấn Kết quả: 1.59

Ấn 0.409159412 Kết quả: 20.77

Kết luận: AB= 1.59cm hoặc AB= 20.77cm

Bài 6 (2 điểm)

Quy trình bấm phím như sau:

1 Ghi vào màn hình: 2256723489 ÷ 2009

Bấm ta được 1123306,864

2 Bấm , sửa màn hình thành: 2256723489 – 2009 ×1123306

Bấm ta được 1735

3 Ghi vào màn hình: 1735775 ÷ 2009

Bấm ta được 863,9995022

4 Bấm , sửa màn hình thành: 1735775 – 2009 × 863

Bấm ta được 2008

Vậy dư của phép chia 2256723489775 cho 2009 là 2008

Bài 7 (2 điểm)

Đặt Q(x)=2x2-1 Ta có: Q(1)=1,Q(2)=7,Q(3)=17,Q(4)=31,Q(5)=49

Đặt H(x)=P(x) - Q(x)

Ta có: H(1) = 0, H(2) = 0,H(3) = 0,H(4) = 0,H(5) = 0

Vậy: H(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

Suy ra: P(x) = H(x) + Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+2x2 -1

Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10)

Nhớ 5 vào A: Ấn 5

Nhập (A-1)(A-2)(A-3)(A-4)(A-5)+2A2-1 Ấn

Ấn tiếp

Ấn cho đến khi A = 11 thì dừng Mỗi lần lặp ghi lại giá trị P(A) tương ứng với A từ 6 đến 10

Kết quả: P(6) = 191, P(7) = 817, P(8) = 2647, P(9) = 6881, P(10) = 15319