Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).[r]
Trang 1Đề 28
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
2
3
lim
3
→
xlim x2 1 x 1
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0= : 1
khi x
khi x
1
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=tan 4x−cosx b) y ( x x)
10
2 1
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD),
SA=a 2 Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD a) Chứng minh rằng MN // BD và SC ⊥ (AMN)
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc
c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD)
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x4−2x3+x2− =1 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1)
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f x( )=x5+x3−2x−3 Chứng minh rằng: f ′(1)+ f ′( 1)− = −6 (0)f
b) Cho hàm số y x x
x
2
2 1
− +
=
− có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4)
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5−10x3+100=0 có ít nhất một nghiệm
âm
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y x x
2
= Chứng minh rằng: 2 y y′′− =1 y′2
b) Cho hàm số y x x
x
2
2 1
− +
=
− có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến có hệ số góc k = –1