Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên bC. Câu 19.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn : TOÁN – Lớp 11 (Nâng cao)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ, tên thí sinh:
Lớp………
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Học sinh chọn và điền chữ cái đứng trước phương án mà em cho là đúng vào bảng sau đây
Chọn
Chọn
Chú ý: Học sinh kẻ bảng này vào giấy làm bài của mình, ghi mã đề ở phía trên.
Câu 1 Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng ?
A u n n2 1 B u n n 1 C n
n
u ( 1) n D u n
n
1 2
Câu 2 Cho cấp số cộng ( )u n , biết u4 12 , u14 18 Khi đó u1 và công sai d của cấp số cộng đó
là :
A u1 20; d 3 B u1 21; d 3 C u1 21; d 3 D u1 20; d 3
Câu 3 Tổng Sn = 1.2 + 2.5 + 3.8 + ……….+ n(3n – 1) bằng :
A n2(3n + 1) B n2(n + 2) C n2(2n + 1) D n2(n + 1)
Câu 4 Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 3; u2 = – 6 Hãy chọn kết quả đúng
A u5 = –24 B u5 = 48 C u5 = – 48 D u5 = 24
Câu 5 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI ?
A Hàm số y = 2x3 – 10x2 + 3x + 2017 liên tục tại mọi điểm x R
B Hàm số 2
1 1
y
liên tục tại mọi điểm x R
C Hàm số 3
1 1
y x
liên tục tại mọi điểm x –1
D Hàm số
2
x y
x
liên tục tại mọi điểm x 2
Câu 6 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng –1 ?
A lim 2 3
2 3
x
x x
B
3
lim
x
x
C
2 2
lim 2
x
x x
D
3 2
lim
3
x
x x
Câu 7 Tính giới hạn 2 2
2 lim
x
x
bằng :
A 1
3
B 0 C 1
2
2
Câu 8 Tính giới hạn 3 2
Trang 2A 0 B 1 C D
Câu 9 Tính tổng : 1 1 1 1
3 9 27 81
A 3
4
2
4
D 1
4
Câu 10 Đạo hàm của hàm sốy 3x2 4x 5 bằng :
A 62 4
x
B 32 1
x
C 21
2 3x 4x5 D 32 2
x
2
x
khi x x
Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x = 2
A m = -1
2 B 2 C m = 1
2 D m = -3
2
Câu 12 Cho hàm số y 1 x2 Khi đó y’(0) có giá trị bằng:
A 1 B 1
2 C 0 D 1
2
Câu 13 Một chất điểm chuyển động có phương trình S = t3 – 3t2 + 4t, trong đó t tính bằng
giây (s) và S được tính bằng mét (m) Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s bằng
A 4m/s2 B 6m/s2 C 8m/s2 D 12m/s2
Câu 14 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 1
1
x x
tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc bằng
A –1 B –3 C 3 D 5
Câu 15 Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 3 có đồ thị là (C) Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng :
A –1 B.–3 C – 4 D 3
Câu 16 Đạo hàm cấp 2017 của hàm số y = cosx là
A sinx B - cosx C cosx D - sinx
Câu 17 Mệnh đề nào sau đây là Đúng ?
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau;
B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau;
C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau;
D Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
Câu 18 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào Sai ?
A Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (P);
B Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường này và (P) vuông góc với đường kia;
C Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia;
D Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b
Câu 19 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tích vô hướng bằng :
Trang 3A
2
2
a
B
2
2
a
C a2 D
2
2 2
a
Câu 20 Hình lăng trụ đứng cĩ các mặt bên là hình gì ?
A Hình thang B Tam giác cân C Hình chữ nhật D Hình thoi
Câu 21 Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau :
A Các mặt bên của hình chĩp đều là những tam giác cân;
B Hình lăng trụ đứng cĩ đáy là hình bình hành là hình hộp đứng;
C Hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm của ABC;
D Hình lăng trụ đứng cĩ đáy hình thoi là hình lăng trụ đều
Câu 22 Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng a, khi đĩ gĩc giữa hai đường thẳng AB và CD
bằng :
Câu 23 Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI ?
A AG14 AB AC AD
B. AG23AB AC AD
C GA GB GC GD 0
D OG14OA OB OC OD
Câu 24 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ cạnh bằng 2a Khi đĩ độ dài đường chéo của
hình lập phương đĩ là :
A a 3
2 B a 2 C a 3 D 2a 3
B PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau :
a) 2
2
lim
2
x
x
b) lim 2 2 3
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Tính đạo hàm cấp một của hàm sớ 2 1 2
cos 2 1
x
x
b) Cho hàm sớ y = x3 – 3x2 + 2 cĩ đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp điểm cĩ hồnh độ bằng 3
Câu 3 (0,5 điểm) Xét tính liên tục của hàm sớ
2 1 6
x x
f x
x
với x > 2 với x 2
tại điểm x = 2
Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA
vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SC hợp với mặt đáy một gĩc bằng 600
a) Chứng minh CD ( SAD)
b) Gọi là gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Tính tan
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
- HẾT
Trang 4-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 6 điểm )
Chọn phương án đúng trong mỗi câu (0,25điểm)
Mã đề :123
II TỰ LUẬN (4, 0 điểm)
1a
0,5 điểm
2 2
lim
2
x
x
3
3 2
x x
0,25
1b
0,5 điểm
2
lim
x
=
2
lim
x
2
lim
1
x
x
x x
=
2
3 2
x
x
x x
0,25
2a
0,5 điểm
'
'
cos 2 1
x
x
'
2
x
0,25
2b
0,5 điểm Tọa độ của tiếp điểm: (3; 2)y’ =3x2 – 6x y’(3) = 9 0,25
PTTT cần tìm: y = 9(x – 3) + 2 hay y = 9x - 25 0,25
3
0,5 điểm
lim ( ) lim
2
x
f x
x
lim
x
x
= lim2 2
x x = 1
3
lim ( ) lim
0,25
Vì xlim ( )2 f x xlim ( )2 f x
nênlim ( )x2 f x Vậy f(x) không liên tục tại điểm x = 2
0,25
4a
0,5 điểm Ta có: CD
SA ( vì SA (ABCD))
CD AD ( vì ABCD là hình vuông) 0,25
Trang 50,5 điểm Ta có: (SBC)
(ABCD) = BC (SAB) BC
(SAB) (SBC) = SB, (SAB) (ABCD) = AB
Do đó: (SBC),(ABCD) SB AB , SBA
Hình chiếu của SC lên mp(ABCD) là AC nên SC,( ABCD) SC AC , SCA 600
Ta có: SA = AC.tanSCA a 3
Tam giác SAB vuông tại A nên tan SA 6
AB
0,25
0,25 4c
0,25 điểm
S
H
A D
I
B C
d
Kẻ đường thẳng d đi qua B và song song với AC
Khi đó d (ABCD)
Kẻ AI d, AHSI Khi đó: AH (SBI)
Ta có: AC // (SBI), SB (SBI) nên
d(AC,SB) = d(AC,(SBI)) = d(A,(SBI)) = AH
Tính được AH = 78
13
0,25 0,25
*Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng đều được cho điểm tối đa
