người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp.. Tìm x để [r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 05 trang)
ĐỀ THI KHẢO SÁT HÈ NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN - KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
MÃ ĐỀ: 485 Câu 1: Cho tam giác ABC Công thức tính diện tích tam giác là
2
∆ABC =
2
∆ABC =
2
∆ABC =
2
∆ABC =
Câu 2: Phép quay Q( )o,ϕ biến điểm M thành điểmM' Khi đó
A OMuuuur=OM và uuuuur' (OM OM; ')=ϕ B OMuuuur=OM và ·uuuuur' MOM'=ϕ
C OM =OM và ' (OM OM; ')=ϕ D OM =OM và ·' MOM'=ϕ
Câu 3: Cho Elip (E), có hai tiêu điểm là F1( 1; 0),− F2(1; 0) và tâm sai 1
5
=
e Viết phương trình chính tắc
của (E)
A
2 2
1
25x −24y = B
2 2
1
24x +25y = C
2 2
0
25x +24y = D
2 2
1
25x +24y =
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 2
− +x x+ = x là:
5
Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A ∀ ∈x ¡ ,x> − ⇒2 x2 >4 B ∀ ∈x ¡ ,x> ⇒2 x2 ≥4
C ∀ ∈x R x, 2≥ ⇒4 x >2 D ∀ ∈x ¡ ,x2 > ⇒ < −4 x 2
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vr =(2; 1− ) Hãy tìm ảnh của điểm A(−1; 2)qua phép tịnh tiến theo vectơ rv
A A' 3; 3( − ) B A'(−3;3) C A' 1;1( ) D ' 1 1;
2 2
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây sai?
2
− =
C cos(π α− )= −cosα D sin(−α)=sinα
Câu 8: Với giá trị nào của m thì phương trình msin 2x+(m+1) cos 2x+2m− =1 0 có nghiệm?
A 0< <m 3 B 0≤ ≤m 3 C 3
0
≥
≤
m
3 0
>
<
m m
Câu 9: Cho 4 đường thẳng ( )d1 :y=x 2+1; ( )d2 :y= −x 2+2; ( )3
2
2
y
d x ; ( )d4 : 2y= x+1 Cặp đường thẳng nào song song?
A (d1) và (d2) B (d1) và (d3) C (d3) và (d4) D (d2) và (d3)
Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của AB Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 2uuuur uuurAM +AB=0.r B 2uuuur uuurAM +CD=0.r C 2uuuur uuurAM+AD=0.r D 2uuuur uuurAM +BC=0.r
Câu 11: Cho hai điểm A(7; 3)− và B(1; 7) Viết phương trình đường tròn đường kính AB
A ( ) (2 )2
C ( ) (2 )2
Trang 2Câu 12: Phương trình 2sinx= − 3 có nghiệm là:
A
2 3
4
2 3
= − +
∈
= +
¢
k
2 2 3
4 2 3
= − +
∈
= +
¢
k
C
2 3
2
2 3
= +
∈
¢
k
60 360 ,
Câu 13: Công thức nào sau đây đúng với mọi số thực , ?a b
A cos(a b+ −) cos(a b− )=2 sin cos a b B cos(a b+ −) cos(a b− )=2 sina sin b
C cos(a b+ −) cos(a b− )=2 cosasin b D cos(a b+ −) cos(a b− )= −2 sin sin a b
Câu 14: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A y= +x 1 B y= −1 x
C y= −x 1 D y= x
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình x− +3 2x+ <1 0 là
A S = −∞ −( ; 4) B S = −∞ −( ; 3)
3
Câu 16: Cho hàm số y= x– 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞ ;1)
B Điểm (−1; 0) thuộc đồ thị của hàm số đã cho
C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− +∞ 1; )
D Hàm số đã cho là hàm số chẵn
Câu 17: Phương trình 5x+ = −2 5x−2 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 18: Cho tam giác ABC có AB=2,BC=4 và CA=3 Khi đó uuur uuur
AB AC bằng:
1 4
2
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 ( ) ( )
sin x+2 m+1 sinx−3m m−2 =0 có nghiệm
− ≤ ≤
≤ ≤
m
− ≤ ≤ −
≤ ≤
m
− ≤ ≤
≤ ≤
m m
D
− ≤ <
≤ ≤
m m
Câu 20: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai ?
sinα−cosα = −1 2 sinαcosα
C cos4α−sin4α =cos2α−sin2α D ( )2
sinα+cosα = +1 2 sinαcosα
Câu 21: Biết S =[ ]a b ; là tập nghiệm của bất phương trình x+ ≤3 4 Tính b−2 a
A b−2a=8 B b−2a= −1 C b−2a=19 D b−2a= −13
Trang 3Câu 22: Cho hai tập hợp { } { 2 }
A x x B x x Tập hợp A∩B là tập hợp nào trong các tập hợp sau đây?
A (−∞ − ∪ +∞ ; 1] [1; ) B [−3;3] C (− − ∪3; 1] [1;3) D (−∞ − ∪ +∞ ; 3] [1; )
Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào sai?
A Qua phép quay Q(O; ϕ)điểm O biến thành chính nó
B Phép quay tâm O góc quay 90o và phép quay tâm O góc quay –90olà hai phép quay giống nhau
C Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180o
D Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay –180o
Câu 24: Cho tam giácABC,có ba góc là A B C, , Tính giá trị của biểu thức cotA+cotB+cotC
abc
2+ 2 + 2
R abc C 2+ 2+ 2
abc
R
2+ 2+ 2
abc
Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(5sin ; 4 cos t t Khi t ) thay đổi, quỹ tích M là
A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một elip D Một parabol
Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi B a b ( ); là điểm đối xứng của điểm A(1; 1− ) qua đường thẳng : 2 −3 + =1 0
d x y Tính tổng S = +a b
A 12
13
=
13
= −
13
=
3
= −
S
Câu 27: Bảng biến thiên dưới đây là của một trong các hàm số cho bởi công thức cho ở các phương án
A, B, C, D Tìm hàm số số đó ?
y +∞
2
+∞
A y=x2+2x−1 B y=2x2−4x+4 C y= −3x2+6x−1 D y=x2−2x+2
Câu 28: Giả sử ( )x y ; là nghiệm của hệ phương trình: 4 2 9 6
x xy x y Tìm max(x+y)
A 4
9
9
Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1) Hỏi các điểm sau đây, điểm nào là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 45o
?
Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M( )2; 0 là trung điểm của cạnh AC Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x−2y− =3 0 và 6x− − =y 4 0 Giả sử
( ); ,
B a b tính hiệu a b −
Câu 31: Phương trình cos cos 2 1
4
=
x x có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn 5 ?π
Câu 32: Số nghiệm thuộc khoảng 2 ;6
π π
của phương trình cos7x− 3 sin 7x= − 2 là:
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x−3 cắt parabol 2
( 2)
tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung
Trang 4Câu 34: Số nghiệm của phương trình: 2 4 2 5 3
A 1 nghiệm B 2 nghiệm C Vô nghiệm D 4 nghiệm
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C có tâm I(1; 1− ) và bán kính R=5 Biết rằng đường thẳng ( )d : 3x−4y+ =8 0 cắt đường tròn ( )C tại 2 điểm phân biệt A B, Tính AB
Câu 36: Cho tanx=2, tính giá trị của biểu thức sin3 3cos3
2 sin cos
−
=
+
Q
3
3
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2+2(m−1)x+ − =m 2 0 có hai nghiệm
1, 2
x x phân biệt thỏa mãn x1−x 2 nhỏ nhất
4
=
2
= −
2
=
3
=
Câu 38: Cho hàm số 2 ( )
y x a x (a là tham số) Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng ( )1; 2
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường hai thẳng d: 3x−5y+ =3 0 và d' : 3x−5y+24=0 Tìm tọa độ rv, biết rv = 13 , r ( )= '
v
T d d và r
v có hoành độ là số nguyên
A rv= −( 2;3) B rv=(3; 2− ) C rv=( )2;3 D rv= − −( 2; 3)
Câu 40: Với giá trị nào của m thì với mọi x ta có 1 22 5 7
+ +
− +
3
3
3
≤ −
m
Câu 41: Hệ phương trình
y x x y có bao nhiêu nghiệm?
Câu 42: Tam giác ABC biết BC=a CA, , =b AB=c và có (a b c+ + )(a b c+ − =) 3ab Khi đó số đo của góc C là
Câu 43: Cho sin 3
5
5
=
a Tính giá trị của biểu thức sin
3
A 3 3 4
10
+
=
10
−
=
10
−
=
10
+
=
P
Câu 44: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 2 2
5x +5y −5x−15y+ ≤8 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
= +
Câu 45: Một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông
bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất, biết công thức tính thể tích khối hộp là
=
V a b c với a, b, c là ba kích thước dài, rộng và cao
Trang 5c b
a
Câu 46: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo là một đường elip mà Trái Đất
là một tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769.266 km và 768.106 km Tính khoảng cách nhỏ nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng (làm tròn đến hàng đơn vị)
2
có đúng một nghiệm 5
;
−
khi
9
=
C 8 4;
13 3
Câu 48: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ( )d1 : 3x+ + =y 2 0, ( )d2 :x−3y+ =4 0 Gọi
A là giao điểm của ( ) ( )d1 , d2 Xác định phương trình đường thẳng ( )∆ qua M( )0;1 lần lượt cắt
( ) ( )d1 , d2 tại B C, (B C, khác A) sao cho 12 + 12
AB AC đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 49: Biết rằng đồ thị hàm số (P) : 2
( 2) 2
y= − +x m− x+ m luôn cắt đường thẳng ( )d : y=2x+1 tại hai điểm phân biệt A B, Giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất là
Câu 50: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3
- HẾT -