Bộ 5 đề thi HK1 môn Toán 11 có đáp án năm 2021-2022 Trường THPT Tạ Quang Bửu

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2021 - 2022

ĐÈ SỐ 1

Câu 1

Giải phương trình: sinˆ x— 2sin2x+3cos” x=0

Câu 2

Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dương ø ta luôn có: 7.27”? +37” chia hết cho 5

Câu 3

a) Có 9 viên bị xanh, Š5 viên bị đỏ, 4 viên bị vàng có kích thước đôi một khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chon ra 6 viên bi, trong đó sô bi xanh băng sô bi đỏ?

100

b) Tìm sô hạng không chứa x trong khai triên biêu thức 2 +) (với x0)

x

Cau 4 Trong mat phang toa dé Oxy, cho hai diém A(L 2) , A'(-1;5) Tìm tâm của phép vị tỉ số&k =2 biến

điêm A thành 44

Câu 5

Cho tứ diện A8CD Gọi !„ K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác AC và BCD

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phang: (CIK) va (ABD)

b) Chứng minh rằng 7K song song với (ABC)

ĐÁP ÁN

Câu l :

sin? x —2sin2x+3cos* x=0

<> sin’ x—4sin xcos x+3cos* x=0

- 2 :

sin Xx Sin X COS X

>——4 ———+3=0

COS X COS X

<> tan” x—4tanx+3=0

le =]

tanx=3

Z

x=—+kZz

x=arctan3+kz

Cau 2:

Dat A(n) =7.2"7 43°",

Với nñ=l ta có, A() =10:5

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

Giả sử, điều cần chứng minh đúng với „=k, tức là: A(k) =(7.27“?+3”“'):5

Ta cần chứng minh, A(&+l)= (7.27040 + 36191):5

That vay, A(k +1) = 7.2761? 4 34604 = 7,972 9? 4.321 32

=4(1.2?2+3#1)+ 5.3271

= 4A(k)+5.3"** chia hét cho 5

Cau 3:

a) Có 9 viên bị xanh, 5 viên bi do, 4 bi vàng có kích thước đôi một khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách

chon ra 6 viên bi, trong đó sô bi xanh băng sô bi đỏ?

Trường hợp l: Chọn 3 xanh, 3 đỏ ta có: Cÿ.Cÿ cách

Trường hợp 2: Chọn 2 xanh, 2 đỏ, 2 vàng, ta có: C£Cÿ.C7 cách

Trường hợp 3: Chọn 1 xanh, 1 đỏ, 4 vàng, ta có: CCẠC? cách

Theo qui tắc cộng, ta có: Cÿ.Cỷ + C?.C?.C? + C).C1.Cƒ =3045 cách

100

b) Tìm sô hạng không chứa x trong khai triên biêu thức 2 *) với x0

x

1 100 0o rook (1 k 100

Ta có: [204 +) =S'ck, (2x) (=| =S7 CK 200K 0100-44

Số hạng không chứ x thì k phải thỏa man diéu kién: 100—4k =O @k =25

Vậy số hạng không chứa x là: C7 25,

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) , A'(-1;5) Tim tam cua phép vi ti số k=2 biến điểm

A thành A’

Goi I(a;b) „ ta có IA! =2IA

epee

5=2(2-b)+b

a=3

ay I(-1:-1

oft ye (—1;-1)

Cau 5:

a Vé hinh dung

Trang 3

Gọi N là giao điểm của CK và BD, H là giao điểm của Cl và AD

Khi đó, NH =(CIK)(ABD)

b Gọi M là trung điểm của CD

Trong tam giác ABM có at = on = ,

Khi đó /K //AB (định lí Thalès)

Hơn nữa, AB (ABC) nên IK//(ABC)

DE SO 2

Câu 1 (1,0 diém) Tim tap xac dinh cia ham sé y=

COS X

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y=(2sinx— ])€osx+eosx+2

2) Giải phương trình: 4sin” x+sỉn xeosx +cos” x=3

1) Tìm hệ sô của xy!9 trong khai triên (29? + 2x”) 2) Một túi đựng 5 bi trăng 4 bi đen và 3 bi xanh Chọn ngẫu nhiên 3 bi Tính xác suất để 3 bi được

chọn:

a) Có đủ màu

b) Có đúng hai màu

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chop S.ABCD c6 day ABCD 1a hinh thang, v6i AD 1a day lớn, M là trung

diém SD

1) Tim giao tuyén cua hai mat phang (ABM) va (SCD); (BCM) va (SAD)

2) Tìm giao điểm của đường thắng BM va mat phang (SAC)

Cau 5 (/,0 diém) Trong mat phang Oxy, tim ảnh của đường tròn (C): x +(y-1) =1 qua phép doi xtng

tam O

Trang 4

Câu 6 (2,0 điểm) Cho phương trình cos” x— cosx =m

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm

ĐÁP ÁN

CÂU ĐÁP ÁN

Cau 1

` Lo, ge |sinx 40

Hàm sô xác định khi

cosx #0 X#K 7k, EZ

x#—+k„Z Ky EZ

2

Vay tap xdc dinh cia ham sé 1a D= R\ liệu c z|

Ca4u2 | 1) (1.0 diém)

y = (Qsinx —1)cosx + cosx + 2<> y = sin2x + 2

Ta có:—l< sin2x <l>l<y <3

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi x = 1z thr :keZ

giá trị lớn nhất của hàm số là 3 khi x = 7 +kz ;keZ

2) (1.0 điểm)

ecosx =0< x= 5 +kZ ;ke Z không phải là nghiệm của phương trình

e cosxz0: chia 2 về của phương trình cho cos” x ta duoc:

tan” x+tanx—2=0

4

Câu3 | 1) (1.0 điểm)

Mọi số hạng của khai triển đều có dạng cK (xy)>* (2x)* = CK OF 142k 30-28

Hệ số của x”°y!” ứng với k là nghiệm của hệ phương trình

by +2k=35 302k =10~ k=10 Vay hé so can tim la Cis Vây hệ A oR A ` 10210

2) (1.0 diém)

Trang 5

——

Số phần tử của không gian mẫu là |2 = Có

Số kết quả thuận lợi của biến có A là |⁄2,|=5.4.3

— P(A)= 5.43 -3

Cio

b) Gọi biến cô B: “Chọn được ba bi có đúng hai màu”

Số kết quả thuận lợi của biến có B:

|2g|= Củ —Cs —C¿ —C —5.4.3=145

|2g[ 145 29

OT 220 44

Câu4 | Vẽ hình

1) (1.0diém)

e N=AB¬CD

—>(ABM)(SCD)= MN

chung

BC va

va song song AD va BC

xX =—x /2 / ?

Ta có:4 ° = +|só +1] =]

Yo =~¥o Vay anh ctia (C) la: x* +(y +1) =1 Cau 6 a) (1.0diém) V6i m= 2: cos* x-—cosx—2 =0

Dat t= cosx ,(-l<t<l): 2 -1-2=06|'=7! t = 2 (loat)

COSX=—Ïl<Á>x= Z+k27;kc Z

ĐÈ SỐ 3

I PHAN TRAC NGHIEM (2,0 diém)

Cau 1 Trong mat phang toa d6 Oxy, cho diém M (1: 0) Phép quay tâm Ó góc 90° biến điểm ⁄ thành điểm

Trang 6

Câu 2 Khăng định nảo sau đây là sai?

A Hàm số y= x+cosx là hàm số chẵn B Hàm số y =sin x là hàm số lẻ

C Hàm số y = cosx là hàm số chẵn D Hàm số y= x+sin x là hàm số lẻ

Câu 3 Tính giá trị biểu thức Š =CŒ? +C?+C?+Cƒ+Cÿ?+C?+CŒ7

Câu 4 Một câu lạc bộ cầu lông có 26 thành viên Số cách chọn một ban đại diện gồm một trưởng ban, một

phó ban và một thư ký là

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Óxy, cho A (1; 2) ,B (—3; 4) Phép tinh tiễn bién điểm A thành điểm Ö có vectơ tịnh tiễn

là

A ¥=(4;2) B ¥ =(-4;2) C ¥ =(4;-2) D ¥ =(-4;-2)

Câu 6 Gieo một đồng tiền xu cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần Xác suất dé cả hai lần xuất hiện mặt sắp là

Câu 7 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Có duy nhất một mặt phăng đi qua 3 điểm cho trước

B Có duy nhất một mặt phắng đi qua ba điểm không thắng hàng cho trước

C Có duy nhất một mặt phăng đi qua một điểm và một đường thắng

D Có duy nhất một mặt phăng đi qua 4 điểm cho trước

Câu 8 Trong các khăng định sau, khăng định nào đúng?

A Hai đường thắng cắt nhau thì chúng không đồng phắng

B Tôn tại duy nhất một mặt phắng đi qua một điểm và một đường thăng cho trước

C Hai đường thăng cắt nhau nêu chúng đồng phăng và không song song

D Hai đường thắng phân biệt cắt nhau nêu chúng đồng phang va khong song song

H PHẢN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 9 (3,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

2

a) 2sinx—A/3=0 b) sin” x—4sin x+3=0 Cc) [sin + cos) +V¥3cosx=2

a) Có 9 viên bị xanh, 5 viên bi do, 4 viên bị vàng có kích thước đôi một khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chon ra 6 viên bi, trong đó sô bi xanh băng sô bi đỏ?

100

b) Tìm sô hạng không chứa x trong khai triên biêu thức 2 =) (với x0)

x

Câu 11 (1,0 diém) Trong mat phang toa d6 Oxy, cho hai diém A(12) , A'(-1;5) Tìm tâm của phép vị tỉ số

k =2 biến điểm A thành 4”

Trang 7

Câu 12 ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD c6 đáy ABC?D là hình bình hành Gọi 4⁄ là trung điểm của $C,

(P) là mặt phắng qua AM và song song với 8D

a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)

b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh $B và $D Hãy tìm tỉ số giữa diện tích của tam giác SME va tam giác SBC; tỉ sô giữa diện tích của tam giác SMỨŸ và tam giac SCD

ĐÁP ÁN

I PHAN TRAC NGHIEM

H PHẢN TỰ LUẬN

Câu 9:

a) Giải phương trình 2sin x—^/3 =0

<> sin x = —

2 x= 4k2n

x=S—+k2z

b) Giải phương trình sinˆ x— 4sin x+ 3 =0

sin x =1

7 sin x =3 (1)

©œx=s+k2z

2 c) Giải phương trình [sin § + COS ; +43cosx= 2

> sinx+V3cosx=1

n( = | 1

<>sin| x+—|=—

3 2

x==—+k2z

<>

x=`+k2z

2

Câu 10:

a) Có 9 viên bị xanh, 5 viên bi do, 4 bi vàng có kích thước đôi một khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách

chon ra 6 viên bi, trong đó sô bi xanh băng sô bi đỏ?

Trường hợp 1: Chọn 3 xanh, 3 đỏ ta có: Cÿ.C‡ cách

Trang 8

Trường hợp 2: Chọn 2 xanh, 2 đỏ, 2 vàng, ta có: C£Cÿ.C7 cách

Trường hợp 3: Chon 1 xanh, I đó, 4 vàng, ta có: CC¿C? cách

Theo qui tắc cộng, ta có: C?.Cÿ + C3.C?.C? +C).C3.C} = 3045 cach

1 100 b) Tìm sô hạng không chứa x trong khai triên biêu thức 2 =) với x0

x 1Ý” 200 voor (1 k 100

Ta có: 2 *) = > Ch (2) (=| = Chr xi

Số hạng không chứ x thì k phải thỏa mãn điều kiện: 100—4k =0 @&k =25

Vậy số hạng không chứa x là: C7 2”,

Câu 11:

Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho hai diém A(12) , A'(-1;5) Tìm tâm của phép vị tỉ số k=2 biến điểm

A thành A'

Goi I(a;b) „ ta có IA! =2IA

pee

5=2(2-b)+b

a=3

Vay /(-1;-1

oi , vay (—1;-1)

Cau 12:

a) Cho hinh chop S.ABCD co6 day ABCD 1a hình binh hành Gọi M là trung điểm của SC, (P) là mặt

phăng qua AM và song song với BD Xác định thiệt diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phăng (P)

S

Goi O= ACA BD = (SAC)O(SBD) = SO

Goi 1=AM SO > 1 €(SBD)

Trang 9

BD/I(P)

BD <(SBD) ¢>=>(SBD)O(P)=Ix//BD

Ie(SBD)n(P)

GỌi E= Ix¬SB,F =IxSD

Suy ra: E, F cũng là giao điểm của SB,SD với mặt phăng (P)

Vậy: Thiết diện cần tìm là tứ giác AEME

b) Gọi E, E lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh SB và SD Hãy tìm tỉ số diện tích của tam giác

SME với tam giác SBC và tỉ sô điện tích tam giác SME và tam giác SCD

SI 2

I là trọng tâm của tam giác SAC nên: ——=_—

SO 3

E SF ] 2 Xét tam giác SBD có EF song song với BD ta có: SE = SF = St =-

SB SD SO 3

1 SM SE.sin BSC

Sự — _SE SM _1

S spc 5 SCSB.sin BSC SB SC 3

| SM.SF.sin DSC

Soup 20 EY _ SF SM _ 1

SD SC 3

Ssep SC.SD.sin DSC

ĐÈ SỐ 4

Cau 1 (3,0 điểm)

l+cosx

1 Tìm tập xác định của hàm số y=

l—coSx

2 Giải phương trình: 2cos”x + 1 = 3cosx

3 Giải phương trình: cos2x - V3 cos2x = 2

Câu 2.(2,0 điểm)

1.Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn trong đó có An và Bình vào 10 ghế kê thành hàng ngang sao

cho:

a/ Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau

b/ Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau

2 Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngôi ngâu nhiên quanh bàn tròn Tính xác suât sao cho nam và nữ ngôi cạnh

nhau

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm DC và N là trung điểm SD

1 Xác định giao tuyên của mặt phăng (SAC) va mat phang (SBM)

2 Chứng minh rang đường thăng MN song song với mặt phẳng (SAC)

Trang 10

rie os ` 2 ` ~ A rie na + 2 ` ~ A ~ ~ A 79

1 Với gia tri nao cua a thi day s6 (un) voi u, = là dãy sô tăng? Dãy sô giảm?

2 Tính tông I0 sô hạng đâu của câp sô cộng biệt

u, tu, =17 Câu 5 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( -1: 3), B(2; 1), C( 5: -4), đường tròn (C): x? + (yT— 2)? = 3 Tìm ảnh (C') của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay -90° và phép tịnh tiễn theo vecfơ AG với G là trọng tâm tam giác ABC

ĐÁP ÁN

1

l—cosx

Mà lI+cosx>0 Vx;l—-cos x> 0Vx

Vậy tập xác định của hàm số là D= R\{X2z.k c 2]

COS x = Ï x=k27

3

1 a/ c6 2 9 = 18 cách xếp chỗ ngồi cho An và Bình

Có 8! cách xếp chỗ ngồi cho 8 bạn còn lại Vậy có 18 8! = 725760 cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn mà An và Bình ngôi cạnh nhau Câu 2 b/ Có 10! cách xếp 10 bạn ngồi vào 10 chỗ ngồi

2,0 điển | Vậy có 10! — 725760 = 2903040 cách xếp chỗ ngồi 10 bạn mà An va Binh không ngồi cạnh

nhau

2 n(Q) =9!= 362880

Goi A là biên cô “nam và nữ ngôi cạnh nhau”

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Trang 11

n(A) =4!.5!= 2880

A

pay = 20A) _ _2880_ 9 og

n(Q) 362880

D

Câu 3 Ta có: S là điểm chung thứ nhất của (SAC) và (SBM)

2,0 điển | Trong mặt phăng (ABCP), gọi I là giao điểm của BM và AC

IeBM_ _ [BMc(SBM)

TEAC AC < (SAC)

Vay I là điểm chung thir hai ca (SAC) va (SBM) Suy ra SI = (SAC) (SBM )

2 Ta có: MN /SC ( Vì MN là đường trung bình của tam giác SDC)

Ma SC c(SAC),MN ¢(SAC)

Suy ra: MN // (SAC)

Luu _(n+Ùa+2_ na+2 _ a—2

Vi (n+ 2)(n + 1) > O, nén

2,0 điểm | 2

u, —Uu, +u =10 2 43 TU, c> uy, + 3d =10 c> th =]

u, tu, =17 2u, +5d =17 d=3

S, = 5 12m +(n-1)d]=> S,, =5[2.1+9.3]=145

G(2; 0), AG(3;-3), Tam I( 0, 2) ban kinh R = V3

Cau 3 Qo Dal 120): Tyg) = 1" 1"S;-3)

1,0 diém

Đường tròn (C°) có tâm I° bán kính R° =R = V3

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	681,12 KB