Hãy tìm ảnh của điểm A−1; 2qua phép tịnh tiến theo vectơ r v.. Câu 15: Bảng biến thiên dưới đây là của một trong các hàm số cho bởi công thức cho ở các phương án A, B, C, D.. Phép quay t
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 05 trang)
ĐỀ THI KHẢO SÁT HÈ NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN - KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
MÃ ĐỀ: 570 Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của AB Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 2uuuur uuur rAM CD+ =0 B 2uuuur uuur rAM BC+ =0 C 2uuuur uuur rAM+AD=0 D 2uuuur uuur rAM +AB=0
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho rv=(2; 1− ) Hãy tìm ảnh của điểm A(−1; 2)qua phép tịnh tiến theo vectơ r
v
A A' 3;3(− ). B ' 1 1;
2 2
A . C A' 1;1( ) . D A' 3; 3( − ).
Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình sin 2 m x+(m+1) cos 2x+2m− =1 0 có nghiệm?
A 0< <m 3 B 0≤ ≤m 3 C 3
0
≥
≤
m
3 0
>
<
m m
Câu 4: Cho 4 đường thẳng ( )d1 :y=x 2+1; ( )d2 :y= −x 2+2; ( )3
2
2
y
d x ; ( )d4 : y=2x+1. Cặp đường thẳng nào song song?
A (d1) và (d2) B (d1) và (d3) C (d3) và (d4) D (d2) và (d3)
Câu 5: Cho hai điểm A(7; 3)− và B(1;7). Viết phương trình đường tròn đường kính AB
A ( ) (2 )2
C ( ) (2 )2
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai?
2
. B sin(π α− ) sin= α
C cos(π α− )= −cosα D sin(− =α) sinα
Câu 7: Tập nghiệm của phương trình − +x2 4x+ =2 2x là:
5
Câu 8: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A ∀ ∈x ¡ ,x> − ⇒2 x2 >4 B ∀ ∈x ¡ ,x2 > ⇒ < −4 x 2
Câu 9: Phép quay Q( )o,ϕ biến điểm M thành điểmM' Khi đó
A OM =OM và ' (OM OM; ') =ϕ B OMuuuur uuuuur=OM và ' (OM OM; ') =ϕ
C OM =OM và ·' MOM'=ϕ D OMuuuur uuuuur=OM và ·' MOM'=ϕ
Câu 10: Cho Elip (E), có hai tiêu điểm là F1( 1;0), (1;0)− F2 và tâm sai 1
5
=
e Viết phương trình chính tắc
của (E)
A
1
24 25x + y = B
1
25 24x + y = C
0
25 24x + y = D
1
25 24x −y =
Câu 11: Phương trình 2sin = − có nghiệm là:
Trang 2A
2
4
2 3
= − +
∈
¢
k
2 2
4 2 3
= − +
∈
¢
k
C
2
2
2 3
= +
∈
¢
k
Câu 12: Công thức nào sau đây đúng với mọi số thực , ?a b
A cos(a b+ −) cos(a b− =) 2sin cos a b B cos(a b+ −) cos(a b− =) 2sin sin a b
C cos(a b+ −) cos(a b− =) 2 cos sin a b D cos(a b+ −) cos(a b− = −) 2sin sin a b
Câu 13: Cho tam giác ABC Công thức tính diện tích tam giác là:
2
∆ABC =
2
∆ABC =
2
∆ABC =
2
∆ABC =
Câu 14: Biết S =[ ]a b là tập nghiệm của bất phương trình ; x+ ≤3 4. Tính b−2 a
A b−2a= −13 B b−2a= −1 C b−2a=19 D b−2a=8
Câu 15: Bảng biến thiên dưới đây là của một trong các hàm số cho bởi công thức cho ở các phương án
A, B, C, D. Tìm hàm số số đó ?
y +∞
2
+∞
2 1
2 2
Câu 16: Phương trình 5x+ = −2 5x−2 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 17: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai ?
A cos4α−sin4α =cos2α−sin2α B sin4α+cos4α=1
sinα+cosα = +1 2sin cosα α D ( )2
sinα−cosα = −1 2sin cosα α
Câu 18: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A y= +x 1 B y= −1 x
C y= −x 1 D y= x
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào sai?
A Phép quay tâm O góc quay 90o và phép quay tâm O góc quay –90o là
hai phép quay giống nhau
B Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180o
C Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay –180o
D Qua phép quay Q(O; ϕ) điểm O biến thành chính nó.
Câu 20: Cho hàm số y= x–1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞;1)
B Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
C Điểm (−1;0) thuộc đồ thị của hàm số đã cho
D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− +∞1; )
Câu 21: Cho hai tập hợp A= ∈{x ¡ | x <3 ; } B= ∈{x ¡ |x2≥1} Tập hợp A B∩ là tập hợp nào trong các tập hợp sau đây?
Trang 3A (−∞ − ∪ +∞; 1] [1; ) B [−3;3] C (− − ∪3; 1] [1;3) D (−∞ − ∪ +∞; 3] [1; )
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình x− +3 2x+ <1 0 là
3
= −∞ ÷
Câu 23: Cho tam giácABC,có ba góc là A B C, , Tính giá trị của biểu thức cotA+cotB+cotC
A 2 2 2
+ +
abc
R
abc
R
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin2x+2(m+1 sin) x−3m m( − =2) 0 có nghiệm
− ≤ ≤
≤ ≤
m
− ≤ ≤
≤ ≤
m m
− ≤ ≤ −
≤ ≤
m
− ≤ <
m m
Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi B a b là điểm đối xứng của điểm ( ); A(1; 1− ) qua đường thẳng : 2 −3 + =1 0
d x y Tính tổng S a b= +
A 12
13
=
13
= −
13
=
3
= −
S
Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(5sin ; 4cos t t Khi t thay đổi, quỹ tích ) M là:
A Một đường tròn B Một parabol C Một elip D Một đường thẳng.
Câu 27: Cho tam giác ABC có AB=2,BC=4 và CA=3 Khi đó uuur uuur.
AB AC bằng:
A 3
2
1 4
−
Câu 28: Giả sử (x y là nghiệm của hệ phương trình: ; ) 4 2 9 6
x xy x y Tìm max(x y+ )
A 4
9
9
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2+2(m−1) x m+ − =2 0 có hai nghiệm
1, 2
x x phân biệt thỏa mãn x1−x nhỏ nhất.2
4
=
2
= −
2
=
3
=
Câu 30: Cho tanx=2, tính giá trị của biểu thức
3
3
sin 3cos 2sin cos
−
=
+
Q
A 1
1 3
Câu 31: Hệ phương trình
( 1)( 6) ( 1) ( 1)( 6) ( 1)
y x x y có bao nhiêu nghiệm?
Câu 32: Cho hàm số y= −2x2+4(a−1) x+1 ( a là tham số) Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )1;2
Câu 33: Tam giác ABC biết BC a CA b AB c= , = , = và có (a b c a b c+ + ) ( + − =) 3ab Khi đó số đo của góc C là
Trang 4Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường hai thẳng d: 3x−5y+ =3 0 và d' : 3x−5y+24 0= Tìm tọa độ r
v , biết vr = 13 , r( ) = '
v
T d d và rv có hoành độ là số nguyên.
A rv=( )2;3 B rv=(3; 2− ) C rv= − −( 2; 3) D vr= −( 2;3)
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M( )2;0 là trung điểm của cạnh AC Đường
trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x−2y− =3 0 và 6x y− − =4 0 Giả sử ( ); ,
B a b tính hiệu a b−
Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm (1;1), M Hỏi các điểm sau đây, điểm nào là ảnh của điểm M qua
phép quay tâm O góc quay 45o?
A ( 1;1)− B (1;0) C ( 2;0 ) D (0; 2)
Câu 37: Số nghiệm thuộc khoảng 2 ;6
5 7
π π
của phương trình cos 7x− 3 sin 7x= − 2 là:
Câu 38: Với giá trị nào của m thì với mọi x ta có
2 2
5
− +
3
3
3
≤ −
m
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x−3 cắt parabol y x= 2+(m+2)x m+ tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung
C m>6 hoặc m< −2 D m>6 hoặc 3− < < −m 2
Câu 40: Phương trình cos cos 2 1
4
=
x x có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn 5 ?π
Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C có tâm I(1; 1− ) và bán kính R=5 Biết rằng đường thẳng ( )d : 3x−4y+ =8 0 cắt đường tròn ( )C tại 2 điểm phân biệt A B, Tính AB
Câu 42: Số nghiệm của phương trình: 2 4 2 5 3
3+ 5 3= −2
Câu 43: Biết rằng đồ thị hàm số (P) : y= − +x2 (m−2)x+2m luôn cắt đường thẳng ( )d : y=2x+1 tại hai điểm phân biệt A B, Giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất là
Câu 44: Cho sin 3
5
a= và cos 4
5
=
a Tính giá trị của biểu thức sin
3
A 3 3 4
10
+
=
10
+
=
10
−
=
10
−
=
P
Câu 45: Phương trình 2 cos 9 (3 2 sin 5) ( ) 4 3 0
2
có đúng một nghiệm 5
;
6 6
−
∈
khi
Trang 5A 8 4; 5
m∈ ∨ =m
9
=
13 3
∈
Câu 46: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3
( )= + , >0
Câu 47: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 5x2+5y2−5x−15y+ ≤8 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
= +
Câu 48: Một tấm nhôm hình vuông cạnh 12
cm người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó
bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có
cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như
hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không
nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn
nhất, biết công thức tính thể tích khối hộp là
=
V a b c với a, b, c là ba kích thước dài, rộng
và cao
A x=2 B x=6
C x=4 D x=3
Câu 49: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo là một đường elip mà Trái Đất là
một tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769.266 km và 768.106 km Tính khoảng cách nhỏ nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ( )d1 : 3x y+ + =2 0, ( )d2 :x−3y+ =4 0. Gọi
A là giao điểm của ( ) ( )d1 , d2 Xác định phương trình đường thẳng ( )∆ qua M( )0;1 lần lượt cắt ( ) ( )d1 , d tại 2 B C, (B C, khác A) sao cho 12 + 12
AB AC đạt giá trị nhỏ nhất.
- HẾT