Hãy tìm ảnh của điểm A−1; 2qua phép tịnh tiến theo vectơ r vA. Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của AB Mệnh đề nào sau đây đúng?.. Tập hợp A∩B là tập hợp nào trong cá
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 05 trang)
ĐỀ THI KHẢO SÁT HÈ NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN - KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
MÃ ĐỀ: 209 Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai?
A sin(− =α) sinα B cos(π α− )= −cosα
C sin(π α− ) sin= α D sin cos
2
Câu 2: Cho 4 đường thẳng ( )d1 :y=x 2+1; ( )d2 :y= −x 2+2; ( )3
2
2
y
d x ; ( )d4 : y=2x+1. Cặp đường thẳng nào song song?
A (d2) và (d3) B (d1) và (d2) C (d1) và (d3) D (d3) và (d4)
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình − +x2 4x+ =2 2x là
A 2;2
5
=
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho rv=(2; 1− ) Hãy tìm ảnh của điểm A(−1; 2)qua phép tịnh tiến theo vectơ r
v
A ' 1 1;
2 2
A B A' 3; 3( − ). C A' 1;1( ) . D A' 3;3(− ).
Câu 5: Cho Elip (E), có hai tiêu điểm là F1( 1;0), (1;0)− F2 và tâm sai 1
5
=
e Viết phương trình chính tắc
của (E)
A
2 2
1
25 24x − y = B
2 2
1
24 25x + y = C
2 2
0
25 24x + y = D
2 2
1
25 24x + y =
Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình sin 2 m x+(m+1) cos 2x+2m− =1 0 có nghiệm?
A 0≤ ≤m 3 B 0< <m 3 C 3
0
>
<
m
3 0
≥
≤
m m
Câu 7: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A ∀ ∈x ¡ ,x> − ⇒2 x2 >4 B ∀ ∈x ¡ ,x2 > ⇒ < −4 x 2
Câu 8: Cho hai điểm A(7; 3)− và B(1;7). Viết phương trình đường tròn đường kính AB
A ( ) (2 )2
C ( ) (2 )2
Câu 9: Cho tam giác ABC Công thức tính diện tích tam giác là
2
∆ABC =
2
∆ABC =
2
∆ABC =
2
∆ABC =
Câu 10: Phương trình 2sinx= − 3 có nghiệm là
A
2
2
2 3
= +
∈
¢
k
2
4 2 3
= − +
∈
¢
k
Trang 2C
2
2
4
2 3
= − +
∈
¢
k
Câu 11: Phép quay Q( )o,ϕ biến điểm M thành điểmM' Khi đó
A OM =OM và ' (OM OM; ') =ϕ B OMuuuur uuuuur=OM và ' (OM OM; ') =ϕ
C OMuuuur uuuuur=OM và ·' MOM'=ϕ D OM =OM và ·' MOM'=ϕ
Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của AB Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 2uuuur uuur rAM CD+ =0 B 2uuuur uuur rAM +AB=0 C 2uuuur uuur rAM BC+ =0 D 2uuuur uuur rAM +AD=0
Câu 13: Công thức nào sau đây đúng với mọi số thực , ?a b
A cos(a b+ −) cos(a b− =) 2sin cos a b B cos(a b+ −) cos(a b− =) 2sin sin a b
C cos(a b+ −) cos(a b− =) 2cos sin a b D cos(a b+ −) cos(a b− = −) 2sin sin a b
Câu 14: Phương trình 5x+ = −2 5x−2 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 15: Cho tam giác ABC có AB=2,BC=4 và CA=3 Khi đó uuur uuur
AB AC bằng:
2
4
2 .
A x x B x x Tập hợp A∩B là tập hợp nào trong các tập hợp sau đây?
A (−∞ − ∪ +∞; 3] [1; ) B (− − ∪3; 1] [ )1;3 C (−∞ − ∪ +∞; 1] [1; ) D [−3;3]
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(5sin ;4cos t t Khi t thay đổi, quỹ tích ) M là:
A Một elip B Một đường tròn C Một parabol D Một đường thẳng.
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi B a b là điểm đối xứng của điểm ( ); A(1; 1− ) qua đường thẳng
: 2 −3 + =1 0
d x y Tính tổng S a b= +
A 12
13
=
13
= −
13
=
3
= −
S
Câu 19: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A y= −1 x B y= +x 1
C y= x D y= −x 1
Câu 20: Biết S=[ ]a b là tập nghiệm của bất phương trình ; x+ ≤3 4 Tính
2
−
A b−2a= −1 B b−2a=19
C b−2a= −13 D b−2a=8
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2
sin x+2 m+1 sinx−3m m− =2 0 có nghiệm.
− ≤ ≤ −
≤ ≤
m
− ≤ ≤
≤ ≤
m
C
− ≤ <
m
m
− ≤ ≤
m m
Trang 3
Câu 22: Cho tam giácABC,có ba góc là A B C, , Tính giá trị của biểu thức cotA+cotB+cotC
A
2+ +2 2
R
abc
2+ +2 2
abc
R
Câu 23: Cho hàm số y= x–1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
B Điểm (−1;0) thuộc đồ thị của hàm số đã cho
C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− +∞1; )
D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞;1)
Câu 24: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai ?
A cos4α−sin4α =cos2α−sin2α B ( )2
sinα+cosα = +1 2sin cosα α
sinα−cosα = −1 2sin cosα α
Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mênh đề nào sai?
A Qua phép quay Q(O; ϕ ) điểm O biến thành chính nó.
B Phép quay tâm O góc quay 90o và phép quay tâm O góc quay –90o là hai phép quay giống nhau
C Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay 180o
D Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, góc quay –180o
Câu 26: Giả sử (x y là nghiệm của hệ phương trình: ; ) 4 2 9 6
x xy x y Tìm max(x y+ )
A 5
4 9
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình x− +3 2x+ <1 0 là
3
= −∞ ÷
Câu 28: Bảng biến thiên dưới đây là của một trong các hàm số cho bởi công thức cho ở các phương án
A, B, C, D. Tìm hàm số số đó ?
y
+∞
2
+∞
2 2
2 1
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2+2(m−1) x m+ − =2 0 có hai nghiệm
1, 2
x x phân biệt thỏa mãn x1−x nhỏ nhất.2
4
=
2
=
2
= −
3
=
Câu 30: Cho hàm số y= −2x2+4(a−1)x+1 ( a là tham số) Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )1; 2
Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M( )2;0 là trung điểm của cạnh AC Đường
trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x−2y− =3 0 và 6x y− − =4 0 Giả sử
B a b tính hiệu a b−
Trang 4Câu 32: Số nghiệm thuộc khoảng 2 ;6
5 7
π π
của phương trình cos 7x− 3 sin 7x= − 2 là:
Câu 33: Cho tanx=2, tính giá trị của biểu thức
3
3
sin 3cos 2sin cos
−
=
+
Q
A 1
1 3
Câu 34: Số nghiệm của phương trình: 2 4 2 5 3
3+ 5 3= −2
Câu 35: Phương trình cos cos 2 1
4
=
x x có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn 5 ?π
Câu 36: Với giá trị nào của m thì với mọi x ta có
2 2
5
− +
3
3
≤ −
3
− < <m
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C có tâm I(1; 1− ) và bán kính R=5. Biết rằng đường thẳng ( )d : 3x−4y+ =8 0 cắt đường tròn ( )C tại 2 điểm phân biệt A B, Tính AB
Câu 38: Tam giác ABC biết BC a CA b AB c= , = , = và có (a b c a b c+ + ) ( + − =) 3ab Khi đó số đo của góc C là
Câu 39: Hệ phương trình
( 1)( 6) ( 1) ( 1)( 6) ( 1)
y x x y có bao nhiêu nghiệm?
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x−3 cắt parabol y x= 2+(m+2)x m+ tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung
A m>6 hoặc m< −2 B m>6 hoặc 3− < < −m 2
Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường hai thẳng d: 3x−5y+ =3 0 và d' : 3x−5y+24 0= Tìm tọa độ r
v , biết vr = 13 , r( ) = '
v
T d d và rv có hoành độ là số nguyên.
A rv= − −( 2; 3) B rv=(3; 2− ) C rv=( )2;3 D vr= −( 2;3)
Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm (1;1), M Hỏi các điểm sau đây, điểm nào là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 45o?
A ( 1;1)− B (1;0). C ( 2;0 ) D (0; 2).
Câu 43: Cho sin 3
5
a= và cos 4
5
=
a Tính giá trị của biểu thức sin
3
A 3 3 4
10
+
=
10
+
=
10
−
=
10
−
=
P
Câu 44: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= +x3 3,x>0
Trang 5Câu 45: Biết rằng đồ thị hàm số (P) : y= − +x2 (m−2)x+2m luôn cắt đường thẳng ( )d : y=2x+1 tại hai điểm phân biệt A B, Giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất là
Câu 46: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái đất theo quỹ đạo là một đường elip mà Trái Đất là
một tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769.266 km và 768.106 km Tính khoảng cách nhỏ nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 47: Phương trình 2 cos 9 (3 2 sin 5) ( ) 4 3 0
2
có đúng một nghiệm 5
;
6 6
−
∈
khi
m∈ ∨ =m
8 4
;
13 3
∈
9
=
Câu 48: Một tấm nhôm hình vuông cạnh 12
cm người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó
bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có
cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như
hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không
nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn
nhất, biết công thức tính thể tích khối hộp là
=
V a b c với a, b, c là ba kích thước dài, rộng
và cao
A x=6 B x=2
C x=4 D x=3
Câu 49: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 5x2+5y2−5x−15y+ ≤8 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
= +
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ( )d1 : 3x y+ + =2 0, ( )d2 :x−3y+ =4 0. Gọi
A là giao điểm của ( ) ( )d1 , d2 Xác định phương trình đường thẳng ( )∆ qua M( )0;1 lần lượt cắt
( ) ( )d1 , d tại 2 B C, (B C, khác A) sao cho 12 + 12
AB AC đạt giá trị nhỏ nhất.
A 3x−2y+ =2 0 B x y− + =1 0 C y=1 D x=0
- HẾT