TÍNH đơn điệu của hàm PHÂN THỨC bậc NHẤT bậc NHẤT

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoản

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM PHÂN THỨC BẬC

NHẤT/BẬC NHẤT

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

132

Họ, tên thí sinh: Trường:

COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2020 – Đăng kí tại đây: http://bit.ly/2Hocvm0 Hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất

y= ax + b

cx + d.

Ta có

′

y = ad −bc

(cx + d)2

• Đồng biến trên mỗi khoảng xác định (từng khoảng xác định) ⇔ ad −bc > 0.

• Nghịch biến trên mỗi khoảng xác định (từng khoảng xác định) ⇔ ad −bc < 0.

• Đồng biến trên

K⇔ ad −bc > 0

cx + d ≠ 0,∀x ∈ K

⎧

⎨

⎪⎪

• Nghịch biến trên

K ⇔ ad −bc < 0

cx + d ≠ 0,∀x ∈ K

⎧

⎨

⎪⎪

Hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất dạng hợp

y=au + b

cu + d Ta có y′=

(ad − bc) ′ u (cu + d)2

• Đồng biến trên

K⇔ (ad − bc) ′ u > 0

cu + d ≠ 0

⎧

⎨

• Nghịch biến trên

K⇔ (ad − bc) ′ u < 0

cu + d ≠ 0

⎧

⎨

Câu 1 Biết hàm số y= ax + b

cx + d đồng biến trên mỗi khoảng xác định Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A ad −bc > 0. B ad −bc ≥ 0. C ad −bc < 0. D ad −bc ≤ 0.

Câu 2 Biết hàm số y= ax + b

cx + d nghịch biến trên mỗi khoảng xác định Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A ad −bc > 0. B ad −bc ≥ 0. C ad −bc < 0. D ad −bc ≤ 0.

Câu 3 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

y=mx+16

x + m nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

y=(9− m)x + 9

2x + m đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 5 Có bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) thoả mãn 0< a,b ≤20 đồng thời hàm số y=ax + b

x+1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

y=(m +2)x +2

4x + m nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 7 Cho a,b là các số nguyên dương sao cho hai hàm số

y= ax + b

4x + a và y=

bx + a 4x + b đồng biến trên

mỗi khoảng xác định Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 2a+3b bằng

A 25. B 23. C 28. D 30.

Câu 8 Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=mx+ 2

A (−2;+∞). B (2;+∞). C [2;+∞). D [−2;+∞).

y=mx+10

2x + m nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 10 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

y=mx+ 2018

x + m nghịch

biến trên mỗi khoảng xác định Hỏi trong S có tất cả bao nhiêu phần tử nguyên ?

y=(m −1)x + m

mx+10 đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 12 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

y= x+ 2

x + 3m đồng biến trên khoảng (−∞;−6)?

Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

y= x+2

x +5m đồng biến trên khoảng (−∞;−10)?

y= x+1

x +3m nghịch biến trên khoảng (6;+∞)?

y= x+5

x +5m đồng biến trên khoảng (−∞;−20)?

Câu 16 Có bao nhiêu số nguyên m∈(−20;20) để hàm số y= cos x+1

10cos x + m đồng biến trên khoảng

0;π

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟?

A 20. B 29. C 18. D 28.

y= cot x+1

10cot x + m đồng biến trên khoảng 0;

π 2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟?

Câu 18 Tìm cả các giá trị thực của m để hàm số

y= x+ 4

x + m nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).

A (1;4). B [1;4). C (−∞;4). D [−1;4).

Trang 3

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

y= mx+ 5

3x + 2m −1 đồng biến trên mỗi khoảng xác

định

A

m> 3

m< −5

2

⎡

⎣

⎢

−5

2≤ m ≤ 3. C

m≥ 3

m≤ −5 2

⎡

⎣

⎢

−5

2< m < 3.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y= m2x+ 4

2x − m nghịch biến trên từng

khoảng xác định

A m ≤ −2. B m > −2. C m < −2. D m ≥ −2.

Câu 21 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

y=(m −1)x +1

2x + m nghịch biến trên từng khoảng xác định

A m < 2. B m < −1 hoặc m > 2. C m ≠ 2. D −1 < m < 2.

y=(m −1) x −1 + 2

x −1 + m đồng biến trên

khoảng (17;37)

A

m≤ −6

−4 ≤ m < −1

m> 2

⎡

⎣

⎢

m> 2

m≤ −4

⎡

⎣

m> 2

m< −1

⎡

⎣

⎢ D −1 < m < 2.

y=(m −1)cos x + 2

mcos x− 2 đồng biến trên nửa khoảng 0;π

3

⎛

⎝⎜

⎤

⎦

⎥.

A

m>1

m> 4 1

2< m ≤ 2

⎡

⎣

⎢

m> 4 1

2≤ m ≤ 2

⎡

⎣

⎢

m≥1

2

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=3(m +1)cot x + 4

2mcot x + m −1 đồng biến trên nửa

khoảng 0;π

2

⎛

⎝⎜

⎤

⎦

⎥.

A 0 ≤ m ≤ 1. B

−1

3< m < 3. C 1 ≤ m < 3. D

−1

3< m ≤ 0

1< m < 3

⎡

⎣

⎢

Câu 25 Có bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) thoả mãn 0< a,b ≤100 sao cho hàm số y=ax + b

Câu 26 Cho hai số nguyên dương a,b thoả mãn đồng thời hai hàm số

y= ax + b

10x + a và y=

bx + a 10x + b

đồng biến trên mỗi khoảng xác định Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 2a+3b bằng

A 50. B 53. C 55. D 54.

Trang 4

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y= mcos x+1

cos x + m đồng biến trên 0;

π

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A −1< m <1 B m <−1 C

−1

2≤ m <1 D m <−1 hoặc m >1.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=(m +1)x + 2m + 2

x + m nghịch biến trên

khoảng (−1;+∞)

A m ≥ 1. B 1 ≤ m < 2. C m ∈(−∞;1) ∪ (2;+∞). D −1 < m < 2.

Câu 29 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=msin x+ 4

sin x + m nghịch biến trên

khoảng

0;π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A [−2;−1]∪[0;2]. B (−2;2). C (−2;−1]∪[0;2). D (−2;−1)∪(0;2)

y= cos x+1

mcos x+ 2 nghịch biến trên khoảng

0;π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A [−2;2). B (−∞;2). C (−2;2). D (−∞;2].

Câu 31 Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số y= tan x tan x + m+ 2 nghịch biến trên đoạn

0;π

4

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥?

Câu 32 Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số

y= 3x+1−8

3x +1+ m

đồng biến trên khoảng (0;5)?

Câu 33 Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số

y= mx+ 4

x + m nghịch biến trên mỗi khoảng xác

định ?

Câu 34 Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) để hàm số

y=2x − a

4x −b nghịch biến trên

khoảng (1;+∞)?

y= sin3x+ 4 sin3x + m để hàm số nghịch

biến trên khoảng

0;π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A m < 4. B 1≤ m < 4 hoặc m ≤ 0. C 0 ≤ m < 4 hoặc m ≤−1. D m > 4.

Trang 5

Câu 36.Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y= tan x−2

tan x − m đồng biến trên

khoảng

0;π

4

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A (−∞;0]∪[1;2) B (−∞;0] C m ∈[1;2). D m ∈[2;+∞).

Câu 37 Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) để hàm số

y= 2 tan x − a

4 tan x −b nghịch biến trên

khoảng

π

4;

π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟?

Câu 38 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y= ax + b

cx + d với a,b,c,d là các số thực

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A ′y < 0,∀x ∈ !. B ′y ≤ 0,∀x ∈ !. C ′y > 0,∀x ≠ −1. D ′y ≥ 0,∀x ≠ −1.

A ′y > 0,∀x ∈ !. B ′y < 0,∀x ∈ !. C ′y > 0,∀x ≠1. D ′y < 0,∀x ≠1.

Trang 6

A ′y > 0,∀x ≠ 2. B ′y < 0,∀x ≠ 2. C ′y > 0,∀x ≠1. D ′y < 0,∀x ≠1.

A ′y > 0,∀x ≠ −2. B ′y < 0,∀x ≠ −2. C ′y > 0,∀x ≠1. D ′y < 0,∀x ≠1.

Câu 42 Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số y= ax + b

A ′y < 0,∀x ≠ 2. B ′y < 0,∀x ≠1. C ′y > 0,∀x ≠ 2. D ′y > 0,∀x ≠1.

Câu 43 Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số y= ax + b

A ′y < 0,∀x ≠ 2. B ′y < 0,∀x ≠ −1. C ′y > 0,∀x ≠ 2. D ′y > 0,∀x ≠ −1.

Câu 44 Cho hàm số

y= mx + 4m

x + m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S.

Câu 45 Cho hàm số

y= mx −2m−3

x − m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S.

y= sin x

mx+1 đồng biến trên khoảng 0;

π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟?

y=2mx +5m−2

x + m nghịch biến trên các

khoảng xác định ?

Trang 7

y=mx −8m−9

x − m đồng biến trên các khoảng

xác định ?

y=mx +8m+ 9

x + m nghịch biến trên khoảng

(−3;+∞)?

y=(m+ 6)x + m

mx+1 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định ?

Câu 51 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y= tan x+ 2

tan x + m nghịch biến trên khoảng

−π

4;0

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A m < 2. B 1≤ m < 2 hoặc m ≤ 0. C m ≤ 0. D m ≤−1 hoặc 0 ≤ m < 2.

Câu 52 Có bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) thoả mãn 0< a,b≤ 2020 sao cho hàm số

y= ax+ 3

bx+1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định

A 679054. B 679051. C 679057. D 679060.

Câu 53 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (−8;8) để hàm số

2 2

2 9 9

y

=

biến trên khoảng ( )0; 5 ?

Câu 54 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) với a,b ∈ (0;10) để hàm số y=bx + a

2−2a−3

x+ 4 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định ?

A 33. B 31. C 32. D 34.

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:

Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2020 có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich

bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số

Trang 8

nâng cao Toán 10 Toán 11 và Toán 12 Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh

vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh các khoá

trước thi lại đều có thể theo học khoá này Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin

đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm

và làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ

đề đã có trong khoá PRO X Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình kì I Toán 12 (tức đã hoàn thành Logarit và Thể tích khối đa diện)

có trong Khoá PRO X Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm

2020 Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và

cơ bản hoàn thành chương trình Toán 12 và Toán 11 trong khoá PRO X Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định qua các năm gần đây khi đề thi được đông đảo giáo viên

và học sinh cả nước đánh giá ra rất sát so với đề thi chính thức của BGD Khi học tại

Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực đáng tiếc

THPT Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố Khoá này bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay

và sát cấu trúc

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học

cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân

COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2020 – Đăng kí tại đây: http://bit.ly/2Hocvm0

ĐÁP ÁN 1A(2) 2C(2) 3D(3) 4B(3) 5D(4) 6C(3) 7A(3) 8B(3) 9C(3) 10D(3) 11C(3) 12A(3) 13A(3) 14D(3) 15D(3) 16A(3) 17C(3) 18B(3) 19A(3) 20B(3) 21D(3) 22A(3) 23B(3) 24D(3) 25B(4) 26C(3) 27C(3) 28B(3) 29C(3) 30A(3) 31C(3) 32D(3) 33A(3) 34C(3) 35C(3) 36A(3) 37B(3) 38C(3) 39D(3) 40B(3) 41C(3) 42A(3) 43D(3) 44D(3) 45D(3) 46B(4) 47A(3) 48C(3) 49D(3) 50D(3) 51B(3) 52C(3) 53B(3) 54A(3)

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	4,8 MB