Phòng giáo dục và đào tạoTRƯấng thcs hào phú đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máytính cầm tay casio Năm học 2010-2011 điểm bằng số điểm bằng chữ Giám khảo số 1 .... Số phách Do
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo
TRƯấng thcs hào phú đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máytính cầm tay casio
Năm học 2010-2011
điểm bằng số điểm bằng chữ Giám khảo số 1
Số phách (Do CTHĐ chấm thi ghi)
Giám khảo số 2
Quy ước:
- Thớ sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;
- Cỏc bài toỏn cú yờu cầu trỡnh bày lời giải thỡ chỉ trỡnh bày túm tắt cỏch giải và cụng thức ỏp dụng;
- Cỏc kết quả gần đỳng thỡ lấy đến 4 chữ số thập phõn sau dấu phẩy.
Bài 1( 2 điểm )
a) Tìm giá trị của x từ phơng trình sau :
9
7 74 , 27 : ) 8
3 1 4
1 2 2 : 27
11 4 32
17 5 (
18
1 2 : 12
1 3 2 , 0 ) : 38 , 19 125 , 17 (
b) Cho biết sin = 0,2569 (0 < < 900)
Tính : B =
4 4
2 4
4 2
2
cos 1 ) cot 1 (
) cos 1 ( sin ) cos (sin
sin
g
Bài 2: ( 2 điểm )
a/ Tìm các số tự nhiên n , ( 1120 n 2120 ) sao cho a n 37126 55n cũng là số tự nhiên
b/Tìm các chữ số a ; b ; c ; d để có : acd b2 = 47424
Bài 3: ( 2 điểm )
Bài 4 ( 1 điểm )
Một ngời gửi tiền vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200.000.000 đồng (hai trăm triệu
đồng) theo kì hạn 3 tháng với mức lãi suất là 0,67% một tháng Hỏi sau 2 năm gửi tiền thì ngời đó có đợc số tiền là bao nhiêu bao gồm cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến đơn vị đồng)
Kết quả
Bài 5 ( 3.5điểm )
2 2
29 7 29
8 29 2 2
29 7 29
8 29
2
n n
a) Tớnh 5 số hạng đầu: u0, u1, , u4 của dóy số;
b) Lập các công thức truy hồi tính un + 2 theo un + 1 và un
c) Từ 2 công thức truy hồi trên , viết quy trình bấm phím liên tục để tính un + 2
d) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính casio fx-570MS tính tổng sau:
x
B
Trang 2S = u1+u2+ +un áp dụng tính S13 .
Bài 6 ( 2 điểm )
1/ Cho dãy đa thức sau
{1, -1, -1, 1, 5, 11, 19, }
a) Xác định công thức tổng quát của dãy trên
b) Tính số hạng thứ 2007 của dãy
2/ Cho đa thức P(x) có bậc 7 có hệ số cao nhất bằng 1 thoả mãn:
P(1) = 2, P(2) = 5, P(3) = 10, P(4) = 17, P(5) = 26, P(6) =37, P(7) =50
Tính P(i), với i = 8;9;10;11;12;13;14;15
P(13)= P(14)= ; P (15) =
Bài 7 : ( 1.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở A với AB = 3.74 ; AC = 4.51
1/Tính đờng cao AH
2) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút
3/ Kẻ đờng phân giác góc A cắt BC tại D.Tính BD.
B
Bài 8: ( 1 điểm )
Ba điện trở R1= 4,18; R2= 5,23; R3= 6,17 đợc mắc song song trên một mạch điện Tính điện trở tơng đơng R
R
Bài 9 ( 2 điểm) Tính các tổng sau:
a) S1= 2.4 + 4.6 + + 2010.2012
b) S2 =
1369 1368
1
3 2
1 2
1
1
Bài 10 ( 3 điểm)
1/Thực hiện phép chia 5 cho 19 ta đợc một số thập phân vô hạn tuần hoàn Hãy xác
định chữ số đứng thứ 2009 sau dấu phẩy Kết quả:
2/ Tìm ƯCLN và BCNN của hai số sau: a = 518072976 và b = 1192351320.
Kết quả: (a ; b) =
a; b
S 1 =
S 2 =
Trang 4Đáp án
Bài 1:
a) Tìm giá trị của x từ phơng trình sau :
9
7 74 , 27 : ) 8
3 1 4
1 2 2 : 27
11 4 32
17 5 (
18
1 2 : 12
1 3 2 , 0 ) : 38 , 19 125 , 17 (
b) Cho biết sin = 0,2569 (0 < < 900)
Tính : B =
4 4
2 4
4 2
2
cos 1 ) cot 1 (
) cos 1 ( sin ) cos (sin
sin
g
Bài 2:
a/ Tìm các số tự nhiên n , ( 1120 n 2120 ) sao cho a n 37126 55n cũng là số tự nhiên
( 1 điểm )
b/Tìm các chữ số a ; b ; c ; d để có : acd b2 = 47424
( 1 điểm )
triệu đồng) theo kì hạn 3 tháng với mức lãi suất là 0,67% một tháng Hỏi sau 2 năm gửi tiền thì ngời đó có đợc số tiền là bao nhiêu bao gồm cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến đơn vị đồng) Kết quả 234.515.729 đồng ( 1 điểm )
Bài 5
2 2
29 7 29
8 29 2 2
29 7 29
8 29
2
n n
a) Tớnh 5 số hạng đầu: u0, u1, , u4 của dóy số;
b) Lập các công thức truy hồi tính un + 2 theo un + 1 và un
c) Từ 2 công thức truy hồi trên , viết quy trình bấm phím liên tục để tính un + 2
d) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính casio fx-570MS tính tổng sau:
S = u1+u2+ +un áp dụng tính S13
( 0.5 điểm )
b/ Ta có CT Un+2 = 7Un+1 - 5Un + 2 ( 1 điểm )
c/ Q uy trình :
1 shift sto X 2 shift sto A 4 shift sto B
Alpha x Alpha = Alpha X +1 Alpha : Alpha C Alpha = 7 Alpha B – 5
Alpha A + 2 Alpha : Alpha A Alpha = Alpha B Alpha : Alpha B Alpha
= Alpha C = ( 1 điểm )
x = 2,4 ( 1 điểm )
B 523,8183 ( 1 điểm )
Trang 5d/ 1 shift sto X 2 shift sto A 4 shift sto B 6 shift sto D Alpha x Alpha = Alpha X +1 Alpha : Alpha C Alpha = 7 Alpha B – 5
Alpha A + 2 Alpha : Alpha A Alpha = Alpha B Alpha : Alpha B Alpha
= Alpha C Alpha : Alpha D Alpha = Alpha D + Alpha C = ( 0.5 điểm )
S13 = 12 082 426 722 ( 0.5 điểm )
Bài 6
1/ Cho dãy đa thức sau
{1, -1, -1, 1, 5, 11, 19, }
c) Xác định công thức tổng quát của dãy trên
d) Tính số hạng thứ 2007 của dãy
Un = un= n2- 5n+ 5 ( 0.5 điểm ) U2007= 4018019 ( 0.5 điểm )
2/ Cho đa thức P(x) có bậc 7 có hệ số cao nhất bằng 1 thoả mãn:
P(1) = 2, P(2) = 5, P(3) = 10, P(4) = 17, P(5) = 26, P(6) =37, P(7) =50
Tính P(i), với i = 8;9;10;11;12;13;14;15
( 1 điểm )
Bài 7 : ( 1.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở A với AB = 3.74 ; AC = 4.51
1/Tính đờng cao AH
2) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút giây
3/ Kẻ đờng phân giác góc A cắt BC tại D.Tính BD.
1/ AH 2,8789 ( 0.5 điểm ) 3/ BD 2,6561 ( 0.5 điểm )
B 50’19’’55’’ ( 0.4 điểm )
Bài 8: ( 1 điểm )
Ba điện trở R1= 4,18; R2= 5,23; R3= 6,17 đợc mắc song song trên một mạch điện Tính điện trở tơng đơng R
R 1,6877 ( 1 điểm )
Bài 9 ( 2điểm) Tính các tổng sau:
a) S1= 2.4 + 4.6 + + 2010.2012
b) S2 =
1369 1368
1
3 2
1 2
1
1
Bài 10 ( 1.5 điểm)
1/Thực hiện phép chia 5 cho 19 ta đợc một số thập phân vô hạn tuần hoàn Hãy xác
định chữ số đứng thứ 2009 sau dấu phẩy Kết quả:
2/ Tìm ƯCLN và BCNN của hai số sau: a = 518072976 và b = 1192351320.
Kết quả: (a ; b) = 489672 ( 1 điểm )
a; b 1261507696560 ( 1 điểm )
S 1 = 1357476280 ( 1 điểm )
S 2 = 36 ( 1 điểm )
3 ( 0.5 điểm )