Trờng thcs đề thi học sinh giỏi
Chi lăng tp lạng sơn ứng dụng giải toán trên máy tính fx ms
(thời gian làm bài 150 phút)
Bài1: (2điểm)
Viết quy trình bấm phím biểu diễn các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 chỉ bằng đúng năm lần bấm phím số 2 và các phím + , − , ì , ữ , =
Bài2: (2điểm)
1) Tính: A =0,199819982 +0,0199819982 +0,00199819982
2) Tìm tất cả các ớc nguyên tố của số tìm đợc ở ý 1)
Bài3: (5điểm)
a)Điền dấu lớn hơn (>) hoặc dấu nhỏ hơn (<) vào các ô trống:
1) 13 + 23 + 33 + + 9… 3 103
2) 14 + 24 + 34 + + 9… 4 104
3) 15 + 25 + 35 + + 9… 5 105
4) 16 + 26 + 36 + + 9… 6 106
5) 17 + 27 + 37 + + 9… 7 107
6) 18 + 28 + 38 + + 9… 8 108
7) 19 + 29 + 39 + + 9… 9 109
8) 110 + 210 + 310 + + 9… 10 1010
b) Số nào lớn hơn: 1n + 2n + 3n + + 9… n hay 19n khi n = 2005
Bài4: (5điểm)
Cho đa thức: P(x) = x4 – 4x3 – 19x2 + 106x + m
a)Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5
b)Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d R khi chia đa thức P(x) cho x – 3
c)Với m tìm đợc ở câu a), hãy phân tích đa thức P(x) thành tích của các đa thức bậc nhất
d)Với điều kiện nào của m; n thì hai đa thức P(x) và Q(x) = x3 + 15x2 + 66x +n cùng chia hết cho x – 3
e)Với n tìm đợc ở câu trên, hãy phân tích Q(x) thành tích của các đa thức
Bài5: (4điểm)
Giải phơng trình và hệ phơng trình bằng máy tính:
+ + + +
=
1 4 2
1 3
1
x
Trang 2b)
=
= +
+
= +
+
1
64
7 ) (
2048
7 ) (
512
2 2 2 2 2 2
2 2
2
xyz
yz x z xy z y
x
xyz z xy yz
x
Bài6: (5điểm)
Biết diện tích hình thang vuông ABCD là : S = 9,92 cm ; AB = a = 2,25 cm;
∠ABC = α =500. Tính độ dài các cạnh AD; DC; BC và số đo các góc: ABC; BCD
Bài7: (7điểm)
1) Tính gần đúng giá trị của biểu thức 4 4 4
125 25
2 5 3 4
2
− +
−
= A
2) Rút gọn A, sau đó tính giá trị gần đúng của A
3) Tính B = 2 − 3 3 + 4 4 − 5 5 + 6 6 − 7 7 + 8 8 − 9 9
Trang 3
đáp án (thang điểm 30 điểm)
Bài1: (2điểm)
2 + 2 − 2 − 2 ữ 2 = 1
2 + 2 + 2 − 2 − 2 = 2
2 + 2 − 2 + 2 ữ 2 = 3
2 ì 2 ì 2 − 2 − 2 = 4
2 + 2 + 2 − 2 ữ 2 = 5
2 + 2 + 2 + 2 − 2 = 6
2 ì 2 ì 2 − 2 ữ 2 = 7
2 ì 2 ì 2 + 2 − 2 = 8
2 ì 2 ì 2 + 2 ữ 2 = 9
2 ì 2 + 2 ì 2 + 2 = 10
Bài2: (2 điểm )
1) Có 0,19981998 = 0,(1998) = 1998 0,(0001) = …
9999 1998
0,019981998 = 0,0(1998) = …
99990 1998
0,0019981998 = 0,00(1998) = …
999900 1998
1998
2 1998
999900
2 1998
99990 2 1998
9999 2
+ +
= +
+
= A
ấn 2 a b / c
1998 ì ( 9999 + 99990 + 999900 = kết quả: 1111 2) Vì 1111 = 11 101, Vậy có 2 ớc nguyên tố của số 1111 là 11 và 101
Bài3: (5 điểm )
a) Khai báo n = 3, ấn 3 SHIFT STO ì
Khai báo công thức tính: 1n + 2n + 3n + + 9… n – 10n
ấn 1 ^ ANPHA ì + 2 ^ ANPHA ì + 3 ^ ANPHA ì + 4 ^ ANPHA ì + 5 ^ ANPHA ì
ấn Phím = để đợc 1025 là một số dơng
Di con trỏ ∆ lên dòng X và khai báo lại n = 4, ấn 4 SHIFT STO ì
Di chuyển con trỏ về dòng công thức và ấn phím = kết quả: 5333
Làm lần lợt nh vậy ta đợc kết quả:
1) > ; 2) > ;3) > ; 4) < ; 5) < ; 6) < ; 7) < ; 8) <
b) Có 1n + 2n + 3n + + 9… n < 10n với mọi n ≥ 6
Chứng minh: Khi 0 < a <1 thì an1 < an2 với mọi n1 < n2 nên ta có:
1 10
9
10
2 10
1 10
9
10
3 10
2 10
1 10
9
3
2
<
+ +
+
≤
+ +
+
+
= + +
+
n
n
với mọi n ≥ 6 Suy ra 1n + 2n + + 9… n < 10n
Trang 44 7
3 5
2 3
1
+ +
+
P(x) chia hết cho x + 5 khi P(-5) = 0 ⇒ P0(-5) + m = 0 ⇒ m = - P0(-5)
Tính P0(-5) = (-5)4 – 4(-5)3 – 19(-5)2 +106(-5) ấn máy kết quả m = -120
b) Xét R = P(3), tính P(3) = 34 – 4.33 – 19 32 + 106.3 – 120 ấn máy kết quả: R = 0
c) Kết quả: P(x) = x4 – 4x3- 19x2 + 106x – 120 = (x – 3)(x + 5)(x – 2)(x – 4)
d) Có m = - P(3) Tính P0(3) = 34 – 4.33 – 19.32 +106 3
ấn máy đợc kết quả: P0(3) = 120 Vậy m = -120
Đặt Q0(x) = x3 + 15x2 + 66x ⇒ Q(x) = Q0(x) + n
Q(x) chia hết cho x – 3 khi Q0(3) + n = 0 ⇒ n = - Q0(3)
Tính Q0(3) = 33 + 15.32 + 66.3 ấn máy đợc kết quả: Q0(3) = 360 Vậy: n = - 360
e)Với n = -360 thì Q(x) = x3 + 15x2 +66x – 360 = (x – 3)(x2 + 18x + 120)
Bài5: (4 điểm )
1) Tính ấn phím: 1 ữ ( 2 + 3 ữ ( 4 + 5 ữ ( 6 + 7 a b / c
5 =
Kết quả: 52/137
Tính ấn phím: 1 ữ ( 3 + 2 ữ ( 5 + 3 ữ ( 7 + 4 a b / c
9 =
Kết quả: 181/610
Tính ấn phím: 4+ 1 ữ ( 1 + 1 ữ ( 1 + 1 a b / c
2 =
Kết quả: 23/5
Khi đó phơng trình trở thành: x x 13752 610181 235
5
23 610
181 137
52
:
=
→ +
=
Tính x , ấn phím 52 a b / c 137 − 181 a b / c 610 = ữ 23 a b / c 5 =
Kết quả: x = 301/16714
2)
=
= +
+
= +
+
1
xyz
64
7 yz x z xy z y
x
2048
7 xyz z xy yz
x
512
2 2 2 2 2
2
2 2
2
) (
) (
=
= + +
= +
+
⇔
64
1 xyz
7 xz yz xy xyz 2048
7 z y x xyz 512
) (
) (
=
= + +
= + +
⇔
64
1 xyz
32
7 xz yz xy
8
7 z y x
Có x, y, z là nghiệm của phơng trình : 0
64
1 t 32
7 t 8
7
t3− 2+ − =
ấn phím MODE MODE 1 3
1 = − 7 a b/c 8 = 7 a b/c 32 = − 1 a b/c 64 = Kết quả: t1 = 0,5
= Kết quả: t2 = 0,125 = Kết quả: t3 = 0,25 Vậy hệ phơng trình có 6 bộ nghiệm giao hoán từ 3 nghiệm trên
5
7 6
5 4
3 2
1
+ + +
2
1 1
1 1
1 4
+ +
+
Trang 5Bài6: (5điểm)
Tính cạnh AD; DC; BC; ∠ABC; ∠BCD
- Kẻ BE ⊥ DC tại E
- Nối BD Xét ABD vuông tại A
Có AD = AB.tgB = a.tgα = 2,25.tg500
ấn phím 2,25 ì Tan 50 = 2,681445583 SHIFT
STO A → AD = 2,681445583 (cm)
atg 2
CD a AD 2
CD
AB
50 tg 25 2
92 9 2 a atg
S 2
0 ,
,
,
−
ì
=
− α
ấn phím ( 2 ì 9,92 ữ ALPHA A ) − 2,25 = 5,148994081
50 tg 25 2
92 9 2 a
a atg S 2
,
, −
−
ì
=
−
− α
ấn phím tiếp ALPHA B − 2,25 = 2,898994081 SHIFT STO C → EC = 2,898994081 (cm)
Xét BEC vuông tại E , có BC = EB 2 + EC 2 = AD 2 + EC 2
ấn phím tiếp ( ALPHA A ^ 2 + ALPHA C ^ 2 = 3,94816405
→ BC = 3,94896405 (cm)
Xét BEC vuông tại E, có
CE
AD CE
BE
ấn phím tiếp : Vào chế độ tính theo độ MODE MODE MODE 1 ALPHA A ữ ALPHA C =
SHIFT Tan − 1 = 42,767505 o ,, 42046'3,02''
Vậy: ∠BCD = 42046'3,02''
Vì AB // DC → ∠ABC = 1800 - ∠BCD (2 góc trong cùng phía bù nhau)
ấn phím tiếp 180 − 42 o ,, 46 o ,, 3,02 o ,, = o ,, 1370 13' 56,9''
Vậy: ∠ABC = 1370 13' 56,9''
Bài7: (7điểm)
1) ấn phím 2 ữ ( 4 − 3 ì 4 SHIFT x 5 + 2 ì 4 SHIFT x 25 − 4 SHIFT x 125 = 2,495348781
2) Đặt a =4 5 → a4=5
Xét:
4
1 a 8
2 a 4 a 2 4
2
12 a 9 a 2 5 2
a
5
9 a 2
12 a 9 a 2 a 2 a 3
a 3 a 2
3 a a a 3 a 2 4 6
a 2
a a 3 a
2
4
a 5 5 2 a 7 16
a a 3 a 2 4 a
a 2 a 7 16
a a 3 a 2 4 a a 6 a 9 a 4 a 16
16
a a 3 a 2 4
a a 3 a
2 4
a a 3 a 2 4 a
a 3 a 2 4
1 a
a 2 a
3
4
1
2 2
2
4
2 4 5 2
2
2 3 2
2
3 2
2 2
3 2
6 4 2
3 2
6 4 2 4
3 2
2 3 2
2
3 2
3 2
3 2
) ( )
.(
) ( )
)(
(
) )(
(
) (
) (
) (
) (
) (
) (
+
=
−
−
−
−
=
−
−
−
−
ì +
=
−
−
−
− +
=
− +
− +
+ +
= +
+ + +
=
−
ì
− +
+ + +
=
−
− +
+ + +
=
−
−
− + +
+ + +
=
+
− +
+ + +
= +
− +
=
− +
−
Trang 6Thay a = 4 5 Cã A = 4 5 + 1
Ên phÝm 4 SHIFT x 5 + 1 = 2,4953487
3) Ên phÝm 9 SHIFT x 9 = 8 − ANS = 7 + ANS = 7 SHIFT x
KÕt qu¶: 0,615121481
_