Đề thi Giải toán nhanh MTCT Vật Lý 2009

Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu thả vật đến khi nó đạt tốc độ bằng 75% tốc độ tối đa.. Hệ có thể quay trong một mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục nằm ngang đi qua O và song song với tr

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI DỰ BỊ

KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN VẬT LÍ TRÊN

MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009

Lớp 12

Thời gian: 150 phút – Không kể thời gian giao đề

Chú ý:

- Đề thi này gồm trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm.

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

(Họ tên và chữ kí)

Số phách

(Do Chủ tịch Hội đồng thi

ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1:

Giám khảo 2:

Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền

kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới

4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

Bài 1: Vật m = 200g được thả rơi không vận tốc ban đầu từ một nơi đủ cao Giả thiết rằng lực cản tỷ

lệ với bình phương tốc độ của vật (hệ số tỷ lệ k = 0,002 Ns2/m2) Hãy tính:

a Tốc độ tối đa mà vật có thể đạt được

b Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu thả vật đến khi nó đạt tốc độ bằng 75% tốc độ tối đa

Đơn vị: Vận tốc (m/s); thời gian (s).

Bài 2: Con lắc vật lí gồm thanh OA đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m1 = 50g, chiều dài l = 30cm

và một đĩa tròn khối lượng m2 = 200, bán kính R = 5cm có tâm A gắn chặt với thanh Hệ có thể quay trong một mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục nằm ngang đi qua O và song song với trục của đĩa

Bỏ qua mọi ma sát Tính chu kì dao động với biên độ nhỏ của con lắc

Đơn vị: Thời gian (s).

Bài 3: Tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 12,5cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng theo

phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là u1 = u2 = acos(50πt) (cm) Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,5m/s Bỏ qua sự hấp thụ năng lượng của môi trường truyền sóng Biết rằng dao động do mỗi nguồn độc lập gây ra tại điểm cách tâm sóng 1cm có biên độ là 2mm

a Tìm biên độ dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn S1, S2 những đoạn tương ứng là d1 = 25cm; d2 = 33cm

b Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn thẳng S1S2

Đơn vị: Biên độ (mm).

Bài 4: Dùng một ống nhỏ có bán kính a = 1mm để thổi bong bóng xà phòng, khi bong bóng có bán

kính R thì ngừng thổi và để hở ống (ống thông giữa bong bóng xà phòng và khí quyển bên ngoài) Bong bóng sẽ nhỏ lại Tính thời gian từ khi bong bóng có bán kính R = 3cm đến khi có bán kính bằng

a Coi quá trình là đẳng nhiệt Suất căng mặt ngoài của nước xà phòng là σ = 0,07 N/m Khối lượng

riêng của không khí trong khí quyển là ρ = 1,3g/lít

Đơn vị: Thời gian (s).

Bài 5: Hai điện tích q1 = - 3nC; q2 = + 5nC đặt tại hai điểm A, B trong chân không (AB = a = 30cm).

Hãy tìm một điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho tại đó cường độ điện trường có độ lớn E = 4000 V/m

Đơn vị: Khoảng cách (cm).

Bài 6: Cho mạch điện gồm các tụ điện mắc như hình 1 Giá trị của các tụ C1 = 200μ; C2 = 1μF; C =

10μF Nguồn điện có suất điện động E = 20V Hãy tìm điện tích của tụ điện C khi mạch đã ổn định

Đơn vị: Điện tích (μC).

Bài 7: Một mạch điện xoay chiều như hình 2 Biết R1 = 10Ω, R2

= 15Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,5H, tụ điện có

điện dung C = 47μF, điện trở của dây nối không đáng kể Đặt vào

hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2cos(100πt)

(V) Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch chính

Đơn vị: Cường độ dòng điện (A);góc (rad); điện trở (Ω).

E

Hình 1

C2

C1

C 2

C1

C 2

C1

C2

C1

C2

C1

C2

C1

C 2 C

R1

R 2

L

C

M

N Hình 2

Bài 8: Chiếu tới một gương cầu lõm hai tia sáng song song với trục chính và cách trục chính của nó

những khoảng h = 30cm và h’ = 20cm Người ta thấy giao điểm hai tia phản xạ với trục chính cách nhau một khoảng a = 4cm Hãy xác định bán kính R của gương (Biết 42cm < R < 52cm).

Đơn vị: Bán kính (cm).

Bài 9: Hãy tính tốc độ của êlectron chuyển động trên quỹ đạo K, L trong nguyên tử hiđrô.

Đơn vị: Vận tốc (x10 6 m/s).

Bài 10: Hạt nhân pôlôni 210Po

84 phân rã α và tạo thành hạt nhân 206Po

82 Biết mPo = 209,9828u; mα = 4,0015u; mPb = 205,9744u

a Tính năng lượng toả ra từ một phân rã

b Ban đầu hạt nhân 210Po

84 đứng yên Tính động năng và tốc độ của hạt α

Đơn vị: Năng lượng (MeV); tốc độ (x10 5 m/s).

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM ĐỀ LỚP 12 NĂM 2009 (DỰ BỊ)

Bài 1:

a Tốc độ tối đa mà vật có thể đạt được là v max, khi đó lực cản cân bằng với trọng lực:

k

mg v

mg v

.

k max2 = → max = ≈ 31,3156 (m/s)

b Xét trong khoảng thời gian dt (rất ngắn) kể từ thời điểm t tốc độ của vật là v (coi như không đổi trong khoảng thời gian dt) Phương trình động lực học viết cho vật là

dt v m

k g

dv kv

mg dt

dv

−

⇔

−

=

2 2

Lấy tích phân hai vế ∫ =∫

−

t v

,

dt v

m

k g

dv

max

0

75 0

−

=

v ,

v m

k g

dv t

75 0

0 2 ≈ 3,1069 (s)

Vậy thời gian từ lúc thả vật đến lúc tốc độ của vật bằng 75% tốc độ tối đa là t ≈ 3,1069 (s).

Bài 2:

2

2 2

2

1 3

1

l m R m l

m

Khoảng cách từ khối tâm C của hệ đến trục quay O là

2 1

2 1 2

m m

l m l m d OC

+

+

=

Chu kì dao động với biên độ nhỏ của con lắc là

gd ) m m (

I T

2 1

2

+

Bài 3:

a Do bỏ qua sự hấp thụ năng lượng của môi trường truyền sóng; nên biên độ sóng tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của khoảng cách

Bước sóng trên mặt chất lỏng là λ = v f với f = 25Hz.

- Phương trình dao động do S1 gửi tới điểm M là cos( t d )

d

u M

λ

π

1 1

2 50

đơn vị là cm)

- Phương trình dao động do S2 gửi tới điểm M là cos( t d )

d

u M

λ

π

2 2

2 50

đơn vị là cm)

Dao động tổng hợp tại M là u M =u1M +u2Mvới biên độ dao động tổng hợp là











+ +

=

λ

π( d d ) cos

d d d d

2 1 2 1

2 8

4 4











+ +

=

v

) d d ( f cos d d d d

2 1 2 1

2 2

1 1

≈ 0,7303 (mm)

b Số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn S1S2:

Xét 1 2 1 2 6,25

v

S S S

λ suy ra trên S1S2 có 13 cực đại.

Bài 4:

Vì quá trình là đẳng nhiệt nên nội năng của lượng khí phụt ra là không đổi Do đó biến thiên năng lượng mặt ngoài của bong bóng xà phòng bằng động năng của lượng khí phụt ra Xét trong khoảng

thời gian dt thì bán kính, diện tích bề mặt và thể tích bong bóng xà phòng biến thiên một lượng dr, dS

và dV; khí phụt ra có khối lượng dm

Ta có phương trình: dm v2 = −σdS

2

1

(vì dS < 0)

Mà dm = - ρdV (coi rằng khí trong bong bóng xà phòng không bị nén)

Và dV = 4πr2dr; dS = 16 πrdr

1 2

2 2

8 16

4 2

1 2

=

→

=

↔

=

↔

−

v

.

dm

ρσ σ

ρ π

σ π

ρ σ

Ta có công thức tính dV như sau: dV = - πa2vdt Suy ra 4πr2dr = - πa2 2

1

8 −

r

ρσ dt







 −

=

−

=

=

→

−

7 2 7 2

2 5 2

0 2

5 2

2 7

2 2

1 2

1

a R a

dr r a

dt t dr r a

dt

a

R

t

σ

ρ σ

ρ σ

ρ

t ≈ 8,1431 (s).

Bài 5:

Điểm M nằm trên đoạn AB, đặt khoảng cách AM = x; khoảng cách BM là (a – x)

Cường độ điện trường tại điểm M có độ lớn là 2

0

2 2

0

1 4

q x

q E

− +

=

πε

Giải phương trình (*) ta được x1 ≈ 9,6109 cm; x2 ≈ 18,1082 cm

Vậy điểm M nằm trên đoạn AB và cách A một khoảng 9,6109 cm hoặc 18,1082 cm

Bài 6:

Ta nhận thấy mạch điện có tính lặp lại

Xét hai mạch tụ điện như hình 1.1 và 1.2

Trong hình 1.1 ta thấy điện dung tương đương của ba tụ điện C1, C2, và C2 (ta tạm gọi là X) có vai trò tương tự tụ điện C2 trong hình 1.2 Nên bài toán này ta có thể dùng phương pháp lặp để tính toán

Đặt giá trị của C2 cuối cùng là X ta có điện dung giữa a và a’ là 2

1

X R

X

Ta lại đặt điện dung của đoạn aa’ là X thì điện dung của đoạn bb’ là 2

1

X R

X

Cứ như vậy ta tính được điện dung của đoạn mn là Cmn ≈ 6,5806μF

Hình 1.2

C2

C1

Hình 1.1

C 2

C1

C2

C1

X

E

Hình 1.3

C2

C 1

C2

C1

C2

C1

C2

C 1

C2

C 1

C2

C 1

C2

a'

b

b'

c

c' n

m

Điện dung toàn mạch là Cb =

2

C C

C C mn

mn

+ ≈ 3,9689μF.

Điện tích của tụ điện C cũng là điện tích của bộ tụ điện Q = E.Cb ≈ 79,3772μC

Hướng dẫn bấm máy để tính C mn :

1 = 200 x Ans ÷ ( 200 + Ans ) + 1 = = = = = = (6 dấu bằng)

Bài 7:

Điện trở của dây nối MN không đáng kể nên ta chập M với N, mạch điện trở thành (R1//C)nt(L//R2)

Cảm kháng của cuộn cảm ZL = ωL ≈ 157,0796 Ω

Dung kháng của tụ điện là ZC =

C

ω

1

≈ 67,7255 Ω

Xét đoạn mạch AM: Giản đồ véc tơ như hình 2.1

Tổng trở của đoạn AM là ZAM có 2 2

1 2

1 1 1

C

Z = + → ZAM ≈ 56,0755Ω.

Cường độ dòng điện mạch chính nhanh pha hơn uAM một góc φ1 có = →

C Z

R

1

ϕ φ1 ≈ 0,9755(rad).

Xét đoạn mạch MB: Giản đồ véc tơ như hình 2.2

Tổng trở của đoạn MB là ZMB có 2 2

2 2

1 1 1

L

Z = + → ZMB ≈ 108,4825Ω.

Cường độ dòng điện mạch chính chậm pha hơn uMB một góc φ1 có = →

L Z

R

2

ϕ φ2 ≈ 0,7624(rad).

Xét cả mạch AB: Giản đồ véc tơ như hình 2.3

Từ giản đồ ta có hiệu điện thế U = U AM2 +U MB2 + 2U AM U MB cos(ϕ1+ ϕ2)

Suy ra tổng trở của mạch làZ = Z AM2 +Z MB2 + 2Z AM Z MB cos(ϕ1+ ϕ2) ≈ 113,5339Ω

Cường độ dòng điện mạch chính

Z

U

I = ≈ 0,8808A

Cường độ dòng điện cực đại I0 ≈ 1,2456A

Góc lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế là φ có

1 2

1 2

1 2

1 2

ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ

ϕ

cos Z cos Z

sin Z sin Z cos

U cos U

sin U sin U tan

AM MB

AM MB

AM MB

AM MB

+

−

= +

−

Vậy biểu thức dòng điện trong mạch chính là i ≈ 1,2456cos(100πt – 0,2537) (A)

Bài 8:

MB

U I

L

I

2

ϕ I2

Hình 2.1

AM

U

I

C

I

1

ϕ

1

I

Hình 2.1

MB

U

I

2

ϕ

Hình 2.3

AM

U

1

i i' i

O

I S

h

Hình 3.1

Xét tia sang SI song song với trục chính CO, cho tia phản xạ IM: Từ hình 3.1 và vận dụng định luật phản xạ ánh sáng ta tính được CM

2 2

2 2

1 2 1

2

2

h R R

R h

R i

sin

R i

cos

/ R CM

−

=













−

=

−

=

=

Khoảng cách giữa hai giao điểm của tia phản xạ với trục chính là









−

−

−

=

−

−

−

2 2

R ' h R

R h

R

R a

Thay a = 4cm; h = 30cm; h’ = 20cm, giải phương trình ta tìm được R ≈ 49,8393cm.

Bài 9:

Lực tĩnh điện giữa êlectron và hạt nhân (gồm 1 prôton) đóng vai trò là lực hướng tâm Ta có

0 0 0

2 2

0 0

2

e v a

v m a

e

K

K

πε

Bán kính quỹ đạo L trong nguyên tử hiđrô là r = 4a0 (a0 là bán kính Bo)

Lực tĩnh điện giữa êlectron và hạt nhân (gồm 1 prôton) đóng vai trò là lực hướng tâm Ta có

0 0 0

2 2

2 0

4 4

e mr

e v

r

v m r

e

L

L

πε πε

Bài 10:

a Phương trình phân rã Po 206Pb

82

4 2

210

Năng lượng toả ra từ một phân rã ΔE = (m Po – m Pb – m α )c 2 ≈ 1,0298.10-12 (J) ≈ 6,4273 (MeV)

b Theo bảo toàn động lượng

Pb Pb Po

m = α α +

Ban đầu 210Po

84 đứng yên nên

Pb

Pb v m v

mα α =

Hay là

Pb

Pb K m K

mα α = (1).

Theo bảo toàn năng lượng toàn phần có

K α + K Pb = ΔE (2).

Từ (1) và (2) suy ra động năng của hạt α là

Pb

Pb m m

E m K

+

= α

≈ 1,0101.10-12 (J) ≈ 6,3048 (MeV)

Tốc độ của hạt α là

α

α α

m K

v = 2 ≈ 174,3696.105 (m/s)