Bài giảng Đề+HDC thi giải Toán Casio vòng huyện

b/ Kẻ đường phân giác của góc A cắt BC tại E.. Tính EC?. Câu 9: 5 điểm Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước là 19cm, diện tích toàn phần là 192cm2 Tính độ dài đường chéo của hình

ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN TÂN BIÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH

CASIO VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010

Ngày Thi: 28 tháng 10 năm 2009 Thời gian 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ CỦA SỐ PHÁCH BÀI THI

Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 Giám khảo 2 (Do chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)

( Thí sinh làm trực tiếp trên đề thi)

Câu 1: (5 điểm) Tính

a/

 − 

KQ:

KQ:

Câu 2: (5 điểm) Cho dãy số sắp thứ tự

U1 = 2; U2 = 3; U3 = 4;…; Un = 10Un-1 + 2Un-2 + 3 Un-3 (n≥4)

a/ Tính U4 ; U5 ; U6; U7

b/ Viết quy trình ấn phím liên tục tính giá trị của Un với (n≥4)

c/ Sử dụng quy trình trên tính U11 ; U12 ; U13

b/

c/ KQ:

Câu 3: (5 điểm)

Cho ba số a = 158033598; b = 399332210; c = 188187909

a/ Hãy tìm M = ƯCLN( a,b,c)

b/ Tìm ƯC( a,b,c)

c/ Tìm đúng giá trị M3

a/

KQ:

b/

KQ:

c/

KQ:

Caâu 4: (5 ñieåm) Tìm x bieát

KQ:

x b

 −  −   + 

KQ:

Caâu 5: (5 ñieåm)

Cho x1 + x2 = 4,221; x1 x2 = - 2,52

Tính: a/ x13 + x23

KQ:

b/ x14 + x24

KQ:

c/ x16 + x26

KQ:

Câu 6: (5 điểm)

Cho f(x) = x2002 – 101x2001 +101x2000 – 101x1999 +… + 101x2 – 101x +25 Tính f(100)?

KQ:

Câu 7: (5 điểm)

a/ Phân tích đa thức thành nhân tử

b/ Chứng minh P(x) = x1970 + x1930 + x1890

chia hết cho Q(x) = x20 + x10 +1

Câu 8: (5 điểm)

Cho tam giác ABC có µA=900, biết AB = 3,74 cm; AC = 4,51 cm

a/ Tính góc C của tam giác ABC theo độ, phút

b/ Kẻ đường phân giác của góc A cắt BC tại E Tính EC?

Câu 9: (5 điểm)

Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước là 19cm, diện tích toàn phần là 192cm2

Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật đó?

Câu 10: (5 điểm)

Cho ba điểm A, B, M thẳng hàng Biết AB = 62,548cm; BM = 31,274cm

PB = MB

b/ Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ AB, kẻ các tia Ay, Px, Bz vuông góc với AB Trên tia Px lấy điểm I, đặt PI = x, AI cắt Bz ở B’; BI cắt Ay ở A’ Tính AA’ và BB’ theo x Chứng minh ba điểm A’, B’ , M thẳng hàng

c/ Tìm x để A’B’ = 78,185cm

-HẾT

-ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN TÂN BIÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010

Ngày Thi: 28 tháng 10 năm 2009

Câu 1: (5 điểm)

b/ 0,19981998 0,019981998 0,0019981998 2 + 2 + 2

1998 1998.0,1 1998.0,01

2.9999

1998 1998 1998

111

1998

Câu 2: (5 điểm)

a/ U4 = 52 ; U5= 537 ; U6 = 5486; U7 = 56090 (1đ)

b/ Viết quy trình

Nhớ 2 vào A, 3 vào B , 4 vào C

Aán: 2 SHIFT STO A 3 SHIFT STO B 4 SHIFT STO C

Lặp lại dãy phím

3 ALPHA A + 2 ALPHA B + 10 ALPHA C SHIFT STO A

3 ALPHA B + 2 ALPHA C + 10 ALPHA A SHIFT STO B

3 ALPHA C + 2 ALPHA A + 10 ALPHA B SHIFT STO C (2đ)

c/ U11 = 612946545 ; U12= 6266955686 ; U13 = 64075299698 (2đ)

Câu 3: (5 điểm)

b = 2.5.17.23.41.47.53

c = 3.7.13.17.23.41.43

b/ ƯC(a,b,c) = {1;17;23; 41;391;697;943;16031 (1,5đ)}

c/ M3 = 4119854157791 (1,5đ)

Câu 4: (5 điểm)

(2,5đ)

a/ Rút gọn (1,5đ)

Kết qủa x = 1,4 (1đ)

b/ x = - 903,4765135 (2,5đ)

Câu 5: (5 điểm)

3

3 3

1 2 1 2 1 2 1 2

3

107,1156459

a x +x = x +x − x x x +x

≈

2

2

509,7343805

b x +x = x +x − x x = x +x − x x  − x x

= − −  − −

≈

Câu 6: (5 điểm)

Biến đổi và tính đúng f(100) = -x + 25 = -75 ( 5đ)

Câu 7: (5 điểm)

a/ Phân tích đa thức thành nhân tử

Đặt X = x + 2 Ta có:

− − = +  − ÷÷ + ÷÷

⇒ = + +  + − ÷÷ + + ÷÷

b/ P(x) = x1970 + x1930 + x1890 = x1890 (x80 + x40 + 1 )

= x1890 (x40 – x20 + 1 ) (x40 + x20 + 1 )

= x1890 (x40 – x20 + 1 ) (x20 + x10 + 1 ) (x20 - x10 + 1 )

Vậy P(x) chia hết cho Q(x)

Câu 8: (5 điểm)

a/ Ta có Tg C = AB

AC

Tính được µC≈39 40'0

b/ Aùp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác

(1,5đ)

(2đ) (1,5đ)

(2,5đ)

(2,5đ)

A

B (2đ)

2 2

hay

CE

cm

+

≈

Câu 9: (5 điểm)

Gọi ba kích thước của hình hộp là a, b, c ( a,b,c >0)

Độ dài đường chéo là d

Ta có a + b + c = 19(cm) (1)

Theo giả thiết 2ab + 2ac + 2bc = 192 (cm2) (2)

Bình phương (1)

a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 361

Nên a2 + b2 + c2 = 361 – 192 = 169 = d2

Vậy d = 13 (cm)

Câu 10: (5 điểm)

+

Do đó

3

b/ Đặt a = 15,637 (cm)

'

4 ' 4

hay

∆ ∞∆

BB’//AA’ Ta có:

hay

x

a

Giả sử đường thẳng A’B’ cắt AB tại M1khi đó

1

1

3 4 '

3

x

Theo câu a suy ra 1

1 1

3

Vậy A’, B’, M thẳng hàng

(3đ)

a c

b (2đ)

(3đ)

(1,5đ)

z

N A’

x

B’ I

y

(1,5đ)

c/ Kẻ B’N ⊥AA’ , ta có B’N = BA = 4a

A’B’2 = B’N2 + A’N2 = AB2 – ( AA’ - BB’)2

Hay (5a)2 = (4a)2 +

2

4 4 3

x x

 − 

-HẾT

-(2đ)

ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN TÂN BIÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH

CASIO VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010

Ngày Thi: 28 tháng 10 năm 2009 Thời gian 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ CỦA SỐ PHÁCH BÀI THI

Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 Giám khảo 2 (Do chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)

( Thí sinh làm trực tiếp trên đề thi)

Câu 1 (5 điểm) Tính

12

9,1: 6,85 2

33 4

a A

KQ:

KQ:

Câu 2 (5 điểm) Cho dãy số

U0 = 0; U1 = 1; U2 = 5; U3 = 16; U4 = 45;…; Un+1 = 3Un - Un-1 +2 (n > 0) a/ Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un

b/ Tính U10; U11; U12; U13; U17; U21; U22

KQ:

Câu 3 (5 điểm)

Cho ba số a = 1939938; b = 68102034; c = 30630600

a/ Tìm ƯCLN(a,b)

KQ:

b/ Tìm BCNN(a,c)

KQ:

c/ Gọi M = BCNN(a,b) Tính đúng giá trị của M2

Câu 4 (5 điểm) Tìm x

1

x

a

KQ:

/

b

KQ:

Câu 5 (5 điểm) Chứng minh rằng:

a A= + + + + + + chia hết cho 140

b/ Chứng minh P(x) = x1970 + x1930 + x1890

chia hết cho Q(x) = x20 + x10 +1

Câu 6 (5 điểm)

Phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 7 (5 điểm)

Cho f(x) = x2002 – 101x2001 +101x2000 – 101x1999 +… + 101x2 – 101x +65 Tính f(100)

Câu 8 (5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 15cm, BC = 26cm, kẻ đường phân giác trong

a/ Tính BD?

b/ Tính đường cao AH?

Câu 9 (5 điểm)

Gọi O là một điểm ở bên trong hình chữ nhật ABCD,

giả sử OA = 3cm; OB = 4cm; OC = 5cm Hãy tính độ dài OD?

Câu 10 (5 điểm)

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), có diện tích 77,26814244cm2, đường cao AH O là trung điểm của AH Tia BO cắt AC ở D Tia CO cắt AB ở E Tính tỉ số diện tích tứ giác ADOE và diện tích tam giác ABC ? Tính diện tích tứ giác ADOE?

- HẾT

-ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN TÂN BIÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010

Ngày Thi: 28 tháng 10 năm 2009

Câu 1 (5 điểm)

a/ Kết quả A ≈ -2,958648494 (2,5đ)

1

Câu 2 (5 điểm)

a/ Quy trình ấn phím liên tục

Aán: 1 SHIFT STO A 5 SHIFT STO B

Lặp lại dãy phím

x 3 - ALPHA A + 2 SHIFT STO A

x 3 - ALPHA B + 2 SHIFT STO B

b/ U10 = 15125 ; U11 =39601; U12 =103680; U13 =271441;

U17 =12752041; U21 =599074576; U22 =1568397605

Câu 3 (5 điểm)

a = 2.3.7.11.13.17.19

b = 2.3.7.11.13.17.23.29

c = 23.32.52.7.11.13.17

a/ ƯCLN(a,b) = 102102

b/ BCNN(a,c) = 581981400

c/ M = BCNN(a,b) = UCLN a b a b.( , )= 1293938646

Câu 4 (5 điểm)

a/ x = 6

(2,5đ)

(2,5đ) (2,5đ)

(2đ)

(1,5đ) (1,5đ)

(2,5đ)

( ) ( )

2

2 2

/

7,062019202 2

1,0620 2

b

x o x

x x

x

x

x

⇔ − ÷ + − ÷ + − ÷+

+ − ÷ + − ÷ + − ÷=

+

− −

⇒

− +











Câu 5 (5 điểm)

1999 1998 2

1999 1998 2

1999 1998 2

2000 1999 3 2 1999 1998 2

2000 2000 1999 1999

Vậy A chia hết cho 140

b/ B = x1970 + x1930 + x1890 = x1890 (x80 + x40 + 1 )

= x1890 (x40 – x20 + 1 ) (x40 + x20 + 1 )

= x1890 (x40 – x20 + 1 ) (x20 + x10 + 1 ) (x20 - x10 + 1 )

Vậy B chia hết cho C

Câu 6 (5 điểm)

Phân tích đa thức thành nhân tử

− − = +  − ÷÷ + ÷÷

⇒ = + +  + − ÷÷ + + ÷÷

(2,5đ)

(2,5đ)

(2,5đ)

(5đ)

Câu 7 (5 điểm)

Biến đổi và tính đúng f(100) = -x + 65 = -100 + 65= - 35 ( 5đ)

Câu 8 (5 điểm)

a/ Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có

DB

−

Kết quả: 7,769546554 cm (2,5đ)

Mặt khác

1

12, 25197726

+

Câu 9 (5 điểm)

Qua O vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt AB,CD lần lượt tại H và K

Tứ giác AHKD và BHKC là hình chữ nhật

Trong tam giác vuông OHA có OA2 = AH2 + OH2 ( ĐL Pitago)

Tam giác BOH vuông có OB2 = BH2 + OH2 ( ĐL Pitago)

⇒ OA2 -OB2 = AH2 - BH2 (2,5đ)

Tương tự OD2 -OC2 = DK2 - CK2

⇒ OA2 -OB2 = OD2 - OC2

⇒OD = 32− +42 52 = 18 4, 242640687cm≈ (2,5đ)

Câu 10 (5 điểm)

Kẻ HF song song với BD

∆ABC cân nên đường cao AH đồng thời là trung tuyến nên BH = HC

(2,5đ)

B

A D

C H

D

C

H O

K

O

A

F K

C H

B

1 1 1

(1)

OAD

OAC AHC

Chứng minh tương tự

1 (2) 6

AOE AHB

Từ (1) và (2)

2

1

6

12,87802374

ADOE ABC

ADOE

=

--HẾT

-(1đ)

(1đ)

(1đ)

(1đ)