ĐÁP án đề 5

Viết phương trình đường tròn  C là ảnh của đường tròn  C qua phép đối xứng trục Oy... Mặt khác MPNQI, theo định lý ba giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt thì BDNQI hay ba điểm

Trang 1

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 11- NĂM HỌC 2021

Phần 1 Trắc nghiệm

Câu 1 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx4 cosx1 Khẳng

định nào sau đây đúng?

A M 5, m  5 B M 8, m  6 C M 6, m  2 D M 6, m  4

Lời giải

3sin 4 cos 1

y x x 3sinx4 cosx y1  * Phương trình  * có nghiệm 2 2  2

      4 y6 Vậy M maxy6 và mminy 4

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD , biết AC cắt BD tại M , AB cắt CD tại N Tìm giao tuyến của hai

mặt phẳng SAC và SBD

Lời giải

Ta có: AC cắt BD tại M MSAC  SBD

Và SSAC  SBD Vậy SM SAC  SBD

Câu 3 Tập xác định của hàm số ycotx là



Lời giải

Hàm số ycotx xác định sinx0 xk Vậy TXĐ là: D\k|k 

Câu 4 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C có phương trình: x12y42 49 Viết

phương trình đường tròn  C là ảnh của đường tròn  C qua phép đối xứng trục Oy

Đề ôn thi học kỳ 1 - Lớp 11

Đề 5

S

A

B

C D M

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A x12y4249 B x42y12 49

C x12y4249 D x12y42 49

Lời giải

Đường tròn  C có tâm là điểm I  1;4, bán kính R 7

Ảnh của điểm I qua phép đối xứng trục Oy là I 1; 4

Đường tròn  C có tâm là I  bán kính R 7 nên có phương trình là x12y4249

Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M   3; 2 và M 3; 2  M  là ảnh của điểm M qua phép

biến hình nào sau đây?

A Phép đối xứng qua trục tung B Phép đối xứng qua trục hoành

C Phép đối xứng qua đường thẳng yx D Phép đối xứng tâm O

Lời giải

Dễ thấy O là trung điểm của MM  nên phép đối xứng tâm O biến M thành M 

Câu 6 Một hộp có 4viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên 2viên từ hộp trên Tính xác suất để

được 2 viên bi xanh?

A 4

3

1

2

7

Lời giải

Tổng số bi trong hộp là 4 3 7 Chọn 2 viên bi bất kì có   2

7 21

n  C  Gọi A là biến cố chọn được 2 viên bi xanh, số phần tử của A là   2

3 3

n A C  Vậy xác suất để được 2 viên bi

xanh là    

 

2 3 2 7

21 7

P A

Câu 7 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD Mặt phẳng qua MN cắt

AD , BC lần lượt tại P, Q Biết MP cắt NQ tại I Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A I , C , D B I, A , C C I, B, D D I, A, B

Lời giải

A

M

P D

I B

Q C N

Trang 3

Xét ba mặt phẳng phân biệt ABD ,  BCD ,  MQNP : Trong đó  ABD  MQNPMP,

BCD  MQNPNQ, BCD  ABDBD Mặt khác MPNQI, theo định lý ba giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt thì BDNQI hay ba điểm I, B, D thẳng hàng

Câu 8 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

8

2

x x



 

A 70 B 1120 C 70 D 1120

Lời giải

Ta có số hạng thứ k  trong khai triển là 1 1 8 8 2

k

x





8k k 2 k

C x

Do tìm số hạng không chứa x nên 8 2 k 0k 4

Suy ra số hạng T5C84.241120

Câu 9 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0;

2



 ?

A ycosx B ytanx C ysinx D y cotx

Lời giải

Vì hàm số ycosx nghịch biến trên khoảng k2 ; k2 nên nghịch biến trên khoảng

0;.Vì 0; 0; 

2





  nên hàm số ycosx nghịch biến trên khoảng 0;

2



 

Câu 10 Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 0 2sin2xsinx 1 0 Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A 0 5 ;3

6 2

x     B 0 ;

6 6

x   

  C x0 0;4 .



  



 

Lời giải

2 2

6

x





   









        





x k   k  chọn 3

2

k x 

1

xk   k   chọn 0

6

k x

2

x k    k   chọn 0 5

6

k x 

Trang 4

So sánh ba giá trị của x tìm được ở trên thì

6

x  thỏa mãn bài toán

Câu 11 Giải phương trình cos 2

2

x   ta được tập nghiệm là



Lời giải

x   x  k  k 

Câu 12 Trên giá sách có 6 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 4 quyển sách tiếng Anh khác nhau, 7

quyển sách tiếng Pháp khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách lấy từ giá trên 3 quyển sách sao cho có

đủ cả sách tiếng Việt, tiếng Anh và tiếng Pháp?

Lời giải

Do lấy 3 quyển sách và có đủ cả 3 loại nên mỗi loại sách phải có đúng 1 quyển

* Chọn 1 quyển sách tiếng Việt  có 6 cách

* Chọn 1 quyển sách tiếng Anh  có 4 cách

* Chọn 1 quyển sách tiếng Pháp  có 7 cách

Áp dụng quy tắc nhân số cách lấy ra 3 quyển sách thỏa mãn đề bài là: 6 4 7  168 (cách)

Câu 13 Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt Có bao nhiêu vectơ (khác vectơ – không) có điểm đầu

và điểm cuối thuộc tập điểm đã cho?

Lời giải

Để chọn ra vectơ (khác vectơ – không) thì ta phải chọn 1 điểm đầu và 1 điểm cuối khác nhau

* Chọn 1 điểm đầu  có 10 cách

* Chọn 1 điểm cuối  có 9 cách

Áp dụng quy tắc nhân số vectơ thỏa mãn đề bài là: 10 9 90 (vectơ)

Câu 14 Tập xác định của hàm số y sinx1 là



Lời giải

Điều kiện xác định sinx 1 0sinx Mặt khác, ta luôn có sin1 x  Kết hợp hai bất 1

phương trình trên ta được sin 1 2

2



    , k  

Trang 5

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 11- NĂM HỌC 2021 Câu 15 Cho hàm số ytanx Khẳng định nào sau đậy là sai?

A Hàm số là hàm số chẵn

B Hàm số tuần hoàn với chu kì 

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;

D Tập xác định của hàm số là \ |



Lời giải

Tập xác định của hàm số là \ |

2



  , x D Ta có fxtanx tanx f x 

Do đó hàm số ytanx là hàm số lẻ Vậy đáp án Asai

Câu 16 Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 bạn nam và 4 bạn nữ đứng thành một hàng ngang sao

cho các bạn nữ đứng cạnh nhau?

A 14400 B 5760 C 2880 D 17280

Lời giải

Xếp 4 bạn nữ đứng cạnh nhau có 4! cách

Xếp 5 bạn nam và 4 bạn nữ đứng cạnh nhau có 6! cách

Số cách xếp thỏa mãn đề bài là: 4!.6! 17280 cách

Câu 17 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin 2x trên ;

6 3

 



  Tìm

T M m?

2

T  D T 0

Lời giải

6 3

x   

  

2

3 3

x   

3 sin 2 1

Do đó: M 1, 3

2

Câu 18 Cho đa thức    1000

2 1

P x  x Khai triển và rút gọn ta được đa thức

  1000 9999

1000 999 1 0

P x a x a x  a xa Đẳng thức nào sau đây đúng?

A a1000a999 a1 0 B a1000a999 a1210001

C a1000 a999 a1 1 D a1000a999 a121000

Lời giải

Trang 6

 0 0 2.0 11000 1

 1 1000 999 1 0 2.1 11000 1

P a a  a a    a1000a999 a1 0

Câu 19 Cho tam giác ABC với trọng tâm G , trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O Phép vị tự

G k; 

V biến O thành H Tìm k ?

2

Lời giải

Gọi  O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dựng đường kính AD

Với H là trực tâm tam giác ABC , ta có:

BH  AC mà DC AC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tương tự, CH AB mà DBAB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CH //DB

Vậy BHCD là hình bình hành

Gọi I là trung điểm BC  I là trung điểm DH

Xét tam giác AHD có HO , AI đều là trung tuyến

Mà AI cũng là trung tuyến của tam giác ABC GAI và 2

3

AG AI

Do đó, GHOvà 2

3

HG HO

    

Ta có phép vị tự V G  ; 2 biến O thành H k  2

* Trắc nghiệm: Đặc biệt hóa thành tam giác ABC vuông cân tại A khi đó H B , O là trung điểm cạnh huyền BC GH  2GOk  2

 

Câu 20 Cho hình đa giác đều H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H Tính xác suất để 4

đỉnh chọn được tạo thành hình vuông

A 120

2

1

1771

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu:   4

24 10626

Gọi A: “4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông”

(Chia 24 đỉnh thành 4 phần Mỗi phần gồm 6 đỉnh liên tiếp nhau Mỗi đỉnh của hình vuông ứng với một phần ở trên Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 3 đỉnh còn lại xác định là duy nhất)

A

B

D C

O

H G

I

Trang 7

Ta có:   1

6 6

Khi đó:    

 

10626 1771

n A

P A

n

Câu 21 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Phép dời hình là một phép đồng dạng

B Phép đồng dạng là một phép dời hình

C Có một phép vị tự không phải là phép dời hình

D Phép vị tự là một phép đồng dạng

Lời giải

Câu 22 Cho hình bình hành ABCD , biết A và B cố định, điểm C di động trên đường thẳng  cố định

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Điểm D di động trên đường thẳng  là ảnh của  qua phép đối xứng trục AB

B Điểm D di động trên đường thẳng  là ảnh của  qua phép tịnh tiến theo vectơ BA

C Điểm D di động trên đường thẳng  là ảnh của  qua phép đối xứng tâm I (I là trung điểm của AB)

D Điểm D di động trên đường thẳng  là ảnh của  qua phép tịnh tiến theo vectơ AB

Lời giải

Do ABCD là hình bình hành nên ta có: BACD

 

Do đó T BA C D

Mà điểm C di chuyển trên một đường thẳng  cố định nên điểm D sẽ di chuyển trên một đường thẳng  là ảnh của  qua phép tịnh tiến theo vectơ BA

Câu 23 Phương trình 3 sin 2x2 cos2x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên 0

đường tròn lượng giác?

Lời giải

Ta có: 3 sin 2x2 cos2x02 3 sin cosx x2 cos2x 0

cos 0 cos 0

3 sin cos 0 tan

3

x x













2

6







 

  



k   

Các nghiệm này khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta được 4 điểm

Câu 24 Tìm số nghiệm của phương trình tan 4xtan 2x4 tanx4 tan 4 tan 2 tanx x x thuộc đoạn

 ; 

Lời giải

Điều kiện xác định: cos 4 cos 2 cosx x x 0

Với điều kiện đó ta có:

tan 4xtan 2x4 tanx4 tan 4 tan 2 tanx x x

1 tan 4 tan 2





Trang 8

2

2 tan

1 tan

x



tan 0

2 tan 2 tan 1 0 tan

2 2 tan

2

x







2 arctan

2 2 arctan

2















Trường hợp xk,k , ta có 3 nghiệm thuộc  ;  là:  , 0 và  

Trường hợp arctan 2 ,

2

x  k k

, ta có 2 nghiệm thuộc  ;  là: arctan 2

2

   

và

2 arctan

2

Trường hợp arctan 2 ,

2

x  k k

, ta có 2 nghiệm thuộc  ;  là:

2 arctan

2

  

và arctan 2

2



Như vậy, phương trình có 7 nghiệm thuộc đoạn  ; 

Câu 25 Cho n   thỏa mãn 7

120

n

C  Tính 7

n

A

Lời giải

Ta có: A n77!C n7 5040.120604800

Phần 2 Tự luận

Câu 1 Giải các phương trình:

a) 2sin 2 x15 cos 2  x15  1

b) cos 2x3cosx2 0

Lời giải

a) 2sin 2 x15 cos 2  x15  1

2sin 2x15 cos 2 x15 1

sin 4x 30 1

4x 30 90 k360

      , k  

    , k  

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x15 k90, k  

b) cos 2x3cosx20

cos 2x3cosx20 2 cos2x3cosx 1 0

Trang 9

cos 1

1 cos

2

x x











2

2 3 2 3





 



   



, k  

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: xk2 hoặc 2

3



3



   k  

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: 2

3 sin 2 2 sin 1

Lời giải

2

3 sin 2 2 sin 1

Tập xác định D  

3 sin 2 2 sin 1 3 sin 2 cos 2 2 sin 2

4

2 y 2

   

Vậy

Giá trị lớn nhất của hàm số là 2 khi:

4

3

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 khi:

4

  

Câu 3 Cho A 0,1, 2,3, 4, 5, 6, 7có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ

số lẻ, 3 chữ số chẵn lập từ các chữ số trên

Lời giải

Tập A 0,1, 2,3, 4, 5, 6, 7 có 4 chữ số chẵn là 0 , 2 , 4, 6 và 4 chữ số lẻ là 1 , 3 ,5, 7 Lấy 2 chữ số lẻ từ 1 , 3 ,5, 7 có C42 cách

Lấy 3 chữ số chẵn từ 0 , 2 , 4, 6 có C43 cách

Hoán vị 5 chữ số vừa lấy có 5! cách

Suy ra có 2 3

4 4

5!.C C số ( trong đó có cả trường hợp chữ số 0 đứng ở đầu)

Trường hợp chữ số 0 đứng ở đầu có: 2 2

4 3

4!.C C số

Vậy có: 2 3 2 2

4 4 4 3

5!.C C 4!.C C 2448 số

Câu 4 Tìm hệ số của số hạng chứa x9trong khai triển nhị thức New-Tơn của biểu thức (3x)n biết

3 3

6 440

C  C 

Lời giải

3 3

6 440

C  C  Điều kiện: n 3

n









 

Trang 10

2

440 3!.( 3)! 3!.( 3)!

( 6)( 5)( 4).( 3)! ( 1)( 2).( 3)!

440

( 6)( 5)( 4) ( 1)( 2) 2640

10 14( )

n







   



Ta có:

10

10 0

k



Hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển ứng với k 9

Vậy hệ số của x9 trong khai triển là: 3C109

Câu 5 Gieo một con xúc xắc bốn lần độc lập Tính xác suất để

a) Không có lần nào xuất hiện mặt chẵn

b) Mặt chẵn xuất hiện đúng một lần

c) Mặt chẵn xuất hiện ít nhất một lần

Lời giải

Xét phép thử: “Gieo một con xúc xắc bốn lần độc độc lập”

  4 6

n

  

Xác suất để xuất hiện mặt lẻ trong mỗi lần gieo một con xúc xắc là 1

2 và mặt chẵn là

1

2

a) Biến cố A : “Không có lần nào xuất hiện mặt chẵn”

  

4

P A   

b) Biến cố B : “Mặt chẵn xuất hiện đúng một lần”

 

4 1 4

 

c) Biến cố A : “Mặt chẵn xuất hiện ít nhất một lần”

16 16

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A  2;3, B1; 4 ; đường thẳng d : 3 x  5 y   8 0;

đường tròn   C : x42y12 4 Gọi B,  C lần lượt là ảnh của B,  C qua phép đối

xứng tâm O Gọi d  là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ  AB

.Tìm tọa độ của điểm B,

phương trình của d và  C

Lời giải

 Ta có B là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O nên O là trung điểm của BB

Gọi B x y ; 

Trang 11

Ta có

1 0 2 4 0 2

x y















1 4

x y

 



 





nên B  1; 4

 Đường tròn  C có tâm I  4;1 và bán kính R 2

Gọi I  là ảnh của I qua phép đối xứng tâm O Suy ra: I 4; 1 

Đường tròn  C là ảnh của  C qua phép đối xứng tâm O nên  C có tâm I 4; 1  và bán kính R R2

Phương trình đường tròn  C là: x42y12 4

* Ta có AB 3; 7 

Đường thẳng d  là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo  AB

Khi đó: d  song song hoặc trùng d nên d  có phương trình dạng: 3 x  5 y m   0

Lấy M  1;1 thuộc d

Gọi M TAB M

1 3 2

2; 6

M

x

M y



   





    



Do M 2; 6  thuộc d  nên: 3.2 5.  6 m0m 36

Vậy phương trình d  là 3 x  5 y  36 0 

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD M N là hai điểm trên , AB CD , mặt phẳng ,  P là mặt phẳng qua MN

và song song với SA G G lần lượt là trọng tâm tam giác 1, 2 SAB và tam giác SBD

a) Chứng minh rằng: G G // 1 2 ABCD

b) Tìm giao tuyến của  P với SAB và SAC Xác định thiết diện của hình chóp với  P c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang

Lời giải

a) Gọi E là trung điểm của SB Trong tam giác AED ta có:

1 2

1

/ / 3

G G AD

Trang 12

1 2

G G / /

G G

ABCD ABCD













b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  P

 // ,      









(với MP SA P SB // ,  )

Gọi RMNAC MN AC , ABCD 









(với RQ SA Q SC // ,  )

Ta có:

   











Vậy thiết diện của hình chóp với mặt phẳng  P là tứ giác MPQN

c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang

Ta có MPQN là hình thang  

 

MP QN

MN PQ



 



Xét (1) ta có // //

//

MP QN









Do đó:

//











(vô lí)









Ngược lại, nếu MN BC thì //    

MN PQ









Vậy để thiết diện là hình thang thì MN BC//

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	432,48 KB