Đáp án đề 3

Cho khối chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 2a và tam giác SAC đềuA. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A... Chiều cao của khối hộp đã cho 2 bằng Lời giải Chọn C.. 1 Lời giải D

Trang 1

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 1 Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt

Lời giải Chọn C

Câu 2 Cho a là số thực dương tùy ý,

2 3

3 4 6

a a

a bằng

A

1 3

5 4

3 4

4 5

a

Lời giải Chọn B

Với a là số thực dương tùy ý, ta có

2 3 2 3 17

17 1 5

3 4 3 4 12

12 6 4

6

a

Câu 3 Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới

đây?

A 0;1 B 1;0 C 1;  D 1;1

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x( ), ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1và

0;1 nên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng0;1

Câu 4 Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a và tam giác SAC đều Thể tích của

khối chóp đã cho bằng

A

3 3 2

a

3 3 3

a

3

2 3 3

a

3

3 3 2

a

Đề ôn thi học kỳ 1 - Lớp 12

Đề 3

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

 2 2 2 2

ABCD

Gọi OACBD SOABCD SO là đường cao của chóp ACAB 22a

SO là đường cao trong tam giác đều SAC  2 3 3

2

a

Vậy

3 2

.2 3

a

Câu 5 Cho khối hộp có thể tích bằng 12a và diện tích mặt đáy 3 4a Chiều cao của khối hộp đã cho 2

bằng

Lời giải

Chọn C

V B h

3 2

12

3 4

Câu 6 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên là

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;3 B 3; 2 C ;1 D 3; 

Lời giải Chọn A

Từ BBT ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;3

Câu 7 Đồ thị hàm số 2 1

3

x y x





 có một đường tiệm cận đứng là

Ta có:

3

x

x x







    

Câu 8 Tập xác định của hàm số y3x14

A 1

; 3



1

; 3



\ 3

 

 

 

Lời giải Chọn D

Trang 3

Tập xác định của hàm số y3x14

1

3

 x  x

Vậy tập xác định của hàm số: \ 1

3

D   

 

Câu 9 Tập xác định của hàm số yln 2 x1 là

A 1;

2

  



1

; 2



1

; 2



1

; 2

 

 

2

Tập xác định của hàm số: 1;

2

 

 

Câu 10 Cho a là số thực dương tùy ý,  7 13

7 4 2 7 9

a



  bằng

A a 7 B a 2 C a 7 D a 2

Ta có:  7 13 3 7 3

3 5 2

7 4 2 7 9 3 7 5

Câu 11 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 6.a Thể tích của

khối lăng trụ đã cho bằng

A

3 2

4

a

3

3 2

2

a

3

3 2

4

a

3 2

2

a

' ' '

3 3 2 ' ( 6 )

Câu 12 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 4

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2và giá trị cực đại là 1

Câu 13 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

A 3; 1  B 1;3 C 4;1 D 1; 4

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là 1; 4

Câu 14 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây

x y

x





3 3 2

y x  x C yx42x2 1 D 2 1

1

x y x







Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ: x 1 và TCN: y 2 suy ra chọn đáp án

D

Câu 15 Số đỉnh của khối bát diện đều là

Trang 5

Lời giải

Chọn A

Khối bát diện đều có 6 đỉnh là : A, B, C, D, E, F

Câu 16 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

1

x y

x





3

y x  x C y x4  x 1 D yx33x 1

Lời giải

Dựa vào hình dáng đồ thị và 4 đáp án ta loại đáp án A (vì hình dáng đồ thị không phải là của hàm

phân thức bậc một trên bậc một)

y   x  y    x   x  x , tức là đồ thị hàm

số y x4  chỉ có một cực trị, nên loại đáp án x 1 C

Đồ thị có nhánh bên phải ngoài cùng là đi xuống theo hướng từ trái qua, nên hàm số tương ứng có

hệ số a 0, nên loại D , chọn B

Câu 17 Với a là số thực dương tùy ý, log a5 6 bằng

A 6 log a 5 B 1 5

log

1 log

6 a D 6 log a 5

Vì a 0 nên log5a66.log5a

Câu 18 Cho khối chóp có thể tích bằng 10a3 và đường cao bằng 5a Diện tích mặt đáy của khối chóp đó

bằng

B

A

D

C E

F

Trang 6

Ta có

3 2

6

Câu 19 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

3

SA  a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

3

2 6

3

a

3

3 3

a

3

2 3 3

a

3

6 3

a

Ta có: 1 1 3  2 2 2 3 3

a

Câu 20 Cho khối hộp ABCD A B C D     có thể tích là V, gọi O là giao điểm của AC và BD Thể tích

của khối chóp O A B C D    

A

3

V

6

V

4

V

2

V

O A B C D A B C D O A B C D

V

V      S    d      V 

Câu 21 Đạo hàm của hàm số 2 1

3



 x x

A 2 (2 21) log 3

3

x

B 2 (2 1) log 3

3

x

C 2 (2 2 1) ln 3

3

x

D 2 (2 1) ln 3

3

x

Ta có ' 2.3 (2 21).3 ln 3 2 (2 1) ln 3

y

Câu 22 Đạo hàm của hàm số  

1

y x  x là

A 6x2 3x22x134 B    2  34

2

x x  x 

C    2  34

3

4

x x  x 

Trang 7

'

y

.

Câu 23 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn 3;1và có đồ thị như hình vẽ Gọi M và mlần lượt là

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 3;1 Giá trị của Mm bằng

Dựa vào đồ thị ta thấy: M 5, m  1M m6

Câu 24 Cho a b c là các số thực dương và khác , , 1 thỏa mãn loga b3, loga c  Giá trị của 4

loga b c bằng

loga b c 3loga b4 loga c3.3 4. 4  7

Câu 25 Số các giá trị nguyên của m để hàm số 3 2  

yx  mx  m x đồng biến trên khoảng

 ; là

Tập xác định: D  

Ta có y ' 3  x2 6 mx  (12 m  15);

Để hàm số đã cho đồng biến trên  ;  thì y ' 3  x2 6 mx  (12 m  15) 0,    x

Vậy số giá trị nguyên của m thỏa mãn là 7

Câu 26 Đạo hàm của hàm số yxlnx trên khoảng 0;  là

A lnx 1 B lnx 1 C ln xx D ln x

Lời giải

Trang 8

Chọn B

Với x 0; ta có y xlnxlnx 1

Câu 27 Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm A2;3

x y

x





2

x y x





x y x





3

x y x







Đường tiệm cận ngang qua điểm A2;3 là y 3 mà 3 2

3

x y x





 có TCN y 3 nên Chọn D

Câu 28 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 3f x   70 là

Lời giải

Chọn A

Ta có 3   7 0   7  1;3

3

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Câu 29 Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau:

Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng

Trang 9

Nhìn vào bảng biến thiên ta có:

 

lim



   nên đường thẳng x   là một tiệm cận đứng của đồ thị

 

lim

   nên đường thẳng y   là một tiệm cận ngang của đồ thị

Câu 30 Cho khối chóp S ABC có thể tích bẳng 24a3, gọi M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh

SB sao cho SN2NB Thể tích khối chóp S MNC bằng

A 8a3 B 4a3 C 6a3 D 12a3

Ta có .

.

S MNC

S MBC

Câu 31 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của f x như sau:

Hàm số y f1 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0; 2 B ;1 C 1;  D 1; 2

Xét hàm số yg x( ) f 1 2 x, ta có:

Tập xác định: 

( ) 2 1 2 ,

g x   f  x x 

Hàm số y f 1 2 xnghịch biến trên mỗi khoảng ;0 , 1; 2  nên chọn D.

Trang 10

Câu 32 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x x 3 ,2   x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

3

x





     



Trong đó x 0là nghiệm đơn, x  3 là nghiệm kép

Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị

Câu 33 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa, AD2a và AC a 14 Thể tích của khối

hộp chữ nhật đã cho bằng

A 8a3 B 10a3 C 6a3 D 4a3

Ta có VB h AB AD AA 'AB AD AC'2AB2AD2 a a.2 14a2a24a2 6 a3

Câu 34 Đồ thị hàm số y 2x33x2 có hai điểm cực trị là 7 A và B Diện tích tam giác OAB( với O

là gốc tọa độ) bằng

13

2

y  x  x 

TXĐ: D  

2

y   x  x

1

x





 BBT

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A0; 7  và B1; 6 

AB AB



Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị ,A B là : 0 7 7 0

A

D

B'

C'

Trang 11

hd O AB   

Diện tích tam giác OAB là: 1 1 2 7 7

Cách khác:

Ta có: OA  0; 7 

và OB  1; 6 

Diện tích tam giác OAB là: 1 0 7 7

1 6

Câu 35 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2

yx  x  x là

A 3; 2  B 2; 4 C 1; 2 D 0; 2

Lời giải

Chọn A

Tập xác địnhD  

y  x  x

 

1

3

x









Suy ra đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là3; 2 

Câu 36 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBCbằng 3

4

a

Tính thể tích khối chóp đã cho

A

3

3 12

a

3

3 8

a

3

21 28

a

3

21 14

a

Gọi M là trung điểm của BC , Hlà hình chiếu vuông góc của A lên SM

Khi đó ta có AH d A SBC ,   Ta có: 3, 3

Trang 12

a SA

AH SA  AM  SA  a  

Câu 37 Số các giá trị nguyên của m để hàm số  2  7

y x  mxm  có tập xác định là khoảng

  là ; 

Theo đề bài ta có:x22mxm200    x



Mà mm    3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4

Câu 38 Biết 40 2

2

log 3 log 75

log 5

b a

c



 

 với a b c, , là các số nguyên dương Giá trị của abc bằng

40

log 3 2 log 40 3

Suy ra: a2,b6,c Vậy 3 abc 2.6.336

Câu 39 Cho hàm số

2

x m y

x





 thỏa mãn

 3;5  miny 4 Mệnh đề nào dưới đây đúng

A m 5 B 4m 5 C 2m 4 D m 2

Xét trên đoạn D 3;5

Ta có:

 2

2 2

m y

x

 

 



TH1:  2 m 0 m 2

Hàm số

2

x m y x





 đồng biến trên 3;5  

3;5 miny4y 3 4m 3 4m1( không thỏa

mãn m  2)

TH2: m  2

Hàm số không đổi trên 3;5  

 3;5   3;5  minymaxy1 loại

TH3: m  2

Hàm số

2

x m y x





 nghịch biến trên 3;5  

3;5

5

3

m

y  y     m ( thỏa mãn

2

m   ) Chọn A

Trang 13

Câu 40 Đồ thị hàm số 3 1

2

x y x





 cắt đường thẳng y2x m (m là tham số) tại hai điểm phân biệt Avà

B, giá trị nhỏ nhất của AB bằng

A 3 10

Phương trình hoành độ giao điểm : 3 1 2  2

2

x

x m x x



(Vì x 2 không thỏa phương trình trên)

Ta có  m728 1 2  m  m124040, do đó phương trình  * luôn có hai nghiệm phân biệt khác 2 với mọi m nên đường thẳng luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt

 1; 2 1 ,  2; 2 2 

A x x m B x x m trong đó x x1, 2 là hai nghiệm của  *

Theo Vi-et, ta có

1 2

7 2

1 2 2

m

x x

m

x x













Khi đó

2

AB  x x  x x  x x   x x  x x 

2

7

4

m

 2

VậyAB nhỏ nhất bằng 5 2 khi m  1

Câu 41 Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ln 2 s in 2019

2 s in

x





xác định là

A ;1 B  ; 1 C 1;  D  1; 

2 s in

x





y

Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi y 0;    (do không tồn tại khoảng x a b;  để hàm

số không đổi trên khoảng đó) hay 4 cos2 m  *

3 cos

x

x x



x t t

Khi đó (*) trở thành 42  1;1

3

t



   

Xét hàm   42

3

t

f t

t





 trên D   1;1 có    

2

2 2

3

t





Trang 14

3

t



1;1



Vậy m    ; 1

Câu 42 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x2m1 3 x 1 2m0có

nghiệm thực?

A m 2 B m 0 C m  0 D m   2

9x 2 1 3x 1 2 0

Đặt t3xt0 ta được bất phương

t  m t  m  t m t  m

 

2 2 1

1

m t

 

 Xét hàm số:   2 2 1, 0

1

t

 



f t

Bảng biến thiên:

Để  1có nghiệm thực  2 có nghiệm thực t 02m  0 m 0

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh bằng 1;SOvuông góc với mặt phẳng

đáyABCD và SC 1 Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho

A max 2 3

9

3

27

Lờigiải Chọn D

Đặt OAOC x

O

1

D

C

S

1

x

Trang 15

Tam giác vuông AOD, có OD AD2OA2  1x2

Suyra BD2 1x2

Diện tíchhình thoi S ABCD OA BD 2x 1x2

Tam giác vuôngSOC,cóSO SC2OC2  1x2

Thể tích khối chóp . 1

3

Xét hàm    2

1

f x x x trên0;1, ta được

    0;1

f x  f 

Suy ra max 4 3

27

Câu 44 Cho hàm số y f x  liên tục trên  Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ Hàm số

    2019 2020

2019

x

yg x  f x   có bao nhiêu cực trị?

Ta có ' '  '  2020

2019

y g x  f x  Suy ra đồ thị của hàm số g' x là phép tịnh tiến đồ thị hàm số

 

'

y  f x theo phương O y xuống dưới 2020

2019 đơn vị

Ta có : 2020

2019

  và dựa vào đồ thị của hàm số y f ' x , ta suy ra đồ thị của hàm số g' x

cắt trục hoành tại 4 điểm đơn phân biệt hay hàm số     2019 2020

2019

x

cực trị

2019

g x    f  x 

Trang 16

Ta thấy đồ thị hàm số   C : y  f    x và đồ thị hàm số   : 2020

2019

d y  cắt nhau tại 4 điểm phân

biệt nên phương trình g x     0 có 4 nghiệm phân biệt hay hàm số y  g x   có 4 điểm cực trị

Câu 45 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M , Nlần lượt là trung điểm của

SA và BC Biết góc giữa MN và mặt phẳng ABC bằng 60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là

A 15

62

31

15

30

Lời giải

Chọn B

Gọi O là giao điểm của AC và BD , I là trung điểm OA ta cóIM SO// IM ABCD nên hình chiếu của MNlên ABCDlà IN Suy ra MNI 60

Áp dụng định lí cô sin trong CIN, ta có

IN  CI CN  CI CN        

 

Trong tam giác vuông MIN ta có

2 2

IN

Ta có d BC DM , d BC SAD ,  d N SAD ,  2d O SAD ,  2d O SBC ,  

Kẻ OESNOESBC

Ta có d O SBC ,  OE mà 12 12 1 2 4 2 42 622 15

a OE

31 62

a

Câu 46 Anh Hùng vay ngân hàng 800 triệu đồng với lãi suất 0,8% /tháng Anh ta muốn trả nợ cho ngân

hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu trả nợ; hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, mỗi lần anh Hùng trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định không đổi là

15 triệu đồng ( tháng cuối có thể trả dưới 15 triệu đồng) Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi sau bao nhiêu tháng kể từ ngày vay anh ta trả hết nợ cho ngân hàng?

S

C D

O

I

N E M

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	730,66 KB