Đáp án chi tiết đề 7

Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: A.. Thể tích khối lăng trụ này bằng Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có diện tích đáy của lăng trụ là B3a2, chiều cao của lăng trụ bằng độ dài c

Trang 1

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Câu 1 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ABa và

3

AA a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A.

3

3 6

a

3

3 2

a

3

2

a

Lời giải Chọn B

Ta có ABC vuông cân tại A

2

1

ABC

a

S  AB AC

ABC A B C   là hình lăng trụ đứng, nên AA ABC

Vậy

3

2

ABC A B C ABC

a

V    S AA

Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4   2

y x  m x  có ba điểm cực trị

A. m  0 B m   1 C. m   1 D. m  0

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị 2.m10m 1 0m 1

Vậy m  1

Câu 3 Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng mỗi căn hộ cho thuê với giá 2000000 đ

một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đ thì

sẽ có 2 căn hộ bỏ trống Hỏi muốn thu nhập cao nhất thì công ty phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu 1 tháng?

Lời giải Chọn A

Gọi y là tiền thu nhập và x là số lần tăng tiềnx   

Lập BBT của hàm số trên tập 

Ta có y 2  y 3 101200000

Đề ôn thi giữa kỳ 1 - Lớp 12

Đề 7

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Dựa vào bảng biến thiên thì số tiền thu nhập nhiều nhất khi x 2 hoặc x  3

Vậy số tiền mỗi tháng là 2000000 2.100000 2200000

hoặc 2000000 3.100000 2300000

Câu 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số

2 2

1 2

y ax





có tiệm cận ngang

A a 0 B a  hoặc 1 a 4 C a 0 D a 0

Lời giải Chọn C

2

1

, nên đồ thị có TCN

Với a 0, ta có

2

1

| | 1 1

2

x x

x

Nên đồ thị có TCN

Với a 0

Khi đó hàm số chỉ xác định trên khoảng 2; 2



Do đó không tồn tại giới hạn của hàm số

khi x  

Vậy để hàm số có tiệm cận ngang thì a 0

Câu 5 Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 thoả mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc

bằng 2019 ?

Ta có

1 1

y x



 

Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2019 nên  

1

y x

x



vô nghiệm

Vậy không tồn tại tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2019

Câu 6 Cho hàm số 2

y x  x a Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất ?

+ Xét hàm số f x  x22x a 4, ta có f x 2x2 ,f x 0x 1

f  a , f 1 a5, f 1 a1

+ Do a 5 a 4 a1 nên giá trị lớn nhất của hàm số y x22x a 4 bằng

max a1 ;a5 nên có 3 trường hợp xảy

TH1: Nếu a 1 a5 a12a52 8a24a thì 3

   

2;1 maxy y 1 a 1 2

Trang 3

TH2: Nếu a 1 a5 a12 a528a24a thì 3

2;1

maxy y 1 a 5 2

2;1

maxy y 1 y 1 2

Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất khi a  3

Câu 7 Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a Độ dài cạnh bên là 2 a 2 Khi đó thể tích của

khối lăng trụ là:

A

3

6 3

a

Thể tích khối lăng trụ là: V  3 a a2 2 6a3

Câu 8 Số giao điểm của đường cong 3 2

yx  x   và đường thẳng x y 1 2x bằng

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm: x32x2   x 1 1 2xx32x23x 2 0x1

Phương trình có 1 nghiệm nên số giao điểm của đường cong và đường thẳng là 1

Câu 9 Hàm số y 8 2 xx2 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

Tập xác định D   2; 4

Ta có

2

1

8 2

x y

x x

 

 

Cho

2

1

8 2

x

x x

 

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số trên đồng biến trên khoảng 2;1

Câu 10 Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 là:

A x1, y2 B. x2, y1 C. x1, y 2 D. x 1, y 2

Tập xác định D  \ 1 

Trang 4



1 1

1

x

x x



Suy ra y 2 là tiệm cận ngang



1

lim

1

x

x x







 

1

lim 2 1 3 0

x





1

x





  và x  1 0 khi x1

1

lim

1

x

x x







 

1

lim 2 1 3 0



1



   và x  1 0 khi x1 Suy ra x 1 là tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là y 2

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt

phẳng ABC ,  SB2a Tính thể tích khối chóp S ABC

A.

3 3 2

a

3 3 6

a

2

4

a

3

3 4

a

Ta có ABC đều cạnh a , nên

2 3 4

ABC

a

Đường cao hSB2a

Vậy

.

Câu 12 Hàm số y x33x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) 2

với trục tung

A. y2x1 B y 2x1 C. y 3x2 D. y3x2

Giao điểm của (C) với trục tung là 0; 2 

y  x  y  Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là y3x2

Câu 13 Cho khối chóp S ABC , gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tỉ số thể tích .

.

S ABC

S AGC

V

A. 1

2

3 2

Trang 5

1

3

S ABC ABC

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên  ,  1  , 

3

d G AC  d B AC

V  S d S ABC   S d S ABC  V

Vậy: .

. 3

S ABC

S AGC

V

V 

Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a độ dài cạnh bên bằng 2 2, a Thể tích khối lăng trụ

này bằng

Theo giả thiết ta có diện tích đáy của lăng trụ là B3a2, chiều cao của lăng trụ (bằng độ dài cạnh bên) là h2a nên thể tích khối lăng trụ là: V B h 3 2a2 a6a3

Câu 15 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục, có bảng biến thiên sau Khẳng định nào

dưới đây là đúng?

B Hàm số đạt cực đại tại x 0và đạt cực tiểu tại x  1

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1

D Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1

Quan sát bảng biến thiên của hàm số y f x  ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;1

Trang 6

Câu 16 Cho tứ diện MNPQ Gọi I J K; ; lần lượt là trung điểm của MN MP MQ; ; Tỉ số thể

tích MIJK

MNPQ

V

A 1

1

8

MIJK MNPQ

Câu 17 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   1

1

x

f x

x





 trên đoạn

3; 5 Khi đó Mm bằng

A 7

3

1

Xét trên 3; 5 hàm số liên tục

Ta có

2

0, 3;5 1

x



nên hàm số luôn nghịch biến trên 3; 5

Khi đó f 3 2 và  5 3

2

f  suy ra M 2 và 3

2

m 

2

Mm

Câu 18 Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y2x 1 4x2 là 4

Tập xác định D     ; 1 1;

2

3 4

 

Trang 7

2

Vậy y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 19 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên K và có đồ thị là đường cong  C Viết phương

trình tiếp tuyến của  C tại điểm M a f a ;   , aK

A y f a xa f a  B y f a x a  f a

C y f a xa f a  D y f a x a  f a 

Ta có: M a f a ;    C

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong  C tại điểm M a f a ;    có dạng:

y f a x a  f a

Câu 20 Cho khối chóp S ABC có thể tích V Các điểm A , ' B , ' C' tương ứng là trung điểm các cạnh

SA, SB, SC Thể tích khối chóp S A B C ' ' ' bằng

A

8

V

2

V

4

V

16

V

Ta có: ' ' '

.

S A B C

S ABC

Mà các điểm A , ' B , ' C' tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC

2

SA

SA  ,

2

SB

SB  ,

2

SC

SC 

Suy ra: ' ' '

.

S A B C

S ABC

V

Hay ' ' '

8

S A B C

V

Vậy: thể tích khối chóp S A B C ' ' ' bằng

8

V

Nhận xét: nếu hai khối chóp S A B C ' ' ' và S ABC theo thứ tự đồng dạng với tỉ số bằng k , với

0

k  thì ' ' ' 3

.

S A B C

S ABC

V

k

Câu 21 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 8

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt

A  2 m4 B  2 m4 C. m  2 D m 4

Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng ym

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt  2 m4

Số nghiệm của phương trình f 2x 1 0 là:

Ứng với một giá trị của 2x sẽ có một giá trị x nên số nghiệm của phương trình

2  1 0

f x   cũng là số nghiệm của phương trình f x    1 0

Số nghiệm của phương trình f x    1 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình f x    1 0 có ba nghiệm phân biệt, vậy phương trình f 2x 1 0 có ba nghiệm phân biệt

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số y f x  đồng biến trên từng khoảng  ; 1, 1;  và 

nghịch biến trên khoảng 1;1

Trang 9

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 24 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx42x215 trên đoạn 3; 2

A

 3;2 

Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn 3; 2

Ta có y'4x34x;  3; 2

0

x y

 





 



3

3; 2

x

  



 



0 1

x x





 Tính y  3 48, y 2  7, y 0  15, y 1  16, y  1  16

Vậy

 3;2 

Câu 25 Cho khối chóp S ABC trên SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A , B , C sao cho ' 1

3

SA  SA,

' 1

3

SB  SB, ' 1

3

SC  SC Gọi V và V lần lượt là thể tích khối chóp ' S ABC và S A B C    Khi đó

tỷ số

'

V

V là

A. 1

1

3

Ta có

'

.

S A B C

S ABC

Câu 26 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Hàm số f x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

A. x 2 B x 1 C. x  2 D. x  1

Từ đồ thị ta thấy hàm số f x  đạt cực tiểu tại điểmx  1

Câu 27 Hàm số yx33x29x đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau? 1

Ta có y 3x26x Hàm số đồng biến 9 0 1

3

x y

x

 







Trang 10

Câu 28 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2019 Gọi M N P Q, , , lần lượt là trọng tâm của các tam giác

ABC ABD ACD BCD Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ

A. 2019

8068

673

4031

81

+ Gọi M DMNPQ, hd D ABC ,  ,h1d M ,NPQ 

+NQP / / ABC   1

1



1 3

BC  AB  nên NPQ và ABC đồng dạng theo tỉ số

1

3

9

S S

Câu 29 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

sau:

x y

-2

-1 O

4

2

-1

  '

Số điểm cực trị của hàm số y f x 20172018x2019 là:

Đặt g x  f x 20172018x2019

Ta có: g x'  f'x20172018

Đồ thị hàm số y f 'x2017 là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y f' x theo phương trục hoành sang phải 2017 đơn vị

Trang 11

Đồ thị hàm số y f'x2017 cắt đường thẳng y 2018 tại duy nhất một điểm có hoành độ

0 1

x  và giá trị hàm số g' x đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x nên hàm số đạt cực tiểu 0

tại x , 0

Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và yg x bằng số nghiệm của phương trình

C f x g x 0 D f x g x 0

Câu 31 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x2m trên đoạn 0;5 bằng 5 khi  m là:

2

1

x y

x







Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

 0;5 

minym 1 Theo giả thiết, m 1 5m6

Câu 32 Hàm số yx33x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 1

Tập xác định D  

2

1

x y

x







Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến 1;1

Câu 33 Cho x y, là các số thực dương Xét các hình chóp SA , x BCy, các cạnh còn lại đều bằng 1

Khi x y, thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn nhất là

Trang 12

A. 2 3

3

2

1

8

Do SBSC AB AC1 nên các tam giác SBC và ABC là tam giác cân

Gọi M là trung điểm BC , khi đó ta có BC SM









Kẻ SH AM , khi đó SHABC

Ta có

2

1 4

y

2

1

ABC

y

Gọi N là trung điểm SA Tam giác SMA cân tại M nên MN là đường cao và

Ta có MN SA AH AM nên AH MN SA.

AM



2

4 4

y





Vậy

4

1

y





3

4

3

x y

Câu 34 Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A. yx2  x 1 B.

y

x

 

Hàm số yx2  có đồ thị dạng parabol nên không có đường tiệm cận ngang x 1

Trang 13

1 1

1

x

 

1 1

1

x

 

y

x

 

Hàm số có tập xác định D   1;1 nên đồ thị hàm số này cũng không có đường tiệm cận ngang Xét hàm số y x x2 , ta có 1

2

1

 

nên suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  0

Câu 35 Cho hàm số y f x , có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2

C. Hàm số có ba cực trị

D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 2

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng2 Loại A

Hàm số có hai cực trị Loại C

lim

  ,lim

  nên GTLN và GTNN của hàm số khác 2 và 2 Loại B

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa BC, 2 ,a SA2 ,a SA vuông

góc mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

3 4 3

a

3 8 3

a

3 6 3

a

3

a

Trang 14

Câu 37 Giá trị lớn nhất của hàm số y2x33x212x trên đoạn 2 1; 2 có giá trị là một số thuộc

khoảng nào dưới đây?

2

x x

   





Ta có y  1 15, y 2 6, y 1   5

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 15 khi x  1

Câu 38 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau Phát biểu nào đúng?

A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x  5

C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2

D. Giá trị cực đại của hàm số là 0

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị cực đại bằng 5 tại x 0 và có giá trị cực tiểu bằng 1 tại x 2 Từ các đáp án A, B, C, D ta chọn C

Câu 39 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5

1

y x



 là đường thẳng có phương trình ?

A x 1 B y 0 C x 0 D y 5

1

xx 

 nên tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0

Trang 15

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 40 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?

Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng 0; 2 đồ thị là một đường đi lên theo chiều từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2

Câu 41 Cho khối tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc và , , OAa OB; b OC;  Thể tích c

khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào dưới đây

6

V  a b c C. 1

3

2

V  a b c

Vì OA OB OC đôi một vuông góc với nhau nên: , ,

OA OBC và OBC vuông tại O

Vậy thể tích khối tứ diện: 1 .1 1

V  OA OB OC a b c

Câu 42 Cho khối lập phương ABCD A B C D     có thể tích V 1 Tính thể tích V của khối lăng trụ 1

ABC A B C   là

A. 1 1

6

2

3

V 

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	736,59 KB