Trờn quóng đường AB ban đầu B nằm giữa A và C.Anh Nam đi với vận tốc khụng đổi a km/h và thời gian đi từ A đến B là 1,5 giờ.. Cõu 5 3 điểm Cho đường trũn O bỏn kớnh R ngoại tiếp tam gi
Trang 1Bộ giáo dục đμo tạo
Trường đại học sư phạm hμ nội
cộng hoμ xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THễNG CHUYấN NĂM 2017
Mụn thi: Toỏn
( Dựng cho mọi thớ thi vào trường chuyờn)
Thời gian : 120 phỳt
Cõu 1( 2 điểm)
Cho biểu thức
2 3
2
2
: 1
1
b
a P
b
a a b
a a
với
,a b , 0, a b a b a , 2 1.Chứng minh rằng P a b
2.Tỡm a,b biết P 1 & a3 b3 7
Cõu 2( 1 điểm) Giả sử x, y là hai số thực phõn biệt thỏa món 21 21 2
Tớnh giỏ trị biểu thức 21 21 2
P
Cõu 3(2 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y 2 ax 4 a (với a là tham số
1.Tỡm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi 1
2
a
2 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phõn biệt cú hoành độ
1; 2
x x thỏa món x1 x2 3
Cõu 4 (1 điểm)
Anh nam đi xe đạp từ A đến C Trờn quóng đường AB ban đầu ( B nằm giữa A và C).Anh Nam đi với vận tốc khụng đổi a( km/h) và thời gian đi từ A đến B là 1,5 giờ Trờn quóng đường BC cũn lại anh Nam đi chậm dần đều với vận tốc tại thời điểm t ( tớnh bằng giờ) kể từ B là v 8 t a ( km/h) Quóng đường đi được từ B đến thời điểm t đú là S 4 t2 at Tớnh quóng đường AB biết rằng đến C xe dừng hẳn và quóng đường BC dài 16km
Cõu 5 (3 điểm)
Cho đường trũn (O) bỏn kớnh R ngoại tiếp tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn Cỏc tiếp tuyến của đường trũn (O) tại cỏc điểm B ,C cắt nhau tại điểm P Gọi D, E tương ứng là chõn đường cỏc đường vuụng gúc kẻ từ P xuống cỏc đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC
1 Chứng minh MEP MDP
2 Giả sử B, C cố định và A chạy trờn (O) sao cho tam giỏc ABC luụn là tam giỏc cú ba gúc nhọn
Chứng minh đường thẳng DE luụn đi qua một điểm cố định
3 Khi tam giỏc ABC đều Hóy tớnh diện tớch tam giỏc ADE theo R
Cõu 6 (1 điểm) Cỏc số thực khụng õm x x x1, , , ,2 3 x9 thỏa món
10
2 3 9 18
Chứng minh rằng : 1.19 x1 2.18 x2 3.17 x3 9.11 x9 270
Họ và tờn thớ sinh:……….….Số bỏo danh:………
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Trang 2Phần hướng dẫn Vòng 1
Câu 2
2
0
Câu 2
a) Phương trình hoành độ (d) và (P) là x2 2 ax 4 a 0 ' 4 0 0
4
a
a a
a
4
a
a
theo Viét
1 2
1 2
2
4
2
2
3 2
3 2
Câu 4
Vì xe đến C dừng hẳn nên thời gian xe đi từ B đến C thỏa mãn 8 0
8
a
do đó quàng đường BC là
2 2
1,5 24( )
AB
Câu 5
I M
D
E
P
O
A
Trang 3a)Xét hai tứ giác nội tiếp BDPM và CEPM và tam giác MBC cân
b)
/ /
Tuong tu ME DB tgMEDP la hinh binh hanh IM IP
Vậy DE đi qua trung điểm PM
c)
I
M
P
O
A
Ta có A; O,M, P thẳng hàng 1
2
ADE
S DE AI Tính được
2
.
Câu 6
19 29 39 99 270
1.19 2.18 3.17 9.11
(19 29 39 99 ) 7 12 15 7 270 7 12 15
Mat khac
1
9
7 270 9
" " 1
0
x x
GV biên tập và hướng dẫn Nguyễn Minh Sang;Đinh Văn Hưng THCS Lâm Thao - Phú Thọ