De thi Tuyen sinh lop 10 nam hoc 2009-2010 - Toan chuyen

Vậy hai điểm E, F nằm trên đường tròn cố định tâm A bán kính AB.AC khi đường tròn O thay đổi... 2 1,0 điểmGọi C là giao điểm của đoạn OA và đường tròn, N là trung điểm của OC.. -Đáp án c

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN TOÁN (HỆ CHUYÊN)

Bài 1 (3,5 điểm).

1) (1,0 điểm)

Rút gọn P

 *

2

P = 15a - 8a 15 +16 = (a 15) - 2a 15.4 + 4 = a 15 - 4

= a 15 - 4

Thế 3+ 5

5 3

15 vào (*) ta được: P = 4

0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm

2) (1,0 điểm)

Giải phương trình: 25-x2- 10-x2 =3  1

2 - 10 10

10

x

 

(1)  25 x2  3 10 x2

 25 x2 9 6 10 x2 10 x2  10 x2 1 (2)

Phương trình (2) có 2 nghiệm x 1 3 ; x 2 3 ( thỏa mãn với điều kiện )

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 1 3 ; x 2 3

3) (1,5 điểm)

Điều kiện  m - 4n > 02

Gọi x ,1 x là nghiệm của phương trình Không mất tính tổng quát ta giả sử2

2

x > x 1

Theo Vi-et ta có : 1 2

1 2

m n

x x







 



Mặt khác :    

2

3 3

2 1 2 1 1 2 1 2

4



   







Nên ta có :

2 2

25 4

35 5





 



2

4 25 7

  



 



 

0,25 điểm

0,5 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

Giải hệ phương trình ta được 6

1

n m













 thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy các giá trị cần tìm là : 1; 6

1; 6

 



  



0,5 điểm

0,25 điểm

Bài 2: ( 2,0 điểm ).

1) (1,0 điểm)

Vì b là số nguyên tố khác 3 nên b2 - 1  3

Ta có A = 3n + 1 + 2009b2 = 3( n + 1 + 669b2 ) + 2b2 - 2

= 3( n + 1 + 669b2 ) + 2(b2 - 1)  3

Do A > 3 nên A là hợp số với mọi nN

2) (1,0 điểm)

Để n +18n + 2020 là số chính phương thì 2 n +18n + 2020 = m (1) với2 2

m nguyên, dương,

(1)  m -18n - n = 20202 2

2 2

2 2

m - n +18n = 2020

m - n + 9 = 2020 -81 = 1939

m - n -9 m + n + 9 = 1939







Mà 1939 = 1939 1 = 277 7

Nên m + n + 9 = 1939m - n -9 = 1

 hoặc m + n + 9 = 277m - n -9 = 7



* Với m + n + 9 = 1939 m + n = 1930 2n = 1920 n = 960

m - n -9 = 1 m - n = 10

* Với m + n + 9 = 277 m + n = 268 2n = 252 n = 126

m - n -9 = 7 m - n =16

Thử lại các giá trị của n vừa tìm được đều thỏa mãn đề bài

Vậy n = 960 và n = 126 là các số cần tìm

0,25 điểm

0,5 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

Bài 3 (1,0 điểm)

Do x > 0 nên N > 0  N lớn nhất 1

N

 nhỏ nhất

Ta có :

4.2010 4.2010

x N

dấu “ = “ xảy ra khi x 2010

Suy ra giá trị nhỏ nhất của 1

N là 4.2010 = 8040 đạt được khi x = 2010

Vậy với x = 2010 thì N đạt giá trị lớn nhất Giá trị lớn nhất là 1

8040

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

Bài 4 (1,5 điểm)

Vẽ hình đúng

a) Chứng minh E, F nằm trên một đường tròn cố định khi (O) thay đổi. 0,25 điểm

Ta có AEB = ACE 

( cùng chắn cung EB )

 ΔAEBΔACE (g-g)AEB ΔAEBΔACE (g-g)ACE (g-g)

=

AC AE

 AE = AB.AC2

Vì A, B, C cố định

 AB AC không đổi

Mà AE = AF

 AE = AF không đổi khi (O) thay đổi

Vậy hai điểm E, F nằm trên đường tròn cố định tâm A bán kính AB.AC

khi đường tròn (O) thay đổi

b) Chứng minh EK // AB:

Vì IB = IC ( giả thiết )  OI  BC

Ta có AEO = AFO = AIO = 90   0  năm điểm A, E, I, O, F cùng thuộc đường

tròn đường kính AO

 AEF = AIF  ( cùng chắn cung AF )

AEF = EKF  ( cùng chắn cung EF)

AIF = KIC  ( đối đỉnh )

 EKF = KIC  ( hai góc ở vị trí so le trong )

 EK // AB

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

Bài 5 (2,0 điểm)

1) (1,0 điểm)

Gọi R là bán kính của đường tròn (O); R > 0

Do AB = BC = 2 5 cm  AB = BC   OB AC tại I

Và IA = IC,  ACD vuông tại C (nội tiếp trong đường tròn (O))

 OI // CD nên OI là đường trung bình

của tam giác  ACD  OI = CD= 3

Áp dụng đinh lý Pitago cho  OIC ta có :

OC2 = OI2 + IC2  IC2 = R2 - 9

Mặt khác  BIC vuông, ta có :

BC2 = BI2 + IC2  IC2 = 2 5 - R -32  2

Vậy R -9 = 2 52  2- R -3 2  R -3R -10 = 02  R + 2 R -5 = 0  

Nghiệm dương của phương trình là R = 5 thỏa mãn với điều kiện ban

đầu Do đó bán kính của đường tròn (O) là R = 5cm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

B

D A

O

C I

K

I

C B

E

A

O

F

2) (1,0 điểm)

Gọi C là giao điểm của đoạn OA và đường tròn,

N là trung điểm của OC

Ta có : ON =OM = 1

AM = 2MN





Từ đó : MA + 2MB = 2MN + 2MB  2BN (không đổi)

Vậy MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2BN

Lúc đó M chính là M0 làgiao điểm của đoạn BN và đường tròn (O; R)

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

Ghi chú:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài

-Đáp án có chỗ còn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho từng bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm

-Điểm toàn bộ bài không làm tròn số

C

M B

O N

M

A

0

TUYẾN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2009-2010

MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ TOÁN CHUYÊN

( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề )

Phân

môn Mức độ Mạch kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng CỘNG

Số nguyên tố, hợp số Bài 2.1

1,0

1 bài

(2 câu)

2,0 điểm

Tìm số tự nhiên theo điều

kiện cho trước

Bài 2.2

1,0

Căn bậc hai : rút gọn và

tính giá trị của biểu thức

Bài 1.1

1,0 2 bài(4 câu)

4,5 điểm

Bất đẳng thức, giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ nhất trong

Đại số

Bài 3

1,0

Phương trình bậc hai : Giải

phương trình; điều kiện có

nghiệm, không có nghiệm

Bài 1.2

1,0

1.5

ọc Đường tròn; các yếu tốtrong đường tròn; quĩ tích

Bài 4.1a

0,75

Bài 4.1b

0,75

Bài 4.2

1,0

2 bài

(4 câu)

3,5 điểm

Bất đẳng thức, giá trị nhỏ

nhất, giá trị lớn nhất trong

hình học

Bài 5

1,0

TỔNG CỘNG

3 câu

2,75 điểm

4 câu

4,25 điểm

3 câu

3,0 điểm

5 bài

(10 câu)

10 điểm

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010

Môn thi : Toán ( Hệ chuyên)

Thời gian làm bài :150 phút

Bài 1: (3,5 điểm)

1) Tính P = 15a -8a 15 +16 khi 2 3+ 5

5 3

2) Giải phương trình: 25-x2 - 10 -x2 = 3

3) Cho phương trình x2 + mx + n = 0 Tìm m và n để hiệu các nghiệm của phương

trình bằng 5 và hiệu các lập phương của các nghiệm đó bằng 35

Bài 2: (2,0 điểm)

1) Chứng minh rằng : Nếu b là số nguyên tố khác 3 thì số A = 3n + 1 + 2009b2 là hợp số với mọi nN

2) Tìm các số tự nhiên n sao cho n +18n + 2020 là số chính phương.2

Bài 3: (1,0 điểm )

Cho x  Tìm giá trị của x để biểu thức 0

N

2010

x x



 đạt giá trị lớn nhất

Bài 4 : (1,5 điểm)

Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Gọi (O) là đường tròn đi qua hai điểm B và C Từ A kẻ hai tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O), (E, F là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của BC; FI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K

Chứng minh rằng :

a) Hai điểm E, F nằm trên một đường tròn cố định khi (O) thay đổi

b) EK song song với AB

Bài 5 : (2,0 điểm)

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), với AD là đường kính

Biết AB = BC = 2 5 cm; CD = 6cm Tính bán kính của đường tròn (O)

2) Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn sao cho

OA = 2R Tìm điểm M trên đường tròn (O; R) để tổng MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất

Hết

-Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh : Số báo danh Giám thị 1 : Giám thị 2 :

ĐỀ CHÍNH THỨC