84 cau NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN BGD(key loigiai)

Phân tích phương án nhiễu: Phương án B sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng quên π.. Phương án C sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng và thể tích.. Phân tích ph

NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGCâu 1 [2D3-1] (MH2) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) =cos 2x.

  ; sau đó sử dụng Casiotìm đạo

hàm của mỗi nguyên hàm ở các đáp án tại

3

x=π

(bỏ C khi nhập)

Phân tích phương án nhiễu:

Phương ánB học sinh nhầm sang nguyên hàm của sin x: sin(ax b x)d 1cos(ax b) C

a

∫

Phương ánC học sinh nhầm giống tính đạo hàm

Phương ánD học sinh nhầm đạo hàm của cos(ax b+ )

Câu 2 [2D3-1] (MH3) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2

2

d3

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh dễ nhầm phương ánD do nhầm dấu

Câu 3 [2D3-1] (101) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) =cos3x

A ∫cos3 dx x=3sin 3x C+ B. cos3 d sin 3

Phân tích phương án nhiễu:

Phương ánA do nhầm dấu và nhầm sang tính đạo hàm

Phương ánC học sinh nhầm sang nguyên hàm của sinx: sin(ax b x)d 1cos(ax b) C

Câu 4 [2D3-1] (102) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 5 1 2

Phương ánC nhầm hệ số (giống hệ số khi tính đạo hàm)

Phương ánD sai do nhầm coi a=1

Câu 5 [2D3-1] (103) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) =2sinx

A ∫2sin dx x=2cosx C+ B ∫2sin dx x=sin2x C+

C ∫2sin dx x=sin 2x C+ D. ∫2sin dx x= −2cosx C+

Lời giải

Chọn D

2sin dx x=2 sin dx x= −2cosx c+

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường sai phương ánA sai do áp dụng công thức đạo hàm

Câu 6 [2D3-1] (104) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) =7x

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường sai chon phương ánA do nhầm đạo hàm

Phương ánC ,D sai do nhầm sang nguyên hàm hàm số lũy thừa

Câu 7 [2D3-1] (MH1) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong,giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ), trục Ox và hai đường thẳng x a= , x b a b= ( < ), xung quanh trục

f x trong công thức ⇒ LoạiC

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án B sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng (quên π ).

Phương án C sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng và thể tích

Phương án D sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình

Câu 8 [2D3-1] (MH2) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn [ ]1; 2 , f ( )1 =1 và f ( )2 =2 Tính

I =∫ f x x′ = f x = f − f = − =

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm phương án B, C do nhầm cận

Cách 2: Sử dụng MTCT, ta biết rằng ∫ f x x F x( )d = ( )+ ⇒C F x′( ) = f x( )

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm đáp ánA do thiếu 1

A F x( ) =cosx−sinx+3 B F x( ) = −cosx+sinx+3

C F x( ) = −cosx+sinx−1 D. F x( ) = −cosx+sinx+1

Phân tích phương án nhiễu:

Đặt

3

lndd

x v

x v x

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm đáp án D do nhầm dấu khi tính nguyên hàm

Kiểm tra các kết quả ta có C thỏa mãn (lần lượt trừ từng đáp án)

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm đáp án D do nhầm dấu khi thay cận:

Chú ý: do kết quả lặp lại (3) nên kết quả mẫu phải có chia 3 nên loại B,D

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh áp dụng sai công thức tính diện tích hình phẳng nên bỏ qua đáp án đúng

Câu 17 [2D3-2] (MH1) Kí hiệu ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2(x−1 e) x, trục tung vàtrục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( )H xung quanh trục Ox:

Phương trình hoành độ giao điểm 2(x−1 e) x = ⇔ =0 x 1

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( )H xung quanh trục Ox là:

Máy hiện:

Kiểm tra các kết quả ta được đáp ánD

Phân tích phương án nhiễu:

- Học sinh dễ nhầm chọn phương ánC vì khi áp dụng công thức tính thể tích quên π

Phân tích phương án nhiễu:

- Học sinh dễ nhìn đồ thị mà nhầm tưởng S b a= + nên

Dùng MTBT tính

2 2

Phân tích phương án nhiễu:

- Khi tính sai tích phân hs sẽ không chọn được kết quả đúng

Câu 21 [2D3-2] (MH3) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=3, biết rằngkhi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1≤ ≤x 3) thì đượcthiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x2−2

- Áp dụng công thức sai sẽ dẫn đến kết quảB.A vàD

Câu 22 [2D3-2] (101) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= 2 cos+ x, trục hoành và các đườngthẳng x=0,

Phân tích phương án nhiễu:

- Áp dụng sai công thức tính thể tích, thiếu π dẫn đến

Phân tích phương án nhiễu:

- Học sinh dễ nhầmB do sau khi đặt t=3x thay vào sai

Câu 24 [2D3-2] (102) Cho F x( ) là nguyên hàm của hàm số f x( ) ln x

Phân tích phương án nhiễu:

- Khi hiểu sai nguyên hàm dẫn đến tích sai tích phân học sinh dễ chọn nhầm đáp án

Câu 25 [2D3-2] (101) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có

đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một

phần của đường parabol có đỉnh I( )2;9 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn

lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong

3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

v t

Phân tích phương án nhiễu:

- Phân tích đề bài sai dẫn đến kết quả sai

Câu 26 [2D3-2] (102) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= 2 sin+ x, trục hoành và các đườngthẳng x=0, x=π Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng baonhiêu?

Phân tích phương án nhiễu:

- Áp dụng sai công thức tính thể tích(thiếu π) nên dễ

I

9

Phân tích phương án nhiễu:

- Tính sai tích phân sẽ không ra đáp án đúng

Câu 28 [2D3-2] (103) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=ex, trục hoành và các đường thẳng

0 0

Phân tích phương án nhiễu:

- Tính sai lũy thừa sẽ

Chọn A hoặc áp dụng sai công thức tính thể tích thiếu π sẽ chọn nhầmC

- khi nhầm dấu tính cận trên với cận dưới khi tính tích phân sẽ chọn nhầmB

Câu 29 [2D3-2] (104) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong 2

1

y= x + , trục hoành và các đườngthẳng x=0, x=1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng baonhiêu?

Phân tích phương án nhiễu:

- Áp dụng sai công thức tính thể tích thiếu πsẽ dẫn đến

Chọn C

- Tinh sai tích phân sẽ dẫn đến

Chọn B hoặcD

Câu 30 [2D3-3] (MH1) Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, ô tô

chuyển động chậm dần đều với v t( ) = − +5 10 m/st ( ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ

lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Phân tích phương án nhiễu:

- Khi không phân tích đúng bài toán học sinh sẽ chọn sai đáp án

=∫ Đặt t=cosx⇒ = −dt sin dx x⇔ − =dt sin dx x

Đổi cận: với x= ⇒ =0 t 1; với x= ⇒ = −π t 1 Vậy 1 1 4 1 4 ( )4

11

Phân tích phương án nhiễu:

- Khi học sinh đổi biến nhưng quên không đổi cận dẫn đến

Chọn A Hoặc vừa quên không đổi cận và tính sai tích phân 3 3 4 0 4

Phân tích phương án nhiễu:

- Áp dụng sai công thức nguyên hàm dẫn đến

Phân tích phương án nhiễu:

- Đổi biến nhưng hs chuyển đổi nhầm 4 ( ) 4 ( )

 Bước 2: Dùng chức năngS1−2S2 CALC, gán X giá trị bất kỳ, Y là các giá trị trong 3 đáp án

A, B, C, kết quả bằng 0 hoặc vô cùng nhỏ ở đáp nào thì chọn đáp án đó, nếu không thỏa mãn thì

Chọn D

Phân tích phương án nhiễu:

- Bấm nhầm hoặc tính sai tích phân dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 36 [2D3-3] (MH2) Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé

bằng 10 m Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8 m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng

(như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1 m2 Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồnghoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

2

2 2

56481

5

64 25

64 8

76,5289182.100000 7652891,82 7.653.000

Phân tích phương án nhiễu:

- Tính sai tích phân, không đổi cận dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 37 [2D3-3] (MH3) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn 1( ) ( )

Phân tích phương án nhiễu:

- Nhầm dấu khi thay tích phân từng phần sẽ chọn nhầm đáp ánA HoặcC hoặcB

Câu 38 [2D3-3] (101) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x′( ) = −3 5sinx và f ( )0 =10 Mệnh đề nào dưới đây làđúng?

Phân tích phương án nhiễu:

- Nhầm nguyên hàm sinx=cosx dẫn đến

Chọn C hoặcD

- Tính sai Cdẫn đến

Chọn B

Câu 39 [2D3-3] (102) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có

đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình

bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

Vậy quãng đường smà vật di chuyển được trong 3 giờ là

Phân tích phương án nhiễu:

- Tính sai tích phân dẫn đến chọn kết quả sai

Câu 40 [2D3-3] (102) Cho F x( ) (= −x 1 e) x là một nguyên hàm của hàm số f x( )e2x Tìm nguyên hàm của

Phân tích phương án nhiễu:

- Tính sai nguyên hàm dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 42 [2D3-4] (MH3) Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x( ) + f ( )− =x 2 2cos 2 , + x

x

3 2

3 2

3 2

3 2

3 3

3

2 2

π

Phân tích phương án nhiễu:

- Đổi cận sai, tính sai tích phân dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 43 [2D3-4] (104) Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị của hàm số y= f x′( ) như hình bên.

Phân tích phương án nhiễu:

- Phân tích sai bảng biến thiên dẫn đến sai kết quả chọn sai phương án

Câu 44 [2D3-4] (104) Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị của hàm số y= f x′( ) như hình vẽ Đặt

g x = f x +x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x y

x y

d

Phân tích phương án nhiễu:

- Phân tích sai bảng biến thiên dẫn đến sai kết quả chọn sai phương án

Câu 45 [2D3-1] (MH18) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]a b; Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số y= f x( ) , trục hoành và hai đường thẳng x a= , x b= (a b< ) Thể tích khối tròn xoay tạothành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

−

∫x x bằng

A 16

5log

5ln

x x

y

22

1

Cách 2: Diện tích của ( )H bằng diện tích một phần tư hình tròn bán kính 2 trừ diện tích hình phẳng giới

hạn bởi cung tròn, parabol và trục Oy.

a b c

Câu 51 [2D3-4] (MH18) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ]0;1 thỏa mãn f ( )1 =0,

Theo công thức nguyên hàm cơ bản.

Câu 55 [2D3-1] (MĐ104) Nguyên hàm của hàm số f x( ) = +x3 x2 là

0

2 dx

2 2

Câu 58 [2D3-1] (MĐ103) Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y x= 2+3, y=0, x=0, x=2 Gọi

V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( )H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào sau đây

Câu 59 [2D3-1] (MĐ104) Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y x= 2+2, y=0, x=1, x=2 Gọi V

là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( )H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

v t = t + t , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt

đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùnghướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng ( 2)

m s

a (a là hằng số) Sau khi B

xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

v t = t + t , trong đó t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc a bắt

đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùnghướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng ( 2)

Tại thời điểm t=3 vật B bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên v B( )3 = ⇔ = −0 C 3a

Lại có quãng đường chất điểm B đi được đến khi gặp A là

Tại thời điểm đuổi kịp A thì vận tốc của B là v B( )15 =16 m/s( )

Câu 66 [2D3-2] (MĐ103) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theothời gian bởi quy luật ( ) 1 2 13

v t = t + t (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt

đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùnghướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng ( 2)

Tại thời điểm bắt đầu xuất phát t=10;v= ⇒ = −0 c 10a

Vận tốc chất điểm B tại thời điểm t là v t( ) = −at 10 (m/s)a

Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 s( ) kể từ khi bắt đầu xuất phát là

v t = t + t , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt

đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùnghướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m s( 2) (a là hằng số) Sau khi B

xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

dt t

−

ax + −b d x + −c e x− = ( )* là phương trình hoành độ giao điểm của hai

Câu 73 [2D3-3] (MĐ102) Cho hai hàm số f x( ) =a x2+b x2+ −c x 2 và g x( ) =dx2+ +e x 2 (a, b, c, d,

e∈¡ ) Biết rằng đồ thị của hàm số y= f x( ) và y g x= ( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là

−

Câu 74 [2D3-4] (MĐ103) Cho hai hàm số f x( ) =ax3+bx2 + −cx 1 và ( ) 2 1

Đặt m b d= − , n c e= − , phương trình ( )1 có dạng 3 2 3

02

a m n

1

−3

−

f x′ = x f x  (1), suy ra f x′( ) ≥0 với mọi x∈[ ]1;2 Do đó f x( ) là hàm không

giảm trên đoạn [ ]1; 2 , ta có f x( ) ≤ f ( )2 <0 với mọi x∈[ ]1;2

Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa.

Câu 78 [2D3-3] (MĐ103) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn ( )2 1

25

4

f x′ = x f x  với mọi x∈R.Giá trị của f ( )1 bằng

3 2

f x

x

−

=+ .

Chọn B

Ta có ∫ (ex+x x)d 1 2

e2

−