(Gv nguyễn thành nam) 53 câu nguyên hàm tích phân image marked image marked

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong C.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và trục hoành... a S f x dx Đáp án D Câu 14 Gv Đặng Thành NamViết công thức tính thể

Câu 1 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Họ các nguyên hàm của hàm số f x( )=x2 +cosx là

A 2x−sinx C+ B 3

3

3

x

x C

3

3

x

x C

Đáp án D

Câu 2 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho 2 2

1

ln ln

e

dx

x x

−

 với a,b,c là các số nguyên dương Giá trị biểu thức a b c+ + bằng

Đáp án D

Có

2 2

ln 1

ln 1

1

x

−

−

Đổi cận x 1 t 0;x e t 1

e

Vậy

1

2

0

1

0

e

 Vậy a= =b 1,c=2 và a b c+ + = 4

Câu 3 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số f (x) xác định trên (− − ; 1) (0;+) và

2

2

+

2 2 1

(x +1) ( )f x dx=aln 3+bln 2+c

 với a,b,c là các số hữu

tỉ Giá trị biểu thức a b c+ + bằng

A 27

1

7

3 2

−

Đáp án C

ln

1

x



x

x

1

x

x

+

Đặt

2 3 2

1 ln

1

3

x

x





Vậy

2

1

Trong đó

x

1



Câu 4 (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm

liên tục trên đoạn [0; 2] thoả mãn f(0)=3, (2)f =12 và

0

6

( )

f x

dx

f x =

 Tính f ( )1

A 27

25

9

15 4

Đáp án A

Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho tích phân có:

( )

2 2

0

Do đó ( ( ) )

( )

2 2

0

6

f x

dx

f x





 Vậy dấu bằng phải xảy ra, tức ( )

f x

f x



2

x

Câu 5 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho số phức 2

z= + +m m − i với m là tham số thực thay đổi Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C) Tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

A 4

8

2

1 3

Đáp án A

Có M x y biểu diễn số phức ( );

2 2

2

3 3

m x

x m

= −



= +

Xét ( )2

x− − = x= x= Vậy 4 ( )2

2

4

3

S = x− − dx=

Câu 6 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tích phân 2

0

1 cos x dx

A tan1 B −cot1 C −tan1 D cot1

Đáp án A

Câu 7 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 1

1

=

−

f x

x là

A ln 1− +x C B 1ln(1 )2

2 −x +C C −ln 2 2− x +C D 1ln 1

2

Đáp án C

−

x

Câu 8 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tích phân

1 2 0

 x dx bằng

Đáp án B

Câu 9: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số =2 , =1−x, =0

x (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên) Thể tích của vật thể

tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng

3

3

3

3

V 

Đáp án A

Phương trình các hoành độ giao điểm: 2 1 1; 1

2

−

x

2x=  =0 x 0

1

x x

Dựa vào hình vẽ ta có 2( )2 1 2

1 0

2

3

−

x

Câu 10 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số f x( ) có đạo hàm cấp hai f( )x liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f(1)= f(0)=1,f(0)=2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

1

0

1

0



f x x dx

C

1

0



1

0

f x x dx

Đáp án A

Theo công thức tích phân từng phần ta có:

1 0

1

0

= −f +f x dx = −f + f − f = −

Câu 11 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho

3

2 1

1

1+ = − +ln +

dương và a b d e, , , là các số nguyên tố Giá trị của biểu thức a b c+ + + +d e bằng

Đáp án A

2

+

u

Vậy a b c+ + + + = + + + + =d e 2 2 1 2 3 10

Câu 12 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn

1

2

0

x f x dx và

[0;1]

max f x( ) =6 Giá trị lớn nhất của tích phân

1 3 0

( )

x f x dx bằng

A 1

3

4

−

C

3

16

−

D 1 24

Đáp án B

Với mọi số thực a ta có

1 2

ax f x dx do đó

3 3 2 3 2

x f x dx x f x dx ax f x dx  x ax f x dx

[0;1]

 x −ax f x dx x −ax f x dx=  x −ax dx a

Do đó



−

R

Đạt tại

3

1

2

=

a

Trong đó

1

12

a

Câu 13 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm

số y= f x( ), trục hoành và hai đường thẳng x=a và x=b a( b) được tính theo công thức nào dưới đây ?

A =b ( )

a

= b

a

S  f x dx C = b ( )

a

S  f x dx D =b ( )

a

S f x dx

Đáp án D

Câu 14 (Gv Đặng Thành Nam)Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = và 0 x =ln 4, bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ

x  x có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là xe x

A

ln 4

0

x

V = xe dx B

ln 4

0

x

V =  xe dx C

ln 4

0

x

V = xe dx D

ln 4

2 0

V =  xe dx

Đáp án C

Câu 15 (Gv Đặng Thành Nam): Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx+1 là

A cosx+ + x C B

2

sin

2

x

x C

+ + C −cosx+ + x C D cosx C+

Đáp án C

Ta có:  (sinx+1)dx=sinxdx+dx= −cosx+ +x C

Câu 16 (Gv Đặng Thành Nam): Tích phân

1

0

10x dx

 bằng

Đáp án C

Ta có:

1

x x



Câu 17 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường

2

x

= = = và trục hoành Đường thẳng 1 2

2

x=k   k 

  chia (H) thành hai phần

có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên Tìm tất cả giá trị thực của k để S1 =3 S2

5

Đáp án A

Diện tích của hình thang cong (H) bằng

2 1 2

2

Vậy theo giả thiết có 1 2 ( 1) 1

1 2

k

x

2 1 2

3ln 2 ln 2

Câu 18 (Gv Đặng Thành Nam)Cho

2

1

 với a,b là các số hữu tỉ Giá trị

của biểu thức a b + bằng

A 7

11

7

11 5

Đáp án A

Ta có

1 1

2

2

x

Vậy 2, 5

a= b= và 7

8

a+ =b

Câu 19: (Gv Đặng Thành Nam) Cho 2

0

1

m

=

 Có tất cả bao nhiêu số

nguyên dương m để ( ) 99

50

I m

A 100 B 96 C 97 D 98

Đáp án C

Ta có

m m



m

m

+

+

Có tất cả 97 số nguyên dương thoả mãn

Câu 20: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1]

thoả mãn 3 ( )f x +xf x( )x2018 với mọi x [0;1] Giá trị nhỏ nhất của tích phân

1

0

( )

f x dx



bằng

1

1

1

Đáp án D

3x f x( )+x f x( )x  x f x( )  x ,x[0;1]

x f x  dx x dxx

0

0 2021

2021 3

2021

x

1



Câu 21 (Gv Đặng Thành Nam): Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng ( )H giới

hạn bởi các đường 3

y=x y= x= x= quanh trục hoành bằng

A

4

V =

5

V = 

6

V =

7

V =

Đáp án D

Ta có

1

3 2 0

7

V = x dx=



Câu 22: (Gv Đặng Thành Nam) Tích phân

2

1

1

5x −2dx

A 1ln8

ln

8

5 ln

8

2 ln

3

Đáp án A

Câu 23 (Gv Đặng Thành Nam) Họ nguyên hàm của hàm số f x( )= 2x+1 là:

A 1

( )3

3

x

C

+

3

x

C

+

4

x

C

+

Đáp án B

Ta có

1

1

1 2

+



Câu 24 (Gv Đặng Thành Nam)Cho ( )H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y2 =2x, cung tròn có phương trình 2

8

y= −x (với 0 x 2 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của ( )H bằng

A 2 3

3

+

3



+

4 2 8 1 3

−

D 5 3 2

3



−

Đáp án B

Với 0 x 2 2 y2 =2x =y 2 x

Phương trình hoành độ giao điểm: 2

Vậy

2

2 3

3

Câu 25: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm cấp hai liên tục trên

đoạn  0;1 thoả mãn 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )

0

e f x dx= e f x dx= e f x dx

( ) ( )

( ) ( )

− bằng

Đáp án D

Theo giả thiết đặt

e f x dx= e f x dx = e f x dx= k

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có

1 0

e f x dx= e d f x =e f x − f x e dx

Và

1 0

e f x dx = e d f x =e f x − f x e dx

Vậy (1) (0) 1

=

−

Câu 26: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên thỏa

f x + x+ = x+ với mọi x  Tích phân 8 ( )

2

f x dx

− bằng

Đáp án A

x= + + t t dx= t + dt và f x( )= f t( 5+ + = +4t 3) 2t 1

Với x= −  + + = −  = −2 t5 4t 3 2 t 1;x=  + + =  =8 t5 4t 3 8 t 1

Do đó

4

−

Câu 27: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số y= f x( ) nhận giá trị không âm và liên tục

trên đoạn  0;1 Đặt ( ) ( )

0

1 2

x

g x = +  f t dt Biết ( ) ( ) 3

g x  f x  với mọi x  0;1 Tích phân

( )

1

2

3

0

g x dx

 có giá trị lớn nhất bằng

A 5

4

Đáp án A

Ta có g(0)=1 và đạo hàm ta có

3

3

0

0

( )

x

x

d g x

g x

x

Dấu bằng xảy ra

3

3

x

Câu 28 (Gv Đặng Thành Nam) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol y= 3x2, trục hoành và hai đường thẳng x= −1,x=1 quanh trục hoành bằng

A 3

5



3



3



5



Đáp án D

Ta có 1( )2

2 1

6

5

−

Câu 29: (Gv Đặng Thành Nam) Tích phân

1

0

1

3dx

x +

A 1

4 ln

4 log

7

144

Đáp án B

Có

1

0

1

0

+



Câu 30 (Gv Đặng Thành Nam): Cho

16

0

a b dx

c

−

=

 với a,b,c là các số

nguyên dương và a

c tối giản Giá trị của biểu thức a b c+ + bằng

Đáp án D

Đặt

1

1 2

1 1

x t

t

t





2

3

Do đó

2 4

3 1

t

t t

+



Vậy a=9,b=8,c=16 và a b c+ + =33

Câu 31 (Gv Đặng Thành Nam): Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi parabol

P y= x x− và trục hoành Các đường thẳng y=a y, =b y, =c với 0    a b c 16 chia ( )H thành bốn phần có diện tích bằng nhau Giá trị của biểu thức

( ) (3 ) (3 )3

16−a + 16−b + 16−c bằng

Đáp án B

Ta có diện tích của hình phẳng (H) là

8

2 0

256

3

S = x−x dx=

3

a

y a

−





 =

Và

3

y b



=



3

y c



=



Vậy

2

256

S

Câu 32 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa

mãn f ( )0 =0,f ( )1 = và 1 1 2 ( ) 2

0

1 1

ln 2

x f x dx

2

0 1

f x dx x

+

A 1 2( )

2

C 1 ( )

( 2 1 ln 1− ) ( + 2)

Đáp án C

Theo bất đẳng thức Cauchy – schwarz ta có:

( )

2

2

1

1

x

2 2

0

1 1

0 1

x

+



1

2 2

0

1

ln 1 2

x f x dx

+



Do vậy đẳng thức xảy ra, tức

4

Nhưng do f ( )0 =0, f ( )1 = nên 1 ( )

+

Do đó tích phân ( )

1

f x

= +

0

1

ln 1 2

0 2

2 ln 1 2

+

Câu 33 (Gv Đặng Thành Nam): Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3x

f x =e là

A 1

3

x

e +C B 3

e +C C 3x

e +C D 1 3

3

x

e +C

Đáp án D

Câu 34 (Gv Đặng Thành Nam) Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x= −1;x=1 và thiết

diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ

x −  x là một hình tròn có diện tích bằng 3π Thể tích của vật thể là

A 2

3 B 6  C 6 D 2 

Đáp án B

Có

V S x dx dx 

Câu 35 (Gv Đặng Thành Nam)Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=tanx là

A ln cosx + C B 12

cos x+C C −ln cosx + C D 12

Đáp án C

Câu 36 (Gv Đặng Thành Nam)Tích phân

1 2 0

x

e dx

 bằng

2

1 2

e −

C 2(e −2 1) D 1

2

e −

Đáp án B

Câu 37: (Gv Đặng Thành Nam)Cho

1

0

xf x dx =

 và f(1)=10 Tích phân

1

0

( )

f x dx

 bằng:

Đáp án D

Tích phân từng phần có

1

0

xf x dx xd f x xf x f x dx f f x dx f x dx

Câu 38 (Gv Đặng Thành Nam)Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol

2

2 , 4

x

y =

đường cong

2

1 4

x

y = − (với 0  ) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên) x 2

Diện tích của (H) bằng

A 3 2

12

−

B 3 4 2 6

12

C 4 3 2 8

12

3

+ −

Đáp án A

Có

2

Do đó

Câu 39: (Gv Đặng Thành Nam) Cho

1

3 0

1

nguyên Giá trị của biểu thức a b+b a bằng

Đáp án A

Có

2 3

1

0

Vậy a=3,b=2 và a b+b a =32+23 =17

Câu 40 (Gv Đặng Thành Nam)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn

f x + xf x = −x với mọi x thuộc đoạn [0;1] Tích phân

1

0

( )

f x dx

 bằng

A

16



B 28



C 5 8



D 10



Đáp án D

Có

Đặt 2

2

t=x dt= xdx và 2

dt

xf x dx= f t = f t dt= f x dx

Vậy có

3

f x dx+ f x dx=  f x dx= 

Câu 41 (Gv Đặng Thành Nam) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn y= 4−x2, trục hoành xung quanh trục hoành là

A

2

2 2

(4 x dx)



−

−

2 2 0

2

2 2



−

−

2

2 0

 −

Đáp án A

Câu 42 (Gv Đặng Thành Nam): Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1

f x

x

=

x

C x

+

x

C x

+

+ C cot(x+2)+C. D −cot(x+2)+C.

Đáp án D

Câu 43: (Gv Đặng Thành Nam) Tích phân

3

3 1 1

x

e +dx

 bằng

A

3

3

e −e

B

9 3

3

e −e

C

10 4

3

e −e

D

8 2

3

e −e

Đáp án C

Câu 44 (Gv Đặng Thành Nam)Cho (H) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip

2

1

4

2

y= −x và nằm bên ngoài parabol 3 2

2

y= x Diện tích của (H) bằng

A 4 3

6

 −

B 2 3

6

 +

C 2 3

6

 −

D 4 3

6

 +

Đáp án A

Vậy

−

Câu 45: (Gv Đặng Thành Nam)Cho 2

1

, 4

e

dx be

x x

−

= + + +

dương Giá trị của biểu thức b a− bằng

Đáp án A

1

ln

1

e

x

x

t x

x

− +

+

Vậy a =1,b=  − =2 b a 1

Câu 46: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a b+ =2018 và

10

2018

b

a

x

dx

3

b

a

x dx



A 3 3

3 3

2

9

2

−

Đáp án D

Có

2018

b

a

x

=

2018

b

a

Do đó

1019

999

9

b

a



Câu 47 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn

[0;1] thoả mãn [f x( )]2 + f x f( ) ( )x   1, x [0;1] và 2(0) (0) (0) 3

2

f + f f  = Giá trị nhỏ

nhất của tích phân

1 2 0

( )

f x dx

A 5

1

11

7 2

Đáp án C

f x f x  = f x + f x f x   x

Do đó lấy tích trên trên đoạn [0; ]x [0;1] có

( )

f x f x  dx dx f x f x − f f x

Tiếp tục lấy tích trên trên đoạn [0; ]x [0;1] có

f x f x dx f f +x dx

Vì vậy

Dấu bằng đạt tại chẳng hạn hàm số f x( )= x2 + +x 1

Câu 48 (Gv Đặng Thành Nam) Họ các nguyên hàm của hàm số f x( )=xe x2 là

A (2x2 +1)e x2 + B C 2

x

2

x

e +C D 2e x2 +C

Đáp án C

Có

2

x

xe dx = e d x = +C

Câu 49: (Gv Đặng Thành Nam) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox

hình phẳng giới hạn bởi 1 ,

y

x

=

+ trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=1 là

A 1ln 5

5

ln



3



Đáp án B

Có

2

1

0

x x

+ +

Câu 50 (Gv Đặng Thành Nam): Tích phân

1

0

cos xdx

 bằng

A −2  B sin1 C 2  D −sin1

Đáp án B

Câu 51 (Gv Đặng Thành Nam): Cho

8

0

1 1 x dx a b

c

−

 với a,b,c là các số nguyên

dương và a

c tối giản Giá trị biểu thức a+ + bằng b c

Đáp án D

Đổi cận

2 2

15

Vậy a b c+ + =224 128 15+ + =367

Câu 52 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [0; 2] thoả mãn 2

0

f x dx =

 và f x( )= f(2−x), x [0; 2] Tích phân

2

0

(x −3x ) ( )f x dx

A −40 B 20 C 40 D −20

Đáp án D

Dùng tính chất ( ) ( )

f x dx= f a+ −b x dx

2

0













Cộng theo vế có

2

0

2I = − 4 ( )f x dx= − 4 10 = −I 20

Câu 53: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1]

thỏa mãn f(1)=1 và ( )2 2 6 4 2

phân

1

0

( )

f x dx

 bằng

A 23

15 B

17 15

15 D

7 15

−

Đáp án C

Lấy tích phân hai vế của đẳng thức trên đoạn [0;1] có

376

105

f x dx+ x − f x dx= x − x + x − dx=

Theo công thức tích phân từng phần có

2 3 3 3

1 3 0

1

0

x x f x dx







Thay lại đẳng thức trên có

+





1

2

0

Mặt khác

13

15

f = C =  f x =x −x +  f x dx= x −x + dx=