Phương pháp: Biểu thức trong tích phân là hàm lượng giác bậc chẵn, ta thường sử dụng công thức biến đổi lượng giác hạ bậc rồi mới tính tích phân... tích khối tròn xoay tạo thành khi
Trang 1Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A.f x( )+g x( )dx=f x dx( ) +g x dx( ) , với mọi hàm f (x), g (x) liên tục trên R
B.f x( )−g x( )dx=f x dx( ) −g x dx( ) , với mọi hàm f (x), g (x) liên tục trên R
C.kf x dx( ) =k f x dx ( ) với mọi hằng số k và với mọi hàm f (x) liên tục trên R
D.f'( )x dx= f x( )+C với mọi hàm f (x) có đạo hàm trên R
Đáp án C
Phương pháp: Xem lại các tính chất nguyên hàm trong SGK Giải Tích 12, trang 95–96
Cách giải: Các mệnh đề A, B, D đúng
Mệnh đề ở ý C chỉ đúng với k 0
Câu 2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm giá trị của m để hàm số
( )= 2 3 +(3 + 2) 2 − 4 + 3
F x m x m x x là một nguyên hàm của hàm số f x( )= 3x2 + 10x− 4.
Đáp án D
Khi đó F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )
2
1 1
2 3 2 10
+ = = =
m m
Câu 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm
số y=x3 −x y; = 2x và các đường thẳng được xác định bởi công thức
3 1
3
−
= −
−
3 1
3
−
= −
−
Đáp án D
Phương pháp: Tìm các giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên khoảng 2 cận
Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị
Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:
3 − = 2 3 − = = 0 0
x x x x x x (chỉ xét trên ( − 1;1 ))
Vớ i x −( 1;0) thì 3
3 0;
−
x x vớ i x ( )0;1 thì x3 − 3x 0
Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Với các số nguyên a,b thỏa mãn
2
1
3
2
Đáp án C
Phương pháp: Sử du ̣ng công thức tích phân từng phần
Trang 2Cách giải: đă ̣t ( ) 2
ln
2 1
dx
x
2
1
+
x
1
= − + = − −
x
4 ln 64 2
= − + + = −a 4;b=64 =P 60
Câu 5 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm nguyên hàm 2 3 ?
3 2
+ + +
3 2
+ +
3 2
+ +
3 2
+ +
3 2
+ +
Đáp án A
2
2
+ − +
2ln 1 ln 2
= x+ − x+ +C
Câu 6 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Giả sử 2 2
1
4ln 1
ln 2 ln 2
x , vớ i a, b là các số
hữu tỉ Khi đó tổng 4 +a b bằ ng
Đáp án D
Phương pháp: + Quan sát tích phân ta tách biểu thức làm để tính riêng rẽ 2 phần:
4ln + 1 4ln 1
= x = x +
+ Từ đó giải những tích phân đơn giản hơn
1
4ln ln ln
+
1
2ln ln 2 2ln 2 ln 2
Suy ra a=2;b=1 Suy ra 4a+ =b 9.
Câu 7 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Diện tích hình phẳng được giới ha ̣n bởi các đồ thi ̣
hàm số y=x2 và y=x là:
A 1
2 (đvdt) B
1
3 (đvdt) C
1
4 (đvdt) D
1
6 (đvdt)
Đáp án D
Nghiệm của phương trình: x2 =x
Phương trình này có 2 nghiê ̣m x= 1 và x= 0
+ Vậy diê ̣n tích cần phải tính là 1 1( )
1
0
Trang 3Câu 8: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biết ( ) (= + ). x
F x ax b e là nguyên hàm của hàm số (2 3 )
y x e Khi đó a+b là
A 2 B 3 C 4 D 5
Đáp án B
(2 3) (2 3)
= + x + x
(2 + 3) =(2 + 3) − 2 =(2 + 3) − 2 =(2 + 1)
Khi đó a+ =b 3
Câu 9 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho
1
ln −nln
n n xdx có giá tri ̣ không vươ ̣t quá 2017
Đáp án B
1 ln
=n
I xdx Đă ̣t lnx=u. Suy ra 1dx=du dx; =dv =v x
( )
1 1
= n−n x = − +
Biểu thứ c ban đầu sẽ là: n− 1
Để n− 1 2017 thì n 2018 và n nguyên dương Nên sẽ có 2018 giá tri ̣ của n
( )= 3 +( + ) 2 +(2 − + ) + 1
F x ax a b x a b c x là một nguyên hàm của hàm số f x( )= 3x2 + 6x+ 2 Tổng a b c là: + +
Đáp án A
2
=
= + = =
− + = =
c
5
+ + =a b c
Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Có bao nhiêu số a(0; 20) sao cho
5
0
2 sin sin 2 d
7
=
a x x x
Đáp án D
0
sin sin 2 2 sin cos 2 sin sin sin sin
Do đó 7
2
Trang 4Vì a(0; 20) nên 0 2 20 1 10
+ k − k
và k nên có 10 giá trị của k
Câu 12: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tích phân 4( )
0
1 sin 2 d
= −
thức đúng
0
1 cos 2 cos 2 d
0
1 cos 2 cos 2 d
0
1 cos 2 cos 2 d
0
1 cos 2 cos 2 d
Đáp án C
2
=
= −
= −
0
1 cos 2 4 cos 2
0
4 2 0
os
=
8
I =+
4
I = +
3
3
I =
Chọn đáp án A
Phương pháp: Biểu thức trong tích phân là hàm lượng giác bậc chẵn, ta thường sử dụng công thức biến đổi lượng giác hạ bậc rồi mới tính tích phân
2
+
2
ln 1 1
+
=
+
x x
x
ln 1
4
ln 1
2
Chọn B
2
2
ln 1
1
+ =
+
x
x
=I x + d x + = x + +C
Trang 5
Câu 15: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình thang cong
y = 2 , y = 0, x = 0, x = 4 Đường
thẳng x 1(0 = a 4)chia hình (H) thành hai phần có diện tích là
1
S và S2 như hình vẽ bên Tìm a để S 2 = 4S 1
A.a = 3 B.a = log 132
5
=
Đáp án C
ln 2 ln 2 ln 2 ln 2
Từ
a
ln 2 ln 2
= = = = (thỏa đk)
Câu 16: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu
2
−
=
+
a x
a
e
−
a
dx I
a x e theo a và b
A I=b
– Chọn B
Phương pháp: Cho a = 1, tính tính phân bằng máy tính và so sánh với các đáp án
– Cách giải
Cho a = 1, sử dụng máy tính CASIO ta tính được:
1
1
x 1, 087
2
x e
x
−
+
2
0
x
−
Kết hợp với các đáp án, ta được I b a
e
Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và thỏa mãn f( )− 1 0 f( )0 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( ), 0, 1
−
= +
1
−
=
1
−
=
1
−
=
Đáp án B
Ta có S 1 f x dx( )
−
Trang 6Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và thỏa
1
ln
=
e f x dx e
0
1
=
0
=
0
1
=
0
=
e f x dx e
Đáp án B
Giả sử F x( ) là nguyên hàm của hàm số f x( )
e
f ln x
1
0
1
0
A dx = 2 x+C
1 = + +
dx
Đáp án A
0
1 cos 2 sin 2 cos 2
4
, ,
a b c Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A a+ + =b c 1 B a− + =b c 0 C a+ 2b+ =c 1 D 2a+ + = −b c 1
Đáp án B
Đặt
sin 2x
2
=
=
=
Khi đó
1
0
sin 2 cos 2 1 1
=
= −
Câu 21: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x y, = 0 và x= 4 quanh trục Ox Đường thẳng x = a (0 a 4) cắt đồ thị hàm số y = x tại M (hình vẽ bên) Gọi V là thể
Trang 7tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết rằng
1
2
=
2
=
Đáp án D
Ta có
1 0
4 x
0 2
Gọi N là giao điểm của đường thẳng x=a và trục hoành
Khi đó V1 là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác OMN và MNH quanh trục Ox với N là hình chiếu của M trên OH
1
Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Cho hàm số ( ) 2
1
f x sin x
= Nếu F x( ) là một
nguyên hàm của hàm số f x( ) và đồ thị hàm số y = F x( ) đi qua 0
3
M ;
thì F (x) là:
A 1
3
cot x
2 − cot x D − cot x + C
Chọn A
cot =
, mà đồ thị hàm số y = F x( )đi qua 0
3
M ;
nên chỉ có
đáp án A thỏa mãn
Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biết rằng 2 2 ( )
e cos xdx = e acos x bsin x + + c
, trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là
A 1
13
13
13
Chọn C
x
f x = e acos x + bsin x + c Ta có
( )
f ' x ae cos x ae sin x be sin x be cos x
a b e cos x b a e sin x
Để f (x) là một nguyên hàm của hàm số 2
3
x
e cos x, điều kiện là ( ) 2
2
3
13
13
x
a
a b
b a
b
=
− =
Trang 8
Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)
2
3 1
x dx x
−
A ( 2 ) 2
2 1
1 1
x + − x + C
1 1
2 1
x + − x + C
Đáp Án A
2
1
x
x
−
3
2
3
3
1
3
x
x
−