450 câu NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN và ỨNG dụng

Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Phần 1... Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 36... Tài liệu phát hành file

Trang 1

Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Phần 1 100 CÂU NGUYÊN HÀM - CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Trang 2

Trang 3

x x x

 

2

1 1

x x x

 

2

1 1

x x x

x x

2

3 2

x x

Trang 4

x

C x

x x x

C x

x

1 2

1 3

Trang 5

Câu 36 Nguyên hàm của hàm số: y =

f x

x k





Câu 40 Nếu f x( )  (ax2bx c ) 2x 1 là một nguyên hàm của hàm số

Câu 42 Trong các hàm số sau:

(I) f x( )  x2 1 (II) f x( )  x2  (III) 1 5

2

1 ( )

( ) 3

Trang 6

Câu 44 Một nguyên hàm của hàm số:

3

2

x y

x



 là:

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g x( )  tanx

A (I), (II), (III) B Chỉ (II), (III) C Chỉ (III) D Chỉ (II)

Câu 50 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f x( )  sin 2x

1 cos 2

5 xC

Câu 52 Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f x   sin 2x

sin x B 2 cos 2x C 2 cos 2x D 2sin x

x

I  C B

5

cos 5

x

I  C C

5

sin 5

x

I   C D 5

sin

Trang 7



1 tan(2 1)

Câu 58 Tìm  (sinx 1) cos d3 x x

x C

C

Câu 60 Lựa chọn phương án đúng :

A  cot dx x ln sinx C B  sin dx x cosx C

Trang 8

Câu 63 Tìm nguyên hàm  tan2xdx có kết quả là:

A Chỉ (I) và (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) và (III) D Chỉ (II)

Câu 65 Hàm số F x( ) e x tanx C là nguyên hàm của hàm số f x( ) nào ?

x C



5sin 9

x y

Trang 9

Câu 72 Một nguyên hàm của hàm số: f x( ) xsin 1 x2 là:

A F x( )   1 x2 cos 1 x2  sin 1 x2. B F x( )   1 x2cos 1 x2  sin 1 x2.

C F x( )  1 x2cos 1 x2  sin 1 x2. D F x( )  1 x2 cos 1 x2  sin 1 x2.

A (I) và (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I) và (III)

Câu 74 Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?

A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (I) và (II) D Chỉ (I) và (III)

cos 2

2 c x C C

1 os

Trang 10

Câu 80 Hàm sốF x  e x tanx C là nguyên hàm của hàm số f x( ) nào?

Câu 84 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f x( ) e x cosx

A e x sinx B e x sin x C e x sin x D e x sin x

Trang 11

Câu 92 Một nguyên hàm của hàm số y ln 2x2

ln 2 2



 B. 2 2  x 1  C C. 2 2  x 1  C. D. 2 x

C



Trang 12

Trang 13

Trang 14

Trang 15

Trang 16

x x

Trang 17

Trang 18

Trang 19

Dùng phương pháp đổi biến, đặt t 1 x2 ta được I  tsin dtt

Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt ut, dv  sin dtt

Trang 20

Áp dụng công thức nguyên hàm của x

e và cos x :  e x cosx dxe x sinx C

Chú ý có thể làm dựa vào định nghĩa nguyên hàm Ta chọn đáp án nào có hàm số đạo hàm

Trang 21

x

v x

Trang 22

Trang 23

Phần 2 100 CÂU TÍCH PHÂN - CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

A – ĐỀ BÀI

1 2

1 d

1

1 d

d

x I

Trang 24

Câu 11 Tích phân:

1

3 0

d ( 1)

x x J

d 1

0

1 2

0

3 t dt C

1 3

d ( 1)

Trang 25

5

Câu 22 Tích phân

6 2

 Câu 24 Tích phân

43 4 ln

Trang 26

3 d 3

d 1

1 d

Trang 27

1 d

x x x

1 d

Trang 28

Câu 52 Tích phân I =

7

3 0

1 d

4 2

0

2 sin d 2

x x

d 4

x x

Trang 29

x I

2 0

x I

Trang 30

4

0

2 sin 3 sin 2 d

2 2

D

2 2

3 2

2 3 ln 3

1

ln d

e

x x x

Trang 31

ln d

e

C

1

2 0

d 1

e t I

e

t I



Trang 32

Câu 95 Giá trị của tích phân



Câu 98 Cho

2 2

Trang 33

3 3

Trang 34

Trang 35

Trang 36

3 2

2

6 2

d

x x

tiếp được nguyên hàm, hoặc tìm khó khăn)

Câu 36 Chọn C

2 0

Trang 37

Trang 38

0 2

1 1

Câu 50 Chọn D

0 0

d

x I

1 d

Trang 39

Trang 40

Câu 62 Chọn C

2

2 2

4 4

Trang 41

x x

Cá ch 2: Đổi biến số đă ̣t t  2 sinx

Cá ch 3: Sử du ̣ng má y tı́nh cầm tay thử từ ng đáp á n

Trang 42

cos sin

    Đổi biến số đă ̣t t cosx

Cá ch 3: Sử du ̣ng má y tı́nh cầm tay thử từ ng đá p á n

Trang 43

sin 1 cos sin

Trang 44

0 0

Trang 45

3 2

Trang 46

Câu 97 Chọn B

7 7

d

n

n n

Trang 47

Phần 3 144 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG - CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x  liên tục, trục hoành và hai

đường thẳng xa x,  được tính theo công thức: b

Câu 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f1  x ,y f2  x liên tục và hai

đường thẳng xa x,  được tính theo công thức: b

Trang 48

Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  1,yx4 2x2 có kết quả là 1

Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 5 x 6,  y 0,x 0,x có kết quả là: 2



2 4

1

4

x S

Cách làm trên sai từ bước nào?

Trang 49

Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ;2 yx 2 bằng ?

A 15

9 2



15 2

Trang 50

Câu 33 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong ( ) :C ye , trục Ox, trục Oy và đường x

Trang 51

Câu 45 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx3 3x2và trục hoành là

Trang 52

Câu 57 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  5 x y,  x2 1 ,x 0,x có kết quả là: 1

Câu 65 Cho đường cong  C :y x Gọi d là tiếp tuyến của  C tại điểm M 4, 2  Khi đó diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi:  C ; ;d Ox là:

Câu 66 Cho đường cong  C :y 2 ln  x Gọi d là tiếp tuyến của  C tại điểm M 1, 2  Khi đó diện

tích của hình phẳng giới hạn bởi :  C ; ;d Ox là:

Trang 53

Câu 69 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol yx2 2x tiếp tuyến với parabol tại điểm 2

Câu 73 Hình phẳng S giới hạn bởi 1 y f x y( ),  0,xa x, b a b(  ) quay quanh Ox có thể tích V 1

Hình phẳng S giới hạn bởi 2 y  2 ( ),f x y 0,xa x, b a b(  ) quay quanh Ox có thể tích

2

V Lựa chọn phương án đúng :

Câu 74 Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong y f x y( ), g x x( ), a x, b a b có diện tích là S 1

Còn hình phẳng tạo bởi đường cong y 2 ( ),f x y 2 ( ),g x xa x, b ab có diện tích làS 2

Trang 54

Trang 55

Câu 86 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x  liên tục, trục hoành và hai

đường thẳng xa x, b a b, (  ) được tính theo công thức:

1 2

Trang 56

Câu 98 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol ( ) :P yx2 2x, trục Ox và các đường thẳng

Câu 100 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y e 1 x,y  1 e xx là:

3

1 2

Câu 102 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi yx y,  sin2xx 0 x là:

9 2

Câu 104 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong ( ) :C yx3, trục Ox và đường thẳng

3 2

x  là:

A 65.

81

11

68 3

Câu 108 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y x và yx2 là:

A 1.

1

1 3

Trang 57

Câu 109 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y sin ;x y cos ;x x 0;x là:

2

1

55

27 3

Câu 118 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y ln ;x y 1 là:

Trang 58

Câu 121 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yxe x, y 0, x  1, x 2 bằng:

P y x  x và các tiếp tuyến của  P

tại các giao điểm của  P với trục hoành bằng:

Trang 59

C yx  x tiếp tuyến của  C tại giao

điểm của  C với trục tung và các đường thẳng x 3, y 0, bằng

Câu 134 Tính diện tích giới hạn bởi y 2 ;x y3  0;x  1;x Một học sinh tính theo các bước sau 2

(I)

2 3 1

1

2

x S

Câu 135 Cho đồ thị hàm số y f x  Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:

Trang 60

Câu 142 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và 2 đồ thị : y 2 , x y  3 x là

x x y

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx2 và trục hoành: x2    0 x 0

Mà hàm số yx2 không đổi dấu trên   1;3  nên :

Trang 61

Trang 62

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số yx4 2x2 và 1 y   là1

Trang 63

Trang 64

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx4 4x2 và trục Ox y 0  là:

Trang 65

2 6

Trang 66

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( ) :C ye và trục Ox là x

e e

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm sốy sin ;x y cos ;x x 0;x là:

Trang 67

2 1

2

0 2

Trang 68

2 0

Trang 69

2

x x





 Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Trang 70

2

x x

Trang 71

Trang 72

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:

2 2 2

32 2 d

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C với đường thẳng y  là: 1 lnx  1 xe

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C với trục hoành là: lnx 0  x 1

Trang 73

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C với d1 là:

1 1 4

Trang 74

Câu 66 Chọn D

Phương trình tiếp tuyến d của  C tại điểm M 1; 2  là: y    x 3

Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x 3

Đồ thị  C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ xe2

2 ln

3

y  x

Trang 75

Vì các hàm số trên chẵn trên tập xác định nên đồ thị các hàm số trên đều nhận trục tung làm

trục đối xứng nên chia hình phẳng trên bởi trục tung ta được 2 hình phẳng có diện tích bằng

nhau

Dựa vào hình vẽ ta suy ra diện tích hình phẳng cần tìm là:

2 2

Trang 76

Trang 77

Trang 78

Trang 79

Trang 80

2 2

2 0

Ta có bảng biến thiên trong  0; 2 

Dựa vào BBT suy ra y 0,  x  0; 2 

Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm Ta có:

2

0 2

Trang 81

Đổi vai trò giữa x và y, xét y   0;1 thì e y ey

Từ đó thành lập được công thức tính diện tích: S 01e y e y dy e y e y10 e 1 2

Đến đây, nhờ máy tính dò xem kết quả nào đúng (và kết quả là S 7, 616518641  A )

Bình luận: câu này nếu phải tính tích phân bằng PP đổi biến thì mất quá nhiều thời gian

Trang 82

Trang 83

2

5 2

Trang 84

0 2

Trang 85

Suy ra, xét trên [ 3; 4]  thì

27

6 8

27

3

0 8

x

x x

Trang 86

3 1

0

1 4

x

x x

ln( 2)

d 4

Trang 87

Phần 4 94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY - CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b; 

trục Ox và hai đường thẳng xa x, b quay quanh trục Ox, có công thức là:

Câu 2 Cho hai hàm số f x và   g x liên tục trên   a b và thỏa mãn: ;  0 g x   f x  ,  x a b; 

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng  H giới hạn bởi

các đường: y f x  ,yg x  , xa x; b Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây?

y xx Ox Quay  H xung quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?

A 16

4 3



16 15

y x Ox Quay  H xung quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?

A 16

16 15



4 3



yx ;x  ; trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox 1

ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Định dạng
Số trang	114
Dung lượng	14,3 MB