84 cau NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN BGD(key loigiai)

Phân tích phương án nhiễu: Phương án B sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng quên .. Phương án C sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng và thể tích.. Phân tích ph

Trang 1

NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGCâu 1 [2D3-1] (MH2) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 2x.

hàm của mỗi nguyên hàm ở các đáp án tại

3

x  (bỏ C khi nhập)

Phân tích phương án nhiễu:

Phương ánB học sinh nhầm sang nguyên hàm của sin x: sinax b xd 1cosax b C

a

�

Phương ánC học sinh nhầm giống tính đạo hàm

Phương ánD học sinh nhầm đạo hàm của cosax b 

Câu 2 [2D3-1] (MH3) Tìm nguyên hàm của hàm số   2

2

d3

Học sinh dễ nhầm phương ánD do nhầm dấu

Câu 3 [2D3-1] (101) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos3x

A �cos3 dx x3sin 3x C B cos3 d sin 3

Phương ánA do nhầm dấu và nhầm sang tính đạo hàm

Phương ánC học sinh nhầm sang nguyên hàm của sinx: sinax b xd 1cosax b C

Trang 2

Câu 4 [2D3-1] (102) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  5 1 2

Phương ánC nhầm hệ số (giống hệ số khi tính đạo hàm)

Phương ánD sai do nhầm coi a1

Câu 5 [2D3-1] (103) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2sinx

A �2sin dx x2cosx C B �2sin dx xsin2x C

C �2sin dx xsin 2x C D �2sin dx x 2cosx C

Lời giải

Chọn D

2sin dx x2 sin dx x 2cosx c

Học sinh thường sai phương ánA sai do áp dụng công thức đạo hàm

Câu 6 [2D3-1] (104) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  7x

Học sinh thường sai chon phương ánA do nhầm đạo hàm

Phương ánC ,D sai do nhầm sang nguyên hàm hàm số lũy thừa

Câu 7 [2D3-1] (MH1) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong,giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b a b   , xung quanh trục

f x trong công thức � LoạiC

Phương án B sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng (quên  ).

Phương án C sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình phẳng và thể tích

Phương án D sai do học sinh lẫn với tính diện tích hình

Trang 3

Câu 8 [2D3-1] (MH2) Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn  1; 2 , f  1 1 và f  2 2 Tính

I �f x x�  f x  f  f   

Học sinh thường nhầm phương án B, C do nhầm cận

Trang 4

Cách 2: Sử dụng MTCT, ta biết rằng �f x x F x d   C�F x�   f x 

Học sinh thường nhầm đáp ánA do thiếu 1

A F x  cosxsinx3 B F x   cosxsinx3

C F x   cosxsinx1 D F x   cosxsinx1

Trang 5

Đặt

3

lndd

x v

x v x

Học sinh thường nhầm đáp án D do nhầm dấu khi tính nguyên hàm

Kiểm tra các kết quả ta có C thỏa mãn (lần lượt trừ từng đáp án)

Học sinh thường nhầm đáp án D do nhầm dấu khi thay cận:

Trang 6

Chú ý: do kết quả lặp lại (3) nên kết quả mẫu phải có chia 3 nên loại B,D

Học sinh áp dụng sai công thức tính diện tích hình phẳng nên bỏ qua đáp án đúng

Câu 17 [2D3-2] (MH1) Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x1 e x, trục tung vàtrục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox:

Phương trình hoành độ giao điểm 2x1 e x 0�x1

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox là:

Trang 7

Máy hiện:

Kiểm tra các kết quả ta được đáp ánD

- Học sinh dễ nhầm chọn phương ánC vì khi áp dụng công thức tính thể tích quên 

- Học sinh dễ nhìn đồ thị mà nhầm tưởng S b a  nên

Trang 8

Dùng MTBT tính

2 2 1

- Khi tính sai tích phân hs sẽ không chọn được kết quả đúng

Câu 21 [2D3-2] (MH3) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x1 và x3, biết rằngkhi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1� �x 3 thì đượcthiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x22

Trang 9

- Áp dụng công thức sai sẽ dẫn đến kết quảB.A vàD

Câu 22 [2D3-2] (101) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x, trục hoành và các đườngthẳng x0,

- Áp dụng sai công thức tính thể tích, thiếu  dẫn đến

- Học sinh dễ nhầmB do sau khi đặt t3x thay vào sai

Câu 24 [2D3-2] (102) Cho F x  là nguyên hàm của hàm số f x  ln x

- Khi hiểu sai nguyên hàm dẫn đến tích sai tích phân học sinh dễ chọn nhầm đáp án

Câu 25 [2D3-2] (101) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có

đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một

Trang 10

phần của đường parabol có đỉnh I 2;9 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn

lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong

3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

v t

- Phân tích đề bài sai dẫn đến kết quả sai

Câu 26 [2D3-2] (102) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các đườngthẳng x0, x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng baonhiêu?

- Áp dụng sai công thức tính thể tích(thiếu ) nên dễ

I

9

Trang 11

- Tính sai tích phân sẽ không ra đáp án đúng

Câu 28 [2D3-2] (103) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong yex, trục hoành và các đường thẳng

0 0

- Tính sai lũy thừa sẽ

Chọn A hoặc áp dụng sai công thức tính thể tích thiếu  sẽ chọn nhầmC

- khi nhầm dấu tính cận trên với cận dưới khi tính tích phân sẽ chọn nhầmB

Câu 29 [2D3-2] (104) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong 2

1 d

2 0

- Áp dụng sai công thức tính thể tích thiếu sẽ dẫn đến

Chọn C

- Tinh sai tích phân sẽ dẫn đến

Chọn B hoặcD

Câu 30 [2D3-3] (MH1) Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, ô tô

chuyển động chậm dần đều với v t    5 10 m/st  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ

lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Trang 12

- Khi không phân tích đúng bài toán học sinh sẽ chọn sai đáp án

� Đặt tcosx�dt sin dx x� dt sin dx x

11

- Khi học sinh đổi biến nhưng quên không đổi cận dẫn đến

Chọn A Hoặc vừa quên không đổi cận và tính sai tích phân 3 3 40 4

- Áp dụng sai công thức nguyên hàm dẫn đến

Trang 13

Trang 14

 Bước 2: Dùng chức năngS12S2 CALC, gán X giá trị bất kỳ, Y là các giá trị trong 3 đáp án

A, B, C, kết quả bằng 0 hoặc vô cùng nhỏ ở đáp nào thì chọn đáp án đó, nếu không thỏa mãn thì

Chọn D

- Bấm nhầm hoặc tính sai tích phân dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 36 [2D3-3] (MH2) Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé

bằng 10 m Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8 m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng

(như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1 m2 Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồnghoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

56481

5

64 25

64 8

Trang 15

76,5289182.100000 7652891,82 7.653.000

- Tính sai tích phân, không đổi cận dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 37 [2D3-3] (MH3) Cho hàm số f x  thỏa mãn 1   

- Nhầm dấu khi thay tích phân từng phần sẽ chọn nhầm đáp ánA HoặcC hoặcB

Câu 38 [2D3-3] (101) Cho hàm số f x  thỏa mãn f x�   3 5sinx và f  0 10 Mệnh đề nào dưới đây làđúng?

- Nhầm nguyên hàm sinxcosx dẫn đến

Chọn C hoặcD

- Tính sai Cdẫn đến

Chọn B

Câu 39 [2D3-3] (102) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có

đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình

bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

Trang 16

Vậy quãng đường smà vật di chuyển được trong 3 giờ là

- Tính sai tích phân dẫn đến chọn kết quả sai

Câu 40 [2D3-3] (102) Cho F x   x 1 e x là một nguyên hàm của hàm số f x e2x Tìm nguyên hàm của

Trang 17

- Tính sai nguyên hàm dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 42 [2D3-4] (MH3) Cho hàm số f x  liên tục trên � và thỏa mãn f x   f   x 2 2cos 2 ,  x

x

3 2

Trang 18

3 3

3

2 2

- Đổi cận sai, tính sai tích phân dẫn đến chọn sai đáp án

Câu 43 [2D3-4] (104) Cho hàm số y f x  Đồ thị của hàm số y f x�  như hình bên.

- Phân tích sai bảng biến thiên dẫn đến sai kết quả chọn sai phương án

Câu 44 [2D3-4] (104) Cho hàm số y f x  Đồ thị của hàm số y f x�  như hình vẽ Đặt

  2   2

x y

d

Trang 19

- Phân tích sai bảng biến thiên dẫn đến sai kết quả chọn sai phương án

Câu 45 [2D3-1] (MH18) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b; Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số y f x  , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b  Thể tích khối tròn xoay tạothành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức



Trang 20

143

x x

y

22

1

Trang 21

Cách 2: Diện tích của  H bằng diện tích một phần tư hình tròn bán kính 2 trừ diện tích hình phẳng giới

hạn bởi cung tròn, parabol và trục Oy.

a b c

Trang 22

Câu 51 [2D3-4] (MH18) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f  1 0,

 

1

2 0

Trang 24

Theo công thức nguyên hàm cơ bản.

Câu 55 [2D3-1] (MĐ104) Nguyên hàm của hàm số f x   x3 x2 là

A

2

2 0

2 dx

2 2 0

Câu 58 [2D3-1] (MĐ103) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y x 23, y0, x0, x2 Gọi

V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào sau đây

Câu 59 [2D3-1] (MĐ104) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y x 22, y0, x1, x2 Gọi V

là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

Trang 25

Câu 64 [2D3-3] (MĐ101) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo

m s

180 18

đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùnghướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng  2

m s

xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Trang 26

m/s

Tại thời điểm t3 vật B bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên v B 3 0�C 3a

Lại có quãng đường chất điểm B đi được đến khi gặp A là

Tại thời điểm đuổi kịp A thì vận tốc của B là v B 15 16 m/s 

v t  t  t m/s, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt

Trang 27

Tại thời điểm bắt đầu xuất phát t10;v0�c 10a

Vận tốc chất điểm B tại thời điểm t là v t   at 10 (m/s)a

Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 s  kể từ khi bắt đầu xuất phát là

m s

đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùnghướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m s 2 (a là hằng số) Sau khi B

xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Trang 28

dt t



Trang 29

ax  b d x  c e x   * là phương trình hoành độ giao điểm của hai

Câu 73 [2D3-3] (MĐ102) Cho hai hàm số f x  a x2b x2 c x 2 và g x  dx2 e x 2 (a, b, c, d,

e��) Biết rằng đồ thị của hàm số y f x  và y g x   cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là



Trang 30

Câu 74 [2D3-4] (MĐ103) Cho hai hàm số f x  ax3bx2 cx 1 và   2 1

ax  b d x  c e x 

02

a m n

1

3



Trang 31

f x�  �x f x� �� (1), suy ra f x� �  0 với mọi x� 1;2 Do đó f x  là hàm không

giảm trên đoạn  1; 2 , ta có f x  �f  2 0 với mọi x� 1;2 .

Trang 32

Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa.

Câu 78 [2D3-3] (MĐ103) Cho hàm số f x  thỏa mãn  2 1

25

4

f x�  x ��f x �� với mọi x�R.Giá trị của f  1 bằng

Trang 33

Chọn B

Ta có � exx xd 1 2

e2



Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	4,05 MB