PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 01 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề 1.. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG - PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11.. Hai phương trình được gọi là tương đương khi A .Có cù
Trang 1CHỦ ĐỀ 3 PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 01 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Vấn đề 1 ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1 Điều kiện xác định của phương trình
ì >
ïï
íï - ³ ïî
Trang 2x x
x
x x
x
ì é
ï ³ ï
x x
x £
C x>- 2 và
3.2
ì ïï
x x
x x
+ +
là
A x>- 2 và x ¹ - 1. B x>- 2 và
4.3
ì ïï
x
+
= +
là
Trang 3x ³
và x ¹ - 3. C
1 2
Đáp án C
Vấn đề 2 PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG - PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
Câu 11 Hai phương trình được gọi là tương đương khi
A Có cùng dạng phương trình B Có cùng tập xác định
C Có cùng tập hợp nghiệm D Cả A, B, C đều đúng
Lời giải Đáp án C
Câu 12 Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình
x
é = ê
é - =
ê ê
Trang 4ì ³ ïï
Do đó, tập nghiệm của phương
Do đó, tập nghiệm của phương
Ta có
2 0
1 0
x x
ì ¹ ïï
Trang 5 p án A Ta có
2
2 0
0 0
(vô nghiệm) Do đó, phương trình
5 0
x x
x
ì - ³ ïï
ïï ì = ï
ï ïïï - =
ï î î
Do đó, phương trình x x- 5 0= có tập nghiệm là{ }
Do đó, phương trình 7+ 6x- =-1 18 vô nghiệm
Tập nghiệm của phương trình là
Đáp án A
Trang 6ïï é + = Û í ê ïï êïïîë+ == Û =
x x x
+
= +
2
x x
ì ³ ïï
x x x
+
= +
và x =0 là cặp phương trình tương đương
p án C Ta có
( )( )
ì £ ï
Đáp án B
Câu 20 Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:
Trang 7ì ³ ïï
không phải là cặp phương trình tương đương
Câu 21 Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:
x =
.Suy ra hai phương trình tương đương Vậy m=3 thỏa mãn
Trang 8ê = ê
Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là
0
1 0;
Trang 9x x
Do đó, tập nghiệm của phương
trình là
1 0;
2 1
x
x
é = ê ê ê
ê
ê ë
=- Do đó, tập nghiệm của phương trình là
1 1;0;
x x x
-= -
Khẳng định nào sau đây là đúng?
ì - ¹ ïï
Trang 10Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x =1.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Ta thấy x =3 thỏa mãn điều kiện
x x
x
ìïï £ ï
x =
Thay x =3 và
5 3
x =
vào phương trình thấy chỉ có x =3 thỏa mãn
Trang 11Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
.Thử lại phương trình thấy x =2 thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Trang 12Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
m m
m m
Phương trình viết lại mx=m
Phương trình đã cho vô nghiệm khi
0 0
m
m m
íï ¹ ïî
Đáp án A
Trang 13Câu 38 Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
2
3 0
m m
Trang 14- - ¹ Û íï
¹ ïïî [ 5;10 ] { 5; 4; 3; 2; 1;0;2;3;4;5;6;7;8;9;10 }
ïî
( )*
Khi đó, nghiệm của phương trình là
1
x m
Trang 15íï - = ïî
m m
m m
Trang 16Phương trình đã cho vô nghiệm khi
2 2
0
0 2
m¹
2.3
a
ì ¹ ïï
íï D = ïî
hoặc
0 0
a b
ì = ïï
íï ¹ ïî
C a b c= = =0. D
0 0
a
ì ¹ ïï
íï D = ïî
Lời giải
Với a=0 Phương trình trở thành bx=-c Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi b¹ 0
Với a¹ 0 Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi D =0
Trang 17Câu 53 Nghiệm của phương trình x - 7x+12 0= có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây?
Trang 181 0
m m
7
m=- m
=-C
6 7
m=-D
6 7
m=
Lời giải
Trang 19Phương trình đã cho có nghiệm kép khi
1 0 0
m
ì + ¹ ïï
íï ¢ D = ïî
D
9 2
Trang 20Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
8 0 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
Do Có 5 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài
m m
m
ì ¹ ïï
m
m m
íï Î ïî
Trang 21m<-C
7.2
m>-D
7.2
Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình
m£
-C
5.4
m=-D
5.4
Trang 22m m
é <
ê
ê ³ ë
- + = Û ê =ë
Đáp án B
Câu 73 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
( )2
3x - m+ 2x m+ - = 1 0
có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại
Trang 23Theo đinh lí Viet, ta có
2 1
1 2
3x - 2m+ 1x+ 3m- = 5 0
có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại
D mÎ Æ.Lời giải
Phương trình có hai nghiệm phân biệt Û D >' 0
m x x
m
x x
m x
m¹
D
3 4
P
ì D ³ ïï
íï >
ïî
C
0 0
Trang 24Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi D >0.
Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là 1
0
P S
0
P S
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi D >0
Khi đó, gọi 2 nghiệm của phương trình là
0
P S
0
P S
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi D >0
Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi D >0
Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là
Trang 25m
m m
m
m m
íï Î ïî
m S
m P
Trang 26m
Î Î
1
1
m a
P
m
ì - ¹ ïï
Vấn đề 4 BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 86 Giả sử phương trình
Trang 27D
2 8 4
Ta có
( )2 ( )2 2
Trang 28Theo hệ thức Viet, ta có
1 2
1 2
0 0
= +
1 2
1
Trang 29D
max
9 4
1 2
2 2
D
max
9.16
Trang 31Vấn đề 5 TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 96 Nếu m¹ 0 và n¹ 0 là các nghiệm của phương trình
Có hai giá trị của m để phương trình này
có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia Tính tổng
S
=-D
1.4
S =
Lời giải
Trang 32ê = ê
cho ta 3 giá trị của m cần tìm
Trang 33loại thoả
Khi đĩ S= + + + = -a b c d c 2c c+ - 2c=-2c=- 2.1=- 2.
Đáp án A
Vấn đề 6 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Câu 101 Tập nghiệm S của phương trình
2
x x
3 5
cĩ bao nhiêu nghiệm?
Lời giải
Trang 34( )( )
2
2 2
= ïï
-Ỉ -
x x
ì ¹ ïï
íï ¹ ïỵ
-Phương trình tương đương
=-ê
thỏa loại
Đáp án D
Câu 105 Tập nghiệm S của phương trình
1 1
x
-= +
trong trường hợp m¹ 0 là:
A
2
1
S m
S m
Trang 35m x
é = ê ê
m¹
D
1 2
m¹
và
3 2
m¹
Lời giải
( )
3 0
Trang 36ì ³ ïï ï
8 0 8
4 0
Trang 376 4
20 3
b a
Trang 38C
7.2
D
3.2
Lời giải
Ta cĩ
2 2
x
ìïï = ï
ê
loại thỏa
Trang 40Câu 125 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
x m
= +
x m
= +
ïïî ê = ë
Đáp án C
Cách 2: thử đáp án
Thay x =2 vào phương trình ta được 2.2 3 2 3- = - (sai)
Thay x =6 vào phương trình ta được
2.6 3 6 3 - =
(đúng)
Vậy x =6 là nghiệm của phương trình
Câu 127 Tập nghiệm S của phương trình
Trang 412 2
Vậy x =2 là nghiệm của phương trình
Câu 128 Tổng các nghiệm của phương trình
x
x
x
ìïï + Û íï
+
+ =
³ î
ï
-2
2 2
1 3
3
1.
x x
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
Điều kiện xác định của phương trình x- 2>0Û x>2.
Từ phương trình đã cho ta được
Trang 42î
+ Û
So với điều kiện x <2 thì x =1 là nghiệm duy nhất của phương trình
x t x
4
t
t t
£
ìïï ïïï
Đáp án D
Câu 132 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2 2
x x
Trang 43m f
x x
ç + - ççè - ÷÷ø + - =
có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.
hay
( 1 ) ( 2 ) 1 2 ( 1 2)
1 2
1 1
8 4
Trang 44m m
Đáp án B
Bài 03 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Trang 45Câu 136 Nghiệm của hệ phương trình
íï
ïï + + = ïî
là nghiệm của hệ phương trình
Câu 137 Nghiệm của hệ phương trình
ïï + = ïî
0
x y z
ì = ïï
ïï = íï
ïï = ïî
C
1 1.
1
x y z
ì = ïï
ïï = íï
ïï = ïî
D
1 0.
1
x y z
ì = ïï
ïï = íï
ïï = ïî
C
2 0
ïï - - = ïî
Trang 46ïï - + = ïî
ïï - + - ïî
ïï - + - ïî
ïï - + + = ïî
Tính giá trị của biểu thức
íï
ïï + + = ïî
Tính giá trị của biểu thức
0 0 0
P=x y z
Trang 47Lời giải
Ta có
( )( )( )
1
1
m m
m
m m
m m
Trang 48Thay m=- 1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình
1 1 1
x y
y z
x z
ì - + = ïï
ïï - + = íï
ïï - = ïî
Sử dụng MTCT ta thấy hệ vô nghiệm
Câu 144 Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở
7,5
tấn Nếu dùng tất cả xe
7,5
tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến Hỏi số xe mỗi loại ?
A 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em
B 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em
C 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em
D 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em
íï
ïï + = ïî
Trang 49Giải hệ ta được
Đáp án A
Trang 50BẢNG ĐÁP ÁN
11.C 12.C 13.D 14.D 15.C 16.A 17.D 18.A 19.B 20.D21.B 22.C 23.C 24.C 25.A 26.C 27.B 28.B 29.B 30.A31.B 32.B 33.B 34.B 35.C 36.B 37.A 38.C 39.B 40.A41.D 42.B 43.C 44.D 45.C 46.A 47.B 48.D 49.D 50.C51.B 52.B 53.D 54.B 55.B 56.C 57.B 58.B 59.C 60.C61.C 62.D 63.C 64.A 65.C 66.C 67.C 68.D 69.D 70.A71.A 72.B 73.A 74.C 75.D 76.A 77.C 78.B 79.C 80.A81.A 82.D 83.A 84.B 85.A 86.C 87.B 88.B 89.A 90.D91.C 92.C 93.C 94.B 95.B 96.B 97.C 98.C 99.D 100.A101.C 102.D 103.A 104.D 105.D 106.B 107.D 108.D 109.D 110.B111.A 112.D 113.B 114.B 115.C 116.A 117.D 118.D 119.A 120.B121.D 122.B 123.D 124.D 125.B 126.C 127.B 128.D 129.A 130.B131.D 132.D 133.B 134.C 135.B 136.B 137.D 138.A 139.C 140.C141.B 142.B 143.A 144.B 145.A
