Vấn đề 2: Tính đạo hàm bằng công thức

Cho u và v là các hàm số theo biến x ta có các tính chất sau:a. Bài tập luyện tập.[r]

Vấn đề 2: Các công thức tính đạo hàm

I Công thức đạo hàm

1 Bảng công thức đạo hàm thường gặp

Công thức cơ bản Công thức đạo hàm hàm số hợp

C’ = 0 (C là hằng số)

X’ = 1

1 ( )'xα xα

α −

= ' 1

( )

2

x

x

( )

2

u u

u

=

1 '

( ) ( )'

n

m

−

n

m

−

2

( )'

u = − u

2 Các tính chất của đạo hàm

Cho u và v là các hàm số theo biến x ta có các tính chất sau:

a ( u v ± )' = ± u v ' ' b ( )u v ' =u v uv' + '

c ( )' k u = k u ' ( k là hằng số) d ' 2 '

−

=

II Các ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x6 2 x 2

+

−

= b) y x3(x2 4)

−

+

−

= d)

1

x

x

9

1

y

+

+

x

−

=

Ví dụ 2: Cho hàm số

2

2

( )

1

f x

x bx c khi x

⎪

= ⎨

⎪⎩

Tìm b, c để hàm số có đạo hàm tại x = 1

III Bài tập luyện tập

1 Tính đạo hàm của các hàm số sau đây

a) y = x6

− 2x x + 2 b) y x3(x2 4)

−

−

=

d)

a x

x 2

y

+

−

x 2 x

1

−

= g) y =(x2 +3 x−1)3 h) y x4 x2 7

+

−

b a

b ax y +

+

2

2

2

x

m m

x x

n n

x

2 Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y = (x + 3)(x – 1) b) y = x2(1 – x)(x + 2) c) y = 1+ 9x

−x +1

d)

3 x

2 x x

y

2

−

+

−

−

−

= h) y (x x )= 7 + 2 3 i) y (x= 3−2 x2+1)11 k) 3

2) x

3 2 (

y= −

l) y=(x2+1)(x3+2)(x4+3) m) 1

1

x y

x

+

=

2 x 1

x y

−

3 Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y = x x ( > x 0) b) y = 31 3 − x c) x 3

y

x

−

= ( < x 0)

4 Cho hàm số f x( )= x2−2x− Giải phương trình 8 f x ≤ '( ) 1.

5 Tìm a để hàm số

( )

f x

= ⎨

⎩

có đạo hàm tại x = 1

6 Cho hàm số

2

2

( )

1

f x

x bx c khi x

⎪

= ⎨

⎪⎩

Tìm b, c để hàm số có đạo hàm tại x = 1

7 Tính đạo hàm của hàm số y = x2 − 3 x + 2

Baigiangtoanhoc.com

Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân-Trung tâm luyện thi EDUFLY