pt quy ve pt bậc nhất

III- Phương pháp: Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu v

§2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Tên người soạn : Lê thị Thanh Thảo / Nhiệm sở : THPT Phú Ngọc

Số tiết: 21

Đối tượng HS: Khá – Giỏi.

I- Mục tiêu:

1 Về kiến thức :

+ Hiểu cách giải và biện luận một phương trình bậc nhất, bậc hai

+ Nhớ lại định lí Vi-ét và ứng dụng của nó

2 Về kĩ năng:

+ Biết cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai theo tham số

3 Về tư duy, thái độ:

+ Rèn tư duy logic, cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

+ Biết nhật xét và ĐG bài làm của bạn cũng như tự ĐGKQ học tập của bản thân + Có tinh thần hợp tác trong học tập

II- Chuẩn bị của GV và HS:

 GV: giáo án, SGK

 HS: đọc SGK và ôn lại những kiến thức đã học ở lớp dưới

III- Phương pháp:

Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề… Trong

đó PP chính được sử dụng là gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

IV- Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức

Kiểm tra sĩ số, KT sự chuẩn bị của HS cho bài học (sách, vở, dụng cụ, tâm thế…)

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa phương trình tương đương?

Câu hỏi 2: Giải phương trình: 4b SGK/57

3 Bài mới:

PHẦN 1: Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai.

HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Giải phương trình:

 2x+ =3 0

 0x− =3 0

 0x− =0 0

Nhắc lại dạng phương trình

bậc nhất?

Phương trình 1, 2, 3 trên

ứng với các giá trị a và b là bao

nhiêu?

Ta có:

♣ 2x+ =3 0

3

2

⇔ = − ⇔ = −

♣ 0x− = ⇔3 0 0x=3 !( ) Phương trình vô nghiệm

đúng với mọi x nên phương trình có vô số nghiệm

0

ax b+ = Phương trình 1 là

2, 3

a= b= Phương trình 2 là ứng với

a= b= − Phương trình

3 a=0,b=0

I- Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai.

1, Phương trình bậc nhất.

HĐTP2: Hình thành định nghĩa và cách giải.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Từ đó hãy cho biết số

nghiệm của phương trình bậc

nhất ứng với các trường hợp

0

a≠ và a=0?

Cách giải được tóm tắt

trong bảng

…

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax b+ =0 được tóm tắt trong bảng sau:

( )

0 1

ax b+ =

0

a≠ ( )1 có nghiệm duy

nhất x b

a

= −

0

a=

0

b≠ ( )1 vô nghiệm

0

b= ( )1 nghiệm đúng

với mọi x

HĐTP3: Củng cố cách giải.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Cho HS làm hoạt động 1

SGK/58:

Phương trình đã có dạng

phương trình bậc nhất? nếu

chưa hãy đưa về dạng?

Ở phương trình trên các

giá trị của a và b là?

Ta xét 2 trường hợp,

0

a≠ tức m− ≠5 0, và

0

a= hay m− =5 0?

Chưa

( ) ( )

− = −

a m= − b= − m+

…

VD: Hoạt động 1 SGK/58: Giải và biện

luận phương trình sau theo m:

( 4) 5 2

m x− = x− Giải:

Ta có: m x( − =4) 5x−2 (m 5)x 4m 2 0

Phương trình có nghiệm 4 2

5

m x m

−

=

−

 m− = ⇔ =5 0 m 5 Khi đó:

b= − m+ = − + = − ≠ Suy ra phương trình vô nghiệm Vậy:

Khi m≠5 phương trình có nghiệm duy nhất 4 2

5

m x m

−

=

− . Khi m=5 phương trình vô nghiệm

PHẦN 2: Ôn tập về phương trình bậc hai.

HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Nhắc lại cách giải

phương trình bậc hai

( )

ax + + =bx c a≠ ?

HĐTP2: Hình thành định nghĩa và cách giải.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Từ đó, ta có thể tóm tắt

cách giải phương trình bậc

hai bằng bảng sau

…

Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau:

Cho 1 HS nhắc lại công

thức nghiệm tính theo '∆

Nhắc lại định lí Vi-ét?

Ngược lại nếu hai số

,

u v có u v S uv P+ = , = thì

u và v là hai nghiệm của

phương trình bậc hai nào?

…

Nếu phương trình bậc hai

( )

ax + + =bx c a≠ có hai nghiệm x x thì 1, 2

1 2

b

x x

a

+ = − , x x1 2 c

a

=

x −Sx P+ =

a và b là hai nghiệm của

( )

ax + + =bx c a≠ ( )2

2 4

b ac

∆ = − Kết luận

0

∆ >

( )2 có hai nghiệm

1,2

2

b x

a

− ± ∆

= 0

∆ = ( )2 có nghiệm kép

2

b x a

= − 0

∆ < ( )2 vô nghiệm

Cho HS làm VD.

Cho HS làm hoạt động 3

SGK/59

Ta có nhận xét

2 3 2 0

x − + =x

1 2

x x

=



⇒  =

2

a b

=



 =

 hoặc

2 1

a b

=



 =

…

HĐTP3: Củng cố.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Tương tự phương trình

bậc nhất, ta giải khi a=0

tức m=0?

0

m≠ ?

Ta xét 3 trường hợp của

∆ và giải phương trình theo

m?

Khi m=0 phương trình trở thành:

3

2

x+ = ⇔ = −x Khi m≠0 ta có

' 1 3m

∆ = −

…

VD: Giải và biện luận phương

trình mx2+2x+ =3 0

Giải:

♣ Khi m=0 phương trình trở thành

2x+ =3 0 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 3

2

x= −

♣ Khi m≠0, ta có: ' 1 3m∆ = −

3

− < ⇔ > phương trình vô nghiệm

3

phương trình có nghiệm kép x 1

m

= −

3

− > ⇔ < phương trình có hai nghiệm phân biệt 1,2

x

m

− ± −

Kết luận:

+ Khi m=0 phương trình có nghiệm duy nhất 3

2

x= − + Khi 1

3

m> phương trình vô nghiệm + Khi 1

3

m= phương trình có nghiệm kép x 1

m

= −

+ Khi

0 1 3

m m

≠





 <

 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 1 1 3m

m

− ± −

PHẦN 3: Định lí Vi-ét.

HĐTP 1: Nhớ lại định lí.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Nhắc lại định lí Vi-ét? … 3, Định lí Vi-ét.Nếu phương trình bậc hai

( )

ax + + =bx c a≠ có hai nghiệm

1, 2

x x thì

1 2

b

x x

a

+ = − , x x1 2 c

a

=

Ngược lại, nếu hai số u và v có

u v S+ = và uv P= thì u và v là hai nghiệm của phương trình

x −Sx P+ =

♣ Nhận xét: Cho phương trình bậc hai ax2+ + =bx c 0 (a≠0 1) ( ) có hai nghiệm x x với 1, 2 x1 ≤x2 Đặt

b S a

= − , P c

a

= Khi đó:

+ Nếu P<0 thì phương trình ( )1 có hai nghiệm trái dấu

+ Nếu P>0 và S >0 thì phương trình ( )1 có hai nghiệm dương

+ Nếu P>0 và S<0 thì phương trình ( )1 có hai nghiệm âm

HĐTP 2: Củng cố định lí.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Nêu cách giải? Áp dụng định lí đảo

của định lí Vi-ét ta có a và

b là hai nghiệm của phương trình x2− + =3x 2 0

1 2

x x

=



⇒  =

VD: Giải hệ phương trình

3 2

a b ab

+ =



 =



Giải:

Áp dụng định lí đảo của định lí Vi-ét ta có a và b là hai nghiệm của phương trình x2− + =3x 2 0

1 2

x x

=



⇒  = Vậy hệ phương trình có hai

nghiệm ( )1;2 và ( )2;1

4 Củng cố toàn bài:

+ Nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai?

+ Định lí Vi-ét, các nhận xét liên quan đến nó?

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà

 Bài tập về nhà:

Giải và biện luận phương trình:

a) (m−1)x m= (2 3− x)+5; b) (1 2− m x) 2+2x m+ =0

 Nhắc nhở HS về học bài chuẩn bị cho tiết tới

§2:PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT – BẬC HAI (tt)

Tên người soạn : Lê thị Thanh Thảo / Nhiệm sở : THPT Phú Ngọc

Số tiết: 22

Đối tượng HS: Khá – Giỏi.

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức :

+ Hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất, bậc hai + Nắm được các dạng phương trình đưa về phương trình bậc nhất và bậc hai

2 Về kĩ năng:

+ Biết cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và chứa căn bậc hai

3 Về tư duy, thái độ:

+ Rèn tư duy logic, cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

+ Biết nhật xét và ĐG bài làm của bạn cũng như tự ĐGKQ học tập của bản thân + Có tinh thần hợp tác trong học tập

II Chuẩn bị của GV và HS:

 GV: giáo án, SGK

 HS: học và làm bài cũ, đọc SGK và ôn lại những kiến thức đã học ở lớp dưới

III Phương pháp:

Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề… Trong

đó PP chính được sử dụng là gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức

Kiểm tra sĩ số, KT sự chuẩn bị của HS cho bài học (sách, vở, dụng cụ, tâm thế…)

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Phát biểu định lí Vi-ét?

Câu hỏi 2: Giải và biện luận phương trình sau: (m+2)x2+2x m− =0

3 Bài mới:

PHẦN 1: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa, cách giải.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Giải phương trình sau:

2 x− = +1 x 2?

Hãy phân tích giá trị tuyệt

đối x−1?

Vậy ta xét hai trường hợp:

1

x≥ và x<1

→ Nghiệm phương trình

Nêu 1 cách giải khác để có

thể khử dấu trị tuyệt đối?

Khi đó phương trình có

dạng phương trình bậc hai, là

phương trình hệ quả của

??

1 , 1 1

1 , x 1

x khi x x

x khi



− =  − <

 Khi x≥1 phương trình trở thành 2(x− = +1) x 2 Suy ra x=4(nhận)

Khi x<1 phương trình trở thành 2 1( − = +x) x 2

0

x x

⇔ = (nhận) Bình phương hai vế

II- Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.

1, Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

phương trình ban đầu, tính

nghiệm và thử lại nghiệm

HĐTP2: Hình thành định nghĩa và cách giải.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Từ đó hãy nêu các cách giải

của phương trình chứa dấu trị

tuyệt đối?

Có 2 cách:

+ Phân tích theo hai trường hợp để khử dấu trị tuyệt đối

+ Bình phương 2 vế của phương trình

Cách giải:

 Dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối

 Bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối

HĐTP3: Củng cố cách giải.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Cho HS làm VD theo cách 2

Lưu ý: phương trình trên chỉ là

phương trình hệ quả của

phương trình ban đầu, nên cần

thử lại nghiệm để khử nghiệm

ngoại lai

Suy nghĩ và làm VD

Ghi nhớ

VD: Giải phương trình

2 x− = +1 x 2 bằng cách bình phương hai vế

Giải:

Ta có:

( ) (2 )2

− = +

2

( )

0

4 0 0 4

x x x x x x

=



⇒  − =

=



⇒  = Thử lại ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa phương trình ban đầu Vậy phương trình có hai nghiệm { }0; 4

PHẦN 2: Phương trình chứa căn bậc hai.

HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa, cách giải.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Giải phương trình sau:

2

x = ?

Đây là phương trình dạng

đơn giản có thể thấy ngay

nghiệm và kết luận, đối với

những bài phức tạp hơn, giải

như thế nào? → Vào phần mới

Nêu cách giải phương trình:

( )

x+ = −x ?

Nhận thấy chỉ có 1 giá trị 4

x= thỏa phương trình, vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=4

???

2, Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.

Bằng cách nào để khử được

dấu căn bậc hai?

Bình phương 2 vế của phương trình

HĐTP2: Hình thành định nghĩa và cách giải.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Từ đó ta có cách giải

phương trình chứa ẩn dưới dấu

căn

Bình phương hai vế để đưa về phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn

HĐTP3: Củng cố cách giải.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Cho HS làm VD

Trước tiên ta phải xét?

Bình phương hai vế ta được

phương trình?

Kết luận nghiệm?

Cho HS làm VD2

Mời 1 HS lên bảng trình bày

Làm VD

Điều kiện: x≥ −5

2 2

1 4

x x

⇒ + = − +

⇒ − − =

= −



⇒  = Cần thử lại nghiệm Loại nghiệm x= −1 vì không thỏa phương trình ( )1

Áp dụng cách giải và làm vd

…

VD1: Giải phương trình:

( )

x+ = −x

Giải:

Điều kiện: x≥ −5

Ta có: x+ = −5 x 1

2 2

1 4

x x

⇒ + = − +

⇒ − − =

= −



⇒  = Thử lại nghiệm ta thấy chỉ có

4

x= thỏa phương trình ( )1 , vậy phương trình có nghiệm duy nhất 4

x=

VD2: Giải phương trình:

x + + = −x x

4 Củng cố toàn bài:

+ Nêu cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình chứa căn bậc hai?

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà

 Bài tập về nhà:

Giải các phương trình sau:

a) x2+6x+ =9 2x−1;

x− − x = −

 Nhắc nhở HS về học bài chuẩn bị cho tiết tới